Finite Group Databasebeta

← #26253725

Subgroups — #26253725

Order 12032.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257028C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253001C212yesmaximal, complemented
3C2×#15689104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20247004C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244604C212yesmaximal, complemented
6#20244407C212yesmaximal, complemented
7#20243787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243687C212yesmaximal, complemented
9#20243600C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#453C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625352C2211yescharacteristic
13C2×M16×D47C2212yescomplemented
14#15689772—22no—
15#15689772—22no—
16#15689767—22no—
17#15689767—22no—
18#15689694C2212yes—
19#15689682—22no—
20C2×#13094011C2211yescharacteristic, complemented
21#15689630C2212yes—
22C2×#13094005—22no—
23C2×#13093995C2211yescharacteristic, complemented
24#15689598C2211yescharacteristic
25#15689373—22no—
26#15689366—22no—
27#15689356—22no—
28#15689349—22no—
29#15689165C2212yescomplemented
30C2×#13093951C2212yes—
31#15689128C2212yescomplemented
32#15689124C2212yes—
33#15689104—24no—
34C2×#13093942C2212yescomplemented
35C2×#13093941C2211yescharacteristic
36#15689031—22no—
37#15689029C2211yescharacteristic, complemented
38#15689026C2211yescharacteristic
39#15689003—22no—
40C4×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
41#15688884C2212yescomplemented
42#15688883C2212yescomplemented
43C2×H(5,𝔽2)×C47C2211yescharacteristic
44C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C2212yes—
45C2×#127×C47C2211yescharacteristic
46C47×#453—24no—
47C2×#104×C47C2212yes—
48C2×#100×C47C2211yescharacteristic
49C2×#10625352—22no—
50C2×#10625352—22no—
51C2×#10625352—22no—
52C2×#10625352—22no—
53C2×#10625352—42no—
54C22×Dic94C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D47—21no—
56C22×C22⋊D47D412yes—
57C23×Dic47D412yes—
58C22×C4×D47C2311yescharacteristic
59C2×#10625329C2312yes—
60C2×#10625324—22no—
61M16×D47—24no—
62M16×D47—42no—
63C2×C8×D47—22no—
64#13094022—22no—
65#13094011—22no—
66#13094011—42no—
67#13094007—24no—
68#13094005—24no—
69#13094005—24no—
70#13094005—22no—
71#13094005—24no—
72#13094003—22no—
73#13094003—22no—
74#13094000D412yescomplemented
75#13094000D412yescomplemented
76#13093996—24no—
77#13093996—24no—
78#13093995—22no—
79#13093995—22no—
80#13093995D412yescomplemented
81#13093995D412yescomplemented
82#13093993—24no—
83#13093992—22no—
84D4×Dic47—22no—
85D4×Dic47—22no—
86C4×C22⋊D47—22no—
87C4×C22⋊D47—22no—
88#13093983C2312yes—
89C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
90C2×Dic47⋊C4—22no—
91C2×Dic47⋊C4—22no—
92C2×C22⋊Dic47—22no—
93C2×C22⋊Dic47—22no—
94C2×C22⋊Dic47—22no—
95C2×C22⋊Dic47—21no—
96C2×C22⋊Dic47—22no—
97C2×C22⋊Dic47—22no—
98C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
99C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
100#13093958—22no—
