Finite Group Databasebeta

← #26253747

Subgroups — #26253747

Order 12032.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257043C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253001C212yesmaximal, complemented
3C2×#15689106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20247010C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244597C212yesmaximal, complemented
6#20244400C212yesmaximal, complemented
7#20243792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243687C212yesmaximal, complemented
9#20243605C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243347C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625354C2211yescharacteristic
13C2×M16×D47C2212yes—
14#15689792—22no—
15#15689792—22no—
16#15689784—22no—
17#15689784—22no—
18#15689687—22no—
19#15689687C2212yes—
20C2×#13094020C2211yescharacteristic
21#15689630—22no—
22#15689630C2212yes—
23C2×#13093995C2211yescharacteristic
24#15689601C2211yescharacteristic
25#15689373—22no—
26#15689366—22no—
27#15689356—22no—
28#15689349—22no—
29#15689165C2212yes—
30C2×#13093951C2212yes—
31#15689128C2212yes—
32#15689124C2212yes—
33#15689106—24no—
34C2×#13093943C2211yescharacteristic
35C2×#13093940C2212yes—
36#15689032—22no—
37#15689030C2211yescharacteristic
38#15689025C2211yescharacteristic
39#15688999—22no—
40C4×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
41#15688884C2212yes—
42#15688883C2212yes—
43C2×2−1+4×C47C2211yescharacteristic
44C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C2212yes—
45C2×#124×C47C2211yescharacteristic
46C47×#454—24no—
47C2×#104×C47C2212yes—
48C2×#101×C47C2211yescharacteristic
49C2×#10625354—22no—
50C2×#10625354—22no—
51C2×#10625354—22no—
52C2×#10625354—22no—
53C2×#10625354—42no—
54C22×D188D412yes—
55C22×D188C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D47—22no—
57C22×C22⋊D47—21no—
58C22×C4×D47D412yes—
59C22×C4×D47C2311yescharacteristic
60C2×#10625329C2312yes—
61C2×#10625324—22no—
62M16×D47—24no—
63M16×D47—42no—
64C2×C8×D47—22no—
65#13094020—24no—
66#13094020—22no—
67#13094020—42no—
68#13094013—24no—
69#13094013—22no—
70#13094005—22no—
71#13094000—22no—
72#13094000—22no—
73#13094000D412yescomplemented
74#13094000D412yescomplemented
75#13093998—24no—
76#13093998—24no—
77#13093998—22no—
78#13093998—22no—
79#13093995—22no—
80#13093995—22no—
81#13093995—22no—
82#13093995—22no—
83#13093995D412yescomplemented
84#13093995D412yescomplemented
85#13093992—24no—
86#13093992—22no—
87Q8×Dic47—22no—
88Q8×Dic47—22no—
89C4×C22⋊D47—24no—
90C4×C22⋊D47—24no—
91C4×C22⋊D47—22no—
92C4×C22⋊D47—22no—
93#13093983—22no—
94#13093983C2312yes—
95C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
96C2×C22⋊Dic47—21no—
97C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
99C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
100#13093958—22no—
101#13093956—22no—
102#13093951—42no—
103#13093948—22no—
104#13093945—22no—
105#13093945—22no—
106#13093945—22no—
107#13093943—22no—
108#13093940—24no—
109C47⋊#95—22no—
110C47⋊#95—21no—
1112−1+4×C47—22no—
1122−1+4×C47—22no—
1132−1+4×C47—42no—
114C2×#41×C47—22no—
115C2×#41×C47—22no—
116C2×#41×C47C2312yes—
117C22×Q8×C47—22no—
118C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
119C22×D4×C47C2311yescharacteristic
120AGL(1,ℤ/8)×C47—24no—
121AGL(1,ℤ/8)×C47—42no—
122C2×SD16×C47—22no—
123C2×D8×C47—22no—
124C2×M16×C47C2312yes—
125#124×C47—22no—
126#124×C47—22no—
127C2×C22⋊C4×C47—22no—
128C2×C42×C47C2311yescharacteristic
129#104×C47—24no—
130#101×C47D414yescomplemented
131C24×C47—21no—
132C23×D47C2×D412yes—
133C23×D47C2×D411yescharacteristic
134#41×C47—22no—
