Finite Group Databasebeta

← #26253749

Subgroups — #26253749

Order 12032.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257047C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253008C212yesmaximal, complemented
3C2×#15689298C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689106C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20247009C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244600C212yesmaximal, complemented
7#20244406C212yesmaximal, complemented
8#20243791C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243689C212yesmaximal, complemented
10#20243346C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094072C2211yescharacteristic
13C22×#10625354C2211yescharacteristic
14C2×#13094052C2212yes—
15C2×M16×D47C2212yes—
16#15689795—22no—
17#15689795—22no—
18#15689785—22no—
19#15689785—22no—
20#15689692—22no—
21#15689692C2212yes—
22C2×#13094021C2211yescharacteristic
23C2×#13094013C2211yescharacteristic
24#15689635—22no—
25#15689635C2212yes—
26C2×#13093999C2211yescharacteristic
27#15689377—22no—
28#15689370—22no—
29#15689360—22no—
30#15689353—22no—
31#15689298—24no—
32C2×#13093952C2212yes—
33C2×#13093950C2212yes—
34#15689127C2212yes—
35#15689122C2212yes—
36#15689106—24no—
37C2×#13093943C2211yescharacteristic
38C2×#13093940C2212yes—
39#15689033—22no—
40#15689024C2211yescharacteristic
41#15689001—22no—
42C4×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
43#15688882C2212yes—
44C47×#519C2211yescharacteristic
45C47×#428C2212yes—
46C2×#101×C47C2211yescharacteristic
47C47×#391C2211yescharacteristic
48C47×#339C2212yes—
49#13094072—22no—
50#13094072—22no—
51#13094072—42no—
52C2×#10625354—22no—
53C2×#10625354—22no—
54C2×#10625354—22no—
55C2×#10625354—22no—
56C2×#10625354—22no—
57C2×#10625354—42no—
58C2×#10625350—22no—
59C2×#10625350C2312yes—
60C2×Q8×D47—22no—
61C22×D188—22no—
62C22×D188—21no—
63C22×D188D412yes—
64C22×D188C2311yescharacteristic
65C22×D188C2311yescharacteristic
66C22×C4×D47D412yes—
67C22×C4×D47C2311yescharacteristic
68#13094052—24no—
69#13094052—42no—
70C2×#10625325—22no—
71C2×D376—22no—
72C2×#10625329C2312yes—
73C2×#10625324—22no—
74M16×D47—24no—
75M16×D47—42no—
76C2×C8×D47—22no—
77#13094021—24no—
78#13094021—22no—
79#13094021—42no—
80#13094013—22no—
81#13094013—22no—
82#13094012—24no—
83#13094012—22no—
84#13094008—22no—
85#13094004—22no—
86#13094004—22no—
87#13094004D412yescomplemented
88#13094004D412yescomplemented
89#13093999—24no—
90#13093999—24no—
91#13093999—22no—
92#13093999—22no—
93#13093999—22no—
94#13093999—22no—
95#13093999—22no—
96#13093999—22no—
97#13093999D412yescomplemented
98#13093999D412yescomplemented
99#13093994—24no—
100#13093994—22no—
101C4×D188—24no—
102C4×D188—24no—
103C4×D188—22no—
104C4×D188—22no—
105C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
109C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
110#13093952—42no—
111#13093950—24no—
112#13093947—22no—
113#13093944—22no—
114#13093944—22no—
115#13093944—22no—
116#13093943—22no—
117#13093940—24no—
118C47⋊#95—21no—
119C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
120C2×M16×C47C2312yes—
121C4×Q8×C47—22no—
122C4×Q8×C47—22no—
123#117×C47—22no—
124#117×C47C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127#107×C47—22no—
128#106×C47—22no—
129#101×C47D414yescomplemented
130#95×C47—22no—
131C23×D47—21no—
132C23×D47C2×D412yes—
133C23×D47C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C47—22no—
135C2×Q8×C47—22no—
136C2×Q8×C47C2×D412yes—
137C2×Q8×C47#4112yes—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47C2×D412yes—
