Finite Group Databasebeta

← #26253740

Subgroups — #26253740

Order 12032.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253020C212yesmaximal, complemented
2C2×#15689301C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689107C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20247012C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244602C212yesmaximal, complemented
6#20244422C212yesmaximal, complemented
7#20243776C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243691C212yesmaximal, complemented
9#20243598C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3485C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13094054C2212yes—
13C22×#10625329C2212yescomplemented
14C2×#13094022C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#13094011C2211yescharacteristic
16C2×#13094003C2211yescharacteristic, complemented
17#15689379—22no—
18#15689367—22no—
19#15689362—22no—
20#15689350—22no—
21#15689301—24no—
22#15689166C2212yescomplemented
23C2×#13093951C2212yes—
24C2×#13093951C2212yes—
25#15689131C2212yescomplemented
26#15689124C2212yes—
27#15689107—24no—
28C2×#13093943C2212yescomplemented
29C2×#13093941C2211yescharacteristic
30C2×#13093941C2211yescharacteristic
31#15689037—22no—
32#15689030C2211yescharacteristic, complemented
33#15689026C2211yescharacteristic
34#15688996—22no—
35C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic, complemented
36#15688882C2212yescomplemented
37#15688882C2212yescomplemented
38C2×H(5,𝔽2)×C47C2211yescharacteristic
39C22×#41×C47C2211yescharacteristic
40C47×#547—22no—
41C47×#547—22no—
42C47×#546—22no—
43C47×#546—22no—
44C47×#536C2212yes—
45C47×#534—22no—
46C47×#525C2212yes—
47C2×#123×C47—22no—
48C47×#518C2211yescharacteristic
49C22×Dic94C2311yescharacteristic
50#13094054—24no—
51#13094054—42no—
52C2×#10625337—22no—
53C2×#10625335—22no—
54C2×#10625329—22no—
55C2×#10625329—24no—
56C2×#10625329—42no—
57C2×#10625329C2312yes—
58C2×#10625329C2312yes—
59C22×C47⋊C8—22no—
60#13094022—42no—
61#13094011—22no—
62#13094011—22no—
63#13094003—22no—
64#13094003—22no—
65C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
66C2×Dic47⋊C4—21no—
67C2×Dic47⋊C4—22no—
68C2×C22⋊Dic47—21no—
69C2×C22⋊Dic47—22no—
70C2×C22⋊Dic47—22no—
71C2×C22⋊Dic47—21no—
72C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
73C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
74#13093957—22no—
75#13093955—22no—
76#13093951—24no—
77#13093951—42no—
78#13093948—22no—
79#13093947—22no—
80#13093947—22no—
81#13093945—22no—
82#13093943—24no—
83#13093941—22no—
84#13093941D414yescomplemented
85C47⋊#95—21no—
86C47⋊#95—22no—
87H(5,𝔽2)×C47—22no—
88H(5,𝔽2)×C47—22no—
89H(5,𝔽2)×C47—42no—
90C2×#41×C47—22no—
91C2×#41×C47—22no—
92C2×#41×C47—22no—
93C2×#41×C47—22no—
94C2×#41×C47—22no—
95C2×#41×C47—42no—
96C2×#41×C47C2312yes—
97C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
98C22×D4×C47—22no—
99C22×D4×C47—22no—
100C22×D4×C47D412yes—
101C22×D4×C47C2311yescharacteristic
102C23×C4×C47D412yes—
103C23×C4×C47C2311yescharacteristic
104C4⋊Q8×C47—22no—
105#124×C47—22no—
106#123×C47—24no—
107#123×C47—24no—
108#123×C47—24no—
109#123×C47—22no—
110#123×C47—24no—
111C22⋊Q8×C47—22no—
112C22⋊Q8×C47—22no—
113C22⋊Q8×C47D412yes—
114C22⋊Q8×C47D412yes—
115#121×C47—24no—
116#121×C47—24no—
117#121×C47D412yes—
118#121×C47D412yes—
119#120×C47—24no—
120#120×C47—22no—
121C4×D4×C47—22no—
122C4×D4×C47—22no—
123C4×D4×C47—22no—
124C4×D4×C47—22no—