135#41×C47—22no—
136#41×C47—22no—
137#41×C47—22no—
138#41×C47—44no—
139#41×C47—44no—
140#41×C47—44no—
141#41×C47—44no—
142C2×Q8×C47—22no—
143C2×Q8×C47—22no—
144C2×Q8×C47—22no—
145C2×Q8×C47—44no—
146C2×Q8×C47—44no—
147C2×Q8×C47C2×D412yes—
148C2×Q8×C47C2×D412yes—
149C2×Q8×C47#4112yes—
150C2×D4×C47—22no—
151C2×D4×C47—22no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—22no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—22no—
156C2×D4×C47C2×D412yes—
157C22×C4×C47—24no—
158C22×C4×C47—22no—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47C2×D412yes—
161C22×C4×C47C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D47—24no—
163C2×C22⋊D47—24no—
164C2×C22⋊D47—22no—
165C2×C22⋊D47—22no—
166C2×C22⋊D47—44no—
167C2×C22⋊D47—44no—
168C2×C22⋊D47—42no—
169C2×C22⋊D47—82no—
170C2×C22⋊D47—82no—
171C22×Dic47—21no—
172C22×Dic47—21no—
173C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
174#10625354—44no—
175#10625354—44no—
176#10625354—44no—
177#10625354—44no—
178C2×D188—24no—
179C2×D188—24no—
180C2×D188—21no—
181C2×D188—22no—
182C2×D188—21no—
183C2×D188—22no—
184C2×D188—42no—
185C2×C4×D47—21no—
186C2×C4×D47—21no—
187C2×C4×D47—22no—
188C2×C4×D47—24no—
189C2×C4×D47—22no—
190C2×C4×D47—22no—
191C2×C4×D47—42no—
192C2×C4×D47C2×D412yes—
193C2×C4×D47C2×D412yes—
194SD16×C47—44no—
195D8×C47—44no—
196M16×C47—22no—
197M16×C47C2×D414yes—
198C2×C8×C47—22no—
199C22⋊C4×C47—44no—
200C42×C47—21no—
201C42×C47—21no—
202C22⋊Dic47—22no—
203C22⋊Dic47—22no—
204C22⋊Dic47—22no—
205C22⋊Dic47—41no—
206C22⋊Dic47—41no—
207(C2×D47)⋊C4—24no—
208(C2×D47)⋊C4—24no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—42no—
212(C2×D47)⋊C4—82no—
213C4⋊Dic47—22no—
214C4⋊Dic47—22no—
215C4⋊Dic47—22no—
216C4⋊Dic47C2×D412yes—
217C4⋊Dic47C2×D412yes—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—22no—
220C4×Dic47—24no—
221C4×Dic47—22no—
222C4×Dic47—22no—
223#10625329—22no—
224#10625329—22no—
225C2×C47⋊C8—22no—
226#10625324—44no—
227C8×D47—44no—
228C23×C47—22no—
229C23×C47—42no—
230C23×C47—42no—
231C23×C47—41no—
232C23×C47—41no—
233C23×C47—41no—
234C23×C47C22×D411yescharacteristic
235C22×D47—21no—
236C22×D47—21no—
237C22×D47—22no—
238C22×D47—22no—
239C22×D47—22no—
240C22×D47—41no—
241C22×D47—41no—
242C22×D47—42no—
243C22×D47—42no—
244C22×D47#12012yes—
245Q8×C47—24no—
246Q8×C47—24no—
247Q8×C47—22no—
248Q8×C47—22no—
249Q8×C47—44no—
250D4×C47—22no—
251D4×C47—22no—
252D4×C47—44no—
253D4×C47—42no—
254D4×C47—42no—
255D4×C47—42no—
256D4×C47—42no—
257C2×C4×C47—22no—
258C2×C4×C47—22no—
259C2×C4×C47—22no—
260C2×C4×C47—48no—
261C2×C4×C47—42no—
262C2×C4×C47—42no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47#12114yes—
267C2×C4×C47C22×D412yes—
268C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
271C22⋊D47—82no—
272C22⋊D47—82no—
273C22⋊D47—84no—
274C22⋊D47—84no—
275C22⋊D47—88no—
276C22⋊D47—84no—
277C2×Dic47—21no—
278C2×Dic47—21no—
279C2×Dic47—22no—
280C2×Dic47—22no—
281C2×Dic47—22no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—42no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47#12011yescharacteristic
287C2×Dic47#12011yescharacteristic
288D188—48no—
289D188—42no—
290D188—42no—
291C4×D47—22no—
292C4×D47—22no—
293C4×D47—22no—
294C4×D47—22no—
295C4×D47—44no—
296C4×D47—44no—
297C8×C47—24no—
298C47⋊C8—42no—
299#24416—471nomaximal, Sylow
300C22×C47—21no—
301C22×C47—21no—
302C22×C47—42no—
303C22×C47—42no—
304C22×C47—42no—
305C22×C47—82no—
306C22×C47—82no—
307C22×C47—81no—
308C22×C47—81no—
309C22×C47—81no—
310C22×C47C2×#12011yescharacteristic
311C22×C47C2×#12111yescharacteristic
312C22×C47#53411yescharacteristic
313C2×D47—22no—
