Finite Group Databasebeta

← #26253738

Subgroups — #26253738

Order 12032.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257033C211yesmaximal, characteristic
2#20253019C212yesmaximal, complemented
3C2×#15689303C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20247018C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244607C212yesmaximal, complemented
7#20244427C212yesmaximal, complemented
8#20243776C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243689C212yesmaximal, complemented
10#20243341C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094069C2211yescharacteristic
13C22×#10625352C2211yescharacteristic
14C2×#13094057C2212yes—
15C2×M16×D47C2212yescomplemented
16#15689777—22no—
17#15689777—22no—
18#15689768—22no—
19#15689768—22no—
20#15689699C2212yes—
21#15689685—22no—
22C2×#13094024C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13094011C2211yescharacteristic
24#15689635C2212yes—
25C2×#13094008—22no—
26C2×#13094004C2211yescharacteristic, complemented
27#15689382—22no—
28#15689370—22no—
29#15689365—22no—
30#15689353—22no—
31#15689303—24no—
32C2×#13093952C2212yes—
33C2×#13093950C2212yes—
34#15689131C2212yescomplemented
35#15689122C2212yes—
36#15689104—24no—
37C2×#13093942C2212yescomplemented
38C2×#13093941C2211yescharacteristic
39#15689039—22no—
40#15689028C2211yescharacteristic, complemented
41#15688998—22no—
42C4×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
43#15688882C2212yescomplemented
44C47×#518C2211yescharacteristic
45C47×#428C2212yescomplemented
46C2×#100×C47C2211yescharacteristic
47C47×#390C2211yescharacteristic
48C47×#339C2212yescomplemented
49#13094069—22no—
50#13094069—22no—
51#13094069—42no—
52C2×#10625350C2312yes—
53C2×#10625352—22no—
54C2×#10625352—22no—
55C2×#10625352—22no—
56C2×#10625352—22no—
57C2×#10625352—22no—
58C2×#10625352—42no—
59C22×Dic94C2311yescharacteristic
60C22×Dic94C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D47—22no—
62C22×C22⋊D47D412yes—
63C2×D4×D47—22no—
64C23×Dic47D412yes—
65C22×C4×D47C2311yescharacteristic
66#13094057—24no—
67#13094057—42no—
68C2×Dic188—22no—
69C2×#10625325—22no—
70C2×#10625329C2312yes—
71C2×#10625324—22no—
72M16×D47—24no—
73M16×D47—42no—
74C2×C8×D47—22no—
75#13094024—22no—
76#13094024—42no—
77#13094012—22no—
78#13094011—22no—
79#13094011—22no—
80#13094008—24no—
81#13094008—24no—
82#13094008—24no—
83#13094008—22no—
84#13094008—24no—
85#13094004—22no—
86#13094004—22no—
87#13094004—22no—
88#13094004—22no—
89#13094004D412yes—
90#13094004D412yes—
91#13093999D412yes—
92#13093999D412yes—
93#13093998—24no—
94#13093998—24no—
95#13093994—24no—
96#13093994—22no—
97C4×D188—22no—
98C4×D188—22no—
99C2×C4⋊Dic47—22no—
100C2×C4⋊Dic47—22no—
101C2×C4⋊Dic47—21no—
102C2×C4⋊Dic47—22no—
103C2×C22⋊Dic47—22no—
104C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
108C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
109#13093952—42no—
110#13093950—24no—
111#13093947—22no—
112#13093947—22no—
113#13093947—22no—
114#13093944—22no—
115#13093942—24no—
116#13093941—22no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—22no—
119C22×D4×C47C2311yescharacteristic
120C2×M16×C47C2312yes—
121C4×D4×C47—22no—
122C4×D4×C47—22no—
123#117×C47C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C47—22no—
126C2×C22⋊C4×C47—22no—
127C2×C42×C47C2311yescharacteristic
128#107×C47—22no—
129#106×C47—22no—
130#100×C47D414yescomplemented
131C24×C47C2×D412yes—
132C23×D47—22no—
133C23×D47C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C47—22no—
135C2×D4×C47—22no—
