Finite Group Databasebeta

← #26253741

Subgroups — #26253741

Order 12032.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257032C211yesmaximal, characteristic
2#20253014C212yesmaximal, complemented
3C2×#15689300C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689107C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244605C212yesmaximal, complemented
6#20244424C212yesmaximal, complemented
7#20243777C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243688C212yesmaximal, complemented
9#20243597C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243341C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2432C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094069C2211yescharacteristic
13C2×#13094055C2212yes—
14C22×#10625329C2212yescomplemented
15#15689772—22no—
16#15689772—22no—
17#15689761—22no—
18#15689761—22no—
19#15689697C2212yes—
20#15689682—22no—
21#15689634C2212yes—
22C2×#13094007—22no—
23#15689598C2211yescharacteristic
24#15689379—22no—
25#15689371—22no—
26#15689362—22no—
27#15689354—22no—
28#15689300—24no—
29#15689163C2212yescomplemented
30C2×#13093952C2212yes—
31C2×#13093952C2212yes—
32#15689132C2212yescomplemented
33#15689122C2212yes—
34#15689107—24no—
35C2×#13093943C2212yescomplemented
36C2×#13093941C2211yescharacteristic
37C2×#13093941C2211yescharacteristic
38#15688883C2212yescomplemented
39#15688883C2212yescomplemented
40C22×#41×C47C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#124×C47C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
44C47×#394—22no—
45C47×#391C2211yescharacteristic, complemented
46C47×#390C2211yescharacteristic
47C47×#385—22no—
48C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic, complemented
49#13094069—22no—
50#13094069—22no—
51#13094069—42no—
52C2×#10625350C2312yes—
53C2×#10625352—22no—
54C22×C22⋊D47—22no—
55C2×D4×D47—22no—
56#13094055—24no—
57#13094055—42no—
58C2×#10625337—22no—
59C2×#10625336—22no—
60C2×#10625329—22no—
61C2×#10625329—24no—
62C2×#10625329—42no—
63C2×#10625329C2312yes—
64C2×#10625329C2312yes—
65C22×C47⋊C8—22no—
66#13094022—22no—
67#13094013—22no—
68#13094007—24no—
69#13094007—24no—
70#13094007—22no—
71#13094007—24no—
72#13094005—24no—
73#13094003D412yes—
74#13094003D412yes—
75#13094000—22no—
76#13094000—22no—
77#13093998D412yes—
78#13093998D412yes—
79#13093996—24no—
80#13093996—24no—
81#13093993—22no—
82#13093992—24no—
83D4×Dic47—22no—
84D4×Dic47—22no—
85C4×C22⋊D47—22no—
86C4×C22⋊D47—22no—
87#13093983C2312yes—
88C2×Dic47⋊C4—22no—
89C2×Dic47⋊C4—22no—
90C2×C22⋊Dic47—22no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
93#13093957—22no—
94#13093955—22no—
95#13093952—24no—
96#13093952—42no—
97#13093948—22no—
98#13093948—22no—
99#13093947—22no—
100#13093944—22no—
101#13093943—24no—
102#13093941—22no—
103#13093941D414yescomplemented
104C2×#41×C47—22no—
105C2×#41×C47—22no—
106C2×#41×C47—22no—
107C2×#41×C47—22no—
108C2×#41×C47—42no—
109C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
110C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
111C22×D4×C47D412yes—
112C22×D4×C47C2311yescharacteristic
113C23×C4×C47D412yes—
114C23×C4×C47C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8×C47—42no—
116#124×C47—22no—
117#124×C47—22no—
118C22⋊Q8×C47—22no—
119C22⋊Q8×C47—22no—
120C2×C4⋊C4×C47—21no—
121C2×C4⋊C4×C47—22no—
122C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C47—21no—
124C2×C22⋊C4×C47—22no—
125C2×C22⋊C4×C47—21no—
126C2×C22⋊C4×C47—22no—
127C2×C42×C47C2311yescharacteristic
128C2×C42×C47C2311yescharacteristic
129#95×C47—21no—
130#95×C47—22no—
131C24×C47C2×D411yescharacteristic
