Finite Group Databasebeta

← #26253716

Subgroups — #26253716

Order 12032.

1580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257024C211yesmaximal, characteristic
2#20253019C212yesmaximal, complemented
3C2×#15689303C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#100×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20247038C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244600C212yesmaximal, complemented
7#20244420C212yesmaximal, complemented
8#20243776C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243689C212yesmaximal, complemented
10#20243341C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094069C2211yescharacteristic
13C22×D4×D47C2211yescharacteristic
14C2×#13094057C2212yescomplemented
15C2×M16×D47C2212yescomplemented
16#15689768—22no—
17#15689768—22no—
18D4×D188—22no—
19D4×D188—22no—
20#15689692C2212yes—
21#15689685—22no—
22C2×#13094012C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13094011C2211yescharacteristic
24#15689635C2212yes—
25C2×#13094004C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13093994—22no—
27#15689382—22no—
28#15689370—22no—
29#15689365—22no—
30#15689353—22no—
31#15689303—24no—
32C2×#13093952C2212yescomplemented
33C2×#13093950C2212yescomplemented
34#15689131C2212yescomplemented
35#15689122C2212yescomplemented
36C2×#13093941C2211yescharacteristic
37C2×#13093940C2212yescomplemented
38#100×D47—24no—
39#15689039—22no—
40#15689024C2211yescharacteristic, complemented
41#15688978—22no—
42C4×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
43#15688882C2212yescomplemented
44C47×#518C2211yescharacteristic
45C47×#428C2212yescomplemented
46C2×#100×C47C2211yescharacteristic
47C47×#390C2211yescharacteristic
48C47×#339C2212yescomplemented
49C24×D47D412yes—
50#13094069—22no—
51#13094069—22no—
52#13094069—42no—
53C2×#10625350C2312yes—
54C2×#10625352—22no—
55C22×Dic94C2311yescharacteristic
56C22×D188—22no—
57C22×D188—22no—
58C22×D188C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D47—22no—
60C22×C22⋊D47D412yes—
61C2×D4×D47—22no—
62C2×D4×D47—22no—
63C2×D4×D47—22no—
64C2×D4×D47—22no—
65C2×D4×D47—22no—
66C2×D4×D47—42no—
67C22×C4×D47C2311yescharacteristic
68#13094057—24no—
69#13094057—42no—
70C2×Dic188—22no—
71C2×#10625325—22no—
72C2×#10625329C2312yes—
73C2×#10625324—22no—
74M16×D47—24no—
75M16×D47—42no—
76C2×C8×D47—22no—
77#13094021—22no—
78#13094012—22no—
79#13094012—42no—
80#13094011—22no—
81#13094011—22no—
82#13094008—24no—
83#13094008—22no—
84#13094004—22no—
85#13094004—22no—
86#13094004D412yes—
87#13094004D412yes—
88#13093999—22no—
89#13093999—22no—
90#13093999D412yes—
91#13093999D412yes—
92#13093998—24no—
93#13093998—24no—
94#13093994—24no—
95#13093994—24no—
96#13093994—24no—
97#13093994—22no—
98#13093994—24no—
99C4×D188—22no—
100C4×D188—22no—
101C2×C4⋊Dic47—21no—
102C2×C22⋊Dic47—22no—
103C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
108C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
109C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
110#13093952—42no—
111#13093950—24no—
