Finite Group Databasebeta

← #26253752

Subgroups — #26253752

Order 12032.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257046C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253003C212yesmaximal, complemented
3C2×#15689295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689107C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244598C212yesmaximal, complemented
6#20244403C212yesmaximal, complemented
7#20243792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243688C212yesmaximal, complemented
9#20243602C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243346C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2431C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094072C2211yescharacteristic
13C2×#13094050C2212yes—
14C22×#10625329C2212yes—
15#15689792—22no—
16#15689792—22no—
17#15689780—22no—
18#15689780—22no—
19#15689690—22no—
20#15689690C2212yes—
21#15689634—22no—
22#15689634C2212yes—
23#15689601C2211yescharacteristic
24#15689374—22no—
25#15689367—22no—
26#15689357—22no—
27#15689350—22no—
28#15689295—24no—
29#15689163C2212yes—
30C2×#13093952C2212yes—
31C2×#13093952C2212yes—
32#15689128C2212yes—
33#15689122C2212yes—
34#15689107—24no—
35C2×#13093943C2211yescharacteristic
36C2×#13093943C2211yescharacteristic
37C2×#13093941C2212yes—
38#15688883C2212yes—
39#15688883C2212yes—
40C22×#41×C47C2211yescharacteristic
41C2×#127×C47C2211yescharacteristic
42C2×#124×C47C2211yescharacteristic
43C2×#121×C47C2211yescharacteristic
44C47×#392—22no—
45C47×#391C2211yescharacteristic
46C47×#390C2211yescharacteristic
47C47×#386—22no—
48C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
49#13094072—22no—
50#13094072—22no—
51#13094072—42no—
52C2×#10625354—22no—
53C2×#10625350—22no—
54C2×#10625350C2312yes—
55C2×Q8×D47—22no—
56#13094050—24no—
57#13094050—42no—
58C2×#10625335—22no—
59C2×#10625334—22no—
60C2×#10625329—22no—
61C2×#10625329—24no—
62C2×#10625329—42no—
63C2×#10625329C2312yes—
64C2×#10625329C2312yes—
65C22×C47⋊C8—22no—
66#13094020—24no—
67#13094020—22no—
68#13094011—24no—
69#13094011—22no—
70#13094007—22no—
71#13094003—22no—
72#13094003—22no—
73#13094003D412yescomplemented
74#13094003D412yescomplemented
75#13093998—22no—
76#13093998—22no—
77#13093998D412yescomplemented
78#13093998D412yescomplemented
79#13093995—24no—
80#13093995—24no—
81#13093995—22no—
82#13093995—22no—
83#13093993—24no—
84#13093993—22no—
85Q8×Dic47—22no—
86Q8×Dic47—22no—
87C4×C22⋊D47—24no—
88C4×C22⋊D47—24no—
89C4×C22⋊D47—22no—
90C4×C22⋊D47—22no—
91#13093983—22no—
92#13093983C2312yes—
93#13093957—22no—
94#13093955—22no—
95#13093952—24no—
96#13093952—42no—
97#13093947—22no—
98#13093945—22no—
99#13093945—22no—
100#13093944—22no—
101#13093943—22no—
102#13093943D414yescomplemented
103#13093941—24no—
104C2×#41×C47—22no—
105C2×#41×C47—22no—
106C2×#41×C47—22no—
107C2×#41×C47—22no—
108C2×#41×C47—42no—
109C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
110C22×D4×C47—22no—
111C22×D4×C47—21no—
112C22×D4×C47D412yes—
113C22×D4×C47C2311yescharacteristic
114C22×D4×C47C2311yescharacteristic
115C23×C4×C47D412yes—
116C23×C4×C47C2311yescharacteristic
117#127×C47—42no—
118#124×C47—22no—
119#124×C47—22no—
120#121×C47—22no—
121#121×C47—22no—
122C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C47—21no—
124C2×C22⋊C4×C47—21no—
125C2×C22⋊C4×C47—22no—
126C2×C22⋊C4×C47—22no—
127C2×C42×C47C2311yescharacteristic
128C2×C42×C47C2311yescharacteristic
129#95×C47—21no—
130#95×C47—22no—
131C24×C47—21no—
132C24×C47C2×D412yes—
133C24×C47C2×D411yescharacteristic
