Finite Group Databasebeta

← #26253762

Subgroups — #26253762

Order 12032.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253020C212yesmaximal, complemented
2C2×#15689306C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689107C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20247012C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244595C212yesmaximal, complemented
6#20244415C212yesmaximal, complemented
7#20243781C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243691C212yesmaximal, complemented
9#20243603C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243347C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3487C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13094054C2212yes—
13C22×#10625329C2212yes—
14C2×#13094022C2211yescharacteristic
15C2×#13094011C2211yescharacteristic
16C2×#13094003C2211yescharacteristic
17#15689379—22no—
18#15689367—22no—
19#15689362—22no—
20#15689350—22no—
21#15689306—24no—
22#15689166C2212yes—
23C2×#13093951C2212yes—
24C2×#13093951C2212yes—
25#15689131C2212yes—
26#15689124C2212yes—
27#15689107—24no—
28C2×#13093943C2211yescharacteristic
29C2×#13093943C2211yescharacteristic
30C2×#13093941C2212yes—
31#15689037—22no—
32#15689030C2211yescharacteristic
33#15689026C2211yescharacteristic
34#15688996—22no—
35C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
36#15688882C2212yes—
37#15688882C2212yes—
38C2×2−1+4×C47C2211yescharacteristic
39C22×#41×C47C2211yescharacteristic
40C47×#550—22no—
41C47×#550—22no—
42C47×#548—22no—
43C47×#548—22no—
44C47×#535—22no—
45C47×#535C2212yes—
46C47×#525—22no—
47C47×#525C2212yes—
48C47×#519C2211yescharacteristic
49C22×Dic94C2311yescharacteristic
50#13094054—24no—
51#13094054—42no—
52C2×#10625337—22no—
53C2×#10625335—22no—
54C2×#10625329—22no—
55C2×#10625329—24no—
56C2×#10625329—42no—
57C2×#10625329C2312yes—
58C2×#10625329C2312yes—
59C22×C47⋊C8—22no—
60#13094022—22no—
61#13094022—22no—
62#13094011—42no—
63#13094003—22no—
64#13094003—22no—
65C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
66C2×Dic47⋊C4—21no—
67C2×Dic47⋊C4—22no—
68C2×C22⋊Dic47—21no—
69C2×C22⋊Dic47—22no—
70C2×C22⋊Dic47—22no—
71C2×C22⋊Dic47—21no—
72C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
73C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
74#13093957—22no—
75#13093955—22no—
76#13093951—24no—
77#13093951—42no—
78#13093948—22no—
79#13093947—22no—
80#13093947—22no—
81#13093945—22no—
82#13093943—22no—
83#13093943D414yescomplemented
84#13093941—24no—
85C47⋊#95—21no—
86C47⋊#95—22no—
872−1+4×C47—22no—
882−1+4×C47—22no—
892−1+4×C47—42no—
90C2×#41×C47—22no—
91C2×#41×C47—22no—
92C2×#41×C47—22no—
93C2×#41×C47—22no—
94C2×#41×C47—22no—
95C2×#41×C47—22no—
96C2×#41×C47—42no—
97C2×#41×C47C2312yes—
98C22×Q8×C47—22no—
99C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
100C22×D4×C47D412yes—
101C22×D4×C47C2311yescharacteristic
102C23×C4×C47D412yes—
103C23×C4×C47C2311yescharacteristic
104#127×C47—24no—
105#127×C47—22no—
106#124×C47—24no—
107#124×C47—22no—
108#123×C47—22no—
109C22⋊Q8×C47—22no—
110C22⋊Q8×C47—22no—
111C22⋊Q8×C47D412yes—
112C22⋊Q8×C47D412yes—
113#121×C47—22no—
114#121×C47—22no—
115#121×C47—24no—
116#121×C47—24no—
117#121×C47—22no—
118#121×C47—22no—
119#121×C47D412yes—
120#121×C47D412yes—
121#120×C47—24no—
122#120×C47—22no—
123C4×Q8×C47—22no—
124C4×Q8×C47—22no—
