Finite Group Databasebeta

← #26253745

Subgroups — #26253745

Order 12032.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257046C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253007C212yesmaximal, complemented
3C2×#15689298C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20247003C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244599C212yesmaximal, complemented
6#20244405C212yesmaximal, complemented
7#20243789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243690C212yesmaximal, complemented
9#20243605C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243349C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#413C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094072C2211yescharacteristic
13C2×#13094052C2212yes—
14#15689792—22no—
15#15689792—22no—
16#15689780—22no—
17#15689780—22no—
18#15689690—22no—
19#15689690C2212yes—
20C2×#13094020C2211yescharacteristic
21C2×#13094013C2211yescharacteristic
22#15689634—22no—
23#15689634C2212yes—
24C2×#13093998C2211yescharacteristic
25#15689601C2211yescharacteristic
26#15689376—22no—
27#15689369—22no—
28#15689359—22no—
29#15689352—22no—
30#15689298—24no—
31#15689165C2212yes—
32C2×#13093950C2212yes—
33C2×#13093950C2212yes—
34#15689129C2212yes—
35#15689125C2212yes—
36#15689031—22no—
37#15689030C2211yescharacteristic
38#15689026C2211yescharacteristic
39#15689002—22no—
40C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
41#15688884C2212yes—
42#15688884C2212yes—
43C22×#41×C47C2211yescharacteristic
44C22×M16×C47C2212yes—
45C47×#413—24no—
46C2×#101×C47C2211yescharacteristic
47C2×#101×C47C2211yescharacteristic
48C2×#100×C47C2212yes—
49#13094072—22no—
50#13094072—22no—
51#13094072—42no—
52C2×#10625354—22no—
53C2×#10625350—22no—
54C2×#10625350C2312yes—
55C2×Q8×D47—22no—
56C22×D188C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D47—22no—
58C22×C22⋊D47—21no—
59#13094052—24no—
60#13094052—42no—
61C2×#10625325—22no—
62C2×D376—22no—
63#13094020—24no—
64#13094020—22no—
65#13094020—42no—
66#13094013—22no—
67#13094013—22no—
68#13094011—24no—
69#13094011—22no—
70#13094007—22no—
71#13094003—22no—
72#13094003—22no—
73#13094003D412yescomplemented
74#13094003D412yescomplemented
75#13093998—22no—
76#13093998—22no—
77#13093998—22no—
78#13093998—22no—
79#13093998D412yescomplemented
80#13093998D412yescomplemented
81#13093995—24no—
82#13093995—24no—
83#13093995—22no—
84#13093995—22no—
85#13093993—24no—
86#13093993—22no—
87Q8×Dic47—22no—
88Q8×Dic47—22no—
89C4×C22⋊D47—24no—
90C4×C22⋊D47—24no—
91C4×C22⋊D47—22no—
92C4×C22⋊D47—22no—
93#13093983—22no—
94#13093983C2312yes—
95C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
96C2×C22⋊Dic47—21no—
97C2×C22⋊Dic47—22no—
98C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
100C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
102#13093958—22no—
103#13093956—22no—
104#13093950—24no—
105#13093950—42no—
106#13093949—22no—
107#13093946—22no—
108#13093946—22no—
109#13093946—22no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—22no—
112C2×#41×C47—22no—
113C2×#41×C47—22no—
114C2×#41×C47—22no—
115C2×#41×C47—22no—
116C2×#41×C47—42no—
117C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
118C22×D4×C47D412yes—
119C22×D4×C47C2311yescharacteristic
120C23×C4×C47D412yes—
121C23×C4×C47C2311yescharacteristic
122C2×M16×C47—22no—
123C2×M16×C47—24no—
124C2×M16×C47—42no—
125C2×M16×C47C2312yes—
126C2×M16×C47C2312yes—
127C22×C8×C47—22no—
128#101×C47—22no—
129#101×C47D414yescomplemented
130#100×C47—24no—
131C24×C47C2×D412yes—
132C24×C47C2×D411yescharacteristic
133C23×D47—21no—
134#41×C47—44no—
135#41×C47—44no—