125#117×C47C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C47—22no—
127C2×C4⋊C4×C47—22no—
128C2×C22⋊C4×C47—22no—
129C2×C22⋊C4×C47—22no—
130C2×C22⋊C4×C47—22no—
131C24×C47—22no—
132C24×C47C2×D411yescharacteristic
133C24×C47C2×D412yes—
134#41×C47—22no—
135#41×C47—22no—
136#41×C47—22no—
137#41×C47—22no—
138#41×C47—44no—
139#41×C47—44no—
140#41×C47—44no—
141#41×C47—44no—
142#41×C47—44no—
143#41×C47—44no—
144C2×Q8×C47—22no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—22no—
148C2×Q8×C47C2×D412yes—
149C2×D4×C47—24no—
150C2×D4×C47—24no—
151C2×D4×C47—24no—
152C2×D4×C47—22no—
153C2×D4×C47—22no—
154C2×D4×C47—22no—
155C2×D4×C47—22no—
156C2×D4×C47—22no—
157C2×D4×C47—42no—
158C2×D4×C47—44no—
159C2×D4×C47—44no—
160C2×D4×C47—44no—
161C2×D4×C47—44no—
162C2×D4×C47C2×D412yes—
163C2×D4×C47C2×D412yes—
164C2×D4×C47#4112yes—
165C22×C4×C47—21no—
166C22×C4×C47—21no—
167C22×C4×C47—22no—
168C22×C4×C47—22no—
169C22×C4×C47—24no—
170C22×C4×C47—22no—
171C22×C4×C47—22no—
172C22×C4×C47—22no—
173C22×C4×C47—22no—
174C22×C4×C47—22no—
175C22×C4×C47—42no—
176C22×C4×C47C2×D412yes—
177C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C47C2×D412yes—
179C22×C4×C47C2×D412yes—
180C22×C4×C47C2411yescharacteristic
181C22×Dic47—21no—
182C22×Dic47—21no—
183C22×Dic47—21no—
184C22×Dic47—21no—
185C2×Dic94—22no—
186C2×Dic94—21no—
187C2×Dic94—21no—
188C2×Dic94—22no—
189C4⋊C4×C47—24no—
190C4⋊C4×C47—24no—
191C4⋊C4×C47—22no—
192C4⋊C4×C47—22no—
193C4⋊C4×C47C2×D412yes—
194C4⋊C4×C47C2×D412yes—
195C22⋊C4×C47—24no—
196C22⋊C4×C47—24no—
197C22⋊C4×C47—24no—
198C22⋊C4×C47—22no—
199C22⋊C4×C47—22no—
200C22⋊C4×C47—22no—
201C22⋊C4×C47—22no—
202C22⋊C4×C47—22no—
203C42×C47—22no—
204C22⋊Dic47—42no—
205C22⋊Dic47—44no—
206C22⋊Dic47—42no—
207C22⋊Dic47—44no—
208#10625337—44no—
209#10625335—44no—
210C4⋊Dic47—22no—
211Dic47⋊C4—44no—
212Dic47⋊C4—41no—
213Dic47⋊C4—41no—
214C4×Dic47—21no—
215C4×Dic47—21no—
216C4×Dic47—22no—
217#10625329—22no—
218#10625329—22no—
219#10625329—22no—
220#10625329—44no—
221#10625329C2×D414yes—
222C2×C47⋊C8—22no—
223C2×C47⋊C8—22no—
224C2×C47⋊C8—44no—
225C23×C47—22no—
226C23×C47—21no—
227C23×C47—21no—
228C23×C47—22no—
229C23×C47—22no—
230C23×C47—41no—
231C23×C47—41no—
232C23×C47—42no—
233C23×C47—42no—
234C23×C47—44no—
235C23×C47—82no—
236C23×C47—82no—
237C23×C47#12012yes—
238C23×C47#12114yes—
239C23×C47C22×D411yescharacteristic
240Q8×C47—22no—
241Q8×C47—22no—
242Q8×C47—42no—
243Q8×C47—42no—
244D4×C47—24no—
245D4×C47—22no—
246D4×C47—24no—
247D4×C47—22no—
248D4×C47—48no—
249D4×C47—48no—
250D4×C47—42no—
251D4×C47—42no—
252D4×C47—82no—
253D4×C47—82no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—22no—
257C2×C4×C47—22no—
258C2×C4×C47—22no—
259C2×C4×C47—22no—
260C2×C4×C47—22no—
261C2×C4×C47—22no—
262C2×C4×C47—22no—
263C2×C4×C47—22no—
264C2×C4×C47—22no—
265C2×C4×C47—22no—
266C2×C4×C47—44no—
267C2×C4×C47—44no—
268C2×C4×C47—44no—
269C2×C4×C47—42no—
270C2×C4×C47—42no—
271C2×C4×C47—82no—
272C2×C4×C47—82no—
273C2×C4×C47#12011yescharacteristic
274C2×C4×C47#12011yescharacteristic
275C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C47C22×D412yes—
277C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
279C2×Dic47—22no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—42no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47—41no—
287C2×Dic47—41no—
288C2×Dic47—41no—
289C2×Dic47—41no—
290Dic94—42no—
291Dic94—42no—
292C47⋊C8—24no—
293C47⋊C8—42no—
294#24415—471nomaximal, Sylow
295C22×C47—21no—
296C22×C47—21no—
297C22×C47—22no—
