Finite Group Databasebeta

← #26253723

Subgroups — #26253723

Order 12032.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257032C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253007C212yesmaximal, complemented
3C2×#15689293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20247003C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244606C212yesmaximal, complemented
6#20244412C212yesmaximal, complemented
7#20243784C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243690C212yesmaximal, complemented
9#20243600C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243344C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#413C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094069C2211yescharacteristic
13C2×#13094052C2212yes—
14#15689772—22no—
15#15689772—22no—
16#15689761—22no—
17#15689761—22no—
18#15689697C2212yes—
19#15689682—22no—
20C2×#13094020C2211yescharacteristic
21C2×#13094013C2211yescharacteristic, complemented
22#15689634C2212yes—
23C2×#13094007—22no—
24C2×#13093998C2211yescharacteristic, complemented
25#15689598C2211yescharacteristic
26#15689376—22no—
27#15689369—22no—
28#15689359—22no—
29#15689352—22no—
30#15689293—24no—
31#15689165C2212yescomplemented
32C2×#13093950C2212yes—
33C2×#13093950C2212yes—
34#15689129C2212yescomplemented
35#15689125C2212yes—
36#15689031—22no—
37#15689030C2211yescharacteristic, complemented
38#15689026C2211yescharacteristic
39#15689002—22no—
40C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic, complemented
41#15688884C2212yescomplemented
42#15688884C2212yescomplemented
43C22×#41×C47C2211yescharacteristic
44C22×M16×C47C2212yescomplemented
45C47×#413—24no—
46C2×#101×C47C2212yescomplemented
47C2×#100×C47C2211yescharacteristic
48C2×#100×C47C2211yescharacteristic
49#13094069—22no—
50#13094069—22no—
51#13094069—42no—
52C2×#10625350C2312yes—
53C2×#10625352—22no—
54C22×D188C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D47—22no—
56C22×C22⋊D47—22no—
57C22×C22⋊D47—21no—
58C2×D4×D47—22no—
59#13094052—24no—
60#13094052—42no—
61C2×#10625325—22no—
62C2×D376—22no—
63#13094022—22no—
64#13094020—22no—
65#13094020—22no—
66#13094013—22no—
67#13094013—42no—
68#13094007—24no—
69#13094007—24no—
70#13094007—22no—
71#13094007—24no—
72#13094005—24no—
73#13094003D412yescomplemented
74#13094003D412yescomplemented
75#13094000—22no—
76#13094000—22no—
77#13093998—22no—
78#13093998—22no—
79#13093998D412yescomplemented
80#13093998D412yescomplemented
81#13093996—24no—
82#13093996—24no—
83#13093993—22no—
84#13093992—24no—
85D4×Dic47—22no—
86D4×Dic47—22no—
87C4×C22⋊D47—22no—
88C4×C22⋊D47—22no—
89#13093983C2312yes—
90C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
91C2×Dic47⋊C4—22no—
92C2×Dic47⋊C4—22no—
93C2×C22⋊Dic47—22no—
94C2×C22⋊Dic47—21no—
95C2×C22⋊Dic47—22no—
96C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
100C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
102#13093958—22no—
103#13093956—22no—
104#13093950—24no—
105#13093950—42no—
106#13093949—22no—