141C22×C4×C47C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D47—22no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
145#10625354—44no—
146#10625354—44no—
147#10625354—44no—
148#10625354—44no—
149#10625354—44no—
150#10625354—44no—
151Q8×D47—44no—
152Q8×D47—44no—
153#10625350—22no—
154#10625350—22no—
155#10625350—22no—
156#10625350—22no—
157#10625350—44no—
158#10625350—44no—
159C2×D188—22no—
160C2×D188—24no—
161C2×D188—24no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—22no—
164C2×D188—22no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—22no—
169C2×D188—22no—
170C2×D188—24no—
171C2×D188—24no—
172C2×D188—22no—
173C2×D188—22no—
174C2×D188—42no—
175C2×D188—44no—
176C2×D188—44no—
177C2×D188—42no—
178C2×D188—82no—
179C2×D188—82no—
180C2×D188C2×D412yes—
181C2×C4×D47—21no—
182C2×C4×D47—21no—
183C2×C4×D47—22no—
184C2×C4×D47—24no—
185C2×C4×D47—24no—
186C2×C4×D47—22no—
187C2×C4×D47—22no—
188C2×C4×D47—22no—
189C2×C4×D47—42no—
190C2×C4×D47C2×D412yes—
191C2×C4×D47C2×D412yes—
192C2×Dic94—22no—
193C2×Dic94C2×D412yes—
194M16×C47—22no—
195M16×C47C2×D414yes—
196C2×C8×C47—22no—
197C4⋊C4×C47—22no—
198C4⋊C4×C47—22no—
199C4⋊C4×C47—22no—
200C4⋊C4×C47C2×D412yes—
201C4⋊C4×C47C2×D412yes—
202C22⋊C4×C47—22no—
203C42×C47—24no—
204C42×C47—22no—
205C42×C47—22no—
206(C2×D47)⋊C4—24no—
207(C2×D47)⋊C4—24no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—42no—
213(C2×D47)⋊C4—44no—
214(C2×D47)⋊C4—41no—
215(C2×D47)⋊C4—41no—
216(C2×D47)⋊C4—82no—
217C4⋊Dic47—22no—
218C4⋊Dic47—22no—
219C4×Dic47—21no—
220C4×Dic47—21no—
221#10625329—22no—
222#10625329—22no—
223C2×C47⋊C8—22no—
224D376—44no—
225#10625325—44no—
226#10625324—44no—
227C8×D47—44no—
228C23×C47C22×D411yescharacteristic
229C22×D47—21no—
230C22×D47—21no—
231C22×D47—22no—
232C22×D47—22no—
233C22×D47—22no—
234C22×D47—22no—
235C22×D47—41no—
236C22×D47—41no—
237C22×D47—42no—
238C22×D47—42no—
239C22×D47—42no—
240C22×D47—42no—
241C22×D47—41no—
242C22×D47—41no—
243C22×D47—41no—
244C22×D47#12012yes—
245Q8×C47—24no—
246Q8×C47—24no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—22no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—22no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—42no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47#12114yes—
257C2×C4×C47C22×D412yes—
258C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
261C22⋊D47—42no—
262C22⋊D47—42no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—22no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47#12011yescharacteristic
270C2×Dic47#12011yescharacteristic
271D188—22no—
272D188—22no—
273D188—48no—
274D188—44no—
275D188—42no—
276D188—42no—
277D188—42no—
278D188—42no—
279D188—82no—
280D188—82no—
281D188—84no—
282D188—84no—
283D188—88no—
284D188—84no—
285C4×D47—22no—
286C4×D47—22no—
287C4×D47—22no—
288C4×D47—22no—
289C4×D47—44no—
290C4×D47—44no—
291C4×D47—48no—
292C4×D47—42no—
293C4×D47—42no—
294Dic94—22no—
295Dic94—22no—
296Dic94—44no—
297C8×C47—24no—
298C47⋊C8—42no—
299#24416—471nomaximal, Sylow
300C22×C47—21no—
301C22×C47—21no—
302C22×C47C2×#12011yescharacteristic
303C22×C47C2×#12111yescharacteristic
304C22×C47#53411yescharacteristic
305C2×D47—22no—
306C2×D47—22no—
307C2×D47—22no—
308C2×D47—44no—
309C2×D47—42no—
310C2×D47—42no—
311C2×D47—42no—
312C2×D47—42no—
313C2×D47—42no—
314C2×D47—42no—
315C2×D47—81no—
316C2×D47—81no—
317C2×D47—82no—
318C2×D47—82no—
319C2×D47—82no—
320C2×D47—81no—
321C2×D47—81no—
322C2×D47—81no—
323C4×C47—24no—
324C4×C47—42no—
325C4×C47—42no—
326C4×C47—42no—
327C4×C47—81no—
328C4×C47D4212yes—