298C22×C47—24no—
299C22×C47—22no—
300C22×C47—22no—
301C22×C47—44no—
302C22×C47—42no—
303C22×C47—42no—
304C22×C47—42no—
305C22×C47—42no—
306C22×C47—42no—
307C22×C47—81no—
308C22×C47—82no—
309C22×C47—81no—
310C22×C47—164no—
311C22×C47C2×#12011yescharacteristic
312C22×C47C2×#12111yescharacteristic
313C22×C47#53411yescharacteristic
314C4×C47—21no—
315C4×C47—21no—
316C4×C47—42no—
317C4×C47—42no—
318C4×C47—42no—
319C4×C47—42no—
320C4×C47D4212yes—
321C4×C47#54612yes—
322Dic47—42no—
323Dic47—81no—
324Dic47—81no—
325Dic47—81no—
326#3485D4711yescharacteristic
327#3056—472no—
328C2×#455—471no—
329C2×#413—471no—
330#2432—471no—
331#2038—472no—
332#2005—472no—
333#1885—471no—
334#1871—472no—
335#1856—471no—
336#1792—471no—
337C2×C47—21no—
338C2×C47—21no—
339C2×C47—42no—
340C2×C47—44no—
341C2×C47—82no—
342C2×C47#241011yescharacteristic
343C2×C47#301811yescharacteristic
344C2×C47#302211yescharacteristic
345C2×H(5,𝔽2)C2×D4711yescharacteristic
346C22×#41C2×D4711yescharacteristic
347C2×#137—472no—
348C22×M16—472no—
349#547—22no—
350#547—22no—
351#546—22no—
352#546—22no—
353#536C2×D4712yes—
354#534—22no—
355C2×C4⋊Q8—471no—
356C2×#124—471no—
357#525C2×D4712yes—
358C2×#123—22no—
359C2×C22⋊Q8—471no—
360#518C2×D4711yescharacteristic
361#470—942no—
362#468—942no—
363#467—942no—
364#465—942no—
365#455—944no—
366#428—472no—
367C2×#104—472no—
368C2×#104—472no—
369#419—472no—
370#417—472no—
371#413—944no—
372C2×#101—472no—
373C2×#100—471no—
374C2×#100—471no—
375#394—942no—
376#391—471no—
377#390—471no—
378#385—942no—
379C4×C22⋊C4—471no—
380#339—472no—
381#339—472no—
382C47#2441511yescharacteristic, complemented, Sylow
383H(5,𝔽2)—22no—
384H(5,𝔽2)—22no—
385H(5,𝔽2)—42no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—22no—
388C2×#41—22no—
389C2×#41—22no—
390C2×#41—22no—
391C2×#41—42no—
392C2×#41C22×D4712yes—
393C22×Q8—471no—
394C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
395C22×D4—22no—
396C22×D4—22no—
397C22×D4C22⋊D4712yes—
398C22×D4C22×D4711yescharacteristic
399C23×C4C22⋊D4712yes—
400C23×C4C22×D4711yescharacteristic
401#137—944no—
402#137—1882no—
403C2×Q16—942no—
404C2×SD16—942no—
405C2×M16—472no—
406C2×M16—472no—
407C2×M16—942no—
408C2×M16—944no—
409C2×M16—1882no—
410C22×C8—942no—
411C4⋊Q8—22no—
412C4⋊Q8—1882no—
413#124—22no—
414#124—942no—
415#124—942no—
416#123—24no—
417#123—24no—
418#123—24no—
419#123—22no—
420#123—24no—
421C22⋊Q8—22no—
422C22⋊Q8—22no—
423C22⋊Q8—942no—
424C22⋊Q8—942no—
425C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
426C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
427#121—24no—
428#121—24no—
429#121C22⋊D4712yes—
430#121C22⋊D4712yes—
431#120—24no—
432#120—22no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—22no—
437#117C22×D4712yes—
438C2×C4⋊C4—22no—
439C2×C4⋊C4—22no—
440C2×C4⋊C4—471no—
441C2×C4⋊C4—941no—
442C2×C4⋊C4—942no—
443C2×C22⋊C4—22no—
444C2×C22⋊C4—22no—
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—941no—
447C2×C22⋊C4—942no—
448C2×C22⋊C4—941no—
449C2×C22⋊C4—942no—
450C2×C42—471no—
451C2×C42—471no—
452#107—942no—
453#106—942no—
454#104—944no—
455#104—1882no—
456#103—942no—
457#103—942no—
458#103—942no—
459#102—942no—
460#101—944no—
461#100—474no—
462#100—942no—
463#95—941no—
464#95—942no—
465C24—22no—
466C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
467C24C2×C22⋊D4712yes—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—44no—
473#41—44no—
474#41—44no—
475#41—44no—
476#41—44no—
