Finite Group Databasebeta

← #26253754

Subgroups — #26253754

Order 12032.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257047C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253005C212yesmaximal, complemented
3C2×#15689295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689106C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20247010C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244601C212yesmaximal, complemented
7#20244404C212yesmaximal, complemented
8#20243689C212yesmaximal, complemented
9#20243603C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243349C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094072C2211yescharacteristic
13C22×#10625354C2211yescharacteristic
14C2×#13094050C2212yes—
15C2×M16×D47C2212yes—
16#15689795—22no—
17#15689795—22no—
18#15689785—22no—
19#15689785—22no—
20#15689692—22no—
21#15689692C2212yes—
22C2×#13094020C2211yescharacteristic
23#15689635—22no—
24#15689635C2212yes—
25C2×#13093995C2211yescharacteristic
26#15689375—22no—
27#15689368—22no—
28#15689358—22no—
29#15689351—22no—
30#15689295—24no—
31#15689166C2212yes—
32C2×#13093952C2212yes—
33C2×#13093950C2212yes—
34#15689125C2212yes—
35#15689106—24no—
36C2×#13093943C2211yescharacteristic
37C2×#13093940C2212yes—
38#15689032—22no—
39#15689030C2211yescharacteristic
40#15689025C2211yescharacteristic
41#15688999—22no—
42C4×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
43#15688882C2212yes—
44C2×#124×C47C2211yescharacteristic
45C47×#519C2211yescharacteristic
46C47×#418C2212yes—
47C2×#101×C47C2211yescharacteristic
48C47×#339C2212yes—
49#13094072—22no—
50#13094072—22no—
51#13094072—42no—
52C2×#10625354—22no—
53C2×#10625354—22no—
54C2×#10625354—22no—
55C2×#10625354—22no—
56C2×#10625354—22no—
57C2×#10625354—42no—
58C2×#10625350—22no—
59C2×#10625350C2312yes—
60C2×Q8×D47—22no—
61C22×D188D412yes—
62C22×D188C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D47—22no—
64C22×C22⋊D47—21no—
65C22×C4×D47D412yes—
66C22×C4×D47C2311yescharacteristic
67#13094050—24no—
68#13094050—42no—
69C2×#10625335—22no—
70C2×#10625334—22no—
71C2×#10625329C2312yes—
72C2×#10625324—22no—
73M16×D47—24no—
74M16×D47—42no—
75C2×C8×D47—22no—
76#13094021—24no—
77#13094021—22no—
78#13094020—42no—
79#13094012—24no—
80#13094012—22no—
81#13094008—22no—
82#13094004—22no—
83#13094004—22no—
84#13094004D412yescomplemented
85#13094004D412yescomplemented
86#13093999—24no—
87#13093999—24no—
88#13093999—22no—
89#13093999—22no—
90#13093999—22no—
91#13093999—22no—
92#13093999D412yescomplemented
93#13093999D412yescomplemented
94#13093995—22no—
95#13093995—22no—
96#13093994—24no—
97#13093994—22no—
98C4×D188—24no—
99C4×D188—24no—
100C4×D188—22no—
101C4×D188—22no—
102C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic47—21no—
104C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
106C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
107#13093957—22no—
108#13093955—22no—
109#13093952—24no—
110#13093950—42no—
111#13093949—22no—
112#13093946—22no—
113#13093943D414yescomplemented
114#13093940—24no—
115C47⋊#95—22no—
116C47⋊#95—21no—
117C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
118C22×D4×C47C2311yescharacteristic
119C2×M16×C47C2312yes—
120#124×C47—22no—
121#124×C47—22no—
122C4×Q8×C47—22no—
123C4×Q8×C47—22no—
124#117×C47—22no—
125#117×C47C2312yes—
126C2×C22⋊C4×C47—22no—
127C2×C42×C47C2311yescharacteristic
128#102×C47—22no—
129#102×C47—22no—
130#101×C47—22no—
131C24×C47—21no—
132C23×D47C2×D412yes—
133C23×D47C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C47—22no—
135C2×Q8×C47—22no—
136C2×Q8×C47C2×D412yes—
