Finite Group Databasebeta

← #26253756

Subgroups — #26253756

Order 12032.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257046C211yesmaximal, characteristic
2#20253018C212yesmaximal, complemented
3C2×#15689308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20247012C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244599C212yesmaximal, complemented
6#20244419C212yesmaximal, complemented
7#20243779C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243690C212yesmaximal, complemented
9#20243605C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243349C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#413C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094072C2211yescharacteristic
13C2×#13094057C2212yes—
14#15689792—22no—
15#15689792—22no—
16#15689780—22no—
17#15689780—22no—
18#15689690—22no—
19#15689690C2212yes—
20C2×#13094022C2211yescharacteristic
21C2×#13094011C2211yescharacteristic
22#15689634—22no—
23#15689634C2212yes—
24C2×#13094003C2211yescharacteristic
25#15689601C2211yescharacteristic
26#15689381—22no—
27#15689369—22no—
28#15689364—22no—
29#15689352—22no—
30#15689308—24no—
31#15689165C2212yes—
32C2×#13093950C2212yes—
33C2×#13093950C2212yes—
34#15689133C2212yes—
35#15689125C2212yes—
36#15689037—22no—
37#15689030C2211yescharacteristic
38#15689026C2211yescharacteristic
39#15688996—22no—
40C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
41#15688884C2212yes—
42#15688884C2212yes—
43C22×#41×C47C2211yescharacteristic
44C22×M16×C47C2212yes—
45C47×#413—24no—
46C2×#101×C47C2211yescharacteristic
47C2×#101×C47C2211yescharacteristic
48C2×#100×C47C2212yes—
49#13094072—22no—
50#13094072—22no—
51#13094072—42no—
52C2×#10625354—22no—
53C2×#10625350—22no—
54C2×#10625350C2312yes—
55C22×Dic94C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D47—22no—
57#13094057—24no—
58#13094057—42no—
59C2×Dic188—22no—
60C2×#10625325—22no—
61#13094022—22no—
62#13094022—22no—
63#13094020—24no—
64#13094020—22no—
65#13094011—24no—
66#13094011—22no—
67#13094011—42no—
68#13094007—22no—
69#13094003—22no—
70#13094003—22no—
71#13094003—22no—
72#13094003—22no—
73#13094003D412yes—
74#13094003D412yes—
75#13093998—22no—
76#13093998—22no—
77#13093998D412yes—
78#13093998D412yes—
79#13093995—24no—
80#13093995—24no—
81#13093995—22no—
82#13093995—22no—
83#13093993—24no—
84#13093993—22no—
85Q8×Dic47—22no—
86Q8×Dic47—22no—
87C4×C22⋊D47—24no—
88C4×C22⋊D47—24no—
89C4×C22⋊D47—22no—
90C4×C22⋊D47—22no—
91#13093983—22no—
92#13093983C2312yes—
93C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
94C2×Dic47⋊C4—21no—
95C2×Dic47⋊C4—22no—
96C2×C22⋊Dic47—21no—
97C2×C22⋊Dic47—22no—
98C2×C22⋊Dic47—22no—
99C2×C22⋊Dic47—21no—
100C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
102#13093958—22no—
103#13093956—22no—
104#13093950—24no—
105#13093950—42no—
106#13093949—22no—
107#13093949—22no—
108#13093949—22no—
109#13093946—22no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—22no—
112C2×#41×C47—22no—
113C2×#41×C47—22no—
114C2×#41×C47—22no—
115C2×#41×C47—22no—
116C2×#41×C47—42no—
117C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
118C22×D4×C47D412yes—
119C22×D4×C47C2311yescharacteristic
120C23×C4×C47D412yes—
121C23×C4×C47C2311yescharacteristic
122C2×M16×C47—22no—
123C2×M16×C47—24no—
124C2×M16×C47—42no—
125C2×M16×C47C2312yes—
126C2×M16×C47C2312yes—
127C22×C8×C47—22no—
128#101×C47—22no—