107#13093946—22no—
108#13093946—22no—
109#13093946—22no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—22no—
112C2×#41×C47—22no—
113C2×#41×C47—22no—
114C2×#41×C47—22no—
115C2×#41×C47—22no—
116C2×#41×C47—42no—
117C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
118C22×D4×C47D412yes—
119C22×D4×C47C2311yescharacteristic
120C23×C4×C47D412yes—
121C23×C4×C47C2311yescharacteristic
122C2×M16×C47—22no—
123C2×M16×C47—24no—
124C2×M16×C47—42no—
125C2×M16×C47C2312yes—
126C2×M16×C47C2312yes—
127C22×C8×C47—22no—
128#101×C47—24no—
129#100×C47—22no—
130#100×C47D414yescomplemented
131C24×C47C2×D411yescharacteristic
132C24×C47C2×D412yes—
133C23×D47—22no—
134C23×D47—21no—
135#41×C47—44no—
136#41×C47—44no—
137#41×C47—44no—
138#41×C47—44no—
139C2×Q8×C47—22no—
140C2×Q8×C47—21no—
141C2×Q8×C47—21no—
142C2×Q8×C47—22no—
143C2×D4×C47—24no—
144C2×D4×C47—24no—
145C2×D4×C47—22no—
146C2×D4×C47—22no—
147C2×D4×C47—42no—
148C2×D4×C47C2×D412yes—
149C2×D4×C47#4112yes—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—22no—
153C22×C4×C47—24no—
154C22×C4×C47—22no—
155C22×C4×C47—22no—
156C22×C4×C47—42no—
157C22×C4×C47C2×D412yes—
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2×D412yes—
160C22×C4×C47C2×D412yes—
161C22×C4×C47C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D47—24no—
163C2×C22⋊D47—22no—
164C2×C22⋊D47—22no—
165C2×C22⋊D47—22no—
166C2×C22⋊D47—44no—
167C2×C22⋊D47—44no—
168C2×C22⋊D47—44no—
169C2×C22⋊D47—42no—
170C2×C22⋊D47—44no—
171C2×C22⋊D47—82no—
172C2×C22⋊D47—82no—
173C22×Dic47—22no—
174C22×Dic47—21no—
175C22×Dic47—22no—
176C22×Dic47—22no—
177C22×Dic47—21no—
178C22×Dic47—21no—
179#10625352—44no—
180#10625352—44no—
181D4×D47—44no—
182D4×D47—44no—
183#10625350—22no—
184#10625350—22no—
185#10625350—22no—
186#10625350—22no—
187C2×D188—22no—
188C2×D188—21no—
189C2×D188—21no—
190C2×D188—22no—
191C2×D188C2×D412yes—
192C2×C4×D47—22no—
193C2×Dic94C2×D412yes—
194M16×C47—22no—
195M16×C47—22no—
196M16×C47—22no—
197M16×C47—44no—
198M16×C47C2×D414yes—
199C2×C8×C47—22no—
200C2×C8×C47—22no—
201C2×C8×C47—44no—
202C22⋊Dic47—24no—
203C22⋊Dic47—22no—
204C22⋊Dic47—22no—
205C22⋊Dic47—22no—
206C22⋊Dic47—42no—
207C22⋊Dic47—82no—
208(C2×D47)⋊C4—24no—
209(C2×D47)⋊C4—24no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—44no—
213(C2×D47)⋊C4—41no—
214(C2×D47)⋊C4—41no—
215C4⋊Dic47—22no—
216C4⋊Dic47C2×D412yes—
217C4⋊Dic47C2×D412yes—
218Dic47⋊C4—24no—
219Dic47⋊C4—24no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—22no—
222C4×Dic47—22no—
223C4×Dic47—21no—
224C4×Dic47—21no—
225C4×Dic47—22no—
226D376—44no—
227#10625325—44no—
228C23×C47—22no—
229C23×C47—21no—
230C23×C47—22no—
231C23×C47—21no—
232C23×C47—41no—
233C23×C47—41no—
234C23×C47—42no—
235C23×C47—42no—
236C23×C47#12012yes—
237C23×C47#12114yes—
238C23×C47C22×D411yescharacteristic
239C22×D47—22no—
240C22×D47—44no—
241C22×D47—42no—
242C22×D47—42no—
243C22×D47—41no—
244C22×D47—41no—
245C22×D47—41no—
246C22×D47—82no—
247C22×D47—82no—
248Q8×C47—42no—
249Q8×C47—42no—
250D4×C47—24no—
251D4×C47—24no—
