Finite Group Databasebeta

← #26253729

Subgroups — #26253729

Order 12032.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253009C212yesmaximal, complemented
2C2×#15689291C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689107C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20247003C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244602C212yesmaximal, complemented
6#20244408C212yesmaximal, complemented
7#20243786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243691C212yesmaximal, complemented
9#20243598C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094049C2212yes—
13C22×#10625329C2212yescomplemented
14C2×#13094020C2211yescharacteristic
15C2×#13094013C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#13093998C2211yescharacteristic, complemented
17#15689374—22no—
18#15689371—22no—
19#15689357—22no—
20#15689354—22no—
21#15689291—24no—
22#15689166C2212yescomplemented
23C2×#13093951C2212yes—
24C2×#13093951C2212yes—
25#15689127C2212yescomplemented
26#15689124C2212yes—
27#15689107—24no—
28C2×#13093943C2212yescomplemented
29C2×#13093941C2211yescharacteristic
30C2×#13093941C2211yescharacteristic
31#15689031—22no—
32#15689030C2211yescharacteristic, complemented
33#15689026C2211yescharacteristic
34#15689002—22no—
35C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic, complemented
36#15688882C2212yescomplemented
37#15688882C2212yescomplemented
38C2×H(5,𝔽2)×C47C2211yescharacteristic
39C22×#41×C47C2211yescharacteristic
40C47×#547—22no—
41C47×#547—22no—
42C47×#546—22no—
43C47×#546—22no—
44C47×#536C2212yes—
45C47×#534—22no—
46C47×#525C2212yes—
47C2×#123×C47—22no—
48C47×#518C2211yescharacteristic
49C22×D188C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D47—22no—
51C22×C22⋊D47—21no—
52#13094049—24no—
53#13094049—42no—
54C2×#10625336—22no—
55C2×#10625334—22no—
56C2×#10625329—22no—
57C2×#10625329—24no—
58C2×#10625329—42no—
59C2×#10625329C2312yes—
60C2×#10625329C2312yes—
61C22×C47⋊C8—22no—
62#13094020—22no—
63#13094020—22no—
64#13094013—42no—
65#13093998—22no—
66#13093998—22no—
67C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic47—21no—
69C2×C22⋊Dic47—22no—
70C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
72C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
73C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
74#13093957—22no—
75#13093955—22no—
76#13093951—24no—
77#13093951—42no—
78#13093948—22no—
79#13093945—22no—
80#13093944—22no—
81#13093944—22no—
82#13093943—24no—
83#13093941—22no—
84#13093941D414yescomplemented
85C47⋊#95—21no—
86C47⋊#95—22no—
87H(5,𝔽2)×C47—22no—
88H(5,𝔽2)×C47—22no—
89H(5,𝔽2)×C47—42no—
90C2×#41×C47—22no—
91C2×#41×C47—22no—
92C2×#41×C47—22no—
93C2×#41×C47—22no—
94C2×#41×C47—22no—
95C2×#41×C47—42no—
96C2×#41×C47C2312yes—
97C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
98C22×D4×C47—22no—
99C22×D4×C47—22no—
100C22×D4×C47D412yes—
101C22×D4×C47C2311yescharacteristic
102C23×C4×C47D412yes—
103C23×C4×C47C2311yescharacteristic
104C4⋊Q8×C47—22no—
105#124×C47—22no—
106#123×C47—24no—
107#123×C47—24no—
108#123×C47—24no—
109#123×C47—22no—
110#123×C47—24no—
111C22⋊Q8×C47—22no—
112C22⋊Q8×C47—22no—
113C22⋊Q8×C47D412yescomplemented
114C22⋊Q8×C47D412yescomplemented
115#121×C47—24no—
116#121×C47—24no—
117#121×C47D412yescomplemented
118#121×C47D412yescomplemented
119#120×C47—24no—
120#120×C47—22no—
121C4×D4×C47—22no—
122C4×D4×C47—22no—
123C4×D4×C47—22no—
124C4×D4×C47—22no—
125#117×C47C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C47—22no—
127C2×C4⋊C4×C47—22no—
128C2×C22⋊C4×C47—22no—
129C2×C22⋊C4×C47—22no—
130C2×C22⋊C4×C47—22no—
131C24×C47—22no—
132C24×C47C2×D411yescharacteristic
133C24×C47C2×D412yes—
