Finite Group Databasebeta

← #26253727

Subgroups — #26253727

Order 12032.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257033C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253008C212yesmaximal, complemented
3C2×#15689293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20247006C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244607C212yesmaximal, complemented
7#20244413C212yesmaximal, complemented
8#20243786C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243689C212yesmaximal, complemented
10#20243341C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094069C2211yescharacteristic
13C22×#10625352C2211yescharacteristic
14C2×#13094052C2212yes—
15C2×M16×D47C2212yescomplemented
16#15689777—22no—
17#15689777—22no—
18#15689768—22no—
19#15689768—22no—
20#15689699C2212yes—
21#15689685—22no—
22C2×#13094020C2211yescharacteristic
23C2×#13094012C2211yescharacteristic, complemented
24#15689635C2212yes—
25C2×#13094008—22no—
26C2×#13093999C2211yescharacteristic, complemented
27#15689377—22no—
28#15689370—22no—
29#15689360—22no—
30#15689353—22no—
31#15689293—24no—
32C2×#13093952C2212yes—
33C2×#13093950C2212yes—
34#15689127C2212yescomplemented
35#15689122C2212yes—
36#15689104—24no—
37C2×#13093942C2212yescomplemented
38C2×#13093941C2211yescharacteristic
39#15689032—22no—
40#15689028C2211yescharacteristic, complemented
41#15689000—22no—
42C4×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
43#15688882C2212yescomplemented
44C47×#518C2211yescharacteristic
45C47×#428C2212yescomplemented
46C2×#100×C47C2211yescharacteristic
47C47×#390C2211yescharacteristic
48C47×#339C2212yescomplemented
49#13094069—22no—
50#13094069—22no—
51#13094069—42no—
52C2×#10625350C2312yes—
53C2×#10625352—22no—
54C2×#10625352—22no—
55C2×#10625352—22no—
56C2×#10625352—22no—
57C2×#10625352—22no—
58C2×#10625352—42no—
59C22×Dic94C2311yescharacteristic
60C22×D188—21no—
61C22×D188C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D47—22no—
63C22×C22⋊D47—22no—
64C22×C22⋊D47D412yes—
65C2×D4×D47—22no—
66C23×Dic47D412yes—
67C22×C4×D47C2311yescharacteristic
68#13094052—24no—
69#13094052—42no—
70C2×#10625325—22no—
71C2×D376—22no—
72C2×#10625329C2312yes—
73C2×#10625324—22no—
74M16×D47—24no—
75M16×D47—42no—
76C2×C8×D47—22no—
77#13094024—22no—
78#13094020—22no—
79#13094020—22no—
80#13094012—22no—
81#13094012—42no—
82#13094008—24no—
83#13094008—24no—
84#13094008—24no—
85#13094008—22no—
86#13094008—24no—
87#13094004—22no—
88#13094004—22no—
89#13094004D412yescomplemented
90#13094004D412yescomplemented
91#13093999—22no—
92#13093999—22no—
93#13093999D412yescomplemented
94#13093999D412yescomplemented
95#13093998—24no—
96#13093998—24no—
97#13093994—24no—
98#13093994—22no—
99C4×D188—22no—
100C4×D188—22no—
101C2×C4⋊Dic47—22no—
102C2×C4⋊Dic47—22no—
103C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
108C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
109#13093952—42no—
110#13093950—24no—
111#13093947—22no—