137C2×Q8×C47#4112yes—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—22no—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47—22no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47C2×D412yes—
144C22×C4×C47C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D47—22no—
146C2×C22⋊D47—44no—
147C2×C22⋊D47—44no—
148C2×C22⋊D47—42no—
149C2×C22⋊D47—82no—
150C2×C22⋊D47—82no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
154#10625354—44no—
155#10625354—44no—
156#10625354—44no—
157#10625354—44no—
158#10625354—44no—
159#10625354—44no—
160Q8×D47—44no—
161Q8×D47—44no—
162#10625350—22no—
163#10625350—22no—
164#10625350—22no—
165#10625350—22no—
166#10625350—44no—
167#10625350—44no—
168C2×D188—22no—
169C2×D188—24no—
170C2×D188—24no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—22no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188—22no—
175C2×D188—24no—
176C2×D188—24no—
177C2×D188—22no—
178C2×D188—22no—
179C2×D188—42no—
180C2×D188C2×D412yes—
181C2×C4×D47—21no—
182C2×C4×D47—21no—
183C2×C4×D47—22no—
184C2×C4×D47—24no—
185C2×C4×D47—24no—
186C2×C4×D47—22no—
187C2×C4×D47—22no—
188C2×C4×D47—22no—
189C2×C4×D47—42no—
190C2×C4×D47C2×D412yes—
191C2×C4×D47C2×D412yes—
192C2×Dic94—22no—
193C2×Dic94C2×D412yes—
194M16×C47—22no—
195M16×C47—22no—
196C2×C8×C47—22no—
197C4⋊C4×C47—22no—
198C4⋊C4×C47—22no—
199C4⋊C4×C47C2×D412yes—
200C4⋊C4×C47C2×D412yes—
201C22⋊C4×C47—22no—
202C22⋊C4×C47—44no—
203C42×C47—24no—
204C42×C47—22no—
205C42×C47—21no—
206C42×C47—21no—
207C22⋊Dic47—41no—
208C22⋊Dic47—41no—
209#10625335—44no—
210#10625334—44no—
211(C2×D47)⋊C4—24no—
212(C2×D47)⋊C4—24no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214(C2×D47)⋊C4—22no—
215(C2×D47)⋊C4—22no—
216(C2×D47)⋊C4—22no—
217(C2×D47)⋊C4—42no—
218(C2×D47)⋊C4—82no—
219C4⋊Dic47—22no—
220C4⋊Dic47—22no—
221C4⋊Dic47—22no—
222C4×Dic47—22no—
223#10625329—22no—
224#10625329C2×D414yes—
225C2×C47⋊C8—22no—
226#10625324—44no—
227C8×D47—44no—
228C23×C47—42no—
229C23×C47—42no—
230C23×C47—41no—
231C23×C47—41no—
232C23×C47—41no—
233C23×C47C22×D411yescharacteristic
234C22×D47—21no—
235C22×D47—21no—
236C22×D47—22no—
237C22×D47—22no—
238C22×D47—22no—
239C22×D47—22no—
240C22×D47—41no—
241C22×D47—41no—
242C22×D47—42no—
243C22×D47—42no—
244C22×D47#12012yes—
245Q8×C47—24no—
246Q8×C47—24no—
247D4×C47—42no—
248D4×C47—42no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—22no—
252C2×C4×C47—22no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47#12114yes—
257C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C47C22×D412yes—
259C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
261C22⋊D47—42no—
262C22⋊D47—42no—
263C22⋊D47—88no—
264C22⋊D47—84no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—22no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—42no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47#12011yescharacteristic
274C2×Dic47#12011yescharacteristic
275D188—22no—
276D188—22no—
277D188—48no—
278D188—44no—
279D188—42no—
280D188—42no—
281D188—82no—
282D188—82no—
283D188—84no—
284D188—84no—
285C4×D47—22no—
286C4×D47—22no—
287C4×D47—22no—
288C4×D47—22no—
289C4×D47—44no—
290C4×D47—44no—
291C4×D47—48no—
292C4×D47—42no—
293C4×D47—42no—
294Dic94—22no—
295Dic94—22no—
296Dic94—44no—
297C8×C47—42no—
298C47⋊C8—24no—
299#24416—471nomaximal, Sylow
300C22×C47—21no—
301C22×C47—21no—
302C22×C47—82no—
303C22×C47—82no—
304C22×C47—81no—
305C22×C47—81no—
306C22×C47—81no—
307C22×C47C2×#12011yescharacteristic
308C22×C47C2×#12111yescharacteristic
309C22×C47#53411yescharacteristic
310C2×D47—22no—
311C2×D47—22no—
312C2×D47—22no—
313C2×D47—44no—
314C2×D47—42no—
315C2×D47—42no—
316C2×D47—42no—
317C2×D47—42no—