134C23×D47—21no—
135#41×C47—22no—
136#41×C47—22no—
137#41×C47—22no—
138#41×C47—22no—
139#41×C47—44no—
140#41×C47—44no—
141#41×C47—44no—
142#41×C47—44no—
143#41×C47—44no—
144#41×C47—44no—
145C2×Q8×C47—22no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—22no—
149C2×Q8×C47C2×D412yes—
150C2×D4×C47—24no—
151C2×D4×C47—24no—
152C2×D4×C47—24no—
153C2×D4×C47—22no—
154C2×D4×C47—22no—
155C2×D4×C47—22no—
156C2×D4×C47—22no—
157C2×D4×C47—22no—
158C2×D4×C47—42no—
159C2×D4×C47—44no—
160C2×D4×C47—44no—
161C2×D4×C47—44no—
162C2×D4×C47—44no—
163C2×D4×C47C2×D412yes—
164C2×D4×C47C2×D412yes—
165C2×D4×C47#4112yes—
166C22×C4×C47—21no—
167C22×C4×C47—21no—
168C22×C4×C47—22no—
169C22×C4×C47—22no—
170C22×C4×C47—24no—
171C22×C4×C47—22no—
172C22×C4×C47—22no—
173C22×C4×C47—22no—
174C22×C4×C47—22no—
175C22×C4×C47—22no—
176C22×C4×C47—42no—
177C22×C4×C47C2×D412yes—
178C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C47C2×D412yes—
180C22×C4×C47C2×D412yes—
181C22×C4×C47C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D47—44no—
183C2×C22⋊D47—42no—
184C2×C22⋊D47—44no—
185C2×C22⋊D47—82no—
186C2×C22⋊D47—82no—
187C22×Dic47—21no—
188C22×Dic47—21no—
189C22×Dic47—21no—
190C2×D188—22no—
191C2×D188—21no—
192C2×D188—21no—
193C2×D188—22no—
194C4⋊C4×C47—24no—
195C4⋊C4×C47—24no—
196C4⋊C4×C47—22no—
197C4⋊C4×C47—22no—
198C4⋊C4×C47C2×D412yes—
199C4⋊C4×C47C2×D412yes—
200C22⋊C4×C47—24no—
201C22⋊C4×C47—24no—
202C22⋊C4×C47—24no—
203C22⋊C4×C47—22no—
204C22⋊C4×C47—22no—
205C22⋊C4×C47—22no—
206C22⋊C4×C47—22no—
207C22⋊C4×C47—22no—
208C42×C47—22no—
209C22⋊Dic47—42no—
210C22⋊Dic47—82no—
211#10625336—44no—
212#10625334—44no—
213(C2×D47)⋊C4—44no—
214(C2×D47)⋊C4—41no—
215(C2×D47)⋊C4—41no—
216C4⋊Dic47—22no—
217C4×Dic47—21no—
218C4×Dic47—21no—
219C4×Dic47—22no—
220#10625329—22no—
221#10625329—22no—
222#10625329—22no—
223#10625329—44no—
224#10625329C2×D414yes—
225C2×C47⋊C8—22no—
226C2×C47⋊C8—22no—
227C2×C47⋊C8—44no—
228C23×C47—22no—
229C23×C47—21no—
230C23×C47—21no—
231C23×C47—22no—
232C23×C47—22no—
233C23×C47—41no—
234C23×C47—41no—
235C23×C47—42no—
236C23×C47—42no—
237C23×C47—44no—
238C23×C47—82no—
239C23×C47—82no—
240C23×C47#12012yes—
241C23×C47#12114yes—
242C23×C47C22×D411yescharacteristic
243C22×D47—42no—
244C22×D47—42no—
245C22×D47—41no—
246C22×D47—41no—
247C22×D47—41no—
248Q8×C47—22no—
249Q8×C47—22no—
250Q8×C47—42no—
251Q8×C47—42no—
252D4×C47—24no—
253D4×C47—22no—
254D4×C47—24no—
255D4×C47—22no—
256D4×C47—48no—
257D4×C47—48no—
258D4×C47—42no—
259D4×C47—42no—
260D4×C47—82no—
261D4×C47—82no—
262C2×C4×C47—21no—
263C2×C4×C47—21no—
264C2×C4×C47—22no—
265C2×C4×C47—22no—
266C2×C4×C47—22no—
267C2×C4×C47—22no—
268C2×C4×C47—22no—
269C2×C4×C47—22no—
270C2×C4×C47—22no—
271C2×C4×C47—22no—
272C2×C4×C47—22no—
273C2×C4×C47—22no—
274C2×C4×C47—44no—
275C2×C4×C47—44no—
276C2×C4×C47—44no—
277C2×C4×C47—42no—
278C2×C4×C47—42no—
279C2×C4×C47—82no—
280C2×C4×C47—82no—
281C2×C4×C47#12011yescharacteristic
282C2×C4×C47#12011yescharacteristic
283C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C47C22×D412yes—
285C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
287C22⋊D47—88no—
288C22⋊D47—84no—
289C2×Dic47—22no—
290C2×Dic47—41no—
291C2×Dic47—41no—
292C2×Dic47—41no—
293C2×Dic47—41no—
294C2×Dic47—42no—
295C2×Dic47—41no—
296C2×Dic47—41no—
297D188—42no—
298D188—42no—
299C47⋊C8—24no—
300C47⋊C8—42no—
301#24414—471nomaximal, Sylow
302C22×C47—21no—
303C22×C47—21no—
304C22×C47—22no—
305C22×C47—24no—
306C22×C47—22no—
307C22×C47—22no—
308C22×C47—44no—
309C22×C47—42no—
310C22×C47—42no—
311C22×C47—42no—
312C22×C47—42no—
313C22×C47—42no—
314C22×C47—81no—
315C22×C47—81no—
316C22×C47—82no—
317C22×C47—164no—
318C22×C47C2×#12011yescharacteristic
