Finite Group Databasebeta

← #26253712

Subgroups — #26253712

Order 12032.

1580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257023C211yesmaximal, characteristic
2#20253018C212yesmaximal, complemented
3C2×#15689303C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20247035C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244599C212yesmaximal, complemented
6#20244419C212yesmaximal, complemented
7#20243774C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243690C212yesmaximal, complemented
9#20243600C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243344C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×#100×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094069C2211yescharacteristic
13C2×#13094057C2212yescomplemented
14#15689767—22no—
15#15689767—22no—
16D4×C22⋊D47—22no—
17D4×C22⋊D47—22no—
18#15689690C2212yes—
19#15689682—22no—
20C2×#13094011C2211yescharacteristic
21C2×#13094011C2211yescharacteristic, complemented
22#15689634C2212yes—
23C2×#13094003C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13093993—22no—
25#15689598C2211yescharacteristic
26#15689381—22no—
27#15689369—22no—
28#15689364—22no—
29#15689352—22no—
30#15689303—24no—
31#15689165C2212yescomplemented
32C2×#13093950C2212yescomplemented
33C2×#13093950C2212yescomplemented
34#15689133C2212yescomplemented
35#15689125C2212yescomplemented
36#15689037—22no—
37#15689026C2211yescharacteristic
38#15689026C2211yescharacteristic, complemented
39#15688979—22no—
40C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic, complemented
41#15688884C2212yescomplemented
42#15688884C2212yescomplemented
43C23×D4×C47C2211yescharacteristic
44C22×M16×C47C2212yescomplemented
45C2×#100×C47—24no—
46C2×#100×C47C2211yescharacteristic
47C2×#100×C47C2211yescharacteristic
48C2×#100×C47C2212yescomplemented
49#13094069—22no—
50#13094069—22no—
51#13094069—42no—
52C2×#10625350C2312yes—
53C2×#10625352—22no—
54C22×Dic94C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D47—22no—
56C22×C22⋊D47—22no—
57C22×C22⋊D47—22no—
58C2×D4×D47—22no—
59#13094057—24no—
60#13094057—42no—
61C2×Dic188—22no—
62C2×#10625325—22no—
63#13094020—22no—
64#13094011—22no—
65#13094011—22no—
66#13094011—22no—
67#13094011—42no—
68#13094007—22no—
69#13094005—24no—
70#13094003—22no—
71#13094003—22no—
72#13094003D412yes—
73#13094003D412yes—
74#13093998D412yes—
75#13093998D412yes—
76#13093996—24no—
77#13093996—24no—
78#13093995—22no—
79#13093995—22no—
80#13093993—24no—
81#13093993—24no—
82#13093993—22no—
83#13093993—24no—
84#13093992—24no—
85D4×Dic47—22no—
86D4×Dic47—22no—
87C4×C22⋊D47—22no—
88C4×C22⋊D47—22no—
89#13093983C2312yes—
90C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
91C2×Dic47⋊C4—21no—
92C2×C22⋊Dic47—22no—
93C2×C22⋊Dic47—22no—
94C2×C22⋊Dic47—22no—
95C2×C22⋊Dic47—21no—
96C2×C22⋊Dic47—21no—
97C2×C22⋊Dic47—22no—
98C2×C22⋊Dic47—22no—
99C2×C22⋊Dic47—22no—
100C2×C22⋊Dic47—22no—
101C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
103#13093958—22no—
104#13093956—22no—
105#13093950—24no—
106#13093950—42no—
107#13093949—22no—
108#13093949—22no—
109#13093949—22no—