125C4×D4×C47—24no—
126C4×D4×C47—24no—
127C4×D4×C47—22no—
128C4×D4×C47—22no—
129#117×C47—22no—
130#117×C47C2312yes—
131C24×C47C2×D412yes—
132C24×C47C2×D411yescharacteristic
133#41×C47—22no—
134#41×C47—22no—
135#41×C47—22no—
136#41×C47—22no—
137#41×C47—44no—
138#41×C47—44no—
139#41×C47—44no—
140#41×C47—44no—
141#41×C47—44no—
142#41×C47—44no—
143#41×C47—44no—
144#41×C47—44no—
145C2×Q8×C47—22no—
146C2×Q8×C47—22no—
147C2×Q8×C47—22no—
148C2×Q8×C47—44no—
149C2×Q8×C47—44no—
150C2×Q8×C47C2×D412yes—
151C2×Q8×C47C2×D412yes—
152C2×Q8×C47#4112yes—
153C2×D4×C47—22no—
154C2×D4×C47—24no—
155C2×D4×C47—22no—
156C2×D4×C47—24no—
157C2×D4×C47—24no—
158C2×D4×C47—22no—
159C2×D4×C47—22no—
160C2×D4×C47—24no—
161C2×D4×C47—22no—
162C2×D4×C47—21no—
163C2×D4×C47—21no—
164C2×D4×C47—22no—
165C2×D4×C47—42no—
166C2×D4×C47C2×D412yes—
167C22×C4×C47—21no—
168C22×C4×C47—21no—
169C22×C4×C47—22no—
170C22×C4×C47—24no—
171C22×C4×C47—22no—
172C22×C4×C47—22no—
173C22×C4×C47—24no—
174C22×C4×C47—22no—
175C22×C4×C47—42no—
176C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C47C2×D412yes—
178C22×C4×C47C2×D412yes—
179C22×C4×C47C2×D412yes—
180C22×C4×C47C2411yescharacteristic
181C22×Dic47—21no—
182C22×Dic47—21no—
183C22×Dic47—21no—
184C22×Dic47—21no—
185C2×Dic94—22no—
186C2×Dic94—21no—
187C2×Dic94—21no—
188C2×Dic94—22no—
189C4⋊C4×C47—22no—
190C4⋊C4×C47—22no—
191C4⋊C4×C47—22no—
192C4⋊C4×C47—22no—
193C4⋊C4×C47C2×D412yes—
194C4⋊C4×C47C2×D412yes—
195C22⋊C4×C47—24no—
196C22⋊C4×C47—24no—
197C22⋊C4×C47—22no—
198C22⋊C4×C47—22no—
199C22⋊C4×C47—22no—
200C22⋊C4×C47—22no—
201C22⋊C4×C47—22no—
202C42×C47—24no—
203C42×C47—22no—
204C22⋊Dic47—42no—
205C22⋊Dic47—44no—
206C22⋊Dic47—44no—
207C22⋊Dic47—42no—
208#10625337—44no—
209#10625335—44no—
210C4⋊Dic47—22no—
211Dic47⋊C4—41no—
212Dic47⋊C4—41no—
213Dic47⋊C4—44no—
214C4×Dic47—21no—
215C4×Dic47—21no—
216C4×Dic47—22no—
217#10625329—22no—
218#10625329—22no—
219#10625329—22no—
220#10625329—44no—
221#10625329C2×D414yes—
222C2×C47⋊C8—22no—
223C2×C47⋊C8—22no—
224C2×C47⋊C8—44no—
225C23×C47—21no—
226C23×C47—21no—
227C23×C47—22no—
228C23×C47—22no—
229C23×C47—22no—
230C23×C47—22no—
231C23×C47—41no—
232C23×C47—41no—
233C23×C47—42no—
234C23×C47—42no—
235C23×C47#12012yes—
236C23×C47C22×D411yescharacteristic
237Q8×C47—24no—
238Q8×C47—24no—
239Q8×C47—22no—
240Q8×C47—22no—
241Q8×C47—44no—
242D4×C47—22no—
243D4×C47—22no—
244D4×C47—48no—
245D4×C47—44no—
246D4×C47—42no—
247D4×C47—42no—
248D4×C47—42no—
249D4×C47—42no—
250D4×C47—82no—
251D4×C47—82no—
252D4×C47—84no—
253D4×C47—84no—
254C2×C4×C47—22no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—22no—
258C2×C4×C47—22no—
259C2×C4×C47—22no—
260C2×C4×C47—22no—
261C2×C4×C47—22no—
262C2×C4×C47—22no—
263C2×C4×C47—22no—
264C2×C4×C47—22no—
265C2×C4×C47—44no—
266C2×C4×C47—44no—
267C2×C4×C47—48no—
268C2×C4×C47—42no—
269C2×C4×C47—42no—
270C2×C4×C47#12011yescharacteristic
271C2×C4×C47#12011yescharacteristic
272C2×C4×C47#12114yes—
273C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C47C22×D412yes—
275C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
277C2×Dic47—22no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—42no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47—41no—
287C2×Dic47—41no—
288Dic94—42no—
289Dic94—42no—
290C47⋊C8—24no—
291C47⋊C8—42no—
292#24417—471nomaximal, Sylow
293C22×C47—21no—
294C22×C47—21no—