329C4×C47#54612yes—
330Dic47—21no—
331Dic47—21no—
332Dic47—42no—
333Dic47—81no—
334#3487—471no—
335#3055—472no—
336C2×#454—471no—
337C2×#413—471no—
338#2431—471no—
339#2037—472no—
340#2002—472no—
341#1888—471no—
342#1871—472no—
343#1857D4711yescharacteristic, complemented
344#1793—471no—
345C2×C47—21no—
346C2×C47—21no—
347C2×C47#241011yescharacteristic
348C2×C47#301811yescharacteristic
349C2×C47#302111yescharacteristic
350D47—42no—
351D47—82no—
352D47—82no—
353D47—161no—
354C2×2−1+4—471no—
355C22×#41—471no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
357C22×M16—472no—
358#550—942no—
359#550—942no—
360#548—942no—
361#548—942no—
362#535—472no—
363#535—942no—
364C2×#127—471no—
365C2×#124—471no—
366#525—472no—
367#525—942no—
368C2×#121—471no—
369#519C2×D4711yescharacteristic
370#469—942no—
371#468—942no—
372#466—942no—
373#465—942no—
374#454—944no—
375#428C2×D4712yes—
376C2×#104—472no—
377C2×#104—472no—
378#418—472no—
379#417—472no—
380#413—944no—
381C2×#101—471no—
382C2×#101C2×D4711yescharacteristic
383C2×#100—472no—
384#392—942no—
385#391C2×D4711yescharacteristic
386#390—471no—
387#386—942no—
388C4×C22⋊C4—471no—
389#339—472no—
390#339C2×D4712yes—
391C47#2441611yescharacteristic, complemented, Sylow
3922−1+4—942no—
3932−1+4—942no—
3942−1+4—1882no—
395C2×#41—472no—
396C2×#41—942no—
397C2×#41—942no—
398C2×#41—942no—
399C2×#41—942no—
400C2×#41—942no—
401C2×#41—942no—
402C2×#41—1882no—
403C22×Q8—942no—
404C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
405C22×D4—472no—
406C22×D4—471no—
407C22×D4—471no—
408C22×D4—941no—
409C22×D4—942no—
410C23×C4—471no—
411C23×C4—472no—
412AGL(1,ℤ/8)—944no—
413AGL(1,ℤ/8)—1882no—
414C2×SD16—942no—
415C2×D8—942no—
416C2×M16—472no—
417C2×M16—942no—
418C2×M16—944no—
419C2×M16—1882no—
420C2×M16C22×D4712yes—
421C22×C8—942no—
422#127—942no—
423#127—944no—
424#127—1882no—
425#124—942no—
426#124—944no—
427#124—942no—
428#124—942no—
429#123—942no—
430C22⋊Q8—472no—
431C22⋊Q8—472no—
432C22⋊Q8—942no—
433C22⋊Q8—942no—
434#121—472no—
435#121—472no—
436#121—942no—
437#121—942no—
438#121—944no—
439#121—944no—
440#121—942no—
441#121—942no—
442#121—942no—
443#121—942no—
444#120—942no—
445#120—944no—
446C4×Q8—22no—
447C4×Q8—22no—
448C4×D4—942no—
449C4×D4—942no—
450C4×D4—944no—
451C4×D4—944no—
452#117—22no—
453#117C22×D4712yes—
454C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—942no—
456C2×C22⋊C4—941no—
457C2×C22⋊C4—941no—
458C2×C22⋊C4—942no—
459C2×C42—471no—
460C2×C42C22×D4711yescharacteristic
461#107—22no—
462#106—22no—
463#104—944no—
464#104—1882no—
465#103—942no—
466#102—942no—
467#102—942no—
468#102—942no—
469#101—942no—
470#101D18814yescomplemented
471#100—944no—
472#95—22no—
473#95—941no—
474C24—471no—
475C24—472no—
476C24—941no—
477#41—942no—
478#41—942no—
479#41—942no—
480#41—942no—
481#41—1884no—
482#41—1884no—
483#41—1884no—
484#41—1884no—
485#41—1884no—
486#41—1884no—
487#41—1884no—
488#41—1884no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—472no—
492C2×Q8—942no—
493C2×Q8—1884no—
494C2×Q8—1884no—
495C2×Q8C2×D18812yes—
496C2×Q8#1062535412yes—
497C2×D4—472no—
498C2×D4—942no—
499C2×D4—942no—
500C2×D4—944no—
501C2×D4—944no—
502C2×D4—944no—
503C2×D4—942no—
504C2×D4—942no—
505C2×D4—944no—
506C2×D4—942no—
507C2×D4—942no—
508C2×D4—941no—
509C2×D4—941no—
510C2×D4—941no—
511C2×D4—941no—
512C2×D4—942no—
513C2×D4—942no—
514C2×D4—3762no—
515C2×D4—3762no—
516C2×D4—1884no—
517C2×D4—1882no—
518C2×D4—1882no—
519C2×D4—1884no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—471no—
523C22×C4—472no—
524C22×C4—472no—
525C22×C4—942no—