129#101×C47D414yescomplemented
130#100×C47—24no—
131C24×C47C2×D412yes—
132C24×C47C2×D411yescharacteristic
133#41×C47—44no—
134#41×C47—44no—
135#41×C47—44no—
136#41×C47—44no—
137C2×Q8×C47—22no—
138C2×Q8×C47—22no—
139C2×Q8×C47C2×D412yes—
140C2×Q8×C47#4112yes—
141C2×D4×C47—24no—
142C2×D4×C47—24no—
143C2×D4×C47—22no—
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—22no—
147C2×D4×C47—42no—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—22no—
151C22×C4×C47—22no—
152C22×C4×C47—22no—
153C22×C4×C47—24no—
154C22×C4×C47—42no—
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D412yes—
157C22×C4×C47C2×D412yes—
158C22×C4×C47C2×D412yes—
159C22×C4×C47C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D47—22no—
161C2×C22⋊D47—24no—
162C2×C22⋊D47—24no—
163C2×C22⋊D47—22no—
164C2×C22⋊D47—22no—
165C22×Dic47—21no—
166C22×Dic47—21no—
167C22×Dic47—21no—
168C22×Dic47—21no—
169#10625354—44no—
170#10625354—44no—
171Q8×D47—44no—
172Q8×D47—44no—
173#10625350—22no—
174#10625350—22no—
175#10625350—22no—
176#10625350—22no—
177#10625350—44no—
178#10625350—44no—
179C2×D188—22no—
180C2×D188C2×D412yes—
181C2×C4×D47—24no—
182C2×C4×D47—22no—
183C2×Dic94—22no—
184C2×Dic94—22no—
185C2×Dic94—21no—
186C2×Dic94—21no—
187C2×Dic94—22no—
188C2×Dic94C2×D412yes—
189M16×C47—22no—
190M16×C47—22no—
191M16×C47—22no—
192M16×C47—44no—
193M16×C47C2×D414yes—
194C2×C8×C47—22no—
195C2×C8×C47—22no—
196C2×C8×C47—44no—
197C22⋊Dic47—24no—
198C22⋊Dic47—24no—
199C22⋊Dic47—22no—
200C22⋊Dic47—22no—
201C22⋊Dic47—22no—
202C22⋊Dic47—42no—
203C22⋊Dic47—44no—
204C22⋊Dic47—44no—
205C22⋊Dic47—42no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208C4⋊Dic47—22no—
209C4⋊Dic47—22no—
210C4⋊Dic47—22no—
211C4⋊Dic47C2×D412yes—
212C4⋊Dic47C2×D412yes—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—41no—
216Dic47⋊C4—41no—
217Dic47⋊C4—44no—
218C4×Dic47—24no—
219C4×Dic47—22no—
220C4×Dic47—21no—
221C4×Dic47—21no—
222C4×Dic47—22no—
223Dic188—44no—
224#10625325—44no—
225C23×C47—21no—
226C23×C47—21no—
227C23×C47—22no—
228C23×C47—22no—
229C23×C47—22no—
230C23×C47—41no—
231C23×C47—41no—
232C23×C47—42no—
233C23×C47—42no—
234C23×C47#12012yes—
235C23×C47C22×D411yescharacteristic
236C22×D47—22no—
237Q8×C47—24no—
238Q8×C47—24no—
239D4×C47—48no—
240D4×C47—42no—
241D4×C47—42no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—22no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—44no—
251C2×C4×C47—44no—
252C2×C4×C47#12011yescharacteristic
253C2×C4×C47#12011yescharacteristic
254C2×C4×C47#12114yes—
255C2×C4×C47C22×D412yes—
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
259C22⋊D47—42no—
260C22⋊D47—42no—
261C22⋊D47—82no—
262C22⋊D47—82no—
263C22⋊D47—84no—
264C22⋊D47—84no—
265C2×Dic47—22no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—22no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—42no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279D188—22no—
280D188—22no—
281D188—44no—
282C4×D47—48no—
283C4×D47—42no—
284C4×D47—42no—
285Dic94—22no—
286Dic94—22no—
287Dic94—44no—
288Dic94—42no—
289Dic94—42no—
290C8×C47—24no—
291C8×C47—42no—
292#24417—471nomaximal, Sylow
293C22×C47—21no—
294C22×C47—21no—
295C22×C47—22no—
296C22×C47—22no—
297C22×C47—22no—
298C22×C47—44no—
299C22×C47—42no—
300C22×C47—42no—
301C22×C47—42no—
302C22×C47—81no—
303C22×C47—81no—
304C22×C47—82no—
305C22×C47C2×#12011yescharacteristic
306C22×C47C2×#12111yescharacteristic