132C24×C47C2×D412yes—
133C23×D47—22no—
134#41×C47—44no—
135#41×C47—44no—
136#41×C47—44no—
137#41×C47—44no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47—22no—
140C2×Q8×C47—21no—
141C2×Q8×C47—22no—
142C2×Q8×C47—22no—
143C2×Q8×C47—21no—
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—22no—
146C2×D4×C47—24no—
147C2×D4×C47—24no—
148C2×D4×C47—22no—
149C2×D4×C47—22no—
150C2×D4×C47—42no—
151C2×D4×C47C2×D412yes—
152C2×D4×C47#4112yes—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—22no—
156C22×C4×C47—24no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—22no—
159C22×C4×C47—22no—
160C22×C4×C47—21no—
161C22×C4×C47—21no—
162C22×C4×C47—21no—
163C22×C4×C47—42no—
164C22×C4×C47C2×D412yes—
165C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C47C2×D412yes—
167C22×C4×C47C2×D412yes—
168C22×C4×C47C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D47—24no—
170C2×C22⋊D47—22no—
171C2×C22⋊D47—22no—
172C2×C22⋊D47—22no—
173C2×C22⋊D47—44no—
174C2×C22⋊D47—44no—
175C22×Dic47—22no—
176C22×Dic47—22no—
177C22×Dic47—22no—
178#10625352—44no—
179#10625352—44no—
180D4×D47—44no—
181D4×D47—44no—
182#10625350—22no—
183#10625350—22no—
184#10625350—22no—
185#10625350—22no—
186C2×D188C2×D412yes—
187C2×C4×D47—22no—
188C2×Dic94C2×D412yes—
189C4⋊C4×C47—22no—
190C4⋊C4×C47—44no—
191C4⋊C4×C47—41no—
192C4⋊C4×C47—41no—
193C22⋊C4×C47—42no—
194C22⋊C4×C47—44no—
195C22⋊C4×C47—42no—
196C22⋊C4×C47—44no—
197C42×C47—21no—
198C42×C47—21no—
199C42×C47—22no—
200C22⋊Dic47—24no—
201C22⋊Dic47—22no—
202C22⋊Dic47—22no—
203C22⋊Dic47—22no—
204#10625337—44no—
205#10625336—44no—
206(C2×D47)⋊C4—24no—
207(C2×D47)⋊C4—24no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210C4⋊Dic47C2×D412yes—
211C4⋊Dic47C2×D412yes—
212Dic47⋊C4—24no—
213Dic47⋊C4—24no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216C4×Dic47—22no—
217#10625329—22no—
218#10625329—22no—
219#10625329—22no—
220#10625329—44no—
221#10625329C2×D414yes—
222C2×C47⋊C8—22no—
223C2×C47⋊C8—22no—
224C2×C47⋊C8—44no—
225C23×C47—22no—
226C23×C47—21no—
227C23×C47—22no—
228C23×C47—21no—
229C23×C47—41no—
230C23×C47—41no—
231C23×C47—42no—
232C23×C47—42no—
233C23×C47#12012yes—
234C23×C47#12114yes—
235C23×C47C22×D411yescharacteristic
236C22×D47—22no—
237C22×D47—44no—
238C22×D47—82no—
239C22×D47—82no—
240Q8×C47—42no—
241Q8×C47—42no—
242Q8×C47—42no—
243Q8×C47—42no—
244D4×C47—24no—
245D4×C47—24no—
246D4×C47—48no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—22no—
252C2×C4×C47—22no—
253C2×C4×C47—22no—
254C2×C4×C47—22no—
255C2×C4×C47—22no—
256C2×C4×C47—22no—
257C2×C4×C47—44no—
258C2×C4×C47—44no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—42no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47#12011yescharacteristic
270C2×C4×C47#12011yescharacteristic
271C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C47C22×D412yes—
273C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
275C22⋊D47—48no—
276C22⋊D47—42no—
277C22⋊D47—42no—
278C22⋊D47—82no—
279C22⋊D47—82no—
280C2×Dic47—22no—
281C2×Dic47—22no—
282C2×Dic47—22no—
283C2×Dic47—44no—
284C2×Dic47—82no—
285C2×Dic47—82no—
286D188—22no—
287D188—22no—
288C4×D47—42no—
289C4×D47—42no—
290Dic94—22no—
291Dic94—22no—
292C47⋊C8—24no—
293C47⋊C8—42no—
294#24415—471nomaximal, Sylow
295C22×C47—21no—
296C22×C47—21no—
297C22×C47—24no—
298C22×C47—22no—
299C22×C47—22no—
300C22×C47—22no—
301C22×C47—44no—
302C22×C47—42no—
303C22×C47—42no—
304C22×C47—82no—
305C22×C47—81no—
306C22×C47—81no—
307C22×C47C2×#12011yescharacteristic
308C22×C47C2×#12111yescharacteristic
309C22×C47#53411yescharacteristic
