Finite Group Databasebeta

← #26253742

Subgroups — #26253742

Order 12032.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257028C211yesmaximal, characteristic
2#20253021C212yesmaximal, complemented
3C2×#15689301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20247018C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244603C212yesmaximal, complemented
7#20244423C212yesmaximal, complemented
8#20243774C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243687C212yesmaximal, complemented
10#20243597C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625352C2211yescharacteristic
13C2×#13094054C2212yes—
14C2×M16×D47C2212yescomplemented
15#15689772—22no—
16#15689772—22no—
17#15689767—22no—
18#15689767—22no—
19#15689694C2212yes—
20#15689682—22no—
21C2×#13094024C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13094011C2211yescharacteristic
23#15689630C2212yes—
24C2×#13094005—22no—
25C2×#13094004C2211yescharacteristic, complemented
26#15689598C2211yescharacteristic
27#15689380—22no—
28#15689368—22no—
29#15689363—22no—
30#15689351—22no—
31#15689301—24no—
32#15689163C2212yescomplemented
33C2×#13093951C2212yes—
34#15689133C2212yescomplemented
35#15689104—24no—
36C2×#13093942C2212yescomplemented
37C2×#13093941C2211yescharacteristic
38#15689039—22no—
39#15689028C2211yescharacteristic, complemented
40#15688998—22no—
41C4×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
42#15688884C2212yescomplemented
43#15688883C2212yescomplemented
44C2×H(5,𝔽2)×C47C2211yescharacteristic
45C2×#104×C47C2212yes—
46C47×#417C2212yes—
47C2×#100×C47C2211yescharacteristic
48C47×#390C2211yescharacteristic
49C2×#10625352—22no—
50C2×#10625352—22no—
51C2×#10625352—22no—
52C2×#10625352—22no—
53C2×#10625352—42no—
54C22×Dic94C2311yescharacteristic
55C22×Dic94C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D47D412yes—
57C23×Dic47D412yes—
58C22×C4×D47C2311yescharacteristic
59#13094054—24no—
60#13094054—42no—
61C2×#10625337—22no—
62C2×#10625335—22no—
63C2×#10625329C2312yes—
64C2×#10625324—22no—
65M16×D47—24no—
66M16×D47—42no—
67C2×C8×D47—22no—
68#13094024—42no—
69#13094022—22no—
70#13094011—22no—
71#13094011—22no—
72#13094011—22no—
73#13094007—24no—
74#13094005—24no—
75#13094005—24no—
76#13094005—22no—
77#13094005—24no—
78#13094004—22no—
79#13094004—22no—
80#13094003—22no—
81#13094003—22no—
82#13094000D412yes—
83#13094000D412yes—
84#13093996—24no—
85#13093996—24no—
86#13093995D412yes—
87#13093995D412yes—
88#13093993—24no—
89#13093992—22no—
90D4×Dic47—22no—
91D4×Dic47—22no—
92C4×C22⋊D47—22no—
93C4×C22⋊D47—22no—
94#13093983C2312yes—
95C2×C4⋊Dic47—21no—
96C2×C4⋊Dic47—22no—
97C2×Dic47⋊C4—22no—
98C2×Dic47⋊C4—22no—
99C2×C22⋊Dic47—22no—
100C2×C22⋊Dic47—22no—
101C2×C22⋊Dic47—22no—
102C2×C22⋊Dic47—22no—
103C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
105C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
106#13093957—22no—
107#13093955—22no—
108#13093951—24no—
109#13093949—22no—
110#13093949—22no—
111#13093942—24no—
112#13093941D414yescomplemented
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95—22no—
115H(5,𝔽2)×C47—22no—
116H(5,𝔽2)×C47—22no—
117H(5,𝔽2)×C47—42no—
118C2×#41×C47—22no—
119C2×#41×C47C2312yes—
120C22×D4×C47—22no—
121C22×D4×C47—22no—
122C22×D4×C47C2311yescharacteristic
123C2×M16×C47C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C47—22no—
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127#104×C47—42no—
128#103×C47—22no—
129#102×C47—22no—
130#100×C47—22no—
131C24×C47—22no—
132C24×C47C2×D412yes—
133C23×D47C2×D411yescharacteristic