319C22×C47C2×#12111yescharacteristic
320C22×C47#53411yescharacteristic
321C2×D47—82no—
322C2×D47—82no—
323C2×D47—81no—
324C2×D47—81no—
325C2×D47—81no—
326C4×C47—21no—
327C4×C47—21no—
328C4×C47—42no—
329C4×C47—42no—
330C4×C47—42no—
331C4×C47—42no—
332C4×C47D4212yes—
333C4×C47#54612yes—
334Dic47—42no—
335Dic47—81no—
336Dic47—81no—
337#3485D4711yescharacteristic, complemented
338#3055—472no—
339C2×#453—471no—
340C2×#413—471no—
341#2431—471no—
342#2038—472no—
343#2003—472no—
344#1887—471no—
345#1871—472no—
346#1856—471no—
347#1792—471no—
348C2×C47—21no—
349C2×C47—21no—
350C2×C47—42no—
351C2×C47—44no—
352C2×C47—82no—
353C2×C47#241011yescharacteristic
354C2×C47#301811yescharacteristic
355C2×C47#302111yescharacteristic
356D47—161no—
357C2×H(5,𝔽2)C2×D4711yescharacteristic
358C22×#41C2×D4711yescharacteristic
359C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
360C22×M16—472no—
361#547—22no—
362#547—22no—
363#546—22no—
364#546—22no—
365#536C2×D4712yes—
366#534—22no—
367C2×#127—471no—
368C2×#124—471no—
369#525C2×D4712yes—
370C2×#123—22no—
371C2×#121—471no—
372#518C2×D4711yescharacteristic
373#469—942no—
374#468—942no—
375#466—942no—
376#465—942no—
377#453—944no—
378#428—472no—
379C2×#104—472no—
380C2×#104—472no—
381#418—472no—
382#417—472no—
383#413—944no—
384C2×#101—472no—
385C2×#100—471no—
386C2×#100—471no—
387#392—942no—
388#391—471no—
389#390—471no—
390#386—942no—
391C4×C22⋊C4—471no—
392#339—472no—
393#339—472no—
394C47#2441411yescharacteristic, complemented, Sylow
395H(5,𝔽2)—22no—
396H(5,𝔽2)—22no—
397H(5,𝔽2)—42no—
398C2×#41—22no—
399C2×#41—22no—
400C2×#41—22no—
401C2×#41—22no—
402C2×#41—22no—
403C2×#41—42no—
404C2×#41C22×D4712yes—
405C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
406C22×D4—22no—
407C22×D4—22no—
408C22×D4—471no—
409C22×D4—941no—
410C22×D4—942no—
411C22×D4C22⋊D4712yes—
412C22×D4C22×D4711yescharacteristic
413C23×C4C22⋊D4712yes—
414C23×C4C22×D4711yescharacteristic
415AGL(1,ℤ/8)—944no—
416AGL(1,ℤ/8)—1882no—
417C2×SD16—942no—
418C2×D8—942no—
419C2×M16—472no—
420C2×M16—472no—
421C2×M16—942no—
422C2×M16—944no—
423C2×M16—1882no—
424C22×C8—942no—
425C4⋊Q8—22no—
426#127—942no—
427#127—942no—
428#124—22no—
429#124—1882no—
430#123—24no—
431#123—24no—
432#123—24no—
433#123—22no—
434#123—24no—
435C22⋊Q8—22no—
436C22⋊Q8—22no—
437C22⋊Q8C22⋊D4712yescomplemented
438C22⋊Q8C22⋊D4712yescomplemented
439#121—24no—
440#121—24no—
441#121—942no—
442#121—942no—
443#121C22⋊D4712yescomplemented
444#121C22⋊D4712yescomplemented
445#120—24no—
446#120—22no—
447C4×D4—22no—
448C4×D4—22no—
449C4×D4—22no—
450C4×D4—22no—
451#117C22×D4712yes—
452C2×C4⋊C4—22no—
453C2×C4⋊C4—22no—
454C2×C4⋊C4—471no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—942no—
459C2×C22⋊C4—941no—
460C2×C22⋊C4—941no—
461C2×C22⋊C4—942no—
462C2×C42—471no—
463C2×C42—471no—
464#107—942no—
465#106—942no—
466#104—944no—
467#104—1882no—
468#103—942no—
469#102—942no—
470#102—942no—
471#102—942no—
472#101—944no—
473#100—474no—
474#100—942no—
475#95—941no—
476#95—942no—
477C24—22no—
478C24—941no—
479C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
480C24C2×C22⋊D4712yes—
481#41—22no—
482#41—22no—
483#41—22no—
484#41—22no—
485#41—44no—
486#41—44no—
487#41—44no—
488#41—44no—
489#41—44no—
490#41—44no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—22no—
495C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
496C2×D4—24no—
497C2×D4—24no—
498C2×D4—24no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—44no—
506C2×D4—44no—
507C2×D4—44no—
508C2×D4—44no—
509C2×D4—941no—
510C2×D4—942no—
511C2×D4—941no—
512C2×D4—942no—
513C2×D4—3762no—
514C2×D4—3762no—
515C2×D4—1884no—
516C2×D4—1882no—
517C2×D4—1884no—
518C2×D4D4×D4712yes—