310C2×D47—42no—
311C2×D47—42no—
312C2×D47—42no—
313C2×D47—164no—
314C4×C47—21no—
315C4×C47—21no—
316C4×C47—42no—
317C4×C47—42no—
318C4×C47—81no—
319C4×C47—81no—
320C4×C47—81no—
321C4×C47D4212yes—
322C4×C47#54612yes—
323Dic47—42no—
324Dic47—42no—
325Dic47—42no—
326#3485—471no—
327#3056—472no—
328C2×#455—471no—
329C2×#413—471no—
330#2432D4711yescharacteristic, complemented
331#2038—472no—
332#2005—472no—
333#1885—471no—
334#1871—472no—
335#1856—471no—
336#1792—471no—
337C2×C47—21no—
338C2×C47—21no—
339C2×C47—44no—
340C2×C47—42no—
341C2×C47#241011yescharacteristic
342C2×C47#301811yescharacteristic
343C2×C47#302211yescharacteristic
344D47—82no—
345C2×H(5,𝔽2)—471no—
346C22×#41C2×D4711yescharacteristic
347C2×#137—472no—
348C22×M16—472no—
349#547—942no—
350#547—942no—
351#546—942no—
352#546—942no—
353#536—472no—
354#534—942no—
355C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
356C2×#124C2×D4711yescharacteristic
357#525—472no—
358C2×#123—942no—
359C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
360#518—471no—
361#470—942no—
362#468—942no—
363#467—942no—
364#465—942no—
365#455—944no—
366#428—472no—
367C2×#104—472no—
368C2×#104—472no—
369#419—472no—
370#417—472no—
371#413—944no—
372C2×#101—472no—
373C2×#100—471no—
374C2×#100—471no—
375#394—22no—
376#391C2×D4711yescharacteristic, complemented
377#390C2×D4711yescharacteristic
378#385—22no—
379C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic, complemented
380#339—472no—
381#339—472no—
382C47#2441511yescharacteristic, complemented, Sylow
383H(5,𝔽2)—942no—
384H(5,𝔽2)—942no—
385H(5,𝔽2)—1882no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—22no—
388C2×#41—22no—
389C2×#41—22no—
390C2×#41—42no—
391C2×#41—472no—
392C2×#41—942no—
393C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
394C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
395C22×D4—942no—
396C22×D4—942no—
397C22×D4C22⋊D4712yes—
398C22×D4C22×D4711yescharacteristic
399C23×C4C22⋊D4712yes—
400C23×C4C22×D4711yescharacteristic
401#137—944no—
402#137—1882no—
403C2×Q16—942no—
404C2×SD16—942no—
405C2×M16—472no—
406C2×M16—472no—
407C2×M16—942no—
408C2×M16—944no—
409C2×M16—1882no—
410C22×C8—942no—
411C4⋊Q8—42no—
412C4⋊Q8—942no—
413#124—22no—
414#124—22no—
415#124—942no—
416#123—944no—
417#123—944no—
418#123—944no—
419#123—942no—
420#123—944no—
421C22⋊Q8—22no—
422C22⋊Q8—22no—
423C22⋊Q8—472no—
424C22⋊Q8—472no—
425C22⋊Q8—942no—
426C22⋊Q8—942no—
427#121—472no—
428#121—472no—
429#121—944no—
430#121—944no—
431#120—944no—
432#120—942no—
433C4×D4—942no—
434C4×D4—942no—
435C4×D4—942no—
436C4×D4—942no—
437#117—472no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—22no—
440C2×C4⋊C4—942no—
441C2×C4⋊C4—942no—
442C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—22no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—22no—
447C2×C22⋊C4—942no—
448C2×C22⋊C4—942no—
449C2×C22⋊C4—942no—
450C2×C42C22×D4711yescharacteristic
451C2×C42C22×D4711yescharacteristic
452#107—942no—
453#106—942no—
454#104—944no—
455#104—1882no—
456#103—942no—
457#103—942no—
458#103—942no—
459#102—942no—
460#101—944no—
461#100—474no—
462#100—942no—
463#95—21no—
464#95—22no—
465C24—942no—
466C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
467C24C2×C22⋊D4712yes—
468#41—44no—
469#41—44no—
470#41—44no—
471#41—44no—
472#41—942no—
473#41—942no—
474#41—942no—
475#41—942no—
476#41—1884no—
477#41—1884no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—472no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—472no—
493C2×D4—942no—
494C2×D4—942no—
495C2×D4—944no—
496C2×D4—942no—