136C2×D4×C47C2×D412yes—
137C2×D4×C47#4112yes—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—22no—
140C22×C4×C47—22no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D47—24no—
144C2×C22⋊D47—24no—
145C2×C22⋊D47—22no—
146C2×C22⋊D47—24no—
147C2×C22⋊D47—42no—
148C2×C22⋊D47—44no—
149C2×C22⋊D47—44no—
150C22×Dic47—22no—
151C22×Dic47—24no—
152C22×Dic47—22no—
153C22×Dic47—22no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—42no—
157C22×Dic47C2×D412yes—
158C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
159#10625352—44no—
160#10625352—44no—
161#10625352—44no—
162#10625352—44no—
163#10625352—44no—
164#10625352—44no—
165D4×D47—44no—
166D4×D47—44no—
167#10625350—22no—
168#10625350—22no—
169#10625350—22no—
170#10625350—22no—
171C2×D188—22no—
172C2×D188—22no—
173C2×D188C2×D412yes—
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—21no—
176C2×C4×D47—22no—
177C2×C4×D47—22no—
178C2×C4×D47C2×D412yes—
179C2×C4×D47C2×D412yes—
180C2×Dic94—21no—
181C2×Dic94—22no—
182C2×Dic94—21no—
183C2×Dic94—22no—
184C2×Dic94—22no—
185C2×Dic94—21no—
186C2×Dic94—21no—
187C2×Dic94—22no—
188C2×Dic94C2×D412yes—
189M16×C47—22no—
190M16×C47C2×D414yes—
191C2×C8×C47—22no—
192C4⋊C4×C47—22no—
193C4⋊C4×C47C2×D412yes—
194C4⋊C4×C47C2×D412yes—
195C22⋊C4×C47—24no—
196C22⋊C4×C47—22no—
197C22⋊C4×C47—44no—
198C42×C47—22no—
199C42×C47—22no—
200C22⋊Dic47—44no—
201(C2×D47)⋊C4—24no—
202(C2×D47)⋊C4—24no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—42no—
208(C2×D47)⋊C4—42no—
209C4⋊Dic47—24no—
210C4⋊Dic47—24no—
211C4⋊Dic47—22no—
212C4⋊Dic47—22no—
213C4⋊Dic47—44no—
214C4⋊Dic47—41no—
215C4⋊Dic47—41no—
216C4×Dic47—21no—
217C4×Dic47—21no—
218#10625329—22no—
219#10625329—22no—
220C2×C47⋊C8—22no—
221Dic188—44no—
222#10625325—44no—
223#10625324—44no—
224C8×D47—44no—
225C23×C47—22no—
226C23×C47—22no—
227C23×C47—42no—
228C23×C47—42no—
229C23×C47#12114yes—
230C23×C47C22×D411yescharacteristic
231C22×D47—21no—
232C22×D47—21no—
233C22×D47—22no—
234C22×D47—41no—
235C22×D47—41no—
236C22×D47—44no—
237C22×D47—82no—
238C22×D47—82no—
239C22×D47#12012yes—
240D4×C47—24no—
241D4×C47—24no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—42no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—82no—
250C2×C4×C47—82no—
251C2×C4×C47C22×D412yes—
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
255C22⋊D47—48no—
256C22⋊D47—48no—
257C22⋊D47—42no—
258C22⋊D47—42no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—22no—
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—22no—
264C2×Dic47—22no—
265C2×Dic47—44no—
266C2×Dic47—44no—
267C2×Dic47—44no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47#12011yescharacteristic
275C2×Dic47#12011yescharacteristic
276D188—22no—
277D188—22no—
278D188—82no—
279D188—82no—
280C4×D47—22no—
281C4×D47—22no—
282C4×D47—22no—
283C4×D47—22no—
284C4×D47—42no—
285C4×D47—42no—
286Dic94—22no—
287Dic94—22no—
288Dic94—42no—
289Dic94—42no—
290Dic94—42no—
291Dic94—42no—
292C8×C47—24no—
293C47⋊C8—42no—
294#24415—471nomaximal, Sylow
295C22×C47—21no—
296C22×C47—21no—
297C22×C47—24no—
298C22×C47—44no—
299C22×C47—42no—
300C22×C47—42no—
301C22×C47—82no—
302C22×C47C2×#12011yescharacteristic
303C22×C47C2×#12111yescharacteristic
304C22×C47#53411yescharacteristic
305C2×D47—22no—
306C2×D47—22no—
307C2×D47—22no—
308C2×D47—42no—
309C2×D47—42no—
310C2×D47—42no—
311C2×D47—81no—
312C2×D47—81no—
313C2×D47—164no—
314C4×C47—42no—
315C4×C47—42no—
316C4×C47—42no—
317C4×C47—81no—
318C4×C47D4212yes—
319C4×C47#54612yes—
320Dic47—21no—
321Dic47—21no—
322Dic47—42no—
323Dic47—42no—
324Dic47—81no—