112#13093947—22no—
113#13093947—22no—
114#13093947—22no—
115#13093944—22no—
116#13093941—22no—
117#13093940—24no—
118C47⋊#95—21no—
119C22×D4×C47C2311yescharacteristic
120C2×M16×C47C2312yes—
121C4×D4×C47—22no—
122C4×D4×C47—22no—
123#117×C47C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C47—22no—
126C2×C22⋊C4×C47—22no—
127C2×C42×C47C2311yescharacteristic
128#107×C47—22no—
129#106×C47—22no—
130#100×C47D414yescomplemented
131C24×C47C2×D412yes—
132C23×D47—22no—
133C23×D47—24no—
134C23×D47—22no—
135C23×D47—22no—
136C23×D47—42no—
137C23×D47—44no—
138C23×D47—82no—
139C23×D47C2×D411yescharacteristic
140C23×D47C2×D412yes—
141C2×D4×C47—22no—
142C2×D4×C47—22no—
143C2×D4×C47C2×D412yes—
144C2×D4×C47#4112yes—
145C22×C4×C47—22no—
146C22×C4×C47—22no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D47—24no—
151C2×C22⋊D47—24no—
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—24no—
154C2×C22⋊D47—42no—
155C2×C22⋊D47—44no—
156C2×C22⋊D47—44no—
157C22×Dic47—22no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
161#10625352—44no—
162#10625352—44no—
163D4×D47—44no—
164D4×D47—44no—
165D4×D47—44no—
166D4×D47—44no—
167D4×D47—44no—
168D4×D47—44no—
169#10625350—22no—
170#10625350—22no—
171#10625350—22no—
172#10625350—22no—
173C2×D188—22no—
174C2×D188—22no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188—22no—
177C2×D188—21no—
178C2×D188—22no—
179C2×D188—24no—
180C2×D188—24no—
181C2×D188—84no—
182C2×D188—84no—
183C2×D188C2×D412yes—
184C2×C4×D47—21no—
185C2×C4×D47—21no—
186C2×C4×D47—22no—
187C2×C4×D47—22no—
188C2×C4×D47C2×D412yes—
189C2×C4×D47C2×D412yes—
190C2×Dic94—22no—
191C2×Dic94—21no—
192C2×Dic94—21no—
193C2×Dic94—22no—
194C2×Dic94C2×D412yes—
195M16×C47—22no—
196M16×C47C2×D414yescomplemented
197C2×C8×C47—22no—
198C4⋊C4×C47—22no—
199C4⋊C4×C47C2×D412yes—
200C4⋊C4×C47C2×D412yes—
201C22⋊C4×C47—24no—
202C22⋊C4×C47—22no—
203C22⋊C4×C47—82no—
204C42×C47—22no—
205C42×C47—22no—
206C22⋊Dic47—44no—
207(C2×D47)⋊C4—24no—
208(C2×D47)⋊C4—24no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213(C2×D47)⋊C4—42no—
214(C2×D47)⋊C4—44no—
215(C2×D47)⋊C4—41no—
216(C2×D47)⋊C4—41no—
217(C2×D47)⋊C4—82no—
218C4⋊Dic47—22no—
219C4⋊Dic47—22no—
220C4⋊Dic47—42no—
221C4×Dic47—21no—
222C4×Dic47—21no—
223#10625329—22no—
224#10625329—22no—
225C2×C47⋊C8—22no—
226Dic188—44no—
227#10625325—44no—
228#10625324—44no—
229C8×D47—44no—
230C23×C47—22no—
231C23×C47—22no—
232C23×C47—42no—
233C23×C47—42no—
234C23×C47#12114yes—
235C23×C47C22×D411yescharacteristic
236C22×D47—21no—
237C22×D47—21no—
238C22×D47—22no—
239C22×D47—22no—
240C22×D47—22no—
241C22×D47—22no—
242C22×D47—22no—
243C22×D47—41no—
244C22×D47—44no—
245C22×D47—44no—
246C22×D47—44no—
247C22×D47—42no—
248C22×D47—42no—
249C22×D47—44no—
250C22×D47—44no—
251C22×D47—82no—
252C22×D47—82no—
253C22×D47—88no—
254C22×D47—82no—
255C22×D47—82no—
256C22×D47—88no—
257C22×D47#12011yescharacteristic
258C22×D47#12011yescharacteristic
259D4×C47—24no—
260D4×C47—24no—
261C2×C4×C47—22no—