101#13093956—22no—
102#13093951—42no—
103#13093948—22no—
104#13093945—22no—
105#13093945—22no—
106#13093945—22no—
107#13093942—24no—
108#13093941—22no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—22no—
111H(5,𝔽2)×C47—22no—
112H(5,𝔽2)×C47—22no—
113H(5,𝔽2)×C47—42no—
114C2×#41×C47—22no—
115C2×#41×C47C2312yes—
116C22×D4×C47—22no—
117C22×D4×C47—22no—
118C22×D4×C47—22no—
119C22×D4×C47C2311yescharacteristic
120C22×D4×C47C2311yescharacteristic
121AGL(1,ℤ/8)×C47—24no—
122AGL(1,ℤ/8)×C47—42no—
123C2×SD16×C47—22no—
124C2×D8×C47—22no—
125C2×M16×C47C2312yes—
126#127×C47—22no—
127#127×C47—22no—
128C2×C42×C47C2311yescharacteristic
129#104×C47—24no—
130#100×C47D414yescomplemented
131C24×C47—22no—
132C24×C47—21no—
133C24×C47C2×D412yes—
134C23×D47C2×D411yescharacteristic
135#41×C47—22no—
136#41×C47—22no—
137#41×C47—22no—
138#41×C47—22no—
139#41×C47—44no—
140#41×C47—44no—
141C2×Q8×C47C2×D412yes—
142C2×D4×C47—24no—
143C2×D4×C47—22no—
144C2×D4×C47—22no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—22no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—22no—
149C2×D4×C47—22no—
150C2×D4×C47—44no—
151C2×D4×C47—44no—
152C2×D4×C47—44no—
153C2×D4×C47—44no—
154C2×D4×C47—44no—
155C2×D4×C47—44no—
156C2×D4×C47—82no—
157C2×D4×C47C2×D412yes—
158C2×D4×C47C2×D412yes—
159C2×D4×C47#4112yes—
160C22×C4×C47—22no—
161C22×C4×C47—21no—
162C22×C4×C47—22no—
163C22×C4×C47C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D47—24no—
165C2×C22⋊D47—24no—
166C2×C22⋊D47—22no—
167C2×C22⋊D47—22no—
168C2×C22⋊D47—42no—
169C2×C22⋊D47—42no—
170C2×C22⋊D47—82no—
171C22×Dic47—24no—
172C22×Dic47—22no—
173C22×Dic47—22no—
174C22×Dic47—22no—
175C22×Dic47—22no—
176C22×Dic47—21no—
177C22×Dic47—21no—
178C22×Dic47—42no—
179C22×Dic47C2×D412yes—
180C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
181#10625352—44no—
182#10625352—44no—
183#10625352—44no—
184#10625352—44no—
185C2×C4×D47—21no—
186C2×C4×D47—21no—
187C2×C4×D47—22no—
188C2×C4×D47C2×D412yes—
189C2×C4×D47C2×D412yes—
190C2×Dic94—21no—
191C2×Dic94—22no—
192C2×Dic94—21no—
193C2×Dic94—22no—
194SD16×C47—44no—
195D8×C47—44no—
196M16×C47—22no—
197M16×C47C2×D414yes—
198C2×C8×C47—22no—
199C42×C47—21no—
200C42×C47—21no—
201C22⋊Dic47—24no—
202C22⋊Dic47—24no—
203C22⋊Dic47—24no—
204C22⋊Dic47—22no—
205C22⋊Dic47—22no—
206C22⋊Dic47—22no—
207C22⋊Dic47—44no—
208C22⋊Dic47—41no—
209C22⋊Dic47—41no—
210C22⋊Dic47—82no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213(C2×D47)⋊C4—42no—
214C4⋊Dic47—22no—
215C4⋊Dic47C2×D412yes—
216C4⋊Dic47C2×D412yes—
217Dic47⋊C4—24no—
218Dic47⋊C4—24no—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—22no—
221C4×Dic47—22no—
222C4×Dic47—22no—
223#10625329—22no—
224#10625329—22no—
225C2×C47⋊C8—22no—
226#10625324—44no—
227C8×D47—44no—
228C23×C47—22no—
229C23×C47—22no—
230C23×C47—22no—
231C23×C47—42no—
232C23×C47—42no—
233C23×C47—44no—
234C23×C47—42no—
235C23×C47—42no—
236C23×C47—41no—
237C23×C47—41no—
238C23×C47—41no—
239C23×C47—82no—
240C23×C47—82no—