519C2×D4#1062535212yes—
520C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—24no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—941no—
533C22×C4—941no—
534C22×C4—941no—
535C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
536C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
538C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
539C22×C4C23×D4711yescharacteristic
540SD16—1884no—
541D8—1884no—
542M16—474no—
543M16—942no—
544M16—942no—
545M16—942no—
546M16—1884no—
547C2×C8—942no—
548C2×C8—942no—
549C2×C8—1884no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—942no—
555C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
556C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—3762no—
566C22⋊C4—1884no—
567C22⋊C4—1882no—
568C22⋊C4—1881no—
569C22⋊C4—1881no—
570C42—22no—
571C42—941no—
572C42—941no—
573C42—942no—
574C23—22no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—44no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—1882no—
587C23—1882no—
588C23—1881no—
589C23—1881no—
590C23—1881no—
591C23#1309399312yes—
592C23#1309399614yes—
593C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598D4—24no—
599D4—22no—
600D4—24no—
601D4—22no—
602D4—48no—
603D4—48no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—3764no—
609D4—3768no—
610D4—1882no—
611D4—1882no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—942no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4—1882no—
634C2×C4—1881no—
635C2×C4—1881no—
636C2×C4—1881no—
637C2×C4—1881no—
638C2×C4—1881no—
639C2×C4#1309399311yescharacteristic
640C2×C4#1309399311yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
642C2×C4C22×C22⋊D4712yes—
643C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
644C2×C4#1309406912yes—
645C8—944no—
646C8—1882no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—24no—
653C22—44no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—81no—
660C22—82no—
661C22—81no—
662C22—164no—
663C22—3762no—
664C22—3762no—
665C22—3761no—
666C22—3761no—
667C22—3761no—
668C22C2×#1309399311yescharacteristic
669C22C2×#1309399611yescharacteristic
670C22#1568968211yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—3761no—
678C4—3761no—
679C4—1882no—
680C4D4×C22⋊D4712yes—
681C4#1568976712yes—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—42no—
685C2—44no—
686C2—82no—
687C2—7521no—
688C2#2024676211yescharacteristic
689C2#2025273711yescharacteristic
690C2#2025276011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3485C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3485D47
hypocenterC47#24414
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253009C2semidirect
2. C2×#15689291C2semidirect
3. C2×#15689107C2semidirect
4. #20247003C2semidirect
5. #20244602C2semidirect
6. #20244408C2semidirect
7. #20243786C2semidirect
8. #20243691C2semidirect
9. #20243598C2semidirect
10. #20243342C2semidirect
11. C47×#3485C2semidirect
13. C22×#10625329C22semidirect
15. C2×#13094013C22semidirect
16. C2×#13093998C22semidirect
22. #15689166C22semidirect
25. #15689127C22semidirect
28. C2×#13093943C22semidirect
32. #15689030C22semidirect
35. C4×C22⋊Dic47C22semidirect
36. #15688882C22semidirect
37. #15688882C22semidirect
84. #13093941D4semidirect
113. C22⋊Q8×C47D4semidirect
114. C22⋊Q8×C47D4semidirect
117. #121×C47D4semidirect
118. #121×C47D4semidirect
337. #3485D47semidirect
394. C47#24414semidirect
437. C22⋊Q8C22⋊D47semidirect
438. C22⋊Q8C22⋊D47semidirect
443. #121C22⋊D47semidirect
444. #121C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202530092
C2×#156892912
C2×#156891072
#202470032
#202446022
#202444082
#202437862
#202436912
#202435982
#202433422
C47×#34852
#2441447