134#41×C47—44no—
135#41×C47—44no—
136#41×C47—44no—
137#41×C47—44no—
138C2×Q8×C47—22no—
139C2×Q8×C47—22no—
140C2×Q8×C47C2×D412yes—
141C2×Q8×C47#4112yes—
142C2×D4×C47—24no—
143C2×D4×C47—24no—
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47—22no—
146C2×D4×C47—22no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—22no—
151C2×D4×C47—22no—
152C2×D4×C47—42no—
153C2×D4×C47—44no—
154C2×D4×C47—44no—
155C2×D4×C47—42no—
156C2×D4×C47—82no—
157C2×D4×C47—82no—
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—22no—
161C22×C4×C47—21no—
162C22×C4×C47—22no—
163C22×C4×C47—22no—
164C22×C4×C47—24no—
165C22×C4×C47—21no—
166C22×C4×C47—21no—
167C22×C4×C47—42no—
168C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C47C2×D412yes—
170C22×C4×C47C2×D412yes—
171C22×C4×C47C2×D412yes—
172C22×C4×C47C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D47—22no—
174C2×C22⋊D47—24no—
175C2×C22⋊D47—24no—
176C2×C22⋊D47—22no—
177C2×C22⋊D47—22no—
178#10625354—44no—
179#10625354—44no—
180Q8×D47—44no—
181Q8×D47—44no—
182#10625350—22no—
183#10625350—22no—
184#10625350—22no—
185#10625350—22no—
186#10625350—44no—
187#10625350—44no—
188C2×D188—22no—
189C2×D188C2×D412yes—
190C2×C4×D47—24no—
191C2×C4×D47—22no—
192C2×Dic94—22no—
193C2×Dic94C2×D412yes—
194C4⋊C4×C47—22no—
195C22⋊C4×C47—42no—
196C22⋊C4×C47—41no—
197C22⋊C4×C47—41no—
198C22⋊C4×C47—44no—
199C22⋊C4×C47—82no—
200C42×C47—21no—
201C42×C47—21no—
202C42×C47—22no—
203C22⋊Dic47—24no—
204C22⋊Dic47—24no—
205C22⋊Dic47—22no—
206C22⋊Dic47—22no—
207C22⋊Dic47—22no—
208#10625335—44no—
209#10625334—44no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212C4⋊Dic47—22no—
213C4⋊Dic47—22no—
214C4⋊Dic47C2×D412yes—
215C4⋊Dic47C2×D412yes—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—22no—
218C4×Dic47—24no—
219C4×Dic47—22no—
220#10625329—22no—
221#10625329—22no—
222#10625329—22no—
223#10625329—44no—
224#10625329C2×D414yes—
225C2×C47⋊C8—22no—
226C2×C47⋊C8—22no—
227C2×C47⋊C8—44no—
228C23×C47—21no—
229C23×C47—21no—
230C23×C47—22no—
231C23×C47—22no—
232C23×C47—22no—
233C23×C47—41no—
234C23×C47—41no—
235C23×C47—42no—
236C23×C47—42no—
237C23×C47—42no—
238C23×C47—42no—
239C23×C47—41no—
240C23×C47—41no—
241C23×C47—41no—
242C23×C47#12012yes—
243C23×C47C22×D411yescharacteristic
244C22×D47—22no—
245Q8×C47—24no—
246Q8×C47—24no—
247D4×C47—48no—
248D4×C47—42no—
249D4×C47—42no—
250D4×C47—42no—
251D4×C47—42no—
252D4×C47—88no—
253D4×C47—84no—
254C2×C4×C47—22no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—22no—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47—22no—
259C2×C4×C47—22no—
260C2×C4×C47—22no—
261C2×C4×C47—22no—
262C2×C4×C47—22no—
263C2×C4×C47—44no—
264C2×C4×C47—44no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47—42no—
270C2×C4×C47—41no—
271C2×C4×C47—41no—
272C2×C4×C47#12011yescharacteristic
273C2×C4×C47#12011yescharacteristic
274C2×C4×C47#12114yes—
275C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C47C22×D412yes—
277C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
279C22⋊D47—42no—
280C22⋊D47—42no—
281C22⋊D47—82no—
282C22⋊D47—82no—
283C22⋊D47—84no—
284C22⋊D47—84no—
285C2×Dic47—22no—
286C2×Dic47—22no—
287C2×Dic47—22no—
288D188—22no—
289D188—22no—
290D188—44no—
291C4×D47—48no—
292C4×D47—42no—
293C4×D47—42no—
294Dic94—22no—
295Dic94—22no—
296Dic94—44no—
297C47⋊C8—24no—
298C47⋊C8—42no—
299#24416—471nomaximal, Sylow
300C22×C47—21no—
301C22×C47—21no—
302C22×C47—22no—
303C22×C47—22no—
304C22×C47—22no—
305C22×C47—44no—
306C22×C47—42no—
307C22×C47—42no—
308C22×C47—42no—
309C22×C47—81no—
