Finite Group Databasebeta

← #26253753

Subgroups — #26253753

Order 12032.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257043C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253010C212yesmaximal, complemented
3C2×#15689296C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689106C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20247009C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244596C212yesmaximal, complemented
7#20244402C212yesmaximal, complemented
8#20243789C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243687C212yesmaximal, complemented
10#20243602C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625354C2211yescharacteristic
13C2×#13094049C2212yes—
14C2×M16×D47C2212yes—
15#15689792—22no—
16#15689792—22no—
17#15689784—22no—
18#15689784—22no—
19#15689687—22no—
20#15689687C2212yes—
21C2×#13094021C2211yescharacteristic
22C2×#13094013C2211yescharacteristic
23#15689630—22no—
24#15689630C2212yes—
25C2×#13093999C2211yescharacteristic
26#15689601C2211yescharacteristic
27#15689375—22no—
28#15689372—22no—
29#15689358—22no—
30#15689355—22no—
31#15689296—24no—
32#15689163C2212yes—
33C2×#13093951C2212yes—
34#15689129C2212yes—
35#15689106—24no—
36C2×#13093943C2211yescharacteristic
37C2×#13093940C2212yes—
38#15689033—22no—
39#15689024C2211yescharacteristic
40#15689001—22no—
41C4×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
42#15688884C2212yes—
43#15688883C2212yes—
44C2×2−1+4×C47C2211yescharacteristic
45C2×#104×C47C2212yes—
46C47×#417C2212yes—
47C2×#101×C47C2211yescharacteristic
48C47×#391C2211yescharacteristic
49C2×#10625354—22no—
50C2×#10625354—22no—
51C2×#10625354—22no—
52C2×#10625354—22no—
53C2×#10625354—42no—
54C22×D188—22no—
55C22×D188—21no—
56C22×D188D412yes—
57C22×D188C2311yescharacteristic
58C22×D188C2311yescharacteristic
59C22×C4×D47D412yes—
60C22×C4×D47C2311yescharacteristic
61#13094049—24no—
62#13094049—42no—
63C2×#10625336—22no—
64C2×#10625334—22no—
65C2×#10625329C2312yes—
66C2×#10625324—22no—
67M16×D47—24no—
68M16×D47—42no—
69C2×C8×D47—22no—
70#13094021—42no—
71#13094020—24no—
72#13094020—22no—
73#13094013—24no—
74#13094013—22no—
75#13094013—22no—
76#13094013—22no—
77#13094005—22no—
78#13094000—22no—
79#13094000—22no—
80#13094000D412yescomplemented
81#13094000D412yescomplemented
82#13093999—22no—
83#13093999—22no—
84#13093998—24no—
85#13093998—24no—
86#13093998—22no—
87#13093998—22no—
88#13093995—22no—
89#13093995—22no—
90#13093995D412yescomplemented
91#13093995D412yescomplemented
92#13093992—24no—
93#13093992—22no—
94Q8×Dic47—22no—
95Q8×Dic47—22no—
96C4×C22⋊D47—24no—
97C4×C22⋊D47—24no—
98C4×C22⋊D47—22no—
99C4×C22⋊D47—22no—
100#13093983—22no—
101#13093983C2312yes—
102C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
106C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
107#13093957—22no—
108#13093955—22no—
109#13093951—24no—
110#13093946—22no—
111#13093946—22no—
112#13093943D414yescomplemented
113#13093940—24no—
114C47⋊#95—21no—
1152−1+4×C47—22no—
1162−1+4×C47—22no—
1172−1+4×C47—42no—
118C2×#41×C47—22no—
119C2×#41×C47—22no—
120C2×#41×C47C2312yes—
121C22×Q8×C47—22no—
122C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
123C2×M16×C47C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126#104×C47—42no—
127#103×C47—22no—
128#102×C47—22no—
129#101×C47—22no—
130#95×C47—22no—
131C23×D47—21no—
132C23×D47C2×D412yes—
133C23×D47C2×D411yescharacteristic
134#41×C47—22no—
135#41×C47—22no—
136#41×C47—22no—
137#41×C47—22no—
138#41×C47—44no—
139#41×C47—44no—
140#41×C47—44no—
141#41×C47—44no—
142C2×Q8×C47—22no—
143C2×Q8×C47—22no—
144C2×Q8×C47—22no—