110#13093946—22no—
111C47⋊#95—21no—
112C25×C47D412yes—
113C22×D4×C47—22no—
114C22×D4×C47—22no—
115C22×D4×C47—22no—
116C22×D4×C47—22no—
117C22×D4×C47—42no—
118C22×D4×C47D412yes—
119C22×D4×C47C2311yescharacteristic
120C22×D4×C47C2311yescharacteristic
121C23×C4×C47C2311yescharacteristic
122C2×M16×C47—22no—
123C2×M16×C47—24no—
124C2×M16×C47—42no—
125C2×M16×C47C2312yes—
126C2×M16×C47C2312yes—
127C22×C8×C47—22no—
128#100×C47—22no—
129#100×C47—24no—
130#100×C47D414yescomplemented
131C24×C47—22no—
132C24×C47—22no—
133C24×C47—24no—
134C24×C47—42no—
135C24×C47—44no—
136C24×C47—82no—
137C24×C47C2×D411yescharacteristic
138C24×C47C2×D412yes—
139C24×C47C2×D412yes—
140C23×D47—22no—
141C2×D4×C47—24no—
142C2×D4×C47—24no—
143C2×D4×C47—22no—
144C2×D4×C47—22no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—22no—
148C2×D4×C47—22no—
149C2×D4×C47—44no—
150C2×D4×C47—44no—
151C2×D4×C47—44no—
152C2×D4×C47—44no—
153C2×D4×C47—42no—
154C2×D4×C47C2×D412yes—
155C2×D4×C47#4112yes—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—22no—
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2×D412yes—
161C22×C4×C47C2×D412yes—
162C22×C4×C47C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D47—24no—
164C2×C22⋊D47—22no—
165C2×C22⋊D47—22no—
166C2×C22⋊D47—22no—
167C2×C22⋊D47—24no—
168C2×C22⋊D47—24no—
169C2×C22⋊D47—44no—
170C2×C22⋊D47—44no—
171C2×C22⋊D47—84no—
172C2×C22⋊D47—84no—
173C22×Dic47—22no—
174C22×Dic47—22no—
175C22×Dic47—22no—
176C22×Dic47—21no—
177C22×Dic47—21no—
178C22×Dic47—21no—
179C22×Dic47—21no—
180#10625352—44no—
181#10625352—44no—
182D4×D47—44no—
183D4×D47—44no—
184#10625350—22no—
185#10625350—22no—
186#10625350—22no—
187#10625350—22no—
188C2×D188C2×D412yes—
189C2×C4×D47—22no—
190C2×Dic94—22no—
191C2×Dic94—21no—
192C2×Dic94—21no—
193C2×Dic94—22no—
194C2×Dic94C2×D412yes—
195M16×C47—22no—
196M16×C47—22no—
197M16×C47—22no—
198M16×C47—44no—
199M16×C47C2×D414yescomplemented
200C2×C8×C47—22no—
201C2×C8×C47—22no—
202C2×C8×C47—44no—
203C22⋊Dic47—24no—
204C22⋊Dic47—24no—
205C22⋊Dic47—24no—
206C22⋊Dic47—22no—
207C22⋊Dic47—22no—
208C22⋊Dic47—22no—
209C22⋊Dic47—42no—
210C22⋊Dic47—44no—
211C22⋊Dic47—41no—
212C22⋊Dic47—41no—
213C22⋊Dic47—44no—
214C22⋊Dic47—82no—
215C22⋊Dic47—82no—
216(C2×D47)⋊C4—22no—
217(C2×D47)⋊C4—22no—
218C4⋊Dic47—22no—
219C4⋊Dic47C2×D412yes—
220C4⋊Dic47C2×D412yes—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—42no—
224C4×Dic47—22no—
225C4×Dic47—21no—
226C4×Dic47—21no—
227C4×Dic47—22no—
228Dic188—44no—
229#10625325—44no—
230C23×C47—22no—
231C23×C47—21no—
232C23×C47—21no—
233C23×C47—22no—
234C23×C47—22no—
235C23×C47—22no—
236C23×C47—22no—
237C23×C47—22no—
238C23×C47—41no—
239C23×C47—44no—
240C23×C47—44no—
241C23×C47—42no—
242C23×C47—42no—
243C23×C47—42no—
244C23×C47—42no—
245C23×C47—44no—
246C23×C47—44no—
247C23×C47—82no—
248C23×C47—82no—
249C23×C47—88no—
250C23×C47—88no—
251C23×C47#12011yescharacteristic
252C23×C47#12011yescharacteristic
253C23×C47#12114yes—
254C23×C47C22×D411yescharacteristic
255C22×D47—22no—
256C22×D47—44no—
257C22×D47—82no—
258C22×D47—82no—
259D4×C47—24no—
260D4×C47—24no—
261D4×C47—48no—