497C2×D4—1884no—
498C2×D4—1884no—
499C2×D4—1884no—
500C2×D4—1884no—
501C2×D4D4×D4712yes—
502C2×D4#1062535212yes—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—942no—
515C22×C4—942no—
516C22×C4—942no—
517C22×C4—942no—
518C22×C4D4×D4712yes—
519C22×C4D4×D4712yes—
520C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
521C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
522C22×C4C23×D4711yescharacteristic
523Q16—1884no—
524SD16—1884no—
525M16—474no—
526M16—942no—
527M16—942no—
528M16—942no—
529M16—1884no—
530C2×C8—942no—
531C2×C8—942no—
532C2×C8—1884no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—472no—
538C4⋊C4—472no—
539C4⋊C4—944no—
540C4⋊C4—944no—
541C4⋊C4—942no—
542C4⋊C4—942no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—944no—
548C22⋊C4—944no—
549C22⋊C4—944no—
550C22⋊C4—942no—
551C22⋊C4—942no—
552C22⋊C4—942no—
553C22⋊C4—942no—
554C22⋊C4—942no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—22no—
558C42—942no—
559C23—22no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—942no—
568C23—3762no—
569C23—3762no—
570C23—1884no—
571C23#1309399212yes—
572C23#1309399614yes—
573C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
574Q8—42no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—942no—
579Q8—942no—
580D4—24no—
581D4—24no—
582D4—48no—
583D4—942no—
584D4—942no—
585D4—3762no—
586D4—3762no—
587D4—1888no—
588D4—1882no—
589D4—1882no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—942no—
613C2×C4—942no—
614C2×C4—942no—
615C2×C4—3762no—
616C2×C4—3762no—
617C2×C4—1884no—
618C2×C4—1882no—
619C2×C4—1882no—
620C2×C4#1309399211yescharacteristic
621C2×C4#1309399211yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D4712yes—
624C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
625C2×C4#1309406912yes—
626C8—944no—
627C8—1882no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—24no—
634C22—44no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—81no—
638C22—82no—
639C22—81no—
640C22—1882no—
641C22—1882no—
642C22—1882no—
643C22—7524no—
644C22C2×#1309399211yescharacteristic
645C22C2×#1309399611yescharacteristic
646C22#1568968211yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—1882no—
655C4—1882no—
656C4—1882no—
657C4#1568975512yes—
658C4#1568976012yes—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—42no—
662C2—44no—
663C2—3762no—
664C2#2024676311yescharacteristic
665C2#2025273611yescharacteristic
666C2#2025276611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2432C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257032C2
hypercenter#2432D47
hypocenterC47#24415
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253014C2semidirect
3. C2×#15689300C2semidirect
4. C2×#15689107C2semidirect
5. #20244605C2semidirect
6. #20244424C2semidirect
7. #20243777C2semidirect
8. #20243688C2semidirect
9. #20243597C2semidirect
10. #20243341C2semidirect
11. C47×#2432C2semidirect
14. C22×#10625329C22semidirect
29. #15689163C22semidirect
32. #15689132C22semidirect
35. C2×#13093943C22semidirect
38. #15688883C22semidirect
39. #15688883C22semidirect
41. C2×C4⋊Q8×C47C22semidirect
43. C2×C22⋊Q8×C47C22semidirect
45. C47×#391C22semidirect
48. C4×C22⋊C4×C47C22semidirect
103. #13093941D4semidirect
330. #2432D47semidirect
355. C2×C4⋊Q8C2×D47semidirect
359. C2×C22⋊Q8C2×D47semidirect
376. #391C2×D47semidirect
379. C4×C22⋊C4C2×D47semidirect
382. C47#24415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570322
#202530142
C2×#156893002
C2×#156891072
#202446052
#202444242
#202437772
#202436882
#202435972
#202433412
C47×#24322
#2441547