112#13093944—22no—
113#13093944—22no—
114#13093944—22no—
115#13093942—24no—
116#13093941—22no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—22no—
119C22×D4×C47C2311yescharacteristic
120C2×M16×C47C2312yes—
121C4×D4×C47—22no—
122C4×D4×C47—22no—
123#117×C47C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C47—22no—
126C2×C22⋊C4×C47—22no—
127C2×C42×C47C2311yescharacteristic
128#107×C47—22no—
129#106×C47—22no—
130#100×C47D414yescomplemented
131C24×C47C2×D412yes—
132C23×D47—22no—
133C23×D47—21no—
134C23×D47C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C47—22no—
136C2×D4×C47—22no—
137C2×D4×C47C2×D412yes—
138C2×D4×C47#4112yes—
139C22×C4×C47—22no—
140C22×C4×C47—22no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D47—24no—
145C2×C22⋊D47—24no—
146C2×C22⋊D47—22no—
147C2×C22⋊D47—24no—
148C2×C22⋊D47—42no—
149C2×C22⋊D47—44no—
150C2×C22⋊D47—44no—
151C2×C22⋊D47—44no—
152C2×C22⋊D47—44no—
153C2×C22⋊D47—82no—
154C22×Dic47—22no—
155C22×Dic47—24no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—22no—
158C22×Dic47—22no—
159C22×Dic47—42no—
160C22×Dic47C2×D412yes—
161C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
162#10625352—44no—
163#10625352—44no—
164#10625352—44no—
165#10625352—44no—
166#10625352—44no—
167#10625352—44no—
168D4×D47—44no—
169D4×D47—44no—
170#10625350—22no—
171#10625350—22no—
172#10625350—22no—
173#10625350—22no—
174C2×D188—22no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188—21no—
177C2×D188—22no—
178C2×D188—22no—
179C2×D188—22no—
180C2×D188—42no—
181C2×D188—82no—
182C2×D188C2×D412yes—
183C2×C4×D47—21no—
184C2×C4×D47—21no—
185C2×C4×D47—22no—
186C2×C4×D47—22no—
187C2×C4×D47C2×D412yes—
188C2×C4×D47C2×D412yes—
189C2×Dic94—21no—
190C2×Dic94—22no—
191C2×Dic94—21no—
192C2×Dic94—22no—
193C2×Dic94C2×D412yes—
194M16×C47—22no—
195M16×C47C2×D414yes—
196C2×C8×C47—22no—
197C4⋊C4×C47—22no—
198C4⋊C4×C47C2×D412yes—
199C4⋊C4×C47C2×D412yes—
200C22⋊C4×C47—24no—
201C22⋊C4×C47—22no—
202C22⋊C4×C47—82no—
203C42×C47—22no—
204C42×C47—22no—
205(C2×D47)⋊C4—24no—
206(C2×D47)⋊C4—24no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—42no—
212(C2×D47)⋊C4—44no—
213(C2×D47)⋊C4—41no—
214(C2×D47)⋊C4—41no—
215C4⋊Dic47—24no—
216C4⋊Dic47—24no—
217C4⋊Dic47—22no—
218C4⋊Dic47—22no—
219C4×Dic47—21no—
220C4×Dic47—21no—
221#10625329—22no—
222#10625329—22no—
223C2×C47⋊C8—22no—
224D376—44no—
225#10625325—44no—
226#10625324—44no—
227C8×D47—44no—
228C23×C47—22no—
229C23×C47—22no—
230C23×C47—42no—
231C23×C47—42no—
232C23×C47#12114yes—
233C23×C47C22×D411yescharacteristic
234C22×D47—21no—
235C22×D47—21no—
236C22×D47—22no—
237C22×D47—41no—
238C22×D47—41no—
239C22×D47—44no—
240C22×D47—42no—
241C22×D47—42no—
242C22×D47—41no—
243C22×D47—41no—
244C22×D47—41no—
245C22×D47—82no—
246C22×D47—82no—
247C22×D47#12012yes—
248D4×C47—24no—
249D4×C47—24no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—22no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—42no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—82no—