314C2×D47—22no—
315C2×D47—22no—
316C2×D47—44no—
317C2×D47—42no—
318C2×D47—42no—
319C2×D47—42no—
320C2×D47—81no—
321C2×D47—81no—
322C2×D47—82no—
323C4×C47—24no—
324C4×C47—42no—
325C4×C47—81no—
326C4×C47D4212yes—
327C4×C47#54612yes—
328Dic47—21no—
329Dic47—21no—
330Dic47—42no—
331Dic47—42no—
332Dic47—42no—
333Dic47—81no—
334#3487—471no—
335#3055—472no—
336C2×#454D4711yescharacteristic, complemented
337C2×#413—471no—
338#2431—471no—
339#2037—472no—
340#2002—472no—
341#1888—471no—
342#1871—472no—
343#1857—471no—
344#1793—471no—
345C2×C47—21no—
346C2×C47—21no—
347C2×C47—82no—
348C2×C47—161no—
349C2×C47#241011yescharacteristic
350C2×C47#301811yescharacteristic
351C2×C47#302111yescharacteristic
352D47—42no—
353D47—82no—
354C2×2−1+4C2×D4711yescharacteristic
355C22×#41—471no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4712yes—
357C22×M16—472no—
358#550—942no—
359#550—942no—
360#548—942no—
361#548—942no—
362#535—472no—
363#535—942no—
364C2×#127—471no—
365C2×#124C2×D4711yescharacteristic
366#525—472no—
367#525—942no—
368C2×#121—471no—
369#519—471no—
370#469—942no—
371#468—942no—
372#466—942no—
373#465—942no—
374#454—24no—
375#428—472no—
376C2×#104—472no—
377C2×#104C2×D4712yes—
378#418—472no—
379#417—472no—
380#413—944no—
381C2×#101—471no—
382C2×#101C2×D4711yescharacteristic
383C2×#100—472no—
384#392—942no—
385#391—471no—
386#390—471no—
387#386—942no—
388C4×C22⋊C4—471no—
389#339—472no—
390#339—472no—
391C47#2441611yescharacteristic, complemented, Sylow
3922−1+4—22no—
3932−1+4—22no—
3942−1+4—42no—
395C2×#41—22no—
396C2×#41—22no—
397C2×#41—942no—
398C2×#41—942no—
399C2×#41—942no—
400C2×#41—942no—
401C2×#41—1882no—
402C2×#41C22×D4712yes—
403C22×Q8—22no—
404C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
405C22×D4—472no—
406C22×D4—471no—
407C22×D4—941no—
408C22×D4—942no—
409C22×D4C22×D4711yescharacteristic
410C23×C4—471no—
411C23×C4—472no—
412AGL(1,ℤ/8)—24no—
413AGL(1,ℤ/8)—42no—
414C2×SD16—22no—
415C2×D8—22no—
416C2×M16—472no—
417C2×M16—942no—
418C2×M16—944no—
419C2×M16—1882no—
420C2×M16C22×D4712yes—
421C22×C8—942no—
422#127—944no—
423#127—942no—
424#127—1882no—
425#124—22no—
426#124—22no—
427#124—944no—
428#124—942no—
429#123—942no—
430C22⋊Q8—472no—
431C22⋊Q8—472no—
432C22⋊Q8—942no—
433C22⋊Q8—942no—
434#121—472no—
435#121—472no—
436#121—942no—
437#121—942no—
438#121—944no—
439#121—944no—
440#121—942no—
441#121—942no—
442#121—942no—
443#121—942no—
444#120—942no—
445#120—944no—
446C4×Q8—942no—
447C4×Q8—942no—
448C4×D4—942no—
449C4×D4—942no—
450C4×D4—944no—
451C4×D4—944no—
452#117—472no—
453#117—942no—
454C2×C4⋊C4—471no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—942no—
457C2×C22⋊C4—941no—
458C2×C22⋊C4—941no—
459C2×C42—471no—
460C2×C42C22×D4711yescharacteristic
461#107—942no—
462#106—942no—
463#104—24no—
464#104—1882no—
465#103—942no—
466#102—942no—
467#102—942no—
468#102—942no—
469#101—942no—
470#101C22⋊D4714yescomplemented
471#100—944no—
472#95—941no—
473#95—942no—
474C24—21no—
475C24—471no—
476C24—472no—
477#41—22no—
478#41—22no—
479#41—22no—
480#41—22no—
481#41—44no—
482#41—44no—
483#41—44no—
484#41—44no—
485#41—1884no—
486#41—1884no—
487#41—1884no—
488#41—1884no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—44no—
493C2×Q8—44no—
494C2×Q8D4×D4712yes—
495C2×Q8#1062535212yes—
496C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—944no—
504C2×D4—942no—
505C2×D4—942no—
506C2×D4—944no—
507C2×D4—944no—
508C2×D4—944no—
509C2×D4—942no—
510C2×D4—941no—
511C2×D4—941no—
512C2×D4—942no—
513C2×D4—3762no—
514C2×D4—3762no—
515C2×D4—1882no—
516C2×D4—1884no—
517C2×D4—1882no—
518C2×D4—1884no—