136#41×C47—44no—
137#41×C47—44no—
138C2×Q8×C47—22no—
139C2×Q8×C47—22no—
140C2×Q8×C47C2×D412yes—
141C2×Q8×C47#4112yes—
142C2×D4×C47—24no—
143C2×D4×C47—24no—
144C2×D4×C47—22no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—22no—
148C2×D4×C47—42no—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—22no—
152C22×C4×C47—22no—
153C22×C4×C47—22no—
154C22×C4×C47—24no—
155C22×C4×C47—42no—
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2×D412yes—
158C22×C4×C47C2×D412yes—
159C22×C4×C47C2×D412yes—
160C22×C4×C47C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D47—22no—
162C2×C22⋊D47—24no—
163C2×C22⋊D47—24no—
164C2×C22⋊D47—22no—
165C2×C22⋊D47—22no—
166C2×C22⋊D47—44no—
167C2×C22⋊D47—44no—
168C2×C22⋊D47—42no—
169C2×C22⋊D47—82no—
170C2×C22⋊D47—82no—
171C22×Dic47—21no—
172C22×Dic47—21no—
173C22×Dic47—21no—
174#10625354—44no—
175#10625354—44no—
176Q8×D47—44no—
177Q8×D47—44no—
178#10625350—22no—
179#10625350—22no—
180#10625350—22no—
181#10625350—22no—
182#10625350—44no—
183#10625350—44no—
184C2×D188—22no—
185C2×D188—22no—
186C2×D188—21no—
187C2×D188—21no—
188C2×D188—22no—
189C2×D188C2×D412yes—
190C2×C4×D47—24no—
191C2×C4×D47—22no—
192C2×Dic94—22no—
193C2×Dic94C2×D412yes—
194M16×C47—22no—
195M16×C47—22no—
196M16×C47—22no—
197M16×C47—44no—
198M16×C47C2×D414yes—
199C2×C8×C47—22no—
200C2×C8×C47—22no—
201C2×C8×C47—44no—
202C22⋊Dic47—24no—
203C22⋊Dic47—24no—
204C22⋊Dic47—22no—
205C22⋊Dic47—22no—
206C22⋊Dic47—22no—
207C22⋊Dic47—42no—
208C22⋊Dic47—82no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—41no—
212(C2×D47)⋊C4—41no—
213(C2×D47)⋊C4—44no—
214C4⋊Dic47—22no—
215C4⋊Dic47—22no—
216C4⋊Dic47—22no—
217C4⋊Dic47C2×D412yes—
218C4⋊Dic47C2×D412yes—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—22no—
221C4×Dic47—24no—
222C4×Dic47—22no—
223C4×Dic47—21no—
224C4×Dic47—21no—
225C4×Dic47—22no—
226D376—44no—
227#10625325—44no—
228C23×C47—21no—
229C23×C47—21no—
230C23×C47—22no—
231C23×C47—22no—
232C23×C47—22no—
233C23×C47—41no—
234C23×C47—41no—
235C23×C47—42no—
236C23×C47—42no—
237C23×C47#12012yes—
238C23×C47C22×D411yescharacteristic
239C22×D47—22no—
240C22×D47—42no—
241C22×D47—42no—
242C22×D47—41no—
243C22×D47—41no—
244C22×D47—41no—
245Q8×C47—24no—
246Q8×C47—24no—
247D4×C47—48no—
248D4×C47—42no—
249D4×C47—42no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—22no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—22no—
255C2×C4×C47—22no—
256C2×C4×C47—22no—
257C2×C4×C47—22no—
258C2×C4×C47—44no—
259C2×C4×C47—44no—
260C2×C4×C47#12011yescharacteristic
261C2×C4×C47#12011yescharacteristic
262C2×C4×C47#12114yes—
263C2×C4×C47C22×D412yes—
264C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
267C22⋊D47—42no—
268C22⋊D47—42no—
269C22⋊D47—82no—
270C22⋊D47—82no—
271C22⋊D47—84no—
272C22⋊D47—84no—
273C22⋊D47—88no—
274C22⋊D47—84no—
275C2×Dic47—22no—
276C2×Dic47—22no—
277C2×Dic47—22no—
278C2×Dic47—22no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—42no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—41no—
286D188—22no—
287D188—22no—
288D188—44no—
289D188—42no—
290D188—42no—
291C4×D47—48no—
292C4×D47—42no—
293C4×D47—42no—
294Dic94—22no—
295Dic94—22no—
296Dic94—44no—
297C8×C47—24no—
298C8×C47—42no—
299#24416—471nomaximal, Sylow
300C22×C47—21no—
301C22×C47—21no—
302C22×C47—22no—
303C22×C47—22no—
304C22×C47—22no—
305C22×C47—44no—
306C22×C47—42no—
307C22×C47—42no—
308C22×C47—42no—
309C22×C47—81no—
310C22×C47—81no—
311C22×C47—82no—
312C22×C47C2×#12011yescharacteristic
313C22×C47C2×#12111yescharacteristic
314C22×C47#53411yescharacteristic
315C2×D47—42no—
316C2×D47—42no—
317C2×D47—42no—
318C2×D47—82no—