134#41×C47—22no—
135#41×C47—22no—
136#41×C47—22no—
137#41×C47—22no—
138#41×C47—44no—
139#41×C47—44no—
140C2×Q8×C47C2×D412yes—
141C2×D4×C47—24no—
142C2×D4×C47—22no—
143C2×D4×C47—22no—
144C2×D4×C47—22no—
145C2×D4×C47—44no—
146C2×D4×C47—44no—
147C2×D4×C47—44no—
148C2×D4×C47—44no—
149C2×D4×C47C2×D412yes—
150C2×D4×C47C2×D412yes—
151C2×D4×C47#4112yes—
152C22×C4×C47—22no—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—22no—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D47—24no—
158C2×C22⋊D47—24no—
159C2×C22⋊D47—22no—
160C2×C22⋊D47—22no—
161C2×C22⋊D47—42no—
162C22×Dic47—24no—
163C22×Dic47—22no—
164C22×Dic47—22no—
165C22×Dic47—22no—
166C22×Dic47—22no—
167C22×Dic47—21no—
168C22×Dic47—21no—
169C22×Dic47—42no—
170C22×Dic47C2×D412yes—
171C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
172#10625352—44no—
173#10625352—44no—
174#10625352—44no—
175#10625352—44no—
176C2×C4×D47—21no—
177C2×C4×D47—21no—
178C2×C4×D47—22no—
179C2×C4×D47C2×D412yes—
180C2×C4×D47C2×D412yes—
181C2×Dic94—21no—
182C2×Dic94—22no—
183C2×Dic94—21no—
184C2×Dic94—22no—
185C2×Dic94—22no—
186C2×Dic94—21no—
187C2×Dic94—21no—
188C2×Dic94—22no—
189M16×C47—22no—
190M16×C47—22no—
191C2×C8×C47—22no—
192C4⋊C4×C47—22no—
193C22⋊C4×C47—44no—
194C42×C47—22no—
195C22⋊Dic47—24no—
196C22⋊Dic47—24no—
197C22⋊Dic47—24no—
198C22⋊Dic47—22no—
199C22⋊Dic47—22no—
200C22⋊Dic47—22no—
201C22⋊Dic47—44no—
202#10625337—44no—
203#10625335—44no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—42no—
207(C2×D47)⋊C4—42no—
208C4⋊Dic47—44no—
209C4⋊Dic47—41no—
210C4⋊Dic47—41no—
211C4⋊Dic47C2×D412yes—
212C4⋊Dic47C2×D412yes—
213Dic47⋊C4—24no—
214Dic47⋊C4—24no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—22no—
217C4×Dic47—22no—
218C4×Dic47—21no—
219C4×Dic47—21no—
220#10625329—22no—
221#10625329C2×D414yes—
222C2×C47⋊C8—22no—
223#10625324—44no—
224C8×D47—44no—
225C23×C47—22no—
226C23×C47—22no—
227C23×C47—22no—
228C23×C47—42no—
229C23×C47—42no—
230C23×C47—44no—
231C23×C47—82no—
232C23×C47—82no—
233C23×C47#12114yes—
234C23×C47C22×D411yescharacteristic
235C22×D47—21no—
236C22×D47—21no—
237C22×D47—41no—
238C22×D47—41no—
239C22×D47#12012yes—
240Q8×C47—22no—
241Q8×C47—22no—
242D4×C47—24no—
243D4×C47—22no—
244D4×C47—24no—
245D4×C47—22no—
246D4×C47—48no—
247D4×C47—42no—
248D4×C47—42no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—44no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—42no—
255C2×C4×C47—42no—
256C2×C4×C47—42no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C47C22×D412yes—
260C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
262C22⋊D47—48no—
263C22⋊D47—82no—
264C22⋊D47—82no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—22no—
269C2×Dic47—22no—
270C2×Dic47—22no—
271C2×Dic47—22no—
272C2×Dic47—44no—
273C2×Dic47—44no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—82no—
281C2×Dic47—82no—
282C2×Dic47#12011yescharacteristic
283C2×Dic47#12011yescharacteristic
284C4×D47—22no—
285C4×D47—22no—
286C4×D47—22no—
287C4×D47—22no—
288Dic94—42no—
289Dic94—42no—
290Dic94—42no—
291Dic94—42no—
292C8×C47—42no—
293C47⋊C8—24no—
294#24415—471nomaximal, Sylow
295C22×C47—21no—
296C22×C47—21no—
297C22×C47—24no—
298C22×C47—44no—
299C22×C47—42no—
300C22×C47—42no—
301C22×C47—42no—
302C22×C47—42no—
303C22×C47—42no—
304C22×C47—82no—
305C22×C47—164no—
306C22×C47C2×#12011yescharacteristic
307C22×C47C2×#12111yescharacteristic
308C22×C47#53411yescharacteristic
309C2×D47—22no—
310C2×D47—22no—
311C2×D47—22no—
312C2×D47—81no—
313C2×D47—81no—
314C4×C47—42no—
315C4×C47—42no—
316C4×C47—81no—
317C4×C47D4212yes—
318C4×C47#54612yes—