262D4×C47—42no—
263D4×C47—42no—
264C2×C4×C47—21no—
265C2×C4×C47—21no—
266C2×C4×C47—22no—
267C2×C4×C47—22no—
268C2×C4×C47—22no—
269C2×C4×C47—22no—
270C2×C4×C47#12012yes—
271C2×C4×C47C22×D412yes—
272C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
275C22⋊D47—48no—
276C22⋊D47—44no—
277C22⋊D47—42no—
278C22⋊D47—42no—
279C22⋊D47—44no—
280C22⋊D47—84no—
281C22⋊D47—84no—
282C2×Dic47—22no—
283C2×Dic47—22no—
284C2×Dic47—22no—
285C2×Dic47—44no—
286C2×Dic47—41no—
287C2×Dic47—41no—
288C2×Dic47—41no—
289C2×Dic47—41no—
290C2×Dic47—42no—
291C2×Dic47—41no—
292C2×Dic47—41no—
293C2×Dic47—41no—
294C2×Dic47—41no—
295C2×Dic47—41no—
296C2×Dic47—41no—
297C2×Dic47—82no—
298C2×Dic47—82no—
299D188—22no—
300D188—22no—
301C4×D47—42no—
302C4×D47—42no—
303Dic94—22no—
304Dic94—22no—
305Dic94—42no—
306Dic94—42no—
307C8×C47—24no—
308C8×C47—42no—
309#24413—471nomaximal, Sylow
310C22×C47—21no—
311C22×C47—21no—
312C22×C47—21no—
313C22×C47—21no—
314C22×C47—24no—
315C22×C47—21no—
316C22×C47—21no—
317C22×C47—21no—
318C22×C47—42no—
319C22×C47—42no—
320C22×C47—44no—
321C22×C47—44no—
322C22×C47—42no—
323C22×C47—42no—
324C22×C47—42no—
325C22×C47—42no—
326C22×C47—42no—
327C22×C47—82no—
328C22×C47—88no—
329C22×C47—82no—
330C22×C47—88no—
331C22×C47#45512yescomplemented
332C22×C47C2×#12011yescharacteristic
333C22×C47C2×#12111yescharacteristic
334C22×C47#53411yescharacteristic
335C2×D47—42no—
336C2×D47—42no—
337C2×D47—42no—
338C2×D47—164no—
339C4×C47—22no—
340C4×C47D4212yes—
341C4×C47#54612yes—
342Dic47—42no—
343Dic47—42no—
344Dic47—42no—
345Dic47—81no—
346Dic47—81no—
347Dic47—81no—
348Dic47—81no—
349#3484—471no—
350#3056—472no—
351C2×#455—471no—
352C22×#100D4711yescharacteristic, complemented
353#2435—471no—
354#2037—472no—
355#2004—472no—
356#1885—471no—
357#1871—472no—
358#1856—471no—
359#1792—471no—
360C2×C47—21no—
361C2×C47—21no—
362C2×C47—22no—
363C2×C47—44no—
364C2×C47—41no—
365C2×C47—82no—
366C2×C47#241011yescharacteristic
367C2×C47C2×#45511yescharacteristic
368C2×C47#301911yescharacteristic
369D47—82no—
370C2×H(5,𝔽2)—471no—
371C23×D4C2×D4711yescharacteristic
372C2×#137—472no—
373C22×M16C2×D4712yescomplemented
374#546—942no—
375#546—942no—
376D42—942no—
377D42—942no—
378#535—472no—
379#534—942no—
380C2×#124—471no—
381C2×#124—471no—
382#525—472no—
383C2×C22⋊Q8—471no—
384C2×#120—942no—
385#518—471no—
386#470—942no—
387#468—942no—
388#467—942no—
389#465—942no—
390#455—944no—
391#428—472no—
392C2×#104—472no—
393C2×#104—472no—
394#419—472no—
395#417—472no—
396C2×#100—24no—
397C2×#100C2×D4711yescharacteristic
398C2×#100C2×D4711yescharacteristic
399C2×#100C2×D4712yescomplemented
400#394—942no—
401#390—471no—
402#390—471no—
403#379—942no—
404C4×C22⋊C4—471no—
405#339—472no—
406#339—472no—
407C47#2441311yescharacteristic, complemented, Sylow
408C25D18812yes—
409H(5,𝔽2)—942no—
410H(5,𝔽2)—942no—
411H(5,𝔽2)—1882no—
412C2×#41—472no—
413C2×#41—942no—
414C22×Q8—471no—
415C22×D4—22no—
416C22×D4—22no—
417C22×D4—22no—
418C22×D4—22no—
419C22×D4—42no—
420C22×D4—942no—
421C22×D4—942no—
422C22×D4—942no—
423C22×D4—942no—
424C22×D4D18812yes—
425C22×D4C22×D4711yescharacteristic