258C2×C4×C47—82no—
259C2×C4×C47C22×D412yes—
260C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
263C22⋊D47—48no—
264C22⋊D47—48no—
265C22⋊D47—42no—
266C22⋊D47—42no—
267C22⋊D47—88no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—22no—
271C2×Dic47—22no—
272C2×Dic47—22no—
273C2×Dic47—22no—
274C2×Dic47—22no—
275C2×Dic47—44no—
276C2×Dic47—44no—
277C2×Dic47—44no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47#12011yescharacteristic
281C2×Dic47#12011yescharacteristic
282D188—22no—
283D188—22no—
284D188—42no—
285D188—42no—
286D188—82no—
287D188—82no—
288D188—84no—
289C4×D47—22no—
290C4×D47—22no—
291C4×D47—22no—
292C4×D47—22no—
293C4×D47—42no—
294C4×D47—42no—
295Dic94—22no—
296Dic94—22no—
297Dic94—42no—
298Dic94—42no—
299C8×C47—24no—
300C47⋊C8—42no—
301#24414—471nomaximal, Sylow
302C22×C47—21no—
303C22×C47—21no—
304C22×C47—24no—
305C22×C47—44no—
306C22×C47—42no—
307C22×C47—42no—
308C22×C47—82no—
309C22×C47C2×#12011yescharacteristic
310C22×C47C2×#12111yescharacteristic
311C22×C47#53411yescharacteristic
312C2×D47—22no—
313C2×D47—22no—
314C2×D47—22no—
315C2×D47—42no—
316C2×D47—42no—
317C2×D47—42no—
318C2×D47—81no—
319C2×D47—81no—
320C2×D47—82no—
321C2×D47—82no—
322C2×D47—81no—
323C2×D47—81no—
324C2×D47—81no—
325C2×D47—164no—
326C4×C47—42no—
327C4×C47—42no—
328C4×C47—81no—
329C4×C47—81no—
330C4×C47D4212yes—
331C4×C47#54612yes—
332Dic47—21no—
333Dic47—21no—
334Dic47—42no—
335Dic47—42no—
336Dic47—42no—
337#3485—471no—
338#3055—472no—
339C2×#453—471no—
340C2×#413—471no—
341#2431—471no—
342#2038—472no—
343#2003—472no—
344#1887—471no—
345#1871—472no—
346#1856D4711yescharacteristic, complemented
347#1792—471no—
348C2×C47—21no—
349C2×C47—21no—
350C2×C47—44no—
351C2×C47#241011yescharacteristic
352C2×C47#301811yescharacteristic
353C2×C47#302111yescharacteristic
354D47—42no—
355D47—82no—
356D47—161no—
357C2×H(5,𝔽2)—471no—
358C22×#41—471no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
360C22×M16—472no—
361#547—942no—
362#547—942no—
363#546—942no—
364#546—942no—
365#536—472no—
366#534—942no—
367C2×#127—471no—
368C2×#124—471no—
369#525—472no—
370C2×#123—942no—
371C2×#121—471no—
372#518C2×D4711yescharacteristic
373#469—942no—
374#468—942no—
375#466—942no—
376#465—942no—
377#453—944no—
378#428C2×D4712yescomplemented
379C2×#104—472no—
380C2×#104—472no—
381#418—472no—
382#417—472no—
383#413—944no—
384C2×#101—472no—
385C2×#100—471no—
386C2×#100C2×D4711yescharacteristic
387#392—942no—
388#391—471no—
389#390C2×D4711yescharacteristic
390#386—942no—
391C4×C22⋊C4—471no—
392#339—472no—
393#339C2×D4712yescomplemented
394C47#2441411yescharacteristic, complemented, Sylow
395H(5,𝔽2)—942no—
396H(5,𝔽2)—942no—
397H(5,𝔽2)—1882no—
398C2×#41—472no—
399C2×#41—942no—
400C2×#41—942no—
401C2×#41—942no—
402C2×#41—942no—
403C2×#41—942no—
404C2×#41—1882no—
405C22×Q8—471no—
406C22×D4—472no—
407C22×D4—471no—
408C22×D4—941no—
409C22×D4—942no—
410C22×D4—942no—