310C22×C47—81no—
311C22×C47—82no—
312C22×C47—82no—
313C22×C47—82no—
314C22×C47—81no—
315C22×C47—81no—
316C22×C47—81no—
317C22×C47C2×#12011yescharacteristic
318C22×C47C2×#12111yescharacteristic
319C22×C47#53411yescharacteristic
320C2×D47—42no—
321C2×D47—42no—
322C2×D47—42no—
323C4×C47—24no—
324C4×C47—21no—
325C4×C47—21no—
326C4×C47—42no—
327C4×C47—81no—
328C4×C47—81no—
329C4×C47D4212yes—
330C4×C47#54612yes—
331Dic47—42no—
332Dic47—42no—
333Dic47—42no—
334#3487—471no—
335#3055—472no—
336C2×#454—471no—
337C2×#413—471no—
338#2431D4711yescharacteristic, complemented
339#2037—472no—
340#2002—472no—
341#1888—471no—
342#1871—472no—
343#1857—471no—
344#1793—471no—
345C2×C47—21no—
346C2×C47—21no—
347C2×C47—42no—
348C2×C47—82no—
349C2×C47—161no—
350C2×C47#241011yescharacteristic
351C2×C47#301811yescharacteristic
352C2×C47#302111yescharacteristic
353D47—82no—
354C2×2−1+4—471no—
355C22×#41C2×D4711yescharacteristic
356C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
357C22×M16—472no—
358#550—942no—
359#550—942no—
360#548—942no—
361#548—942no—
362#535—472no—
363#535—942no—
364C2×#127C2×D4711yescharacteristic
365C2×#124C2×D4711yescharacteristic
366#525—472no—
367#525—942no—
368C2×#121C2×D4711yescharacteristic
369#519—471no—
370#469—942no—
371#468—942no—
372#466—942no—
373#465—942no—
374#454—944no—
375#428—472no—
376C2×#104—472no—
377C2×#104—472no—
378#418—472no—
379#417—472no—
380#413—944no—
381C2×#101—471no—
382C2×#101—471no—
383C2×#100—472no—
384#392—22no—
385#391C2×D4711yescharacteristic
386#390C2×D4711yescharacteristic
387#386—22no—
388C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
389#339—472no—
390#339—472no—
391C47#2441611yescharacteristic, complemented, Sylow
3922−1+4—942no—
3932−1+4—942no—
3942−1+4—1882no—
395C2×#41—22no—
396C2×#41—22no—
397C2×#41—22no—
398C2×#41—22no—
399C2×#41—42no—
400C2×#41—472no—
401C2×#41—942no—
402C2×#41—942no—
403C22×Q8—942no—
404C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
405C22×D4—22no—
406C22×D4—21no—
407C22×D4C22⋊D4712yes—
408C22×D4C22×D4711yescharacteristic
409C22×D4C22×D4711yescharacteristic
410C23×C4C22⋊D4712yes—
411C23×C4C22×D4711yescharacteristic
412AGL(1,ℤ/8)—944no—
413AGL(1,ℤ/8)—1882no—
414C2×SD16—942no—
415C2×D8—942no—
416C2×M16—472no—
417C2×M16—472no—
418C2×M16—942no—
419C2×M16—944no—
420C2×M16—1882no—
421C22×C8—942no—
422#127—42no—
423#127—942no—
424#127—944no—
425#124—22no—
426#124—22no—
427#124—942no—
428#124—944no—
429#123—942no—
430C22⋊Q8—472no—
431C22⋊Q8—472no—
432C22⋊Q8—942no—
433C22⋊Q8—942no—
434#121—22no—
435#121—22no—
436#121—472no—
437#121—472no—
438#121—942no—
439#121—942no—
440#121—942no—
441#121—942no—
442#121—944no—
443#121—944no—
444#120—942no—
445#120—944no—
446C4×Q8—942no—
447C4×Q8—942no—
448C4×D4—944no—
449C4×D4—944no—
450C4×D4—942no—
451C4×D4—942no—
452#117—472no—
453#117—942no—
454C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—22no—
459C2×C42C22×D4711yescharacteristic
460C2×C42C22×D4711yescharacteristic
461#107—942no—
462#106—942no—
463#104—944no—
464#104—1882no—
465#103—942no—
466#102—942no—
467#102—942no—
468#102—942no—
469#101—474no—
470#101—942no—
471#100—944no—
472#95—21no—
473#95—22no—
474C24—21no—
475C24C2×C22⋊D4712yes—
476C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
477#41—44no—
478#41—44no—
479#41—44no—
480#41—44no—
481#41—942no—
482#41—942no—
483#41—942no—
484#41—942no—
485#41—1884no—
486#41—1884no—
487#41—1884no—
488#41—1884no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—472no—
492C2×Q8—942no—
493C2×Q8—1884no—