145C2×Q8×C47—44no—
146C2×Q8×C47—44no—
147C2×Q8×C47C2×D412yes—
148C2×Q8×C47C2×D412yes—
149C2×Q8×C47#4112yes—
150C2×D4×C47—22no—
151C2×D4×C47—22no—
152C2×D4×C47C2×D412yes—
153C22×C4×C47—24no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—22no—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47C2×D412yes—
158C22×C4×C47C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D47—24no—
160C2×C22⋊D47—24no—
161C2×C22⋊D47—22no—
162C2×C22⋊D47—22no—
163C22×Dic47—21no—
164C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
165#10625354—44no—
166#10625354—44no—
167#10625354—44no—
168#10625354—44no—
169C2×D188—24no—
170C2×D188—24no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—22no—
173C2×D188—22no—
174C2×D188—21no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188—21no—
177C2×D188—22no—
178C2×D188—22no—
179C2×D188—42no—
180C2×D188—44no—
181C2×D188—44no—
182C2×D188—42no—
183C2×D188—82no—
184C2×D188—82no—
185C2×C4×D47—21no—
186C2×C4×D47—21no—
187C2×C4×D47—22no—
188C2×C4×D47—24no—
189C2×C4×D47—22no—
190C2×C4×D47—22no—
191C2×C4×D47—42no—
192C2×C4×D47C2×D412yes—
193C2×C4×D47C2×D412yes—
194M16×C47—22no—
195M16×C47—22no—
196C2×C8×C47—22no—
197C4⋊C4×C47—22no—
198C42×C47—22no—
199C22⋊Dic47—22no—
200C22⋊Dic47—22no—
201C22⋊Dic47—22no—
202#10625336—44no—
203#10625334—44no—
204(C2×D47)⋊C4—24no—
205(C2×D47)⋊C4—24no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—42no—
209(C2×D47)⋊C4—44no—
210(C2×D47)⋊C4—41no—
211(C2×D47)⋊C4—41no—
212(C2×D47)⋊C4—82no—
213C4⋊Dic47—22no—
214C4⋊Dic47—22no—
215C4⋊Dic47C2×D412yes—
216C4⋊Dic47C2×D412yes—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—22no—
219C4×Dic47—24no—
220C4×Dic47—22no—
221C4×Dic47—21no—
222C4×Dic47—21no—
223#10625329—22no—
224#10625329C2×D414yes—
225C2×C47⋊C8—22no—
226#10625324—44no—
227C8×D47—44no—
228C23×C47—22no—
229C23×C47C22×D411yescharacteristic
230C22×D47—21no—
231C22×D47—21no—
232C22×D47—22no—
233C22×D47—22no—
234C22×D47—22no—
235C22×D47—41no—
236C22×D47—41no—
237C22×D47—42no—
238C22×D47—42no—
239C22×D47—42no—
240C22×D47—42no—
241C22×D47—41no—
242C22×D47—41no—
243C22×D47—41no—
244C22×D47#12012yes—
245Q8×C47—24no—
246Q8×C47—24no—
247Q8×C47—22no—
248Q8×C47—22no—
249Q8×C47—44no—
250D4×C47—22no—
251D4×C47—22no—
252D4×C47—44no—
253D4×C47—42no—
254D4×C47—42no—
255C2×C4×C47—22no—
256C2×C4×C47—22no—
257C2×C4×C47—22no—
258C2×C4×C47—22no—
259C2×C4×C47—48no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—42no—
263C2×C4×C47—42no—
264C2×C4×C47—42no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47#12114yes—
267C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C47C22×D412yes—
269C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
271C22⋊D47—82no—
272C22⋊D47—82no—
273C22⋊D47—84no—
274C22⋊D47—84no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—21no—
277C2×Dic47—22no—
278C2×Dic47—22no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47#12011yescharacteristic
283C2×Dic47#12011yescharacteristic
284D188—48no—
285D188—42no—
286D188—42no—
287D188—42no—
288D188—42no—
289D188—88no—
290D188—84no—
291C4×D47—22no—
292C4×D47—22no—
293C4×D47—22no—
294C4×D47—22no—
295C4×D47—44no—
296C4×D47—44no—
297C8×C47—42no—
298C47⋊C8—24no—
299#24416—471nomaximal, Sylow
300C22×C47—21no—
301C22×C47—21no—
302C22×C47—42no—
303C22×C47—42no—
304C22×C47—42no—
305C22×C47C2×#12011yescharacteristic
306C22×C47C2×#12111yescharacteristic
307C22×C47#53411yescharacteristic
308C2×D47—22no—
309C2×D47—22no—
310C2×D47—22no—
311C2×D47—44no—
312C2×D47—42no—
313C2×D47—42no—
314C2×D47—42no—
315C2×D47—81no—
316C2×D47—81no—
317C2×D47—82no—
318C2×D47—82no—
