Finite Group Databasebeta

← #26253764

Subgroups — #26253764

Order 12032.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257043C211yesmaximal, characteristic
2#20253021C212yesmaximal, complemented
3C2×#15689306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689106C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20247015C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244596C212yesmaximal, complemented
7#20244416C212yesmaximal, complemented
8#20243779C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243687C212yesmaximal, complemented
10#20243602C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625354C2211yescharacteristic
13C2×#13094054C2212yes—
14C2×M16×D47C2212yes—
15#15689792—22no—
16#15689792—22no—
17#15689784—22no—
18#15689784—22no—
19#15689687—22no—
20#15689687C2212yes—
21C2×#13094022C2211yescharacteristic
22C2×#13094012C2211yescharacteristic
23#15689630—22no—
24#15689630C2212yes—
25C2×#13094004C2211yescharacteristic
26#15689601C2211yescharacteristic
27#15689380—22no—
28#15689368—22no—
29#15689363—22no—
30#15689351—22no—
31#15689306—24no—
32#15689163C2212yes—
33C2×#13093951C2212yes—
34#15689133C2212yes—
35#15689106—24no—
36C2×#13093943C2211yescharacteristic
37C2×#13093940C2212yes—
38#15689041—22no—
39#15689024C2211yescharacteristic
40#15688997—22no—
41C4×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
42#15688884C2212yes—
43#15688883C2212yes—
44C2×2−1+4×C47C2211yescharacteristic
45C2×#104×C47C2212yes—
46C47×#417C2212yes—
47C2×#101×C47C2211yescharacteristic
48C47×#391C2211yescharacteristic
49C2×#10625354—22no—
50C2×#10625354—22no—
51C2×#10625354—22no—
52C2×#10625354—22no—
53C2×#10625354—42no—
54C22×Dic94C2311yescharacteristic
55C22×D188D412yes—
56C22×D188C2311yescharacteristic
57C22×C4×D47D412yes—
58C22×C4×D47C2311yescharacteristic
59#13094054—24no—
60#13094054—42no—
61C2×#10625337—22no—
62C2×#10625335—22no—
63C2×#10625329C2312yes—
64C2×#10625324—22no—
65M16×D47—24no—
66M16×D47—42no—
67C2×C8×D47—22no—
68#13094022—22no—
69#13094022—22no—
70#13094020—24no—
71#13094020—22no—
72#13094013—24no—
73#13094013—22no—
74#13094012—42no—
75#13094005—22no—
76#13094004—22no—
77#13094004—22no—
78#13094000—22no—
79#13094000—22no—
80#13094000D412yes—
81#13094000D412yes—
82#13093998—24no—
83#13093998—24no—
84#13093998—22no—
85#13093998—22no—
86#13093995—22no—
87#13093995—22no—
88#13093995D412yes—
89#13093995D412yes—
90#13093992—24no—
91#13093992—22no—
92Q8×Dic47—22no—
93Q8×Dic47—22no—
94C4×C22⋊D47—24no—
95C4×C22⋊D47—24no—
96C4×C22⋊D47—22no—
97C4×C22⋊D47—22no—
98#13093983—22no—
99#13093983C2312yes—
100C2×C4⋊Dic47—21no—
101C2×Dic47⋊C4—22no—
102C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
106C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
107#13093957—22no—
108#13093955—22no—
109#13093951—24no—
110#13093949—22no—
111#13093949—22no—
112#13093943D414yescomplemented
113#13093940—24no—
114C47⋊#95—21no—
1152−1+4×C47—22no—
1162−1+4×C47—22no—
1172−1+4×C47—42no—
118C2×#41×C47—22no—
119C2×#41×C47—22no—
120C2×#41×C47C2312yes—
121C22×Q8×C47—22no—
122C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