519C2×D4D4×D4712yes—
520C22×C4—24no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—471no—
524C22×C4—472no—
525C22×C4—472no—
526C22×C4—942no—
527C22×C4—942no—
528C22×C4—941no—
529C22×C4—941no—
530C22×C4—942no—
531C22×C4—941no—
532C22×C4—944no—
533C22×C4—941no—
534C22×C4—1882no—
535C22×C4D4×D4712yes—
536C22×C4C23×D4711yescharacteristic
537SD16—44no—
538D8—44no—
539M16—22no—
540M16—942no—
541M16—942no—
542M16—1884no—
543M16C2×C22⋊D4714yes—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—942no—
546C2×C8—1884no—
547C4⋊C4—472no—
548C4⋊C4—472no—
549C4⋊C4—942no—
550C4⋊C4—942no—
551C4⋊C4—942no—
552C4⋊C4—942no—
553C4⋊C4—942no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—942no—
556C22⋊C4—942no—
557C22⋊C4—944no—
558C22⋊C4—944no—
559C22⋊C4—942no—
560C22⋊C4—942no—
561C22⋊C4—942no—
562C22⋊C4—3762no—
563C22⋊C4—1882no—
564C22⋊C4—1881no—
565C22⋊C4—1881no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—944no—
569C42—942no—
570C42—942no—
571C23—22no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—472no—
578C23—941no—
579C23—941no—
580C23—942no—
581C23—942no—
582C23—942no—
583C23—1881no—
584C23—1881no—
585C23—1882no—
586C23—1882no—
587C23C2×D4×D4711yescharacteristic
588Q8—24no—
589Q8—24no—
590Q8—22no—
591Q8—22no—
592Q8—44no—
593D4—22no—
594D4—22no—
595D4—44no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—3764no—
601D4—3762no—
602D4—3762no—
603D4—3764no—
604D4—3764no—
605D4—3768no—
606D4—1888no—
607D4—1882no—
608D4—1882no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—48no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—471no—
619C2×C4—471no—
620C2×C4—941no—
621C2×C4—941no—
622C2×C4—942no—
623C2×C4—942no—
624C2×C4—942no—
625C2×C4—942no—
626C2×C4—942no—
627C2×C4—942no—
628C2×C4—942no—
629C2×C4—1884no—
630C2×C4—1884no—
631C2×C4—1882no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4—1881no—
635C2×C4#1309399514yes—
636C2×C4C2×D4×D4712yes—
637C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
638C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
639C2×C4#1309406912yes—
640C8—24no—
641C8—1882no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—942no—
653C22—942no—
654C22—942no—
655C22—3762no—
656C22—3761no—
657C22—3761no—
658C22—1884no—
659C22—1882no—
660C22—1882no—
661C22—1882no—
662C22#120×D4711yescharacteristic
663C22C2×#1309399511yescharacteristic
664C22#1568968311yescharacteristic
665C4—24no—
666C4—42no—
667C4—81no—
668C4—941no—
669C4—941no—
670C4—3761no—
671C4—1882no—
672C4—1882no—
673C4—1882no—
674C4D4×C22⋊D4712yes—
675C4#1568976012yes—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—82no—
679C2—161no—
680C2—3762no—
681C2—1882no—
682C2#2024675811yescharacteristic
683C2#2025273511yescharacteristic
684C2#2025275811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#454C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenterC2×#454D47
hypocenterC47#24416
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257043C2semidirect
2. #20253001C2semidirect
3. C2×#15689106C2semidirect
4. #20247010C2semidirect
5. #20244597C2semidirect
6. #20244400C2semidirect
7. #20243792C2semidirect
8. #20243687C2semidirect
9. #20243605C2semidirect
10. #20243347C2semidirect
11. C2×C47×#454C2semidirect
73. #13094000D4semidirect
74. #13094000D4semidirect
83. #13093995D4semidirect
84. #13093995D4semidirect
130. #101×C47D4semidirect
336. C2×#454D47semidirect
391. C47#24416semidirect
470. #101C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570432
#202530012
C2×#156891062
#202470102
#202445972
#202444002
#202437922
#202436872
#202436052
#202433472
C2×C47×#4542
#2441647