319C2×D47—82no—
320C2×D47—81no—
321C2×D47—81no—
322C2×D47—81no—
323C4×C47—24no—
324C4×C47—42no—
325C4×C47—42no—
326C4×C47—81no—
327C4×C47D4212yes—
328C4×C47#54612yes—
329Dic47—21no—
330Dic47—21no—
331Dic47—42no—
332Dic47—42no—
333Dic47—81no—
334#3487—471no—
335#3055—472no—
336C2×#454—471no—
337C2×#413—471no—
338#2431—471no—
339#2037—472no—
340#2002—472no—
341#1888—471no—
342#1871—472no—
343#1857—471no—
344#1793D4711yescharacteristic, complemented
345C2×C47—21no—
346C2×C47—21no—
347C2×C47—82no—
348C2×C47#241011yescharacteristic
349C2×C47#301811yescharacteristic
350C2×C47#302111yescharacteristic
351D47—42no—
352D47—82no—
353D47—161no—
354C2×2−1+4C2×D4711yescharacteristic
355C22×#41—471no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
357C22×M16—472no—
358#550—942no—
359#550—942no—
360#548—942no—
361#548—942no—
362#535—472no—
363#535—942no—
364C2×#127—471no—
365C2×#124—471no—
366#525—472no—
367#525—942no—
368C2×#121—471no—
369#519—471no—
370#469—942no—
371#468—942no—
372#466—942no—
373#465—942no—
374#454—944no—
375#428—472no—
376C2×#104—472no—
377C2×#104C2×D4712yes—
378#418—472no—
379#417C2×D4712yes—
380#413—944no—
381C2×#101—471no—
382C2×#101C2×D4711yescharacteristic
383C2×#100—472no—
384#392—942no—
385#391C2×D4711yescharacteristic
386#390—471no—
387#386—942no—
388C4×C22⋊C4—471no—
389#339—472no—
390#339—472no—
391C47#2441611yescharacteristic, complemented, Sylow
3922−1+4—22no—
3932−1+4—22no—
3942−1+4—42no—
395C2×#41—22no—
396C2×#41—22no—
397C2×#41—942no—
398C2×#41—942no—
399C2×#41—942no—
400C2×#41—942no—
401C2×#41—1882no—
402C2×#41C22×D4712yes—
403C22×Q8—22no—
404C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
405C22×D4—472no—
406C22×D4—471no—
407C22×D4—471no—
408C22×D4—941no—
409C22×D4—942no—
410C23×C4—471no—
411C23×C4—472no—
412AGL(1,ℤ/8)—944no—
413AGL(1,ℤ/8)—1882no—
414C2×SD16—942no—
415C2×D8—942no—
416C2×M16—472no—
417C2×M16—942no—
418C2×M16—944no—
419C2×M16—1882no—
420C2×M16C22×D4712yes—
421C22×C8—942no—
422#127—944no—
423#127—942no—
424#127—1882no—
425#124—944no—
426#124—942no—
427#124—942no—
428#124—942no—
429#123—942no—
430C22⋊Q8—472no—
431C22⋊Q8—472no—
432C22⋊Q8—942no—
433C22⋊Q8—942no—
434#121—472no—
435#121—472no—
436#121—942no—
437#121—942no—
438#121—944no—
439#121—944no—
440#121—942no—
441#121—942no—
442#121—942no—
443#121—942no—
444#120—942no—
445#120—944no—
446C4×Q8—942no—
447C4×Q8—942no—
448C4×D4—942no—
449C4×D4—942no—
450C4×D4—944no—
451C4×D4—944no—
452#117—472no—
453#117—942no—
454C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—942no—
456C2×C22⋊C4—941no—
457C2×C22⋊C4—941no—
458C2×C22⋊C4—942no—
459C2×C42—471no—
460C2×C42C22×D4711yescharacteristic
461#107—942no—
462#106—942no—
463#104—42no—
464#104—944no—
465#103—22no—
466#102—22no—
467#102—942no—
468#102—942no—
469#101—22no—
470#101—474no—
471#100—944no—
472#95—22no—
473#95—941no—
474C24—471no—
475C24—472no—
476C24—941no—
477#41—22no—
478#41—22no—
479#41—22no—
480#41—22no—
481#41—44no—
482#41—44no—
483#41—44no—
484#41—44no—
485#41—1884no—
486#41—1884no—
487#41—1884no—
488#41—1884no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—44no—
493C2×Q8—44no—
494C2×Q8#1062535012yes—
495C2×Q8D4×D4712yes—
496C2×Q8D4×D4712yes—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—944no—
500C2×D4—942no—
501C2×D4—942no—
502C2×D4—944no—
503C2×D4—944no—
504C2×D4—944no—
505C2×D4—941no—
506C2×D4—942no—
507C2×D4—942no—
508C2×D4—941no—
509C2×D4—941no—
510C2×D4—941no—
511C2×D4—942no—
512C2×D4—942no—
513C2×D4—3762no—
514C2×D4—3762no—
515C2×D4—1884no—
516C2×D4—1882no—
517C2×D4—1882no—
518C2×D4—1884no—
519C2×D4D4×D4712yes—