123C2×M16×C47C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126#104×C47—42no—
127#103×C47—22no—
128#102×C47—22no—
129#101×C47—22no—
130#95×C47—22no—
131C23×D47C2×D412yes—
132C23×D47C2×D411yescharacteristic
133#41×C47—22no—
134#41×C47—22no—
135#41×C47—22no—
136#41×C47—22no—
137#41×C47—44no—
138#41×C47—44no—
139#41×C47—44no—
140#41×C47—44no—
141C2×Q8×C47—22no—
142C2×Q8×C47—22no—
143C2×Q8×C47—22no—
144C2×Q8×C47—44no—
145C2×Q8×C47—44no—
146C2×Q8×C47C2×D412yes—
147C2×Q8×C47C2×D412yes—
148C2×Q8×C47#4112yes—
149C2×D4×C47—22no—
150C2×D4×C47—22no—
151C2×D4×C47C2×D412yes—
152C22×C4×C47—24no—
153C22×C4×C47—22no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47C2×D412yes—
157C22×C4×C47C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D47—24no—
159C2×C22⋊D47—24no—
160C2×C22⋊D47—22no—
161C2×C22⋊D47—22no—
162C22×Dic47—21no—
163C22×Dic47—21no—
164C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
165#10625354—44no—
166#10625354—44no—
167#10625354—44no—
168#10625354—44no—
169C2×D188—24no—
170C2×D188—24no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—22no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188—22no—
175C2×D188—42no—
176C2×C4×D47—21no—
177C2×C4×D47—21no—
178C2×C4×D47—22no—
179C2×C4×D47—24no—
180C2×C4×D47—22no—
181C2×C4×D47—22no—
182C2×C4×D47—42no—
183C2×C4×D47C2×D412yes—
184C2×C4×D47C2×D412yes—
185C2×Dic94—22no—
186C2×Dic94—21no—
187C2×Dic94—21no—
188C2×Dic94—22no—
189M16×C47—22no—
190M16×C47—22no—
191C2×C8×C47—22no—
192C4⋊C4×C47—22no—
193C42×C47—22no—
194C22⋊Dic47—22no—
195C22⋊Dic47—22no—
196C22⋊Dic47—22no—
197#10625337—44no—
198#10625335—44no—
199(C2×D47)⋊C4—24no—
200(C2×D47)⋊C4—24no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—42no—
204(C2×D47)⋊C4—44no—
205(C2×D47)⋊C4—44no—
206(C2×D47)⋊C4—42no—
207C4⋊Dic47—22no—
208C4⋊Dic47—22no—
209C4⋊Dic47—41no—
210C4⋊Dic47—41no—
211C4⋊Dic47C2×D412yes—
212C4⋊Dic47C2×D412yes—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—44no—
216C4×Dic47—24no—
217C4×Dic47—22no—
218C4×Dic47—21no—
219C4×Dic47—21no—
220#10625329—22no—
221#10625329C2×D414yes—
222C2×C47⋊C8—22no—
223#10625324—44no—
224C8×D47—44no—
225C23×C47—22no—
226C23×C47C22×D411yescharacteristic
227C22×D47—21no—
228C22×D47—21no—
229C22×D47—22no—
230C22×D47—22no—
231C22×D47—22no—
232C22×D47—41no—
233C22×D47—41no—
234C22×D47—42no—
235C22×D47—42no—
236C22×D47#12012yes—
237Q8×C47—24no—
238Q8×C47—24no—
239Q8×C47—22no—
240Q8×C47—22no—
241Q8×C47—44no—
242D4×C47—22no—
243D4×C47—22no—
244D4×C47—44no—
245D4×C47—42no—
246D4×C47—42no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—22no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—48no—
251C2×C4×C47—42no—
252C2×C4×C47—42no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—42no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47#12114yes—
259C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C47C22×D412yes—
261C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
263C22⋊D47—82no—
264C22⋊D47—82no—
265C22⋊D47—84no—
266C22⋊D47—84no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—22no—
270C2×Dic47—22no—
271C2×Dic47—22no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47#12011yescharacteristic
