Finite Group Databasebeta

← #26253731

Subgroups — #26253731

Order 12032.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257028C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253010C212yesmaximal, complemented
3C2×#15689291C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20247006C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244603C212yesmaximal, complemented
7#20244409C212yesmaximal, complemented
8#20243784C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243687C212yesmaximal, complemented
10#20243597C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625352C2211yescharacteristic
13C2×#13094049C2212yes—
14C2×M16×D47C2212yescomplemented
15#15689772—22no—
16#15689772—22no—
17#15689767—22no—
18#15689767—22no—
19#15689694C2212yes—
20#15689682—22no—
21C2×#13094020C2211yescharacteristic
22C2×#13094012C2211yescharacteristic, complemented
23#15689630C2212yes—
24C2×#13094005—22no—
25C2×#13093999C2211yescharacteristic, complemented
26#15689598C2211yescharacteristic
27#15689375—22no—
28#15689372—22no—
29#15689358—22no—
30#15689355—22no—
31#15689291—24no—
32#15689163C2212yescomplemented
33C2×#13093951C2212yes—
34#15689129C2212yescomplemented
35#15689104—24no—
36C2×#13093942C2212yescomplemented
37C2×#13093941C2211yescharacteristic
38#15689032—22no—
39#15689028C2211yescharacteristic, complemented
40#15689000—22no—
41C4×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
42#15688884C2212yescomplemented
43#15688883C2212yescomplemented
44C2×H(5,𝔽2)×C47C2211yescharacteristic
45C2×#104×C47C2212yes—
46C47×#417C2212yes—
47C2×#100×C47C2211yescharacteristic
48C47×#390C2211yescharacteristic
49C2×#10625352—22no—
50C2×#10625352—22no—
51C2×#10625352—22no—
52C2×#10625352—22no—
53C2×#10625352—42no—
54C22×Dic94C2311yescharacteristic
55C22×D188—21no—
56C22×D188C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D47—22no—
58C22×C22⋊D47D412yes—
59C23×Dic47D412yes—
60C22×C4×D47C2311yescharacteristic
61#13094049—24no—
62#13094049—42no—
63C2×#10625336—22no—
64C2×#10625334—22no—
65C2×#10625329C2312yes—
66C2×#10625324—22no—
67M16×D47—24no—
68M16×D47—42no—
69C2×C8×D47—22no—
70#13094022—22no—
71#13094020—22no—
72#13094020—22no—
73#13094012—42no—
74#13094011—22no—
75#13094007—24no—
76#13094005—24no—
77#13094005—24no—
78#13094005—22no—
79#13094005—24no—
80#13094003—22no—
81#13094003—22no—
82#13094000D412yescomplemented
83#13094000D412yescomplemented
84#13093999—22no—
85#13093999—22no—
86#13093996—24no—
87#13093996—24no—
88#13093995D412yescomplemented
89#13093995D412yescomplemented
90#13093993—24no—
91#13093992—22no—
92D4×Dic47—22no—
93D4×Dic47—22no—
94C4×C22⋊D47—22no—
95C4×C22⋊D47—22no—
96#13093983C2312yes—
97C2×Dic47⋊C4—22no—
98C2×Dic47⋊C4—22no—
99C2×C22⋊Dic47—22no—
100C2×C22⋊Dic47—22no—
101C2×C22⋊Dic47—22no—
102C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
105C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
106#13093957—22no—
107#13093955—22no—