318C2×D47—42no—
319C2×D47—42no—
320C2×D47—81no—
321C2×D47—81no—
322C2×D47—82no—
323C4×C47—24no—
324C4×C47—42no—
325C4×C47—42no—
326C4×C47—81no—
327C4×C47D4212yes—
328C4×C47#54612yes—
329Dic47—21no—
330Dic47—21no—
331Dic47—42no—
332Dic47—42no—
333Dic47—81no—
334#3487—471no—
335#3055—472no—
336C2×#454—471no—
337C2×#413—471no—
338#2431—471no—
339#2037—472no—
340#2002—472no—
341#1888D4711yescharacteristic, complemented
342#1871—472no—
343#1857—471no—
344#1793—471no—
345C2×C47—21no—
346C2×C47—21no—
347C2×C47—161no—
348C2×C47#241011yescharacteristic
349C2×C47#301811yescharacteristic
350C2×C47#302111yescharacteristic
351D47—42no—
352D47—82no—
353D47—82no—
354C2×2−1+4—471no—
355C22×#41—471no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
357C22×M16—472no—
358#550—942no—
359#550—942no—
360#548—942no—
361#548—942no—
362#535—472no—
363#535—942no—
364C2×#127—471no—
365C2×#124C2×D4711yescharacteristic
366#525—472no—
367#525—942no—
368C2×#121—471no—
369#519C2×D4711yescharacteristic
370#469—942no—
371#468—942no—
372#466—942no—
373#465—942no—
374#454—944no—
375#428—472no—
376C2×#104—472no—
377C2×#104—472no—
378#418C2×D4712yes—
379#417—472no—
380#413—944no—
381C2×#101—471no—
382C2×#101C2×D4711yescharacteristic
383C2×#100—472no—
384#392—942no—
385#391—471no—
386#390—471no—
387#386—942no—
388C4×C22⋊C4—471no—
389#339—472no—
390#339C2×D4712yes—
391C47#2441611yescharacteristic, complemented, Sylow
3922−1+4—942no—
3932−1+4—942no—
3942−1+4—1882no—
395C2×#41—472no—
396C2×#41—942no—
397C2×#41—942no—
398C2×#41—942no—
399C2×#41—942no—
400C2×#41—942no—
401C2×#41—942no—
402C2×#41—1882no—
403C22×Q8—942no—
404C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
405C22×D4—472no—
406C22×D4—471no—
407C22×D4—941no—
408C22×D4—942no—
409C22×D4C22×D4711yescharacteristic
410C23×C4—471no—
411C23×C4—472no—
412AGL(1,ℤ/8)—944no—
413AGL(1,ℤ/8)—1882no—
414C2×SD16—942no—
415C2×D8—942no—
416C2×M16—472no—
417C2×M16—942no—
418C2×M16—944no—
419C2×M16—1882no—
420C2×M16C22×D4712yes—
421C22×C8—942no—
422#127—942no—
423#127—944no—
424#127—1882no—
425#124—22no—
426#124—22no—
427#124—942no—
428#124—944no—
429#123—942no—
430C22⋊Q8—472no—
431C22⋊Q8—472no—
432C22⋊Q8—942no—
433C22⋊Q8—942no—
434#121—472no—
435#121—472no—
436#121—942no—
437#121—942no—
438#121—944no—
439#121—944no—
440#121—942no—
441#121—942no—
442#121—942no—
443#121—942no—
444#120—942no—
445#120—944no—
446C4×Q8—22no—
447C4×Q8—22no—
448C4×D4—942no—
449C4×D4—942no—
450C4×D4—944no—
451C4×D4—944no—
452#117—22no—
453#117C22×D4712yes—
454C2×C4⋊C4—471no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—942no—
457C2×C22⋊C4—941no—
458C2×C22⋊C4—941no—
459C2×C42—471no—
460C2×C42C22×D4711yescharacteristic
461#107—942no—
462#106—942no—
463#104—944no—
464#104—1882no—
465#103—942no—
466#102—22no—
467#102—22no—
468#102—942no—
469#101—22no—
470#101—474no—
471#100—944no—
472#95—941no—
473#95—942no—
474C24—21no—
475C24—471no—
476C24—472no—
477#41—942no—
478#41—942no—
479#41—942no—
480#41—942no—
481#41—1884no—
482#41—1884no—
483#41—1884no—
484#41—1884no—
485#41—1884no—
486#41—1884no—
487#41—1884no—
488#41—1884no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—472no—
492C2×Q8—942no—
493C2×Q8—1884no—
494C2×Q8—1884no—
495C2×Q8#1062535012yes—
496C2×Q8D4×D4712yes—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—472no—
502C2×D4—942no—
503C2×D4—942no—
504C2×D4—944no—
505C2×D4—944no—
506C2×D4—944no—
507C2×D4—942no—
508C2×D4—942no—
509C2×D4—944no—
510C2×D4—941no—
511C2×D4—942no—
512C2×D4—941no—
513C2×D4—942no—
514C2×D4—3762no—
515C2×D4—3762no—
516C2×D4—1882no—
517C2×D4—1884no—
518C2×D4—1882no—