319Dic47—21no—
320Dic47—21no—
321Dic47—42no—
322Dic47—42no—
323Dic47—42no—
324Dic47—81no—
325Dic47—81no—
326#3485—471no—
327#3056—472no—
328C2×#455—471no—
329C2×#413—471no—
330#2432—471no—
331#2038—472no—
332#2005—472no—
333#1885—471no—
334#1871—472no—
335#1856—471no—
336#1792D4711yescharacteristic, complemented
337C2×C47—21no—
338C2×C47—21no—
339C2×C47—44no—
340C2×C47—82no—
341C2×C47#241011yescharacteristic
342C2×C47#301811yescharacteristic
343C2×C47#302211yescharacteristic
344D47—42no—
345C2×H(5,𝔽2)C2×D4711yescharacteristic
346C22×#41—471no—
347C2×#137—472no—
348C22×M16—472no—
349#547—942no—
350#547—942no—
351#546—942no—
352#546—942no—
353#536—472no—
354#534—942no—
355C2×C4⋊Q8—471no—
356C2×#124—471no—
357#525—472no—
358C2×#123—942no—
359C2×C22⋊Q8—471no—
360#518—471no—
361#470—942no—
362#468—942no—
363#467—942no—
364#465—942no—
365#455—944no—
366#428—472no—
367C2×#104—472no—
368C2×#104C2×D4712yes—
369#419—472no—
370#417C2×D4712yes—
371#413—944no—
372C2×#101—472no—
373C2×#100—471no—
374C2×#100C2×D4711yescharacteristic
375#394—942no—
376#391—471no—
377#390C2×D4711yescharacteristic
378#385—942no—
379C4×C22⋊C4—471no—
380#339—472no—
381#339—472no—
382C47#2441511yescharacteristic, complemented, Sylow
383H(5,𝔽2)—22no—
384H(5,𝔽2)—22no—
385H(5,𝔽2)—42no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—942no—
388C2×#41—942no—
389C2×#41—942no—
390C2×#41—942no—
391C2×#41—1882no—
392C2×#41C22×D4712yes—
393C22×Q8—471no—
394C22×Q8—471no—
395C22×D4—22no—
396C22×D4—22no—
397C22×D4—472no—
398C22×D4C22×D4711yescharacteristic
399C23×C4—471no—
400C23×C4—472no—
401#137—944no—
402#137—1882no—
403C2×Q16—942no—
404C2×SD16—942no—
405C2×M16—472no—
406C2×M16—942no—
407C2×M16—944no—
408C2×M16—1882no—
409C2×M16C22×D4712yes—
410C22×C8—942no—
411C4⋊Q8—942no—
412C4⋊Q8—1882no—
413#124—942no—
414#124—942no—
415#124—942no—
416#123—944no—
417#123—942no—
418#123—944no—
419#123—944no—
420#123—944no—
421C22⋊Q8—472no—
422C22⋊Q8—472no—
423C22⋊Q8—942no—
424C22⋊Q8—942no—
425C22⋊Q8—942no—
426C22⋊Q8—942no—
427#121—472no—
428#121—472no—
429#121—944no—
430#121—944no—
431#120—942no—
432#120—944no—
433C4×D4—942no—
434C4×D4—942no—
435C4×D4—942no—
436C4×D4—942no—
437#117—472no—
438C2×C4⋊C4—942no—
439C2×C4⋊C4—942no—
440C2×C4⋊C4—941no—
441C2×C4⋊C4—942no—
442C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—22no—
444C2×C22⋊C4—942no—
445C2×C22⋊C4—942no—
446C2×C22⋊C4—942no—
447C2×C22⋊C4—941no—
448C2×C22⋊C4—941no—
449C2×C22⋊C4—942no—
450C2×C42—471no—
451C2×C42C22×D4711yescharacteristic
452#107—942no—
453#106—942no—
454#104—42no—
455#104—944no—
456#103—22no—
457#103—942no—
458#103—942no—
459#102—22no—
460#101—944no—
461#100—22no—
462#100—474no—
463#95—941no—
464#95—942no—
465C24—22no—
466C24—471no—
467C24D4×D4712yes—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—44no—
473#41—44no—
474#41—1884no—
475#41—1884no—
476#41—1884no—
477#41—1884no—
478C2×Q8—941no—
479C2×Q8—942no—
480C2×Q8—941no—
481C2×Q8—942no—
482C2×Q8—942no—
483C2×Q8—941no—
484C2×Q8—941no—
485C2×Q8—942no—
486C2×Q8D4×D4712yes—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—44no—
492C2×D4—44no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—44no—
495C2×D4—942no—
496C2×D4—942no—
497C2×D4—944no—
498C2×D4—944no—
499C2×D4—1882no—
500C2×D4#1062535012yes—
501C2×D4D4×D4712yes—
502C2×D4D4×D4712yes—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—471no—
508C22×C4—472no—
509C22×C4—472no—
510C22×C4—472no—
511C22×C4—942no—
512C22×C4—942no—
513C22×C4—941no—
514C22×C4—941no—
515C22×C4—942no—
516C22×C4—942no—
517C22×C4—942no—