411C22×D4—942no—
412C22×D4C22×D4711yescharacteristic
413C23×C4—471no—
414C23×C4—472no—
415AGL(1,ℤ/8)—944no—
416AGL(1,ℤ/8)—1882no—
417C2×SD16—942no—
418C2×D8—942no—
419C2×M16—472no—
420C2×M16—942no—
421C2×M16—944no—
422C2×M16—1882no—
423C2×M16C22×D4712yes—
424C22×C8—942no—
425C4⋊Q8—942no—
426#127—942no—
427#127—942no—
428#124—942no—
429#124—1882no—
430#123—942no—
431#123—944no—
432#123—944no—
433#123—944no—
434#123—944no—
435C22⋊Q8—472no—
436C22⋊Q8—472no—
437C22⋊Q8—942no—
438C22⋊Q8—942no—
439#121—472no—
440#121—472no—
441#121—944no—
442#121—944no—
443#121—942no—
444#121—942no—
445#120—942no—
446#120—944no—
447C4×D4—22no—
448C4×D4—22no—
449C4×D4—942no—
450C4×D4—942no—
451#117C22×D4712yes—
452C2×C4⋊C4—942no—
453C2×C4⋊C4—942no—
454C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4—942no—
458C2×C22⋊C4—942no—
459C2×C22⋊C4—941no—
460C2×C22⋊C4—942no—
461C2×C22⋊C4—941no—
462C2×C42—471no—
463C2×C42C22×D4711yescharacteristic
464#107—22no—
465#106—22no—
466#104—944no—
467#104—1882no—
468#103—942no—
469#102—942no—
470#102—942no—
471#102—942no—
472#101—944no—
473#100—942no—
474#100D18814yescomplemented
475#95—941no—
476#95—942no—
477C24—471no—
478C24—942no—
479C24—941no—
480C24D4×D4712yes—
481#41—942no—
482#41—942no—
483#41—942no—
484#41—942no—
485#41—1884no—
486#41—1884no—
487#41—1884no—
488#41—1884no—
489#41—1884no—
490#41—1884no—
491C2×Q8—472no—
492C2×Q8—942no—
493C2×Q8—941no—
494C2×Q8—941no—
495C2×Q8—942no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—472no—
499C2×D4—942no—
500C2×D4—942no—
501C2×D4—944no—
502C2×D4—944no—
503C2×D4—944no—
504C2×D4—942no—
505C2×D4—942no—
506C2×D4—941no—
507C2×D4—941no—
508C2×D4—942no—
509C2×D4—3762no—
510C2×D4—3762no—
511C2×D4—1882no—
512C2×D4—1884no—
513C2×D4—1882no—
514C2×D4—1884no—
515C2×D4—1884no—
516C2×D4—1884no—
517C2×D4—1884no—
518C2×D4—1884no—
519C2×D4C2×D18812yes—
520C2×D4#1062535412yes—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—471no—
526C22×C4—472no—
527C22×C4—472no—
528C22×C4—472no—
529C22×C4—942no—
530C22×C4—942no—
531C22×C4—941no—
532C22×C4—941no—
533C22×C4—942no—
534C22×C4—942no—
535C22×C4—944no—
536C22×C4—941no—
537C22×C4—942no—
538C22×C4—1882no—
539C22×C4C23×D4711yescharacteristic
540SD16—1884no—
541D8—1884no—
542M16—22no—
543M16—942no—
544M16—942no—
545M16—1884no—
546M16C2×D18814yes—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—942no—
549C2×C8—1884no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—942no—
552C4⋊C4—942no—
553C4⋊C4—944no—
554C4⋊C4—944no—
555C4⋊C4D4×D4712yes—
556C4⋊C4D4×D4712yes—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—82no—
560C22⋊C4—942no—
561C22⋊C4—942no—
562C22⋊C4—942no—
563C22⋊C4—942no—
564C22⋊C4—944no—
565C22⋊C4—944no—
566C22⋊C4—1881no—
567C22⋊C4—1881no—
568C22⋊C4—1882no—
569C22⋊C4—1884no—
570C42—22no—
571C42—22no—
572C42—941no—
573C42—941no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—472no—
579C23—941no—
580C23—941no—
581C23—942no—
582C23—3762no—
583C23—3762no—