241C23×C47#12114yes—
242C23×C47C22×D411yescharacteristic
243C22×D47—21no—
244C22×D47—21no—
245C22×D47—41no—
246C22×D47—41no—
247C22×D47#12012yes—
248Q8×C47—22no—
249Q8×C47—22no—
250D4×C47—24no—
251D4×C47—22no—
252D4×C47—24no—
253D4×C47—22no—
254D4×C47—48no—
255D4×C47—42no—
256D4×C47—42no—
257D4×C47—42no—
258D4×C47—42no—
259D4×C47—88no—
260C2×C4×C47—22no—
261C2×C4×C47—22no—
262C2×C4×C47—44no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—42no—
266C2×C4×C47—42no—
267C2×C4×C47C22×D412yes—
268C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
271C22⋊D47—48no—
272C22⋊D47—82no—
273C22⋊D47—82no—
274C22⋊D47—84no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—21no—
277C2×Dic47—22no—
278C2×Dic47—22no—
279C2×Dic47—22no—
280C2×Dic47—22no—
281C2×Dic47—22no—
282C2×Dic47—44no—
283C2×Dic47—44no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47—42no—
287C2×Dic47—41no—
288C2×Dic47—41no—
289C2×Dic47—82no—
290C2×Dic47—82no—
291C2×Dic47#12011yescharacteristic
292C2×Dic47#12011yescharacteristic
293C4×D47—22no—
294C4×D47—22no—
295C4×D47—22no—
296C4×D47—22no—
297Dic94—42no—
298Dic94—42no—
299C8×C47—24no—
300C47⋊C8—42no—
301#24414—471nomaximal, Sylow
302C22×C47—21no—
303C22×C47—21no—
304C22×C47—24no—
305C22×C47—44no—
306C22×C47—42no—
307C22×C47—42no—
308C22×C47—42no—
309C22×C47—42no—
310C22×C47—42no—
311C22×C47—82no—
312C22×C47—82no—
313C22×C47—82no—
314C22×C47—81no—
315C22×C47—81no—
316C22×C47—81no—
317C22×C47—164no—
318C22×C47C2×#12011yescharacteristic
319C22×C47C2×#12111yescharacteristic
320C22×C47#53411yescharacteristic
321C2×D47—22no—
322C2×D47—22no—
323C2×D47—22no—
324C2×D47—81no—
325C2×D47—81no—
326C4×C47—42no—
327C4×C47—42no—
328C4×C47D4212yes—
329C4×C47#54612yes—
330Dic47—21no—
331Dic47—21no—
332Dic47—42no—
333Dic47—42no—
334Dic47—42no—
335Dic47—81no—
336Dic47—81no—
337#3485—471no—
338#3055—472no—
339C2×#453D4711yescharacteristic, complemented
340C2×#413—471no—
341#2431—471no—
342#2038—472no—
343#2003—472no—
344#1887—471no—
345#1871—472no—
346#1856—471no—
347#1792—471no—
348C2×C47—21no—
349C2×C47—21no—
350C2×C47—44no—
351C2×C47—82no—
352C2×C47—161no—
353C2×C47#241011yescharacteristic
354C2×C47#301811yescharacteristic
355C2×C47#302111yescharacteristic
356D47—42no—
357C2×H(5,𝔽2)C2×D4711yescharacteristic
358C22×#41—471no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4712yes—
360C22×M16—472no—
361#547—942no—
362#547—942no—
363#546—942no—
364#546—942no—
365#536—472no—
366#534—942no—
367C2×#127C2×D4711yescharacteristic
368C2×#124—471no—
369#525—472no—
370C2×#123—942no—
371C2×#121—471no—
372#518—471no—
373#469—942no—
374#468—942no—
375#466—942no—
376#465—942no—
377#453—24no—
378#428—472no—
379C2×#104—472no—
380C2×#104C2×D4712yes—
381#418—472no—
382#417—472no—
383#413—944no—
384C2×#101—472no—
385C2×#100—471no—
386C2×#100C2×D4711yescharacteristic
387#392—942no—
388#391—471no—
389#390—471no—
390#386—942no—
391C4×C22⋊C4—471no—
392#339—472no—
393#339—472no—
394C47#2441411yescharacteristic, complemented, Sylow