526C22×C4—942no—
527C22×C4—944no—
528C22×C4—941no—
529C22×C4—941no—
530C22×C4—942no—
531C22×C4—944no—
532C22×C4—942no—
533C22×C4—941no—
534C22×C4—1882no—
535C22×C4D4×D4712yes—
536C22×C4C23×D4711yescharacteristic
537SD16—1884no—
538D8—1884no—
539M16—22no—
540M16—942no—
541M16—942no—
542M16—1884no—
543M16C2×D18814yes—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—942no—
546C2×C8—1884no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—942no—
551C4⋊C4—942no—
552C4⋊C4D4×D4712yes—
553C4⋊C4D4×D4712yes—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—942no—
556C22⋊C4—942no—
557C22⋊C4—942no—
558C22⋊C4—942no—
559C22⋊C4—944no—
560C22⋊C4—944no—
561C22⋊C4—3762no—
562C22⋊C4—1882no—
563C22⋊C4—1881no—
564C22⋊C4—1881no—
565C22⋊C4—1884no—
566C42—24no—
567C42—22no—
568C42—22no—
569C42—941no—
570C42—941no—
571C23—472no—
572C23—941no—
573C23—941no—
574C23—942no—
575C23—942no—
576C23—942no—
577C23—942no—
578C23—1881no—
579C23—1881no—
580C23—1882no—
581C23—1882no—
582C23—1882no—
583C23—1882no—
584C23—1881no—
585C23—1881no—
586C23—1881no—
587C23C2×D4×D4711yescharacteristic
588Q8—24no—
589Q8—24no—
590Q8—942no—
591Q8—942no—
592Q8—1884no—
593D4—942no—
594D4—942no—
595D4—3762no—
596D4—3762no—
597D4—3768no—
598D4—3764no—
599D4—3764no—
600D4—3764no—
601D4—1888no—
602D4—1884no—
603D4—1882no—
604D4—1882no—
605D4—1882no—
606D4—1882no—
607D4—1882no—
608D4—1882no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—471no—
619C2×C4—471no—
620C2×C4—941no—
621C2×C4—941no—
622C2×C4—942no—
623C2×C4—942no—
624C2×C4—942no—
625C2×C4—942no—
626C2×C4—942no—
627C2×C4—1884no—
628C2×C4—1884no—
629C2×C4—1888no—
630C2×C4—1881no—
631C2×C4—1881no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4—1882no—
634C2×C4—1882no—
635C2×C4#1309399914yes—
636C2×C4C2×D4×D4712yes—
637C2×C4C22×D18811yescharacteristic
638C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
639C2×C4#1309407012yes—
640C8—24no—
641C8—1882no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—942no—
645C22—942no—
646C22—942no—
647C22—3762no—
648C22—3761no—
649C22—3761no—
650C22—3762no—
651C22—3762no—
652C22—3761no—
653C22—3761no—
654C22—3761no—
655C22—1884no—
656C22—1882no—
657C22—1882no—
658C22—1882no—
659C22—1882no—
660C22—1882no—
661C22—1882no—
662C22#120×D4711yescharacteristic
663C22C2×#1309399911yescharacteristic
664C22#1568968411yescharacteristic
665C4—24no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—81no—
670C4—941no—
671C4—941no—
672C4—3761no—
673C4—1882no—
674C4D4×D18812yes—
675C4#1568976412yes—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—3762no—
679C2—3762no—
680C2—1882no—
681C2—7521no—
682C2#2024676011yescharacteristic
683C2#2025274011yescharacteristic
684C2#2025275811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1857C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1857D47
hypocenterC47#24416
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257047C2semidirect
2. #20253008C2semidirect
3. C2×#15689298C2semidirect
4. C2×#15689106C2semidirect
5. #20247009C2semidirect
6. #20244600C2semidirect
7. #20244406C2semidirect
8. #20243791C2semidirect
9. #20243689C2semidirect
10. #20243346C2semidirect
11. C47×#1857C2semidirect
87. #13094004D4semidirect
88. #13094004D4semidirect
97. #13093999D4semidirect
98. #13093999D4semidirect
129. #101×C47D4semidirect
343. #1857D47semidirect
391. C47#24416semidirect
470. #101D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570472
#202530082
C2×#156892982
C2×#156891062
#202470092
#202446002
#202444062
#202437912
#202436892
#202433462
C47×#18572
#2441647