584C23—1881no—
585C23—1881no—
586C23—1882no—
587C23—1882no—
588C23—1884no—
589C23—1881no—
590C23—1881no—
591C23—1881no—
592C23#1309399914yes—
593C23C2×D4×D4711yescharacteristic
594Q8—942no—
595Q8—942no—
596Q8—1882no—
597Q8—1882no—
598D4—24no—
599D4—24no—
600D4—942no—
601D4—942no—
602D4—3762no—
603D4—3762no—
604D4—3764no—
605D4—3768no—
606D4—1888no—
607D4—1888no—
608D4—1882no—
609D4—1882no—
610D4—1882no—
611D4—1882no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—471no—
622C2×C4—471no—
623C2×C4—941no—
624C2×C4—941no—
625C2×C4—942no—
626C2×C4—942no—
627C2×C4—942no—
628C2×C4—942no—
629C2×C4—942no—
630C2×C4—942no—
631C2×C4—942no—
632C2×C4—942no—
633C2×C4—942no—
634C2×C4—1884no—
635C2×C4—1884no—
636C2×C4—1881no—
637C2×C4—1884no—
638C2×C4—1881no—
639C2×C4—1882no—
640C2×C4—1882no—
641C2×C4C2×D4×D4712yes—
642C2×C4C22×D18811yescharacteristic
643C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
644C2×C4#1309407012yes—
645C8—24no—
646C8—1882no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—24no—
650C22—44no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—82no—
654C22—942no—
655C22—942no—
656C22—942no—
657C22—3761no—
658C22—3761no—
659C22—3762no—
660C22—3762no—
661C22—3761no—
662C22—3761no—
663C22—3761no—
664C22—1882no—
665C22—1882no—
666C22—1882no—
667C22—7524no—
668C22#120×D4711yescharacteristic
669C22C2×#1309399911yescharacteristic
670C22#1568968411yescharacteristic
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—941no—
676C4—941no—
677C4—1882no—
678C4—1882no—
679C4—1882no—
680C4D4×D18812yes—
681C4#1568976412yes—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—44no—
685C2—3762no—
686C2—1882no—
687C2—7521no—
688C2#2024676011yescharacteristic
689C2#2025273811yescharacteristic
690C2#2025275611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1856C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1856D47
hypocenterC47#24414
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257033C2semidirect
2. #20253008C2semidirect
3. C2×#15689293C2semidirect
4. C2×#15689104C2semidirect
5. #20247006C2semidirect
6. #20244607C2semidirect
7. #20244413C2semidirect
8. #20243786C2semidirect
9. #20243689C2semidirect
10. #20243341C2semidirect
11. C47×#1856C2semidirect
15. C2×M16×D47C22semidirect
23. C2×#13094012C22semidirect
26. C2×#13093999C22semidirect
34. #15689127C22semidirect
37. C2×#13093942C22semidirect
40. #15689028C22semidirect
42. C4×(C2×D47)⋊C4C22semidirect
43. #15688882C22semidirect
45. C47×#428C22semidirect
48. C47×#339C22semidirect
89. #13094004D4semidirect
90. #13094004D4semidirect
93. #13093999D4semidirect
94. #13093999D4semidirect
130. #100×C47D4semidirect
346. #1856D47semidirect
378. #428C2×D47semidirect
393. #339C2×D47semidirect
394. C47#24414semidirect
474. #100D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570332
#202530082
C2×#156892932
C2×#156891042
#202470062
#202446072
#202444132
#202437862
#202436892
#202433412
C47×#18562
#2441447