518C22×C4—944no—
519C22×C4—941no—
520C22×C4—941no—
521C22×C4—1882no—
522C22×C4C23×D4711yescharacteristic
523Q16—1884no—
524SD16—1884no—
525M16—22no—
526M16—22no—
527M16—474no—
528M16—942no—
529M16—1884no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—942no—
532C2×C8—1884no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—472no—
535C4⋊C4—472no—
536C4⋊C4—942no—
537C4⋊C4—942no—
538C4⋊C4—944no—
539C4⋊C4—944no—
540C4⋊C4—1881no—
541C4⋊C4—1881no—
542C4⋊C4—1884no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—942no—
545C22⋊C4—942no—
546C22⋊C4—942no—
547C22⋊C4—942no—
548C22⋊C4—944no—
549C22⋊C4—944no—
550C22⋊C4—944no—
551C22⋊C4—942no—
552C22⋊C4—1882no—
553C22⋊C4—1882no—
554C22⋊C4—1884no—
555C42—22no—
556C42—942no—
557C42—941no—
558C42—941no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—44no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—472no—
568C23—941no—
569C23—941no—
570C23—1881no—
571C23—1881no—
572C23#1309399714yes—
573C23C2×D4×D4711yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—1882no—
577Q8—1882no—
578Q8—1882no—
579Q8—1882no—
580D4—24no—
581D4—22no—
582D4—24no—
583D4—22no—
584D4—48no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—3762no—
588D4—3762no—
589D4—1888no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—471no—
600C2×C4—471no—
601C2×C4—941no—
602C2×C4—941no—
603C2×C4—942no—
604C2×C4—942no—
605C2×C4—942no—
606C2×C4—942no—
607C2×C4—942no—
608C2×C4—942no—
609C2×C4—942no—
610C2×C4—942no—
611C2×C4—942no—
612C2×C4—3762no—
613C2×C4—3762no—
614C2×C4—1884no—
615C2×C4—1884no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4—1881no—
619C2×C4—1881no—
620C2×C4—1881no—
621C2×C4—1881no—
622C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D4712yes—
624C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
625C2×C4#1309406912yes—
626C8—42no—
627C8—944no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—24no—
631C22—44no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—82no—
638C22—164no—
639C22—942no—
640C22—942no—
641C22—942no—
642C22—3761no—
643C22—3761no—
644C22#120×D4711yescharacteristic
645C22C2×#1309399711yescharacteristic
646C22#1568968311yescharacteristic
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—81no—
650C4—941no—
651C4—941no—
652C4—3761no—
653C4—3761no—
654C4—1882no—
655C4—1882no—
656C4—1882no—
657C4#1568975512yes—
658C4#1568976312yes—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—44no—
662C2—82no—
663C2—1882no—
664C2#2024676411yescharacteristic
665C2#2025273311yescharacteristic
666C2#2025276311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1792C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257028C2
hypercenter#1792D47
hypocenterC47#24415
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253021C2semidirect
3. C2×#15689301C2semidirect
4. C2×#15689104C2semidirect
5. #20247018C2semidirect
6. #20244603C2semidirect
7. #20244423C2semidirect
8. #20243774C2semidirect
9. #20243687C2semidirect
10. #20243597C2semidirect
11. C47×#1792C2semidirect
14. C2×M16×D47C22semidirect
21. C2×#13094024C22semidirect
25. C2×#13094004C22semidirect
32. #15689163C22semidirect
34. #15689133C22semidirect
36. C2×#13093942C22semidirect
39. #15689028C22semidirect
41. C4×(C2×D47)⋊C4C22semidirect
42. #15688884C22semidirect
43. #15688883C22semidirect
112. #13093941D4semidirect
336. #1792D47semidirect
382. C47#24415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570282
#202530212
C2×#156893012
C2×#156891042
#202470182
#202446032
#202444232
#202437742
#202436872
#202435972
C47×#17922
#2441547