252D4×C47—48no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—22no—
256C2×C4×C47—22no—
257C2×C4×C47—22no—
258C2×C4×C47—22no—
259C2×C4×C47—22no—
260C2×C4×C47—22no—
261C2×C4×C47—22no—
262C2×C4×C47—44no—
263C2×C4×C47—44no—
264C2×C4×C47#12011yescharacteristic
265C2×C4×C47#12011yescharacteristic
266C2×C4×C47C22×D412yes—
267C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
270C22⋊D47—48no—
271C22⋊D47—42no—
272C22⋊D47—42no—
273C22⋊D47—82no—
274C22⋊D47—82no—
275C22⋊D47—88no—
276C22⋊D47—84no—
277C2×Dic47—22no—
278C2×Dic47—22no—
279C2×Dic47—22no—
280C2×Dic47—22no—
281C2×Dic47—44no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47—42no—
287C2×Dic47—41no—
288C2×Dic47—41no—
289C2×Dic47—82no—
290C2×Dic47—82no—
291D188—22no—
292D188—22no—
293D188—42no—
294D188—42no—
295C4×D47—42no—
296C4×D47—42no—
297Dic94—22no—
298Dic94—22no—
299C8×C47—24no—
300C8×C47—42no—
301#24414—471nomaximal, Sylow
302C22×C47—21no—
303C22×C47—21no—
304C22×C47—24no—
305C22×C47—22no—
306C22×C47—22no—
307C22×C47—22no—
308C22×C47—44no—
309C22×C47—42no—
310C22×C47—42no—
311C22×C47—81no—
312C22×C47—82no—
313C22×C47—81no—
314C22×C47C2×#12011yescharacteristic
315C22×C47C2×#12111yescharacteristic
316C22×C47#53411yescharacteristic
317C2×D47—42no—
318C2×D47—42no—
319C2×D47—42no—
320C2×D47—82no—
321C2×D47—82no—
322C2×D47—81no—
323C2×D47—81no—
324C2×D47—81no—
325C2×D47—164no—
326C4×C47—21no—
327C4×C47—21no—
328C4×C47—42no—
329C4×C47D4212yes—
330C4×C47#54612yes—
331Dic47—42no—
332Dic47—42no—
333Dic47—42no—
334Dic47—42no—
335Dic47—81no—
336Dic47—81no—
337#3485—471no—
338#3055—472no—
339C2×#453—471no—
340C2×#413D4711yescharacteristic, complemented
341#2431—471no—
342#2038—472no—
343#2003—472no—
344#1887—471no—
345#1871—472no—
346#1856—471no—
347#1792—471no—
348C2×C47—21no—
349C2×C47—21no—
350C2×C47—44no—
351C2×C47—42no—
352C2×C47#241011yescharacteristic
353C2×C47#301811yescharacteristic
354C2×C47#302111yescharacteristic
355D47—82no—
356D47—161no—
357C2×H(5,𝔽2)—471no—
358C22×#41C2×D4711yescharacteristic
359C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
360C22×M16C2×D4712yescomplemented
361#547—942no—
362#547—942no—
363#546—942no—
364#546—942no—
365#536—472no—
366#534—942no—
367C2×#127—471no—
368C2×#124—471no—
369#525—472no—
370C2×#123—942no—
371C2×#121—471no—
372#518—471no—
373#469—942no—
374#468—942no—
375#466—942no—
376#465—942no—
377#453—944no—
378#428—472no—
379C2×#104—472no—
380C2×#104—472no—
381#418—472no—
382#417—472no—
383#413—24no—
384C2×#101C2×D4712yescomplemented
385C2×#100C2×D4711yescharacteristic
386C2×#100C2×D4711yescharacteristic
387#392—942no—
388#391—471no—
389#390—471no—
390#386—942no—
391C4×C22⋊C4—471no—
392#339—472no—
393#339—472no—
394C47#2441411yescharacteristic, complemented, Sylow
395H(5,𝔽2)—942no—
396H(5,𝔽2)—942no—
397H(5,𝔽2)—1882no—
398C2×#41—22no—
399C2×#41—22no—
400C2×#41—22no—
401C2×#41—22no—
402C2×#41—42no—
403C2×#41—472no—
404C2×#41—942no—
405C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
406C22×D4—471no—
407C22×D4—942no—