319C2×D47—82no—
320C2×D47—81no—
321C2×D47—81no—
322C2×D47—81no—
323C4×C47—24no—
324C4×C47—21no—
325C4×C47—21no—
326C4×C47D4212yes—
327C4×C47#54612yes—
328Dic47—42no—
329Dic47—42no—
330Dic47—42no—
331Dic47—42no—
332Dic47—81no—
333Dic47—81no—
334#3487—471no—
335#3055—472no—
336C2×#454—471no—
337C2×#413D4711yescharacteristic, complemented
338#2431—471no—
339#2037—472no—
340#2002—472no—
341#1888—471no—
342#1871—472no—
343#1857—471no—
344#1793—471no—
345C2×C47—21no—
346C2×C47—21no—
347C2×C47—42no—
348C2×C47—82no—
349C2×C47#241011yescharacteristic
350C2×C47#301811yescharacteristic
351C2×C47#302111yescharacteristic
352D47—82no—
353D47—161no—
354C2×2−1+4—471no—
355C22×#41C2×D4711yescharacteristic
356C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
357C22×M16C2×D4712yes—
358#550—942no—
359#550—942no—
360#548—942no—
361#548—942no—
362#535—472no—
363#535—942no—
364C2×#127—471no—
365C2×#124—471no—
366#525—472no—
367#525—942no—
368C2×#121—471no—
369#519—471no—
370#469—942no—
371#468—942no—
372#466—942no—
373#465—942no—
374#454—944no—
375#428—472no—
376C2×#104—472no—
377C2×#104—472no—
378#418—472no—
379#417—472no—
380#413—24no—
381C2×#101C2×D4711yescharacteristic
382C2×#101C2×D4711yescharacteristic
383C2×#100C2×D4712yes—
384#392—942no—
385#391—471no—
386#390—471no—
387#386—942no—
388C4×C22⋊C4—471no—
389#339—472no—
390#339—472no—
391C47#2441611yescharacteristic, complemented, Sylow
3922−1+4—942no—
3932−1+4—942no—
3942−1+4—1882no—
395C2×#41—22no—
396C2×#41—22no—
397C2×#41—22no—
398C2×#41—22no—
399C2×#41—42no—
400C2×#41—472no—
401C2×#41—942no—
402C2×#41—942no—
403C22×Q8—942no—
404C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
405C22×D4—471no—
406C22×D4—941no—
407C22×D4—942no—
408C22×D4D18812yes—
409C22×D4C22×D4711yescharacteristic
410C23×C4D18812yes—
411C23×C4C22×D4711yescharacteristic
412AGL(1,ℤ/8)—944no—
413AGL(1,ℤ/8)—1882no—
414C2×SD16—942no—
415C2×D8—942no—
416C2×M16—22no—
417C2×M16—24no—
418C2×M16—42no—
419C2×M16C22×D4712yes—
420C2×M16C22×D4712yes—
421C22×C8—22no—
422#127—942no—
423#127—944no—
424#127—1882no—
425#124—942no—
426#124—944no—
427#124—942no—
428#124—942no—
429#123—942no—
430C22⋊Q8—472no—
431C22⋊Q8—472no—
432C22⋊Q8—942no—
433C22⋊Q8—942no—
434#121—472no—
435#121—472no—
436#121—942no—
437#121—942no—
438#121—942no—
439#121—942no—
440#121—944no—
441#121—944no—
442#121—942no—
443#121—942no—
444#120—942no—
445#120—944no—
446C4×Q8—942no—
447C4×Q8—942no—
448C4×D4—944no—
449C4×D4—944no—
450C4×D4—942no—
451C4×D4—942no—
452#117—472no—
453#117—942no—
454C2×C4⋊C4—471no—
455C2×C22⋊C4—942no—
456C2×C22⋊C4—941no—
457C2×C22⋊C4—941no—
458C2×C22⋊C4—942no—
459C2×C42—471no—
460C2×C42—471no—
461#107—942no—
462#106—942no—
463#104—944no—
464#104—1882no—
465#103—942no—
466#102—942no—
467#102—942no—
468#102—942no—
469#101—22no—
470#101C22⋊D4714yescomplemented
471#100—24no—
472#95—941no—
473#95—942no—
474C24—941no—
475C24C2×D18812yes—
476C24C2×D18811yescharacteristic
477#41—44no—
478#41—44no—
479#41—44no—
480#41—44no—
481#41—942no—
482#41—942no—
483#41—942no—
484#41—942no—
485#41—1884no—
486#41—1884no—
487#41—1884no—
488#41—1884no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—472no—
492C2×Q8—942no—
493C2×Q8—1884no—
494C2×Q8—1884no—
495C2×Q8#1062535012yes—
496C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
497C2×D4—24no—
498C2×D4—24no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—472no—
505C2×D4—942no—
506C2×D4—944no—
507C2×D4—944no—
508C2×D4—942no—
509C2×D4—942no—
510C2×D4—942no—
511C2×D4—942no—
512C2×D4—941no—
513C2×D4—941no—
514C2×D4—942no—
515C2×D4—3762no—
516C2×D4—3762no—
517C2×D4—1884no—