108#13093951—24no—
109#13093946—22no—
110#13093946—22no—
111#13093942—24no—
112#13093941D414yescomplemented
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95—22no—
115H(5,𝔽2)×C47—22no—
116H(5,𝔽2)×C47—22no—
117H(5,𝔽2)×C47—42no—
118C2×#41×C47—22no—
119C2×#41×C47C2312yes—
120C22×D4×C47—22no—
121C22×D4×C47—22no—
122C22×D4×C47C2311yescharacteristic
123C2×M16×C47C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C47—22no—
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127#104×C47—42no—
128#103×C47—22no—
129#102×C47—22no—
130#100×C47—22no—
131C24×C47—22no—
132C24×C47C2×D412yes—
133C23×D47—21no—
134C23×D47C2×D411yescharacteristic
135#41×C47—22no—
136#41×C47—22no—
137#41×C47—22no—
138#41×C47—22no—
139#41×C47—44no—
140#41×C47—44no—
141C2×Q8×C47C2×D412yes—
142C2×D4×C47—24no—
143C2×D4×C47—22no—
144C2×D4×C47—22no—
145C2×D4×C47—22no—
146C2×D4×C47—44no—
147C2×D4×C47—44no—
148C2×D4×C47—44no—
149C2×D4×C47—44no—
150C2×D4×C47C2×D412yes—
151C2×D4×C47C2×D412yes—
152C2×D4×C47#4112yes—
153C22×C4×C47—22no—
154C22×C4×C47—22no—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D47—24no—
159C2×C22⋊D47—24no—
160C2×C22⋊D47—22no—
161C2×C22⋊D47—22no—
162C2×C22⋊D47—42no—
163C2×C22⋊D47—44no—
164C2×C22⋊D47—44no—
165C2×C22⋊D47—82no—
166C22×Dic47—24no—
167C22×Dic47—21no—
168C22×Dic47—22no—
169C22×Dic47—22no—
170C22×Dic47—22no—
171C22×Dic47—22no—
172C22×Dic47—42no—
173C22×Dic47C2×D412yes—
174C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
175#10625352—44no—
176#10625352—44no—
177#10625352—44no—
178#10625352—44no—
179C2×D188—22no—
180C2×D188—21no—
181C2×D188—21no—
182C2×D188—22no—
183C2×D188—42no—
184C2×D188—82no—
185C2×C4×D47—21no—
186C2×C4×D47—21no—
187C2×C4×D47—22no—
188C2×C4×D47C2×D412yes—
189C2×C4×D47C2×D412yes—
190C2×Dic94—21no—
191C2×Dic94—22no—
192C2×Dic94—21no—
193C2×Dic94—22no—
194M16×C47—22no—
195M16×C47—22no—
196C2×C8×C47—22no—
197C4⋊C4×C47—22no—
198C22⋊C4×C47—82no—
199C42×C47—22no—
200C22⋊Dic47—24no—
201C22⋊Dic47—24no—
202C22⋊Dic47—24no—
203C22⋊Dic47—22no—
204C22⋊Dic47—22no—
205C22⋊Dic47—22no—
206#10625336—44no—
207#10625334—44no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—42no—
211(C2×D47)⋊C4—44no—
212(C2×D47)⋊C4—41no—
213(C2×D47)⋊C4—41no—
214C4⋊Dic47C2×D412yes—
215C4⋊Dic47C2×D412yes—
216Dic47⋊C4—24no—
217Dic47⋊C4—24no—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—22no—
220C4×Dic47—22no—
221C4×Dic47—21no—
222C4×Dic47—21no—
223#10625329—22no—
224#10625329C2×D414yes—
225C2×C47⋊C8—22no—
226#10625324—44no—
227C8×D47—44no—
228C23×C47—22no—
229C23×C47—22no—
230C23×C47—22no—
231C23×C47—42no—
232C23×C47—42no—
233C23×C47—44no—
234C23×C47—82no—
235C23×C47—82no—
236C23×C47#12114yes—
237C23×C47C22×D411yescharacteristic
238C22×D47—21no—
239C22×D47—21no—
240C22×D47—41no—
241C22×D47—41no—
242C22×D47—42no—
243C22×D47—42no—
244C22×D47—41no—
245C22×D47—41no—
246C22×D47—41no—
247C22×D47#12012yes—
248Q8×C47—22no—
249Q8×C47—22no—
250D4×C47—24no—
251D4×C47—22no—