408C22×D4—942no—
409C22×D4—941no—
410C22×D4—942no—
411C22×D4D18812yes—
412C22×D4C22×D4711yescharacteristic
413C23×C4D18812yes—
414C23×C4C22×D4711yescharacteristic
415AGL(1,ℤ/8)—944no—
416AGL(1,ℤ/8)—1882no—
417C2×SD16—942no—
418C2×D8—942no—
419C2×M16—22no—
420C2×M16—24no—
421C2×M16—42no—
422C2×M16C22×D4712yes—
423C2×M16C22×D4712yes—
424C22×C8—22no—
425C4⋊Q8—942no—
426#127—942no—
427#127—942no—
428#124—942no—
429#124—1882no—
430#123—944no—
431#123—944no—
432#123—944no—
433#123—942no—
434#123—944no—
435C22⋊Q8—472no—
436C22⋊Q8—472no—
437C22⋊Q8—942no—
438C22⋊Q8—942no—
439#121—472no—
440#121—472no—
441#121—944no—
442#121—944no—
443#121—942no—
444#121—942no—
445#120—944no—
446#120—942no—
447C4×D4—942no—
448C4×D4—942no—
449C4×D4—942no—
450C4×D4—942no—
451#117—472no—
452C2×C4⋊C4—471no—
453C2×C4⋊C4—942no—
454C2×C4⋊C4—942no—
455C2×C22⋊C4—942no—
456C2×C22⋊C4—942no—
457C2×C22⋊C4—942no—
458C2×C22⋊C4—942no—
459C2×C22⋊C4—941no—
460C2×C22⋊C4—941no—
461C2×C22⋊C4—942no—
462C2×C42—471no—
463C2×C42—471no—
464#107—942no—
465#106—942no—
466#104—944no—
467#104—1882no—
468#103—942no—
469#102—942no—
470#102—942no—
471#102—942no—
472#101—24no—
473#100—22no—
474#100C22⋊D4714yescomplemented
475#95—941no—
476#95—942no—
477C24—942no—
478C24—941no—
479C24C2×D18811yescharacteristic
480C24C2×D18812yes—
481#41—44no—
482#41—44no—
483#41—44no—
484#41—44no—
485#41—942no—
486#41—942no—
487#41—942no—
488#41—942no—
489#41—1884no—
490#41—1884no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—22no—
495C2×Q8—472no—
496C2×D4—24no—
497C2×D4—24no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—472no—
502C2×D4—942no—
503C2×D4—942no—
504C2×D4—944no—
505C2×D4—942no—
506C2×D4—942no—
507C2×D4—941no—
508C2×D4—941no—
509C2×D4—942no—
510C2×D4—3762no—
511C2×D4—3762no—
512C2×D4—1884no—
513C2×D4—1884no—
514C2×D4—1884no—
515C2×D4—1882no—
516C2×D4—1884no—
517C2×D4—1884no—
518C2×D4—1884no—
519C2×D4#1062535012yes—
520C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—24no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—942no—
529C22×C4—942no—
530C22×C4—942no—
531C22×C4—941no—
532C22×C4—942no—
533C22×C4—941no—
534C22×C4—941no—
535C22×C4C2×D18812yes—
536C22×C4C2×D18811yescharacteristic
537C22×C4D4×D4712yes—
538C22×C4D4×D4712yes—
539C22×C4C23×D4711yescharacteristic
540SD16—1884no—
541D8—1884no—
542M16—22no—
543M16—22no—
544M16—22no—
545M16—44no—
546M16C2×C22⋊D4714yes—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—44no—
550C4⋊C4—472no—
551C4⋊C4—472no—
552C4⋊C4—944no—
553C4⋊C4—944no—
554C4⋊C4—942no—
555C4⋊C4—942no—
556C4⋊C4—942no—
557C22⋊C4—944no—
558C22⋊C4—944no—
559C22⋊C4—944no—
560C22⋊C4—942no—
561C22⋊C4—942no—
562C22⋊C4—942no—
563C22⋊C4—942no—
564C22⋊C4—942no—
565C22⋊C4—3762no—
566C22⋊C4—1884no—
567C22⋊C4—1882no—
568C22⋊C4—1881no—
569C22⋊C4—1881no—
570C42—942no—
571C42—941no—
572C42—941no—
573C42—942no—
574C23—22no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—22no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—942no—
583C23—3762no—