325Dic47—81no—
326#3485—471no—
327#3056—472no—
328C2×#455—471no—
329C2×#413—471no—
330#2432—471no—
331#2038—472no—
332#2005—472no—
333#1885—471no—
334#1871—472no—
335#1856D4711yescharacteristic, complemented
336#1792—471no—
337C2×C47—21no—
338C2×C47—21no—
339C2×C47—44no—
340C2×C47#241011yescharacteristic
341C2×C47#301811yescharacteristic
342C2×C47#302211yescharacteristic
343D47—42no—
344D47—82no—
345C2×H(5,𝔽2)—471no—
346C22×#41—471no—
347C2×#137—472no—
348C22×M16—472no—
349#547—942no—
350#547—942no—
351#546—942no—
352#546—942no—
353#536—472no—
354#534—942no—
355C2×C4⋊Q8—471no—
356C2×#124—471no—
357#525—472no—
358C2×#123—942no—
359C2×C22⋊Q8—471no—
360#518C2×D4711yescharacteristic
361#470—942no—
362#468—942no—
363#467—942no—
364#465—942no—
365#455—944no—
366#428C2×D4712yescomplemented
367C2×#104—472no—
368C2×#104—472no—
369#419—472no—
370#417—472no—
371#413—944no—
372C2×#101—472no—
373C2×#100—471no—
374C2×#100C2×D4711yescharacteristic
375#394—942no—
376#391—471no—
377#390C2×D4711yescharacteristic
378#385—942no—
379C4×C22⋊C4—471no—
380#339—472no—
381#339C2×D4712yescomplemented
382C47#2441511yescharacteristic, complemented, Sylow
383H(5,𝔽2)—942no—
384H(5,𝔽2)—942no—
385H(5,𝔽2)—1882no—
386C2×#41—472no—
387C2×#41—942no—
388C2×#41—942no—
389C2×#41—942no—
390C2×#41—942no—
391C2×#41—942no—
392C2×#41—1882no—
393C22×Q8—471no—
394C22×Q8—471no—
395C22×D4—472no—
396C22×D4—942no—
397C22×D4—942no—
398C22×D4C22×D4711yescharacteristic
399C23×C4—471no—
400C23×C4—472no—
401#137—944no—
402#137—1882no—
403C2×Q16—942no—
404C2×SD16—942no—
405C2×M16—472no—
406C2×M16—942no—
407C2×M16—944no—
408C2×M16—1882no—
409C2×M16C22×D4712yes—
410C22×C8—942no—
411C4⋊Q8—942no—
412C4⋊Q8—1882no—
413#124—942no—
414#124—942no—
415#124—942no—
416#123—942no—
417#123—944no—
418#123—944no—
419#123—944no—
420#123—944no—
421C22⋊Q8—472no—
422C22⋊Q8—472no—
423C22⋊Q8—942no—
424C22⋊Q8—942no—
425C22⋊Q8—942no—
426C22⋊Q8—942no—
427#121—472no—
428#121—472no—
429#121—944no—
430#121—944no—
431#120—942no—
432#120—944no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—942no—
436C4×D4—942no—
437#117C22×D4712yes—
438C2×C4⋊C4—942no—
439C2×C4⋊C4—942no—
440C2×C4⋊C4—941no—
441C2×C4⋊C4—942no—
442C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—22no—
444C2×C22⋊C4—22no—
445C2×C22⋊C4—942no—
446C2×C22⋊C4—942no—
447C2×C22⋊C4—941no—
448C2×C22⋊C4—941no—
449C2×C22⋊C4—942no—
450C2×C42—471no—
451C2×C42C22×D4711yescharacteristic
452#107—22no—
453#106—22no—
454#104—944no—
455#104—1882no—
456#103—942no—
457#103—942no—
458#103—942no—
459#102—942no—
460#101—944no—
461#100—942no—
462#100D18814yescomplemented
463#95—941no—
464#95—942no—
465C24—471no—
466C24—942no—
467C24D4×D4712yes—
468#41—942no—
469#41—942no—
470#41—942no—
471#41—942no—
472#41—1884no—
473#41—1884no—
474#41—1884no—
475#41—1884no—
476#41—1884no—
477#41—1884no—
478C2×Q8—472no—
479C2×Q8—942no—
480C2×Q8—941no—
481C2×Q8—941no—
482C2×Q8—942no—
483C2×Q8—942no—
484C2×Q8—941no—
485C2×Q8—941no—
486C2×Q8—942no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—472no—
490C2×D4—942no—
491C2×D4—942no—
492C2×D4—944no—
493C2×D4—944no—
494C2×D4—944no—
495C2×D4—942no—
496C2×D4—1882no—
497C2×D4—1884no—
498C2×D4—1884no—
499C2×D4—1884no—
500C2×D4—1884no—
501C2×D4C2×D18812yes—
502C2×D4#1062535412yes—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—471no—
508C22×C4—472no—
509C22×C4—472no—
510C22×C4—472no—
511C22×C4—942no—
512C22×C4—942no—
513C22×C4—941no—
514C22×C4—941no—
515C22×C4—942no—
516C22×C4—942no—
517C22×C4—944no—
518C22×C4—942no—
519C22×C4—941no—