252D4×C47—24no—
253D4×C47—22no—
254D4×C47—48no—
255D4×C47—42no—
256D4×C47—42no—
257C2×C4×C47—22no—
258C2×C4×C47—44no—
259C2×C4×C47—42no—
260C2×C4×C47—42no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—42no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C47C22×D412yes—
268C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
270C22⋊D47—48no—
271C22⋊D47—82no—
272C22⋊D47—82no—
273C22⋊D47—88no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—22no—
277C2×Dic47—22no—
278C2×Dic47—22no—
279C2×Dic47—22no—
280C2×Dic47—22no—
281C2×Dic47—22no—
282C2×Dic47—44no—
283C2×Dic47—44no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47—82no—
287C2×Dic47—82no—
288C2×Dic47#12011yescharacteristic
289C2×Dic47#12011yescharacteristic
290D188—42no—
291D188—42no—
292D188—84no—
293C4×D47—22no—
294C4×D47—22no—
295C4×D47—22no—
296C4×D47—22no—
297Dic94—42no—
298Dic94—42no—
299C8×C47—42no—
300C47⋊C8—24no—
301#24414—471nomaximal, Sylow
302C22×C47—21no—
303C22×C47—21no—
304C22×C47—24no—
305C22×C47—44no—
306C22×C47—42no—
307C22×C47—42no—
308C22×C47—42no—
309C22×C47—42no—
310C22×C47—42no—
311C22×C47—82no—
312C22×C47—164no—
313C22×C47C2×#12011yescharacteristic
314C22×C47C2×#12111yescharacteristic
315C22×C47#53411yescharacteristic
316C2×D47—22no—
317C2×D47—22no—
318C2×D47—22no—
319C2×D47—81no—
320C2×D47—81no—
321C2×D47—82no—
322C2×D47—82no—
323C2×D47—81no—
324C2×D47—81no—
325C2×D47—81no—
326C4×C47—42no—
327C4×C47—81no—
328C4×C47—81no—
329C4×C47D4212yes—
330C4×C47#54612yes—
331Dic47—21no—
332Dic47—21no—
333Dic47—42no—
334Dic47—42no—
335Dic47—42no—
336Dic47—42no—
337#3485—471no—
338#3055—472no—
339C2×#453—471no—
340C2×#413—471no—
341#2431—471no—
342#2038—472no—
343#2003—472no—
344#1887—471no—
345#1871—472no—
346#1856—471no—
347#1792D4711yescharacteristic, complemented
348C2×C47—21no—
349C2×C47—21no—
350C2×C47—44no—
351C2×C47—82no—
352C2×C47#241011yescharacteristic
353C2×C47#301811yescharacteristic
354C2×C47#302111yescharacteristic
355D47—42no—
356D47—161no—
357C2×H(5,𝔽2)C2×D4711yescharacteristic
358C22×#41—471no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
360C22×M16—472no—
361#547—942no—
362#547—942no—
363#546—942no—
364#546—942no—
365#536—472no—
366#534—942no—
367C2×#127—471no—
368C2×#124—471no—
369#525—472no—
370C2×#123—942no—
371C2×#121—471no—
372#518—471no—
373#469—942no—
374#468—942no—
375#466—942no—
376#465—942no—
377#453—944no—
378#428—472no—
379C2×#104—472no—
380C2×#104C2×D4712yes—
381#418—472no—
382#417C2×D4712yes—
383#413—944no—
384C2×#101—472no—
385C2×#100—471no—
386C2×#100C2×D4711yescharacteristic
387#392—942no—
388#391—471no—
389#390C2×D4711yescharacteristic
390#386—942no—
391C4×C22⋊C4—471no—
392#339—472no—
393#339—472no—
394C47#2441411yescharacteristic, complemented, Sylow
395H(5,𝔽2)—22no—
396H(5,𝔽2)—22no—
397H(5,𝔽2)—42no—
398C2×#41—22no—
399C2×#41—942no—
400C2×#41—942no—
401C2×#41—942no—
402C2×#41—942no—
403C2×#41—1882no—
404C2×#41C22×D4712yes—
405C22×Q8—471no—