295C22×C47—22no—
296C22×C47—22no—
297C22×C47—22no—
298C22×C47—44no—
299C22×C47—42no—
300C22×C47—42no—
301C22×C47—42no—
302C22×C47—42no—
303C22×C47—42no—
304C22×C47—42no—
305C22×C47—81no—
306C22×C47—81no—
307C22×C47—82no—
308C22×C47C2×#12011yescharacteristic
309C22×C47C2×#12111yescharacteristic
310C22×C47#53411yescharacteristic
311C4×C47—21no—
312C4×C47—21no—
313C4×C47—24no—
314C4×C47—42no—
315C4×C47—42no—
316C4×C47—42no—
317C4×C47D4212yes—
318C4×C47#54612yes—
319Dic47—42no—
320Dic47—81no—
321Dic47—81no—
322Dic47—81no—
323#3487D4711yescharacteristic
324#3056—472no—
325C2×#456—471no—
326C2×#413—471no—
327#2432—471no—
328#2037—472no—
329#2004—472no—
330#1886—471no—
331#1871—472no—
332#1857—471no—
333#1793—471no—
334C2×C47—21no—
335C2×C47—21no—
336C2×C47—42no—
337C2×C47—82no—
338C2×C47—82no—
339C2×C47#241011yescharacteristic
340C2×C47#301811yescharacteristic
341C2×C47#302211yescharacteristic
342C2×2−1+4C2×D4711yescharacteristic
343C22×#41C2×D4711yescharacteristic
344C2×#137—472no—
345C22×M16—472no—
346#550—22no—
347#550—22no—
348#548—22no—
349#548—22no—
350#535—22no—
351#535C2×D4712yes—
352C2×C4⋊Q8—471no—
353C2×#124—471no—
354#525—22no—
355#525C2×D4712yes—
356C2×C22⋊Q8—471no—
357#519C2×D4711yescharacteristic
358#470—942no—
359#468—942no—
360#467—942no—
361#465—942no—
362#456—944no—
363#428—472no—
364C2×#104—472no—
365C2×#104—472no—
366#419—472no—
367#417—472no—
368#413—944no—
369C2×#101—471no—
370C2×#101—471no—
371C2×#100—472no—
372#394—942no—
373#391—471no—
374#390—471no—
375#385—942no—
376C4×C22⋊C4—471no—
377#339—472no—
378#339—472no—
379C47#2441711yescharacteristic, complemented, Sylow
3802−1+4—22no—
3812−1+4—22no—
3822−1+4—42no—
383C2×#41—22no—
384C2×#41—22no—
385C2×#41—22no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—22no—
388C2×#41—22no—
389C2×#41—42no—
390C2×#41C22×D4712yes—
391C22×Q8—22no—
392C22×Q8—471no—
393C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
394C22×D4C22⋊D4712yes—
395C22×D4C22×D4711yescharacteristic
396C23×C4C22⋊D4712yes—
397C23×C4C22×D4711yescharacteristic
398#137—944no—
399#137—1882no—
400C2×Q16—942no—
401C2×SD16—942no—
402C2×M16—472no—
403C2×M16—472no—
404C2×M16—942no—
405C2×M16—944no—
406C2×M16—1882no—
407C22×C8—942no—
408C4⋊Q8—942no—
409C4⋊Q8—942no—
410#127—24no—
411#127—22no—
412#124—24no—
413#124—22no—
414#124—1882no—
415#123—22no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—942no—
419C22⋊Q8—942no—
420C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
421C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
422#121—22no—
423#121—22no—
424#121—24no—
425#121—24no—
426#121—22no—
427#121—22no—
428#121C22⋊D4712yes—
429#121C22⋊D4712yes—
430#120—24no—
431#120—22no—
432C4×Q8—22no—
433C4×Q8—22no—
434C4×D4—24no—
435C4×D4—24no—
436C4×D4—22no—
437C4×D4—22no—
438#117—22no—
439#117C22×D4712yes—
440C2×C4⋊C4—471no—
441C2×C4⋊C4—941no—
442C2×C4⋊C4—942no—
443C2×C22⋊C4—941no—
444C2×C22⋊C4—942no—
445C2×C22⋊C4—941no—
446C2×C22⋊C4—942no—
447C2×C42—471no—
448C2×C42—471no—
449#107—942no—
450#106—942no—
451#104—944no—
452#104—1882no—
453#103—942no—
454#103—942no—
455#103—942no—
456#102—942no—
457#101—474no—
458#101—942no—
459#100—944no—
460#95—941no—
461#95—942no—
462C24C2×C22⋊D4712yes—
463C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—44no—
469#41—44no—
470#41—44no—
471#41—44no—
472#41—44no—
473#41—44no—