395H(5,𝔽2)—22no—
396H(5,𝔽2)—22no—
397H(5,𝔽2)—42no—
398C2×#41—22no—
399C2×#41—942no—
400C2×#41—942no—
401C2×#41—942no—
402C2×#41—942no—
403C2×#41—1882no—
404C2×#41C22×D4712yes—
405C22×Q8—471no—
406C22×D4—22no—
407C22×D4—22no—
408C22×D4—22no—
409C22×D4—472no—
410C22×D4—941no—
411C22×D4C22×D4711yescharacteristic
412C22×D4C22×D4711yescharacteristic
413C23×C4—471no—
414C23×C4—472no—
415AGL(1,ℤ/8)—24no—
416AGL(1,ℤ/8)—42no—
417C2×SD16—22no—
418C2×D8—22no—
419C2×M16—472no—
420C2×M16—942no—
421C2×M16—944no—
422C2×M16—1882no—
423C2×M16C22×D4712yes—
424C22×C8—942no—
425C4⋊Q8—942no—
426#127—22no—
427#127—22no—
428#124—942no—
429#124—1882no—
430#123—944no—
431#123—942no—
432#123—944no—
433#123—944no—
434#123—944no—
435C22⋊Q8—472no—
436C22⋊Q8—472no—
437C22⋊Q8—942no—
438C22⋊Q8—942no—
439#121—472no—
440#121—472no—
441#121—944no—
442#121—944no—
443#121—942no—
444#121—942no—
445#120—942no—
446#120—944no—
447C4×D4—942no—
448C4×D4—942no—
449C4×D4—942no—
450C4×D4—942no—
451#117—472no—
452C2×C4⋊C4—471no—
453C2×C4⋊C4—942no—
454C2×C4⋊C4—942no—
455C2×C22⋊C4—942no—
456C2×C22⋊C4—942no—
457C2×C22⋊C4—942no—
458C2×C22⋊C4—942no—
459C2×C22⋊C4—941no—
460C2×C22⋊C4—941no—
461C2×C22⋊C4—942no—
462C2×C42—471no—
463C2×C42C22×D4711yescharacteristic
464#107—942no—
465#106—942no—
466#104—24no—
467#104—1882no—
468#103—942no—
469#102—942no—
470#102—942no—
471#102—942no—
472#101—944no—
473#100—942no—
474#100C22⋊D4714yescomplemented
475#95—941no—
476#95—942no—
477C24—22no—
478C24—21no—
479C24—471no—
480C24D4×D4712yes—
481#41—22no—
482#41—22no—
483#41—22no—
484#41—22no—
485#41—44no—
486#41—44no—
487#41—1884no—
488#41—1884no—
489#41—1884no—
490#41—1884no—
491C2×Q8—942no—
492C2×Q8—941no—
493C2×Q8—941no—
494C2×Q8—942no—
495C2×Q8D4×D4712yes—
496C2×D4—24no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—44no—
505C2×D4—44no—
506C2×D4—44no—
507C2×D4—44no—
508C2×D4—44no—
509C2×D4—44no—
510C2×D4—82no—
511C2×D4—942no—
512C2×D4—942no—
513C2×D4—944no—
514C2×D4—944no—
515C2×D4—3762no—
516C2×D4—1882no—
517C2×D4—1882no—
518C2×D4D4×D4712yes—
519C2×D4#1062535212yes—
520C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—471no—
525C22×C4—472no—
526C22×C4—472no—
527C22×C4—472no—
528C22×C4—942no—
529C22×C4—942no—
530C22×C4—941no—
531C22×C4—941no—
532C22×C4—942no—
533C22×C4—942no—
534C22×C4—942no—
535C22×C4—944no—
536C22×C4—941no—
537C22×C4—941no—
538C22×C4—1882no—
539C22×C4C23×D4711yescharacteristic
540SD16—44no—
541D8—44no—
542M16—22no—
543M16—942no—
544M16—942no—
545M16—1884no—
546M16C2×C22⋊D4714yes—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—942no—
549C2×C8—1884no—
550C4⋊C4—472no—
551C4⋊C4—472no—
552C4⋊C4—942no—
553C4⋊C4—942no—
554C4⋊C4—944no—
555C4⋊C4—944no—
556C4⋊C4—942no—
557C22⋊C4—942no—
558C22⋊C4—942no—
559C22⋊C4—942no—
560C22⋊C4—942no—
561C22⋊C4—944no—
562C22⋊C4—944no—
563C22⋊C4—944no—
564C22⋊C4—942no—
565C22⋊C4—3762no—
566C22⋊C4—1882no—
567C22⋊C4—1881no—
568C22⋊C4—1881no—
569C22⋊C4—1884no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—942no—