406C22×D4—22no—
407C22×D4—22no—
408C22×D4—472no—
409C22×D4—471no—
410C22×D4—941no—
411C22×D4—942no—
412C22×D4C22×D4711yescharacteristic
413C23×C4—471no—
414C23×C4—472no—
415AGL(1,ℤ/8)—944no—
416AGL(1,ℤ/8)—1882no—
417C2×SD16—942no—
418C2×D8—942no—
419C2×M16—472no—
420C2×M16—942no—
421C2×M16—944no—
422C2×M16—1882no—
423C2×M16C22×D4712yes—
424C22×C8—942no—
425C4⋊Q8—942no—
426#127—942no—
427#127—942no—
428#124—942no—
429#124—1882no—
430#123—944no—
431#123—942no—
432#123—944no—
433#123—944no—
434#123—944no—
435C22⋊Q8—472no—
436C22⋊Q8—472no—
437C22⋊Q8—942no—
438C22⋊Q8—942no—
439#121—472no—
440#121—472no—
441#121—944no—
442#121—944no—
443#121—942no—
444#121—942no—
445#120—942no—
446#120—944no—
447C4×D4—942no—
448C4×D4—942no—
449C4×D4—942no—
450C4×D4—942no—
451#117—472no—
452C2×C4⋊C4—942no—
453C2×C4⋊C4—942no—
454C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—942no—
457C2×C22⋊C4—942no—
458C2×C22⋊C4—942no—
459C2×C22⋊C4—941no—
460C2×C22⋊C4—942no—
461C2×C22⋊C4—941no—
462C2×C42—471no—
463C2×C42C22×D4711yescharacteristic
464#107—942no—
465#106—942no—
466#104—42no—
467#104—944no—
468#103—22no—
469#102—22no—
470#102—942no—
471#102—942no—
472#101—944no—
473#100—22no—
474#100—474no—
475#95—941no—
476#95—942no—
477C24—22no—
478C24—471no—
479C24—941no—
480C24D4×D4712yes—
481#41—22no—
482#41—22no—
483#41—22no—
484#41—22no—
485#41—44no—
486#41—44no—
487#41—1884no—
488#41—1884no—
489#41—1884no—
490#41—1884no—
491C2×Q8—941no—
492C2×Q8—942no—
493C2×Q8—941no—
494C2×Q8—942no—
495C2×Q8D4×D4712yes—
496C2×D4—24no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—44no—
501C2×D4—44no—
502C2×D4—44no—
503C2×D4—44no—
504C2×D4—942no—
505C2×D4—942no—
506C2×D4—944no—
507C2×D4—944no—
508C2×D4—942no—
509C2×D4—941no—
510C2×D4—941no—
511C2×D4—942no—
512C2×D4—3762no—
513C2×D4—3762no—
514C2×D4—1882no—
515C2×D4—1884no—
516C2×D4—1882no—
517C2×D4—1884no—
518C2×D4#1062535012yes—
519C2×D4D4×D4712yes—
520C2×D4D4×D4712yes—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—471no—
526C22×C4—472no—
527C22×C4—472no—
528C22×C4—472no—
529C22×C4—942no—
530C22×C4—942no—
531C22×C4—941no—
532C22×C4—941no—
533C22×C4—942no—
534C22×C4—942no—
535C22×C4—942no—
536C22×C4—944no—
537C22×C4—941no—
538C22×C4—1882no—
539C22×C4C23×D4711yescharacteristic
540SD16—1884no—
541D8—1884no—
542M16—22no—
543M16—22no—
544M16—474no—
545M16—942no—
546M16—1884no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—942no—
549C2×C8—1884no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—472no—
552C4⋊C4—472no—
553C4⋊C4—942no—
554C4⋊C4—942no—
555C4⋊C4—944no—
556C4⋊C4—944no—
557C22⋊C4—82no—
558C22⋊C4—942no—
559C22⋊C4—942no—
560C22⋊C4—942no—
561C22⋊C4—942no—
562C22⋊C4—944no—
563C22⋊C4—944no—
564C22⋊C4—944no—
565C22⋊C4—942no—
566C22⋊C4—1881no—
567C22⋊C4—1881no—
568C22⋊C4—1882no—
569C22⋊C4—1884no—
570C42—22no—
571C42—942no—
572C42—941no—
573C42—941no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—44no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—472no—