426C22×D4C22×D4711yescharacteristic
427C23×C4C22×D4711yescharacteristic
428#137—944no—
429#137—1882no—
430C2×Q16—942no—
431C2×SD16—942no—
432C2×M16—22no—
433C2×M16—24no—
434C2×M16—42no—
435C2×M16C22×D4712yes—
436C2×M16C22×D4712yes—
437C22×C8—22no—
438#127—942no—
439#124—942no—
440#124—942no—
441#124—942no—
442#124—1882no—
443#123—944no—
444#123—942no—
445C22⋊Q8—472no—
446C22⋊Q8—472no—
447C22⋊Q8—942no—
448C22⋊Q8—942no—
449#121—472no—
450#121—472no—
451#121—942no—
452#121—942no—
453#121—944no—
454#121—944no—
455#120—944no—
456#120—944no—
457#120—944no—
458#120—942no—
459#120—944no—
460C4×D4—942no—
461C4×D4—942no—
462C4×D4—942no—
463C4×D4—942no—
464#117—472no—
465C2×C4⋊C4—471no—
466C2×C4⋊C4—941no—
467C2×C22⋊C4—942no—
468C2×C22⋊C4—942no—
469C2×C22⋊C4—942no—
470C2×C22⋊C4—942no—
471C2×C22⋊C4—942no—
472C2×C22⋊C4—941no—
473C2×C22⋊C4—942no—
474C2×C22⋊C4—942no—
475C2×C22⋊C4—941no—
476C2×C42—471no—
477C2×C42—471no—
478#107—942no—
479#106—942no—
480#104—944no—
481#104—1882no—
482#103—942no—
483#103—942no—
484#103—942no—
485#102—942no—
486#100—22no—
487#100—24no—
488#100C22⋊D4714yescomplemented
489#95—941no—
490C24—22no—
491C24—22no—
492C24—24no—
493C24—42no—
494C24—44no—
495C24—82no—
496C24—942no—
497C24C2×D18811yescharacteristic
498C24C2×D18812yes—
499C24C2×D18812yes—
500#41—942no—
501#41—942no—
502#41—942no—
503#41—942no—
504#41—1884no—
505#41—1884no—
506C2×Q8—472no—
507C2×Q8—942no—
508C2×Q8—941no—
509C2×Q8—941no—
510C2×Q8—942no—
511C2×D4—24no—
512C2×D4—24no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—44no—
520C2×D4—44no—
521C2×D4—44no—
522C2×D4—44no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—472no—
525C2×D4—944no—
526C2×D4—944no—
527C2×D4—944no—
528C2×D4—942no—
529C2×D4—942no—
530C2×D4—942no—
531C2×D4—3764no—
532C2×D4—3764no—
533C2×D4—1884no—
534C2×D4—1884no—
535C2×D4—1884no—
536C2×D4—1884no—
537C2×D4#1062535012yes—
538C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—942no—
543C22×C4—942no—
544C22×C4—942no—
545C22×C4—942no—
546C22×C4—941no—
547C22×C4—941no—
548C22×C4—941no—
549C22×C4—941no—
550C22×C4C2×D18811yescharacteristic
551C22×C4D4×D4712yes—
552C22×C4D4×D4712yes—
553C22×C4C23×D4711yescharacteristic
554Q16—1884no—
555SD16—1884no—
556M16—22no—
557M16—22no—
558M16—22no—
559M16—44no—
560M16C2×C22⋊D4714yescomplemented
561C2×C8—22no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—44no—
564C4⋊C4—472no—
565C4⋊C4—472no—
566C4⋊C4—942no—
567C4⋊C4—942no—
568C4⋊C4—942no—
569C4⋊C4—1882no—
570C22⋊C4—944no—
571C22⋊C4—944no—
572C22⋊C4—944no—
573C22⋊C4—942no—
574C22⋊C4—942no—
575C22⋊C4—942no—
576C22⋊C4—942no—
577C22⋊C4—942no—
578C22⋊C4—3762no—
579C22⋊C4—3762no—
580C22⋊C4—1882no—
581C22⋊C4—1884no—
582C22⋊C4—1881no—
583C22⋊C4—1881no—
584C22⋊C4—1884no—
585C42—942no—
586C42—941no—
587C42—941no—
588C42—942no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—41no—
598C23—44no—
599C23—44no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—44no—
605C23—44no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—88no—
609C23—88no—
610C23—942no—
611C23—3762no—
612C23—3762no—
613C23—1884no—