474#41—44no—
475#41—44no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—44no—
480C2×Q8—44no—
481C2×Q8—941no—
482C2×Q8—942no—
483C2×Q8—941no—
484C2×Q8—942no—
485C2×Q8D4×D4712yes—
486C2×Q8#1062535212yes—
487C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—24no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—24no—
492C2×D4—24no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—24no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—941no—
512C22×C4—941no—
513C22×C4—941no—
514C22×C4—941no—
515C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
517C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
518C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
519C22×C4C23×D4711yescharacteristic
520Q16—1884no—
521SD16—1884no—
522M16—474no—
523M16—942no—
524M16—942no—
525M16—942no—
526M16—1884no—
527C2×C8—942no—
528C2×C8—942no—
529C2×C8—1884no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—942no—
535C4⋊C4—1881no—
536C4⋊C4—1881no—
537C4⋊C4—1884no—
538C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
539C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—1882no—
548C22⋊C4—1884no—
549C22⋊C4—1884no—
550C22⋊C4—1882no—
551C42—24no—
552C42—22no—
553C42—941no—
554C42—941no—
555C42—942no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23#1309399312yes—
567C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
568Q8—24no—
569Q8—24no—
570Q8—22no—
571Q8—22no—
572Q8—44no—
573Q8—1882no—
574Q8—1882no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—48no—
578D4—44no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—84no—
586D4—84no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—942no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4—1882no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4#1309399311yescharacteristic
615C2×C4#1309399311yescharacteristic
616C2×C4#1309399614yes—
617C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
618C2×C4C22×C22⋊D4712yes—
619C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
620C2×C4#1309406912yes—
621C8—944no—
622C8—1882no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—44no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—82no—
638C22C2×#1309399311yescharacteristic
639C22C2×#1309399611yescharacteristic
640C22#1568968211yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—24no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—3761no—
648C4—3761no—
649C4—3761no—
650C4—1882no—
651C4D4×C22⋊D4712yes—
652C4#1568976712yes—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—42no—
656C2—82no—
657C2—82no—
658C2#2024676211yescharacteristic
659C2#2025273711yescharacteristic
660C2#2025276711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3487C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3487D47
hypocenterC47#24417
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253020C2semidirect
2. C2×#15689306C2semidirect
3. C2×#15689107C2semidirect
4. #20247012C2semidirect
5. #20244595C2semidirect
6. #20244415C2semidirect
7. #20243781C2semidirect
8. #20243691C2semidirect
9. #20243603C2semidirect
10. #20243347C2semidirect
83. #13093943D4semidirect
379. C47#24417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202530202
C2×#156893062
C2×#156891072
#202470122
#202445952
#202444152
#202437812
#202436912
#202436032
#202433472
C47×#34872
#2441747