262C2×C4×C47—22no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—42no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—82no—
269C2×C4×C47—82no—
270C2×C4×C47C22×D412yes—
271C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
274C22⋊D47—48no—
275C22⋊D47—48no—
276C22⋊D47—42no—
277C22⋊D47—42no—
278C2×Dic47—21no—
279C2×Dic47—21no—
280C2×Dic47—22no—
281C2×Dic47—44no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47—41no—
287C2×Dic47—41no—
288C2×Dic47#12012yes—
289D188—22no—
290D188—22no—
291D188—44no—
292D188—44no—
293D188—42no—
294D188—42no—
295D188—84no—
296D188—84no—
297C4×D47—22no—
298C4×D47—22no—
299C4×D47—22no—
300C4×D47—22no—
301C4×D47—42no—
302C4×D47—42no—
303Dic94—22no—
304Dic94—22no—
305Dic94—42no—
306Dic94—42no—
307C8×C47—24no—
308C47⋊C8—42no—
309#24413—471nomaximal, Sylow
310C22×C47—21no—
311C22×C47—21no—
312C22×C47—24no—
313C22×C47—44no—
314C22×C47—42no—
315C22×C47—42no—
316C22×C47—82no—
317C22×C47C2×#12011yescharacteristic
318C22×C47C2×#12111yescharacteristic
319C22×C47#53411yescharacteristic
320C2×D47—21no—
321C2×D47—21no—
322C2×D47—21no—
323C2×D47—21no—
324C2×D47—21no—
325C2×D47—42no—
326C2×D47—42no—
327C2×D47—44no—
328C2×D47—42no—
329C2×D47—42no—
330C2×D47—42no—
331C2×D47—42no—
332C2×D47—42no—
333C2×D47—42no—
334C2×D47—88no—
335C2×D47—88no—
336C2×D47—82no—
337C2×D47—164no—
338C2×D47#45512yescomplemented
339C4×C47—42no—
340C4×C47—42no—
341C4×C47—81no—
342C4×C47—81no—
343C4×C47D4212yes—
344C4×C47#54612yes—
345Dic47—22no—
346Dic47—42no—
347Dic47—81no—
348Dic47—81no—
349#3484—471no—
350#3056—472no—
351C2×#455—471no—
352C22×#100—471no—
353#2435—471no—
354#2037—472no—
355#2004—472no—
356#1885—471no—
357#1871—472no—
358#1856D4711yescharacteristic, complemented
359#1792—471no—
360C2×C47—21no—
361C2×C47—21no—
362C2×C47—44no—
363C2×C47#241011yescharacteristic
364C2×C47C2×#45511yescharacteristic
365C2×C47#301911yescharacteristic
366D47—22no—
367D47—41no—
368D47—82no—
369D47—82no—
370C2×H(5,𝔽2)—471no—
371C23×D4—471no—
372C2×#137—472no—
373C22×M16—472no—
374#546—942no—
375#546—942no—
376D42—942no—
377D42—942no—
378#535—472no—
379#534—942no—
380C2×#124—471no—
381C2×#124—471no—
382#525—472no—
383C2×C22⋊Q8—471no—
384C2×#120—942no—
385#518C2×D4711yescharacteristic
386#470—942no—
387#468—942no—
388#467—942no—
389#465—942no—
390#455—944no—
391#428C2×D4712yescomplemented
392C2×#104—472no—
393C2×#104—472no—
394#419—472no—
395#417—472no—
396C2×#100—471no—
397C2×#100—472no—
398C2×#100—944no—
399C2×#100C2×D4711yescharacteristic
400#394—942no—
401#390—471no—
402#390C2×D4711yescharacteristic
403#379—942no—
404C4×C22⋊C4—471no—
405#339—472no—
406#339C2×D4712yescomplemented
407C47#2441311yescharacteristic, complemented, Sylow
408C25—472no—
409H(5,𝔽2)—942no—
410H(5,𝔽2)—942no—
411H(5,𝔽2)—1882no—
412C2×#41—472no—
413C2×#41—942no—
414C22×Q8—471no—
415C22×D4—472no—
416C22×D4—471no—
417C22×D4—942no—
418C22×D4—942no—
419C22×D4—942no—
420C22×D4—942no—
421C22×D4—942no—
422C22×D4—942no—
423C22×D4—942no—
424C22×D4—942no—
425C22×D4—1882no—
426C22×D4C22×D4711yescharacteristic
427C23×C4—471no—
428#137—944no—
429#137—1882no—
430C2×Q16—942no—