614C23#1309399411yescharacteristic
615C23#1309399411yescharacteristic
616C23#1309399814yes—
617C23C22×D18811yescharacteristic
618Q8—942no—
619Q8—942no—
620Q8—1882no—
621Q8—1882no—
622D4—24no—
623D4—24no—
624D4—48no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—942no—
628D4—942no—
629D4—3764no—
630D4—3764no—
631D4—1884no—
632D4—1888no—
633D4—1884no—
634D4—1882no—
635D4—1882no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—942no—
643C2×C4—942no—
644C2×C4—942no—
645C2×C4—3762no—
646C2×C4—3762no—
647C2×C4—1881no—
648C2×C4—1881no—
649C2×C4—1882no—
650C2×C4—1881no—
651C2×C4—1881no—
652C2×C4—1881no—
653C2×C4—1881no—
654C2×C4—1881no—
655C2×C4—1881no—
656C2×C4—1881no—
657C2×C4—1881no—
658C2×C4—1884no—
659C2×C4—1882no—
660C2×C4—1882no—
661C2×C4#1309399412yes—
662C2×C4C2×D4×D4712yes—
663C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
664C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
665C2×C4#1309406912yes—
666C8—24no—
667C8—42no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—24no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—44no—
679C22—44no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—82no—
686C22—88no—
687C22—82no—
688C22—88no—
689C22—1882no—
690C22—1882no—
691C22—1882no—
692C22—7524no—
693C22#1568930312yescomplemented
694C22C2×#1309399411yescharacteristic
695C22C2×#1309399811yescharacteristic
696C22#1568968511yescharacteristic
697C4—22no—
698C4—3761no—
699C4—3761no—
700C4—3761no—
701C4—3761no—
702C4—1882no—
703C4—1882no—
704C4—1882no—
705C4D4×C22⋊D4712yes—
706C4#1568976312yes—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—22no—
710C2—41no—
711C2—44no—
712C2—82no—
713C2—3762no—
714C2#2024675611yescharacteristic
715C2C2×#1568930311yescharacteristic
716C2#2025274811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC22×#100×C47C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257023C2
hypercenterC22×#100D47
hypocenterC47#24413
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253018C2semidirect
3. C2×#15689303C2semidirect
4. #20247035C2semidirect
5. #20244599C2semidirect
6. #20244419C2semidirect
7. #20243774C2semidirect
8. #20243690C2semidirect
9. #20243600C2semidirect
10. #20243344C2semidirect
11. C22×#100×C47C2semidirect
13. C2×#13094057C22semidirect
21. C2×#13094011C22semidirect
23. C2×#13094003C22semidirect
31. #15689165C22semidirect
32. C2×#13093950C22semidirect
33. C2×#13093950C22semidirect
34. #15689133C22semidirect
35. #15689125C22semidirect
38. #15689026C22semidirect
40. C4×C22⋊Dic47C22semidirect
41. #15688884C22semidirect
42. #15688884C22semidirect
44. C22×M16×C47C22semidirect
48. C2×#100×C47C22semidirect
130. #100×C47D4semidirect
199. M16×C47C2×D4semidirect
331. C22×C47#455semidirect
352. C22×#100D47semidirect
373. C22×M16C2×D47semidirect
399. C2×#100C2×D47semidirect
407. C47#24413semidirect
488. #100C22⋊D47semidirect
560. M16C2×C22⋊D47semidirect
693. C22#15689303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570232
#202530182
C2×#156893032
#202470352
#202445992
#202444192
#202437742
#202436902
#202436002
#202433442
C22×#100×C472
#2441347