583C23—941no—
584C23—941no—
585C23—1881no—
586C23—1881no—
587C23—1882no—
588C23—1882no—
589C23—1881no—
590C23—1881no—
591C23—1881no—
592C23#1309399714yes—
593C23C2×D4×D4711yescharacteristic
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—1882no—
597Q8—1882no—
598D4—24no—
599D4—22no—
600D4—24no—
601D4—22no—
602D4—48no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—3764no—
606D4—3762no—
607D4—3762no—
608D4—3768no—
609D4—1888no—
610D4—1882no—
611D4—1882no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—471no—
622C2×C4—471no—
623C2×C4—941no—
624C2×C4—941no—
625C2×C4—942no—
626C2×C4—942no—
627C2×C4—942no—
628C2×C4—942no—
629C2×C4—942no—
630C2×C4—942no—
631C2×C4—942no—
632C2×C4—942no—
633C2×C4—942no—
634C2×C4—942no—
635C2×C4—3762no—
636C2×C4—3762no—
637C2×C4—1884no—
638C2×C4—1884no—
639C2×C4—1881no—
640C2×C4—1881no—
641C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D4712yes—
643C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
644C2×C4#1309406912yes—
645C8—42no—
646C8—944no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—24no—
650C22—44no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—82no—
657C22—164no—
658C22—942no—
659C22—942no—
660C22—942no—
661C22—3761no—
662C22—3761no—
663C22—3762no—
664C22—3762no—
665C22—3761no—
666C22—3761no—
667C22—3761no—
668C22#120×D4711yescharacteristic
669C22C2×#1309399711yescharacteristic
670C22#1568968311yescharacteristic
671C4—42no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—941no—
675C4—941no—
676C4—1882no—
677C4—1882no—
678C4—1882no—
679C4—1882no—
680C4#1568975512yes—
681C4#1568976312yes—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—44no—
685C2—82no—
686C2—1882no—
687C2—7521no—
688C2#2024676411yescharacteristic
689C2#2025273811yescharacteristic
690C2#2025275611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1792C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1792D47
hypocenterC47#24414
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257028C2semidirect
2. #20253010C2semidirect
3. C2×#15689291C2semidirect
4. C2×#15689104C2semidirect
5. #20247006C2semidirect
6. #20244603C2semidirect
7. #20244409C2semidirect
8. #20243784C2semidirect
9. #20243687C2semidirect
10. #20243597C2semidirect
11. C47×#1792C2semidirect
14. C2×M16×D47C22semidirect
22. C2×#13094012C22semidirect
25. C2×#13093999C22semidirect
32. #15689163C22semidirect
34. #15689129C22semidirect
36. C2×#13093942C22semidirect
39. #15689028C22semidirect
41. C4×(C2×D47)⋊C4C22semidirect
42. #15688884C22semidirect
43. #15688883C22semidirect
82. #13094000D4semidirect
83. #13094000D4semidirect
88. #13093995D4semidirect
89. #13093995D4semidirect
112. #13093941D4semidirect
347. #1792D47semidirect
394. C47#24414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570282
#202530102
C2×#156892912
C2×#156891042
#202470062
#202446032
#202444092
#202437842
#202436872
#202435972
C47×#17922
#2441447