431C2×SD16—942no—
432C2×M16—472no—
433C2×M16—942no—
434C2×M16—944no—
435C2×M16—1882no—
436C2×M16C22×D4712yes—
437C22×C8—942no—
438#127—942no—
439#124—942no—
440#124—942no—
441#124—942no—
442#124—1882no—
443#123—942no—
444#123—944no—
445C22⋊Q8—472no—
446C22⋊Q8—472no—
447C22⋊Q8—942no—
448C22⋊Q8—942no—
449#121—472no—
450#121—472no—
451#121—944no—
452#121—944no—
453#121—942no—
454#121—942no—
455#120—942no—
456#120—944no—
457#120—944no—
458#120—944no—
459#120—944no—
460C4×D4—22no—
461C4×D4—22no—
462C4×D4—942no—
463C4×D4—942no—
464#117C22×D4712yes—
465C2×C4⋊C4—941no—
466C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
467C2×C22⋊C4—22no—
468C2×C22⋊C4—22no—
469C2×C22⋊C4—942no—
470C2×C22⋊C4—942no—
471C2×C22⋊C4—942no—
472C2×C22⋊C4—941no—
473C2×C22⋊C4—942no—
474C2×C22⋊C4—941no—
475C2×C22⋊C4—942no—
476C2×C42—471no—
477C2×C42C22×D4711yescharacteristic
478#107—22no—
479#106—22no—
480#104—944no—
481#104—1882no—
482#103—942no—
483#103—942no—
484#103—942no—
485#102—942no—
486#100—942no—
487#100—944no—
488#100D18814yescomplemented
489#95—941no—
490C24—471no—
491C24—472no—
492C24—942no—
493C24—942no—
494C24—942no—
495C24—944no—
496C24—3762no—
497C24—1882no—
498C24—1884no—
499C24D4×D4712yes—
500#41—942no—
501#41—942no—
502#41—942no—
503#41—942no—
504#41—1884no—
505#41—1884no—
506C2×Q8—472no—
507C2×Q8—942no—
508C2×Q8—941no—
509C2×Q8—941no—
510C2×Q8—942no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—472no—
514C2×D4—944no—
515C2×D4—944no—
516C2×D4—942no—
517C2×D4—942no—
518C2×D4—944no—
519C2×D4—944no—
520C2×D4—944no—
521C2×D4—942no—
522C2×D4—942no—
523C2×D4—941no—
524C2×D4—941no—
525C2×D4—942no—
526C2×D4—3764no—
527C2×D4—3764no—
528C2×D4—1884no—
529C2×D4—1884no—
530C2×D4—1884no—
531C2×D4—1884no—
532C2×D4—1882no—
533C2×D4—1884no—
534C2×D4—1884no—
535C2×D4—1884no—
536C2×D4—1884no—
537C2×D4C2×D18812yes—
538C2×D4#1062535412yes—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—471no—
544C22×C4—472no—
545C22×C4—472no—
546C22×C4—941no—
547C22×C4—941no—
548C22×C4—942no—
549C22×C4—942no—
550C22×C4—942no—
551C22×C4—941no—
552C22×C4—941no—
553C22×C4C23×D4711yescharacteristic
554Q16—1884no—
555SD16—1884no—
556M16—22no—
557M16—942no—
558M16—942no—
559M16—1884no—
560M16C2×D18814yescomplemented
561C2×C8—22no—
562C2×C8—942no—
563C2×C8—1884no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—942no—
566C4⋊C4—942no—
567C4⋊C4—1882no—
568C4⋊C4D4×D4712yes—
569C4⋊C4D4×D4712yes—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—82no—
573C22⋊C4—942no—
574C22⋊C4—942no—
575C22⋊C4—942no—
576C22⋊C4—942no—
577C22⋊C4—944no—
578C22⋊C4—944no—
579C22⋊C4—3762no—
580C22⋊C4—1881no—
581C22⋊C4—1881no—
582C22⋊C4—1882no—
583C22⋊C4—1884no—
584C22⋊C4—1884no—
585C42—22no—
586C42—22no—
587C42—941no—
588C42—941no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—471no—
594C23—471no—
595C23—942no—
596C23—941no—
597C23—941no—
598C23—942no—
599C23—942no—
600C23—942no—
601C23—942no—
602C23—3762no—
603C23—3762no—
604C23—3768no—
605C23—3762no—
606C23—3762no—
607C23—3768no—
608C23—1881no—
609C23—1884no—