520C22×C4—941no—
521C22×C4—1882no—
522C22×C4C23×D4711yescharacteristic
523Q16—1884no—
524SD16—1884no—
525M16—22no—
526M16—942no—
527M16—942no—
528M16—1884no—
529M16C2×D18814yes—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—942no—
532C2×C8—1884no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—942no—
535C4⋊C4—942no—
536C4⋊C4—944no—
537C4⋊C4—944no—
538C4⋊C4—1881no—
539C4⋊C4—1881no—
540C4⋊C4—1884no—
541C4⋊C4D4×D4712yes—
542C4⋊C4D4×D4712yes—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—942no—
547C22⋊C4—942no—
548C22⋊C4—942no—
549C22⋊C4—942no—
550C22⋊C4—944no—
551C22⋊C4—944no—
552C22⋊C4—1882no—
553C22⋊C4—1882no—
554C22⋊C4—1884no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—941no—
558C42—941no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—472no—
564C23—941no—
565C23—941no—
566C23—942no—
567C23—3762no—
568C23—3762no—
569C23—1881no—
570C23—1881no—
571C23—1884no—
572C23#1309399914yes—
573C23C2×D4×D4711yescharacteristic
574Q8—942no—
575Q8—942no—
576Q8—1882no—
577Q8—1882no—
578Q8—1882no—
579Q8—1882no—
580D4—24no—
581D4—24no—
582D4—942no—
583D4—942no—
584D4—3762no—
585D4—3762no—
586D4—1888no—
587D4—1888no—
588D4—1882no—
589D4—1882no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—471no—
600C2×C4—471no—
601C2×C4—941no—
602C2×C4—941no—
603C2×C4—942no—
604C2×C4—942no—
605C2×C4—942no—
606C2×C4—942no—
607C2×C4—942no—
608C2×C4—942no—
609C2×C4—942no—
610C2×C4—942no—
611C2×C4—1884no—
612C2×C4—1884no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4—1881no—
619C2×C4—1884no—
620C2×C4—1882no—
621C2×C4—1882no—
622C2×C4C2×D4×D4712yes—
623C2×C4C22×D18811yescharacteristic
624C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
625C2×C4#1309407012yes—
626C8—24no—
627C8—1882no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—24no—
631C22—44no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—82no—
635C22—942no—
636C22—942no—
637C22—942no—
638C22—3761no—
639C22—3761no—
640C22—1882no—
641C22—1882no—
642C22—1882no—
643C22—7524no—
644C22#120×D4711yescharacteristic
645C22C2×#1309399911yescharacteristic
646C22#1568968411yescharacteristic
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—941no—
652C4—941no—
653C4—3761no—
654C4—3761no—
655C4—1882no—
656C4—1882no—
657C4D4×D18812yes—
658C4#1568976412yes—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—44no—
662C2—3762no—
663C2—1882no—
664C2#2024676011yescharacteristic
665C2#2025273311yescharacteristic
666C2#2025276311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1856C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257033C2
hypercenter#1856D47
hypocenterC47#24415
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253019C2semidirect
3. C2×#15689303C2semidirect
4. C2×#15689104C2semidirect
5. #20247018C2semidirect
6. #20244607C2semidirect
7. #20244427C2semidirect
8. #20243776C2semidirect
9. #20243689C2semidirect
10. #20243341C2semidirect
11. C47×#1856C2semidirect
15. C2×M16×D47C22semidirect
22. C2×#13094024C22semidirect
26. C2×#13094004C22semidirect
34. #15689131C22semidirect
37. C2×#13093942C22semidirect
40. #15689028C22semidirect
42. C4×(C2×D47)⋊C4C22semidirect
43. #15688882C22semidirect
45. C47×#428C22semidirect
48. C47×#339C22semidirect
130. #100×C47D4semidirect
335. #1856D47semidirect
366. #428C2×D47semidirect
381. #339C2×D47semidirect
382. C47#24415semidirect
462. #100D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570332
#202530192
C2×#156893032
C2×#156891042
#202470182
#202446072
#202444272
#202437762
#202436892
#202433412
C47×#18562
#2441547