494C2×Q8—1884no—
495C2×Q8D4×D4712yes—
496C2×Q8#1062535212yes—
497C2×D4—24no—
498C2×D4—24no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—44no—
509C2×D4—44no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—82no—
512C2×D4—82no—
513C2×D4—472no—
514C2×D4—942no—
515C2×D4—944no—
516C2×D4—944no—
517C2×D4—942no—
518C2×D4—942no—
519C2×D4—942no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—24no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—944no—
531C22×C4—942no—
532C22×C4D4×D4712yes—
533C22×C4D4×D4712yes—
534C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
535C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
536C22×C4C23×D4711yescharacteristic
537SD16—1884no—
538D8—1884no—
539M16—474no—
540M16—942no—
541M16—942no—
542M16—942no—
543M16—1884no—
544C2×C8—942no—
545C2×C8—942no—
546C2×C8—1884no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—472no—
549C4⋊C4—472no—
550C4⋊C4—942no—
551C4⋊C4—942no—
552C4⋊C4—942no—
553C4⋊C4—942no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—82no—
559C22⋊C4—944no—
560C22⋊C4—944no—
561C22⋊C4—942no—
562C22⋊C4—942no—
563C22⋊C4—942no—
564C22⋊C4—942no—
565C22⋊C4—942no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—22no—
569C42—944no—
570C42—942no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—942no—
586C23#1309399212yes—
587C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
588Q8—24no—
589Q8—24no—
590Q8—942no—
591Q8—942no—
592Q8—1884no—
593D4—48no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—88no—
599D4—84no—
600D4—942no—
601D4—942no—
602D4—3762no—
603D4—3762no—
604D4—3764no—
605D4—3764no—
606D4—1884no—
607D4—1882no—
608D4—1882no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—942no—
628C2×C4—942no—
629C2×C4—942no—
630C2×C4—1888no—
631C2×C4—1882no—
632C2×C4—1882no—
633C2×C4#1309399211yescharacteristic
634C2×C4#1309399211yescharacteristic
635C2×C4#1309399614yes—
636C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D4712yes—
638C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
639C2×C4#1309406912yes—
640C8—944no—
641C8—1882no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—44no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—1882no—
660C22—1882no—
661C22—1882no—
662C22C2×#1309399211yescharacteristic
663C22C2×#1309399611yescharacteristic
664C22#1568968211yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—24no—
668C4—42no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—1882no—
672C4—1882no—
673C4—1882no—
674C4#1568975512yes—
675C4#1568976012yes—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2—82no—
680C2—161no—
681C2—3762no—
682C2#2024676311yescharacteristic
683C2#2025273611yescharacteristic
684C2#2025275911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2431C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#2431D47
hypocenterC47#24416
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257046C2semidirect
2. #20253003C2semidirect
3. C2×#15689295C2semidirect
4. C2×#15689107C2semidirect
5. #20244598C2semidirect
6. #20244403C2semidirect
7. #20243792C2semidirect
8. #20243688C2semidirect
9. #20243602C2semidirect
10. #20243346C2semidirect
11. C47×#2431C2semidirect
73. #13094003D4semidirect
74. #13094003D4semidirect
77. #13093998D4semidirect
78. #13093998D4semidirect
102. #13093943D4semidirect
338. #2431D47semidirect
391. C47#24416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570462
#202530032
C2×#156892952
C2×#156891072
#202445982
#202444032
#202437922
#202436882
#202436022
#202433462
C47×#24312
#2441647