307C22×C47#53411yescharacteristic
308C2×D47—42no—
309C2×D47—42no—
310C2×D47—42no—
311C4×C47—24no—
312C4×C47—21no—
313C4×C47—21no—
314C4×C47D4212yes—
315C4×C47#54612yes—
316Dic47—42no—
317Dic47—42no—
318Dic47—42no—
319Dic47—42no—
320Dic47—81no—
321Dic47—81no—
322Dic47—81no—
323#3487—471no—
324#3056—472no—
325C2×#456—471no—
326C2×#413D4711yescharacteristic, complemented
327#2432—471no—
328#2037—472no—
329#2004—472no—
330#1886—471no—
331#1871—472no—
332#1857—471no—
333#1793—471no—
334C2×C47—21no—
335C2×C47—21no—
336C2×C47—42no—
337C2×C47—82no—
338C2×C47#241011yescharacteristic
339C2×C47#301811yescharacteristic
340C2×C47#302211yescharacteristic
341D47—82no—
342C2×2−1+4—471no—
343C22×#41C2×D4711yescharacteristic
344C2×#137—472no—
345C22×M16C2×D4712yes—
346#550—942no—
347#550—942no—
348#548—942no—
349#548—942no—
350#535—472no—
351#535—942no—
352C2×C4⋊Q8—471no—
353C2×#124—471no—
354#525—472no—
355#525—942no—
356C2×C22⋊Q8—471no—
357#519—471no—
358#470—942no—
359#468—942no—
360#467—942no—
361#465—942no—
362#456—944no—
363#428—472no—
364C2×#104—472no—
365C2×#104—472no—
366#419—472no—
367#417—472no—
368#413—24no—
369C2×#101C2×D4711yescharacteristic
370C2×#101C2×D4711yescharacteristic
371C2×#100C2×D4712yes—
372#394—942no—
373#391—471no—
374#390—471no—
375#385—942no—
376C4×C22⋊C4—471no—
377#339—472no—
378#339—472no—
379C47#2441711yescharacteristic, complemented, Sylow
3802−1+4—942no—
3812−1+4—942no—
3822−1+4—1882no—
383C2×#41—22no—
384C2×#41—22no—
385C2×#41—22no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—42no—
388C2×#41—472no—
389C2×#41—942no—
390C2×#41—942no—
391C22×Q8—471no—
392C22×Q8—942no—
393C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
394C22×D4D18812yes—
395C22×D4C22×D4711yescharacteristic
396C23×C4D18812yes—
397C23×C4C22×D4711yescharacteristic
398#137—944no—
399#137—1882no—
400C2×Q16—942no—
401C2×SD16—942no—
402C2×M16—22no—
403C2×M16—24no—
404C2×M16—42no—
405C2×M16C22×D4712yes—
406C2×M16C22×D4712yes—
407C22×C8—22no—
408C4⋊Q8—942no—
409C4⋊Q8—942no—
410#127—942no—
411#127—944no—
412#124—942no—
413#124—944no—
414#124—1882no—
415#123—942no—
416C22⋊Q8—472no—
417C22⋊Q8—472no—
418C22⋊Q8—942no—
419C22⋊Q8—942no—
420C22⋊Q8—942no—
421C22⋊Q8—942no—
422#121—472no—
423#121—472no—
424#121—942no—
425#121—942no—
426#121—942no—
427#121—942no—
428#121—944no—
429#121—944no—
430#120—942no—
431#120—944no—
432C4×Q8—942no—
433C4×Q8—942no—
434C4×D4—944no—
435C4×D4—944no—
436C4×D4—942no—
437C4×D4—942no—
438#117—472no—
439#117—942no—
440C2×C4⋊C4—471no—
441C2×C4⋊C4—941no—
442C2×C4⋊C4—942no—
443C2×C22⋊C4—941no—
444C2×C22⋊C4—942no—
445C2×C22⋊C4—941no—
446C2×C22⋊C4—942no—
447C2×C42—471no—
448C2×C42—471no—
449#107—942no—
450#106—942no—
451#104—944no—
452#104—1882no—
453#103—942no—
454#103—942no—
455#103—942no—
456#102—942no—
457#101—22no—
458#101C22⋊D4714yescomplemented
459#100—24no—
460#95—941no—
461#95—942no—
462C24C2×D18812yes—
463C24C2×D18811yescharacteristic
464#41—44no—
465#41—44no—
466#41—44no—
467#41—44no—
468#41—942no—
469#41—942no—
470#41—942no—
471#41—942no—
472#41—1884no—
473#41—1884no—
474#41—1884no—
475#41—1884no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—472no—
479C2×Q8—942no—
480C2×Q8—942no—
481C2×Q8—941no—
482C2×Q8—941no—
483C2×Q8—942no—
484C2×Q8—1884no—
485C2×Q8—1884no—
486C2×Q8#1062535012yes—
487C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—24no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—472no—