610C23—1884no—
611C23—1882no—
612C23—1882no—
613C23—1884no—
614C23—1884no—
615C23—1884no—
616C23#1309399914yes—
617C23C2×D4×D4711yescharacteristic
618Q8—942no—
619Q8—942no—
620Q8—1882no—
621Q8—1882no—
622D4—24no—
623D4—24no—
624D4—942no—
625D4—942no—
626D4—3764no—
627D4—3764no—
628D4—1884no—
629D4—1884no—
630D4—1888no—
631D4—1888no—
632D4—1882no—
633D4—1882no—
634D4—1882no—
635D4—1882no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—472no—
646C2×C4—941no—
647C2×C4—941no—
648C2×C4—942no—
649C2×C4—942no—
650C2×C4—942no—
651C2×C4—942no—
652C2×C4—942no—
653C2×C4—1881no—
654C2×C4—1881no—
655C2×C4—1881no—
656C2×C4—1881no—
657C2×C4—1881no—
658C2×C4—1881no—
659C2×C4—1884no—
660C2×C4—1882no—
661C2×C4—1882no—
662C2×C4C2×D4×D4712yes—
663C2×C4C22×D18811yescharacteristic
664C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
665C2×C4#1309407012yes—
666C8—24no—
667C8—1882no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—24no—
671C22—44no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—82no—
675C22—472no—
676C22—941no—
677C22—941no—
678C22—941no—
679C22—941no—
680C22—941no—
681C22—3762no—
682C22—3768no—
683C22—3768no—
684C22—1882no—
685C22—1882no—
686C22—1884no—
687C22—1882no—
688C22—1882no—
689C22—1882no—
690C22—1882no—
691C22—1882no—
692C22—1882no—
693C22—7524no—
694C22#120×D4711yescharacteristic
695C22C2×#1309399911yescharacteristic
696C22#1568968411yescharacteristic
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—942no—
702C4—3761no—
703C4—3761no—
704C4—1882no—
705C4D4×D18812yes—
706C4#1568976412yes—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—44no—
710C2—942no—
711C2—3762no—
712C2—3762no—
713C2—1881no—
714C2#2024676011yescharacteristic
715C2#455×D4711yescharacteristic
716C2#2025274211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1856C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257024C2
hypercenter#1856D47
hypocenterC47#24413
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253019C2semidirect
3. C2×#15689303C2semidirect
4. C2×#100×D47C2semidirect
5. #20247038C2semidirect
6. #20244600C2semidirect
7. #20244420C2semidirect
8. #20243776C2semidirect
9. #20243689C2semidirect
10. #20243341C2semidirect
11. C47×#1856C2semidirect
14. C2×#13094057C22semidirect
15. C2×M16×D47C22semidirect
22. C2×#13094012C22semidirect
25. C2×#13094004C22semidirect
32. C2×#13093952C22semidirect
33. C2×#13093950C22semidirect
34. #15689131C22semidirect
35. #15689122C22semidirect
37. C2×#13093940C22semidirect
40. #15689024C22semidirect
42. C4×(C2×D47)⋊C4C22semidirect
43. #15688882C22semidirect
45. C47×#428C22semidirect
48. C47×#339C22semidirect
130. #100×C47D4semidirect
196. M16×C47C2×D4semidirect
338. C2×D47#455semidirect
358. #1856D47semidirect
391. #428C2×D47semidirect
406. #339C2×D47semidirect
407. C47#24413semidirect
488. #100D188semidirect
560. M16C2×D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570242
#202530192
C2×#156893032
C2×#100×D472
#202470382
#202446002
#202444202
#202437762
#202436892
#202433412
C47×#18562
#2441347