519C2×D4—1884no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—471no—
522C22×C4—472no—
523C22×C4—472no—
524C22×C4—942no—
525C22×C4—942no—
526C22×C4—944no—
527C22×C4—941no—
528C22×C4—941no—
529C22×C4—942no—
530C22×C4—941no—
531C22×C4—944no—
532C22×C4—942no—
533C22×C4—941no—
534C22×C4—1882no—
535C22×C4D4×D4712yes—
536C22×C4C23×D4711yescharacteristic
537SD16—1884no—
538D8—1884no—
539M16—22no—
540M16—22no—
541M16—474no—
542M16—942no—
543M16—1884no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—942no—
546C2×C8—1884no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—942no—
550C4⋊C4—942no—
551C4⋊C4—942no—
552C4⋊C4D4×D4712yes—
553C4⋊C4D4×D4712yes—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—942no—
557C22⋊C4—942no—
558C22⋊C4—942no—
559C22⋊C4—942no—
560C22⋊C4—944no—
561C22⋊C4—944no—
562C22⋊C4—3762no—
563C22⋊C4—1882no—
564C22⋊C4—1881no—
565C22⋊C4—1881no—
566C42—24no—
567C42—22no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—942no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—472no—
577C23—941no—
578C23—941no—
579C23—942no—
580C23—942no—
581C23—942no—
582C23—942no—
583C23—1881no—
584C23—1881no—
585C23—1882no—
586C23—1882no—
587C23C2×D4×D4711yescharacteristic
588Q8—24no—
589Q8—24no—
590Q8—942no—
591Q8—942no—
592Q8—1884no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—942no—
596D4—942no—
597D4—3762no—
598D4—3762no—
599D4—3764no—
600D4—3764no—
601D4—3764no—
602D4—3768no—
603D4—1888no—
604D4—1884no—
605D4—1882no—
606D4—1882no—
607D4—1882no—
608D4—1882no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—471no—
617C2×C4—471no—
618C2×C4—941no—
619C2×C4—941no—
620C2×C4—942no—
621C2×C4—942no—
622C2×C4—942no—
623C2×C4—942no—
624C2×C4—942no—
625C2×C4—942no—
626C2×C4—1884no—
627C2×C4—1884no—
628C2×C4—1888no—
629C2×C4—1882no—
630C2×C4—1881no—
631C2×C4—1881no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4—1882no—
634C2×C4—1882no—
635C2×C4#1309399714yes—
636C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D4712yes—
638C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
639C2×C4#1309407012yes—
640C8—42no—
641C8—944no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—942no—
650C22—942no—
651C22—942no—
652C22—3762no—
653C22—3761no—
654C22—3761no—
655C22—1884no—
656C22—1882no—
657C22—1882no—
658C22—1882no—
659C22—1882no—
660C22—1882no—
661C22—1882no—
662C22#120×D4711yescharacteristic
663C22C2×#1309399711yescharacteristic
664C22#1568968411yescharacteristic
665C4—24no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—941no—
670C4—941no—
671C4—3761no—
672C4—1882no—
673C4—1882no—
674C4#1568975712yes—
675C4#1568976912yes—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—161no—
679C2—3762no—
680C2—3762no—
681C2—1882no—
682C2#2024676511yescharacteristic
683C2#2025273511yescharacteristic
684C2#2025275811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1888C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1888D47
hypocenterC47#24416
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257047C2semidirect
2. #20253005C2semidirect
3. C2×#15689295C2semidirect
4. C2×#15689106C2semidirect
5. #20247010C2semidirect
6. #20244601C2semidirect
7. #20244404C2semidirect
8. #20243689C2semidirect
9. #20243603C2semidirect
10. #20243349C2semidirect
11. C47×#1888C2semidirect
84. #13094004D4semidirect
85. #13094004D4semidirect
92. #13093999D4semidirect
93. #13093999D4semidirect
113. #13093943D4semidirect
341. #1888D47semidirect
391. C47#24416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570472
#202530052
C2×#156892952
C2×#156891062
#202470102
#202446012
#202444042
#202436892
#202436032
#202433492
C47×#18882
#2441647