496C2×D4—942no—
497C2×D4—944no—
498C2×D4—944no—
499C2×D4—942no—
500C2×D4—942no—
501C2×D4—942no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—944no—
510C22×C4—941no—
511C22×C4—942no—
512C22×C4—941no—
513C22×C4—941no—
514C22×C4—941no—
515C22×C4C2×D18811yescharacteristic
516C22×C4C2×D18812yes—
517C22×C4D4×D4712yes—
518C22×C4D4×D4712yes—
519C22×C4C23×D4711yescharacteristic
520Q16—1884no—
521SD16—1884no—
522M16—22no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—44no—
526M16C2×C22⋊D4714yes—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—44no—
530C4⋊C4—472no—
531C4⋊C4—472no—
532C4⋊C4—942no—
533C4⋊C4—942no—
534C4⋊C4—942no—
535C4⋊C4—942no—
536C4⋊C4—942no—
537C4⋊C4—1881no—
538C4⋊C4—1881no—
539C4⋊C4—1884no—
540C22⋊C4—944no—
541C22⋊C4—944no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—942no—
544C22⋊C4—942no—
545C22⋊C4—942no—
546C22⋊C4—942no—
547C22⋊C4—1882no—
548C22⋊C4—1884no—
549C22⋊C4—1884no—
550C22⋊C4—1882no—
551C42—944no—
552C42—942no—
553C42—941no—
554C42—941no—
555C42—942no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—942no—
566C23#1309399412yes—
567C23C22×D18811yescharacteristic
568Q8—24no—
569Q8—24no—
570Q8—942no—
571Q8—942no—
572Q8—1884no—
573Q8—1882no—
574Q8—1882no—
575D4—48no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—942no—
579D4—942no—
580D4—3762no—
581D4—3762no—
582D4—3764no—
583D4—3764no—
584D4—1884no—
585D4—1882no—
586D4—1882no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—942no—
598C2×C4—942no—
599C2×C4—942no—
600C2×C4—942no—
601C2×C4—1888no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1882no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4—1882no—
613C2×C4—1882no—
614C2×C4#1309399411yescharacteristic
615C2×C4#1309399411yescharacteristic
616C2×C4#1309399814yes—
617C2×C4C2×D4×D4712yes—
618C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
619C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
620C2×C4#1309406912yes—
621C8—24no—
622C8—42no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—44no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—82no—
635C22—1882no—
636C22—1882no—
637C22—1882no—
638C22C2×#1309399411yescharacteristic
639C22C2×#1309399811yescharacteristic
640C22#1568968511yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—24no—
644C4—3761no—
645C4—3761no—
646C4—3761no—
647C4—1882no—
648C4—1882no—
649C4—1882no—
650C4—1882no—
651C4D4×C22⋊D4712yes—
652C4#1568976312yes—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—42no—
656C2—82no—
657C2—3762no—
658C2#2024675611yescharacteristic
659C2#2025274111yescharacteristic
660C2#2025276911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#413C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257046C2
hypercenterC2×#413D47
hypocenterC47#24417
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253018C2semidirect
3. C2×#15689308C2semidirect
4. #20247012C2semidirect
5. #20244599C2semidirect
6. #20244419C2semidirect
7. #20243779C2semidirect
8. #20243690C2semidirect
9. #20243605C2semidirect
10. #20243349C2semidirect
11. C2×C47×#413C2semidirect
129. #101×C47D4semidirect
326. C2×#413D47semidirect
379. C47#24417semidirect
458. #101C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570462
#202530182
C2×#156893082
#202470122
#202445992
#202444192
#202437792
#202436902
#202436052
#202433492
C2×C47×#4132
#2441747