278C2×Dic47#12011yescharacteristic
279D188—48no—
280D188—42no—
281D188—42no—
282C4×D47—22no—
283C4×D47—22no—
284C4×D47—22no—
285C4×D47—22no—
286C4×D47—44no—
287C4×D47—44no—
288Dic94—42no—
289Dic94—42no—
290C8×C47—42no—
291C47⋊C8—24no—
292#24417—471nomaximal, Sylow
293C22×C47—21no—
294C22×C47—21no—
295C22×C47—42no—
296C22×C47—42no—
297C22×C47—42no—
298C22×C47C2×#12011yescharacteristic
299C22×C47C2×#12111yescharacteristic
300C22×C47#53411yescharacteristic
301C2×D47—22no—
302C2×D47—22no—
303C2×D47—22no—
304C2×D47—44no—
305C2×D47—42no—
306C2×D47—42no—
307C2×D47—42no—
308C2×D47—81no—
309C2×D47—81no—
310C2×D47—82no—
311C4×C47—24no—
312C4×C47—42no—
313C4×C47—81no—
314C4×C47—81no—
315C4×C47D4212yes—
316C4×C47#54612yes—
317Dic47—21no—
318Dic47—21no—
319Dic47—42no—
320Dic47—42no—
321Dic47—42no—
322Dic47—81no—
323#3487—471no—
324#3056—472no—
325C2×#456—471no—
326C2×#413—471no—
327#2432—471no—
328#2037—472no—
329#2004—472no—
330#1886—471no—
331#1871—472no—
332#1857—471no—
333#1793D4711yescharacteristic, complemented
334C2×C47—21no—
335C2×C47—21no—
336C2×C47—82no—
337C2×C47#241011yescharacteristic
338C2×C47#301811yescharacteristic
339C2×C47#302211yescharacteristic
340D47—42no—
341D47—82no—
342C2×2−1+4C2×D4711yescharacteristic
343C22×#41—471no—
344C2×#137—472no—
345C22×M16—472no—
346#550—942no—
347#550—942no—
348#548—942no—
349#548—942no—
350#535—472no—
351#535—942no—
352C2×C4⋊Q8—471no—
353C2×#124—471no—
354#525—472no—
355#525—942no—
356C2×C22⋊Q8—471no—
357#519—471no—
358#470—942no—
359#468—942no—
360#467—942no—
361#465—942no—
362#456—944no—
363#428—472no—
364C2×#104—472no—
365C2×#104C2×D4712yes—
366#419—472no—
367#417C2×D4712yes—
368#413—944no—
369C2×#101—471no—
370C2×#101C2×D4711yescharacteristic
371C2×#100—472no—
372#394—942no—
373#391C2×D4711yescharacteristic
374#390—471no—
375#385—942no—
376C4×C22⋊C4—471no—
377#339—472no—
378#339—472no—
379C47#2441711yescharacteristic, complemented, Sylow
3802−1+4—22no—
3812−1+4—22no—
3822−1+4—42no—
383C2×#41—22no—
384C2×#41—22no—
385C2×#41—942no—
386C2×#41—942no—
387C2×#41—942no—
388C2×#41—942no—
389C2×#41—1882no—
390C2×#41C22×D4712yes—
391C22×Q8—22no—
392C22×Q8—471no—
393C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
394C22×D4—472no—
395C22×D4—471no—
396C23×C4—471no—
397C23×C4—472no—
398#137—944no—
399#137—1882no—
400C2×Q16—942no—
401C2×SD16—942no—
402C2×M16—472no—
403C2×M16—942no—
404C2×M16—944no—
405C2×M16—1882no—
406C2×M16C22×D4712yes—
407C22×C8—942no—
408C4⋊Q8—942no—
409C4⋊Q8—942no—
410#127—944no—
411#127—942no—
412#124—944no—
413#124—942no—
414#124—1882no—
415#123—942no—
416C22⋊Q8—472no—
417C22⋊Q8—472no—
418C22⋊Q8—942no—
419C22⋊Q8—942no—
420C22⋊Q8—942no—
421C22⋊Q8—942no—
422#121—472no—
423#121—472no—
424#121—942no—
425#121—942no—
426#121—944no—
427#121—944no—
428#121—942no—
429#121—942no—
430#120—942no—
431#120—944no—
432C4×Q8—942no—
433C4×Q8—942no—
434C4×D4—942no—
435C4×D4—942no—
436C4×D4—944no—
437C4×D4—944no—
438#117—472no—
439#117—942no—
440C2×C4⋊C4—941no—
441C2×C4⋊C4—942no—
442C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—941no—
444C2×C22⋊C4—942no—
445C2×C22⋊C4—941no—
446C2×C22⋊C4—942no—
447C2×C42—471no—