518C2×D4—1884no—
519C2×D4—1882no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—24no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—944no—
528C22×C4—941no—
529C22×C4—942no—
530C22×C4—941no—
531C22×C4—941no—
532C22×C4C2×D18811yescharacteristic
533C22×C4C2×D18812yes—
534C22×C4D4×D4712yes—
535C22×C4D4×D4712yes—
536C22×C4C23×D4711yescharacteristic
537SD16—1884no—
538D8—1884no—
539M16—22no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—44no—
543M16C2×C22⋊D4714yes—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—44no—
547C4⋊C4—472no—
548C4⋊C4—472no—
549C4⋊C4—942no—
550C4⋊C4—942no—
551C4⋊C4—942no—
552C4⋊C4—942no—
553C4⋊C4—942no—
554C22⋊C4—944no—
555C22⋊C4—944no—
556C22⋊C4—942no—
557C22⋊C4—942no—
558C22⋊C4—942no—
559C22⋊C4—942no—
560C22⋊C4—942no—
561C22⋊C4—3762no—
562C22⋊C4—1882no—
563C22⋊C4—1881no—
564C22⋊C4—1881no—
565C22⋊C4—1884no—
566C42—944no—
567C42—942no—
568C42—941no—
569C42—941no—
570C42—942no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—942no—
581C23—1882no—
582C23—1882no—
583C23—1881no—
584C23—1881no—
585C23—1881no—
586C23#1309399412yes—
587C23C22×D18811yescharacteristic
588Q8—24no—
589Q8—24no—
590Q8—942no—
591Q8—942no—
592Q8—1884no—
593D4—48no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—942no—
597D4—942no—
598D4—3764no—
599D4—3762no—
600D4—3762no—
601D4—3768no—
602D4—3764no—
603D4—3764no—
604D4—1884no—
605D4—1882no—
606D4—1882no—
607D4—1882no—
608D4—1882no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—942no—
620C2×C4—942no—
621C2×C4—942no—
622C2×C4—942no—
623C2×C4—1888no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4—1882no—
626C2×C4—1881no—
627C2×C4—1881no—
628C2×C4—1881no—
629C2×C4—1881no—
630C2×C4—1881no—
631C2×C4—1882no—
632C2×C4—1882no—
633C2×C4#1309399411yescharacteristic
634C2×C4#1309399411yescharacteristic
635C2×C4#1309399814yes—
636C2×C4C2×D4×D4712yes—
637C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
638C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
639C2×C4#1309406912yes—
640C8—24no—
641C8—42no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—44no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—82no—
654C22—3762no—
655C22—3762no—
656C22—3761no—
657C22—3761no—
658C22—3761no—
659C22—1882no—
660C22—1882no—
661C22—1882no—
662C22C2×#1309399411yescharacteristic
663C22C2×#1309399811yescharacteristic
664C22#1568968511yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—24no—
668C4—3761no—
669C4—3761no—
670C4—1882no—
671C4—1882no—
672C4—1882no—
673C4—1882no—
674C4D4×C22⋊D4712yes—
675C4#1568976312yes—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2—82no—
680C2—3762no—
681C2—7521no—
682C2#2024675611yescharacteristic
683C2#2025274111yescharacteristic
684C2#2025276211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#413C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenterC2×#413D47
hypocenterC47#24416
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257046C2semidirect
2. #20253007C2semidirect
3. C2×#15689298C2semidirect
4. #20247003C2semidirect
5. #20244599C2semidirect
6. #20244405C2semidirect
7. #20243789C2semidirect
8. #20243690C2semidirect
9. #20243605C2semidirect
10. #20243349C2semidirect
11. C2×C47×#413C2semidirect
73. #13094003D4semidirect
74. #13094003D4semidirect
79. #13093998D4semidirect
80. #13093998D4semidirect
129. #101×C47D4semidirect
337. C2×#413D47semidirect
391. C47#24416semidirect
470. #101C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570462
#202530072
C2×#156892982
#202470032
#202445992
#202444052
#202437892
#202436902
#202436052
#202433492
C2×C47×#4132
#2441647