584C23—3762no—
585C23—1882no—
586C23—1882no—
587C23—1884no—
588C23—1881no—
589C23—1881no—
590C23—1881no—
591C23#1309399412yes—
592C23#1309399814yes—
593C23C22×D18811yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—942no—
597Q8—942no—
598D4—24no—
599D4—24no—
600D4—48no—
601D4—942no—
602D4—942no—
603D4—3764no—
604D4—3762no—
605D4—3762no—
606D4—3768no—
607D4—1888no—
608D4—1882no—
609D4—1882no—
610D4—1882no—
611D4—1882no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—942no—
624C2×C4—942no—
625C2×C4—942no—
626C2×C4—942no—
627C2×C4—3762no—
628C2×C4—3762no—
629C2×C4—1881no—
630C2×C4—1882no—
631C2×C4—1881no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4—1881no—
635C2×C4—1884no—
636C2×C4—1881no—
637C2×C4—1882no—
638C2×C4—1882no—
639C2×C4#1309399411yescharacteristic
640C2×C4#1309399411yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D4712yes—
642C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
643C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
644C2×C4#1309406912yes—
645C8—24no—
646C8—42no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—24no—
653C22—44no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—81no—
657C22—82no—
658C22—81no—
659C22—3762no—
660C22—3762no—
661C22—3761no—
662C22—3761no—
663C22—3761no—
664C22—1882no—
665C22—1882no—
666C22—1882no—
667C22—7524no—
668C22C2×#1309399411yescharacteristic
669C22C2×#1309399811yescharacteristic
670C22#1568968511yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—42no—
674C4—3761no—
675C4—3761no—
676C4—1882no—
677C4—1882no—
678C4—1882no—
679C4—1882no—
680C4D4×C22⋊D4712yes—
681C4#1568976312yes—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—42no—
685C2—44no—
686C2—3762no—
687C2—7521no—
688C2#2024675611yescharacteristic
689C2#2025274111yescharacteristic
690C2#2025276211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#413C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenterC2×#413D47
hypocenterC47#24414
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257032C2semidirect
2. #20253007C2semidirect
3. C2×#15689293C2semidirect
4. #20247003C2semidirect
5. #20244606C2semidirect
6. #20244412C2semidirect
7. #20243784C2semidirect
8. #20243690C2semidirect
9. #20243600C2semidirect
10. #20243344C2semidirect
11. C2×C47×#413C2semidirect
21. C2×#13094013C22semidirect
24. C2×#13093998C22semidirect
31. #15689165C22semidirect
34. #15689129C22semidirect
37. #15689030C22semidirect
40. C4×C22⋊Dic47C22semidirect
41. #15688884C22semidirect
42. #15688884C22semidirect
44. C22×M16×C47C22semidirect
46. C2×#101×C47C22semidirect
73. #13094003D4semidirect
74. #13094003D4semidirect
79. #13093998D4semidirect
80. #13093998D4semidirect
130. #100×C47D4semidirect
340. C2×#413D47semidirect
360. C22×M16C2×D47semidirect
384. C2×#101C2×D47semidirect
394. C47#24414semidirect
474. #100C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570322
#202530072
C2×#156892932
#202470032
#202446062
#202444122
#202437842
#202436902
#202436002
#202433442
C2×C47×#4132
#2441447