477#41—44no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—941no—
483C2×Q8—942no—
484C2×Q8—941no—
485C2×Q8—942no—
486C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—24no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—44no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—44no—
499C2×D4—44no—
500C2×D4D4×D4712yes—
501C2×D4#1062535212yes—
502C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—941no—
515C22×C4—941no—
516C22×C4—941no—
517C22×C4—941no—
518C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
519C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
521C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
522C22×C4C23×D4711yescharacteristic
523Q16—1884no—
524SD16—1884no—
525M16—474no—
526M16—942no—
527M16—942no—
528M16—942no—
529M16—1884no—
530C2×C8—942no—
531C2×C8—942no—
532C2×C8—1884no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—942no—
538C4⋊C4—1884no—
539C4⋊C4—1881no—
540C4⋊C4—1881no—
541C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
542C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—1882no—
552C22⋊C4—1884no—
553C22⋊C4—1882no—
554C22⋊C4—1884no—
555C42—22no—
556C42—941no—
557C42—941no—
558C42—942no—
559C23—22no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—44no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23#1309399312yes—
572C23#1309399614yes—
573C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—1882no—
579Q8—1882no—
580D4—24no—
581D4—22no—
582D4—24no—
583D4—22no—
584D4—48no—
585D4—48no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—942no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4—1882no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4—1881no—
619C2×C4—1881no—
620C2×C4#1309399311yescharacteristic
621C2×C4#1309399311yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊D4712yes—
624C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
625C2×C4#1309406912yes—
626C8—944no—
627C8—1882no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—24no—
634C22—44no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—82no—
643C22—164no—
644C22C2×#1309399311yescharacteristic
645C22C2×#1309399611yescharacteristic
646C22#1568968211yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—3761no—
654C4—3761no—
655C4—3761no—
656C4—1882no—
657C4D4×C22⋊D4712yes—
658C4#1568976712yes—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—42no—
662C2—44no—
663C2—82no—
664C2#2024676211yescharacteristic
665C2#2025273711yescharacteristic
666C2#2025276711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3485C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3485D47
hypocenterC47#24415
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253020C2semidirect
2. C2×#15689301C2semidirect
3. C2×#15689107C2semidirect
4. #20247012C2semidirect
5. #20244602C2semidirect
6. #20244422C2semidirect
7. #20243776C2semidirect
8. #20243691C2semidirect
9. #20243598C2semidirect
10. #20243342C2semidirect
13. C22×#10625329C22semidirect
14. C2×#13094022C22semidirect
16. C2×#13094003C22semidirect
22. #15689166C22semidirect
25. #15689131C22semidirect
28. C2×#13093943C22semidirect
32. #15689030C22semidirect
35. C4×C22⋊Dic47C22semidirect
36. #15688882C22semidirect
37. #15688882C22semidirect
84. #13093941D4semidirect
382. C47#24415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202530202
C2×#156893012
C2×#156891072
#202470122
#202446022
#202444222
#202437762
#202436912
#202435982
#202433422
C47×#34852
#2441547