573C42—942no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—44no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—472no—
588C23—941no—
589C23—941no—
590C23—1881no—
591C23—1881no—
592C23#1309399514yes—
593C23C2×D4×D4711yescharacteristic
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—1882no—
597Q8—1882no—
598D4—24no—
599D4—22no—
600D4—24no—
601D4—22no—
602D4—48no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—88no—
608D4—3764no—
609D4—3762no—
610D4—3762no—
611D4—1888no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—471no—
620C2×C4—471no—
621C2×C4—941no—
622C2×C4—941no—
623C2×C4—942no—
624C2×C4—942no—
625C2×C4—942no—
626C2×C4—942no—
627C2×C4—942no—
628C2×C4—942no—
629C2×C4—942no—
630C2×C4—942no—
631C2×C4—942no—
632C2×C4—3762no—
633C2×C4—3762no—
634C2×C4—1884no—
635C2×C4—1884no—
636C2×C4—1881no—
637C2×C4—1882no—
638C2×C4—1881no—
639C2×C4—1881no—
640C2×C4—1881no—
641C2×C4C2×D4×D4712yes—
642C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
643C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
644C2×C4#1309406912yes—
645C8—24no—
646C8—1882no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—24no—
650C22—44no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—164no—
663C22—942no—
664C22—942no—
665C22—942no—
666C22—3761no—
667C22—3761no—
668C22#120×D4711yescharacteristic
669C22C2×#1309399511yescharacteristic
670C22#1568968311yescharacteristic
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—941no—
674C4—941no—
675C4—3761no—
676C4—3761no—
677C4—1882no—
678C4—1882no—
679C4—1882no—
680C4D4×C22⋊D4712yes—
681C4#1568976012yes—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—44no—
685C2—82no—
686C2—161no—
687C2—1882no—
688C2#2024675811yescharacteristic
689C2#2025273311yescharacteristic
690C2#2025275611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#453C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenterC2×#453D47
hypocenterC47#24414
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257028C2semidirect
2. #20253001C2semidirect
3. C2×#15689104C2semidirect
4. #20247004C2semidirect
5. #20244604C2semidirect
6. #20244407C2semidirect
7. #20243787C2semidirect
8. #20243687C2semidirect
9. #20243600C2semidirect
10. #20243342C2semidirect
11. C2×C47×#453C2semidirect
13. C2×M16×D47C22semidirect
20. C2×#13094011C22semidirect
23. C2×#13093995C22semidirect
29. #15689165C22semidirect
31. #15689128C22semidirect
34. C2×#13093942C22semidirect
37. #15689029C22semidirect
40. C4×(C2×D47)⋊C4C22semidirect
41. #15688884C22semidirect
42. #15688883C22semidirect
74. #13094000D4semidirect
75. #13094000D4semidirect
80. #13093995D4semidirect
81. #13093995D4semidirect
130. #100×C47D4semidirect
339. C2×#453D47semidirect
394. C47#24414semidirect
474. #100C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570282
#202530012
C2×#156891042
#202470042
#202446042
#202444072
#202437872
#202436872
#202436002
#202433422
C2×C47×#4532
#2441447