520C22×C4—24no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—471no—
525C22×C4—472no—
526C22×C4—472no—
527C22×C4—942no—
528C22×C4—942no—
529C22×C4—941no—
530C22×C4—941no—
531C22×C4—942no—
532C22×C4—944no—
533C22×C4—941no—
534C22×C4—1882no—
535C22×C4D4×D4712yes—
536C22×C4C23×D4711yescharacteristic
537SD16—1884no—
538D8—1884no—
539M16—22no—
540M16—22no—
541M16—474no—
542M16—942no—
543M16—1884no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—942no—
546C2×C8—1884no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—472no—
549C4⋊C4—472no—
550C4⋊C4—942no—
551C4⋊C4—942no—
552C4⋊C4—942no—
553C4⋊C4—942no—
554C22⋊C4—942no—
555C22⋊C4—942no—
556C22⋊C4—944no—
557C22⋊C4—944no—
558C22⋊C4—942no—
559C22⋊C4—942no—
560C22⋊C4—942no—
561C22⋊C4—3762no—
562C22⋊C4—1882no—
563C22⋊C4—1881no—
564C22⋊C4—1881no—
565C22⋊C4—1884no—
566C42—22no—
567C42—944no—
568C42—942no—
569C42—941no—
570C42—941no—
571C23—22no—
572C23—472no—
573C23—941no—
574C23—941no—
575C23—942no—
576C23—942no—
577C23—942no—
578C23—1881no—
579C23—1881no—
580C23—1882no—
581C23—1882no—
582C23—1882no—
583C23—1882no—
584C23—1881no—
585C23—1881no—
586C23—1881no—
587C23C2×D4×D4711yescharacteristic
588Q8—24no—
589Q8—24no—
590Q8—22no—
591Q8—22no—
592Q8—44no—
593D4—22no—
594D4—22no—
595D4—44no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—3768no—
599D4—3764no—
600D4—3762no—
601D4—3762no—
602D4—3764no—
603D4—3764no—
604D4—1888no—
605D4—1882no—
606D4—1882no—
607D4—1882no—
608D4—1882no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—48no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—471no—
621C2×C4—471no—
622C2×C4—941no—
623C2×C4—941no—
624C2×C4—942no—
625C2×C4—942no—
626C2×C4—942no—
627C2×C4—942no—
628C2×C4—942no—
629C2×C4—942no—
630C2×C4—1884no—
631C2×C4—1884no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4—1881no—
635C2×C4#1309399714yes—
636C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D4712yes—
638C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
639C2×C4#1309406912yes—
640C8—42no—
641C8—944no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—942no—
648C22—942no—
649C22—942no—
650C22—3762no—
651C22—3761no—
652C22—3761no—
653C22—3762no—
654C22—3762no—
655C22—3761no—
656C22—3761no—
657C22—3761no—
658C22—1884no—
659C22—1882no—
660C22—1882no—
661C22—1882no—
662C22#120×D4711yescharacteristic
663C22C2×#1309399711yescharacteristic
664C22#1568968311yescharacteristic
665C4—24no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—941no—
670C4—941no—
671C4—3761no—
672C4—1882no—
673C4—1882no—
674C4#1568975512yes—
675C4#1568976312yes—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—82no—
679C2—3762no—
680C2—1882no—
681C2—7521no—
682C2#2024676411yescharacteristic
683C2#2025274011yescharacteristic
684C2#2025275811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1793C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1793D47
hypocenterC47#24416
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257043C2semidirect
2. #20253010C2semidirect
3. C2×#15689296C2semidirect
4. C2×#15689106C2semidirect
5. #20247009C2semidirect
6. #20244596C2semidirect
7. #20244402C2semidirect
8. #20243789C2semidirect
9. #20243687C2semidirect
10. #20243602C2semidirect
11. C47×#1793C2semidirect
80. #13094000D4semidirect
81. #13094000D4semidirect
90. #13093995D4semidirect
91. #13093995D4semidirect
112. #13093943D4semidirect
344. #1793D47semidirect
391. C47#24416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570432
#202530102
C2×#156892962
C2×#156891062
#202470092
#202445962
#202444022
#202437892
#202436872
#202436022
C47×#17932
#2441647