448C2×C42C22×D4711yescharacteristic
449#107—942no—
450#106—942no—
451#104—42no—
452#104—944no—
453#103—22no—
454#103—942no—
455#103—942no—
456#102—22no—
457#101—22no—
458#101—474no—
459#100—944no—
460#95—22no—
461#95—941no—
462C24—471no—
463C24—472no—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—44no—
469#41—44no—
470#41—44no—
471#41—44no—
472#41—1884no—
473#41—1884no—
474#41—1884no—
475#41—1884no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—44no—
480C2×Q8—44no—
481C2×Q8—942no—
482C2×Q8—941no—
483C2×Q8—941no—
484C2×Q8—942no—
485C2×Q8#1062535012yes—
486C2×Q8D4×D4712yes—
487C2×Q8D4×D4712yes—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—944no—
491C2×D4—942no—
492C2×D4—942no—
493C2×D4—944no—
494C2×D4—944no—
495C2×D4—944no—
496C2×D4—941no—
497C2×D4—942no—
498C2×D4—941no—
499C2×D4—942no—
500C2×D4—1882no—
501C2×D4D4×D4712yes—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—471no—
507C22×C4—472no—
508C22×C4—472no—
509C22×C4—942no—
510C22×C4—942no—
511C22×C4—941no—
512C22×C4—941no—
513C22×C4—942no—
514C22×C4—941no—
515C22×C4—944no—
516C22×C4—941no—
517C22×C4—1882no—
518C22×C4D4×D4712yes—
519C22×C4C23×D4711yescharacteristic
520Q16—1884no—
521SD16—1884no—
522M16—22no—
523M16—22no—
524M16—474no—
525M16—942no—
526M16—1884no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—942no—
529C2×C8—1884no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—472no—
532C4⋊C4—472no—
533C4⋊C4—942no—
534C4⋊C4—942no—
535C4⋊C4—942no—
536C4⋊C4—942no—
537C4⋊C4—1881no—
538C4⋊C4—1881no—
539C4⋊C4—1884no—
540C22⋊C4—942no—
541C22⋊C4—942no—
542C22⋊C4—944no—
543C22⋊C4—944no—
544C22⋊C4—942no—
545C22⋊C4—942no—
546C22⋊C4—942no—
547C22⋊C4—1882no—
548C22⋊C4—1884no—
549C22⋊C4—1882no—
550C22⋊C4—1884no—
551C42—22no—
552C42—944no—
553C42—942no—
554C42—941no—
555C42—941no—
556C23—22no—
557C23—472no—
558C23—941no—
559C23—941no—
560C23—942no—
561C23—942no—
562C23—942no—
563C23—1881no—
564C23—1881no—
565C23—1882no—
566C23—1882no—
567C23C2×D4×D4711yescharacteristic
568Q8—24no—
569Q8—24no—
570Q8—22no—
571Q8—22no—
572Q8—44no—
573Q8—1882no—
574Q8—1882no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—44no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—3762no—
581D4—3762no—
582D4—3764no—
583D4—3764no—
584D4—1888no—
585D4—1882no—
586D4—1882no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—48no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—471no—
599C2×C4—471no—
600C2×C4—941no—
601C2×C4—941no—
602C2×C4—942no—
603C2×C4—942no—
604C2×C4—942no—
605C2×C4—942no—
606C2×C4—942no—
607C2×C4—942no—
608C2×C4—942no—
609C2×C4—1884no—
610C2×C4—1884no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4#1309399714yes—
617C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D4712yes—
619C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
620C2×C4#1309406912yes—
621C8—42no—
622C8—944no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—942no—
629C22—942no—
630C22—942no—
631C22—3762no—
632C22—3761no—
633C22—3761no—
634C22—1884no—
635C22—1882no—
636C22—1882no—
637C22—1882no—
638C22#120×D4711yescharacteristic
639C22C2×#1309399711yescharacteristic
640C22#1568968311yescharacteristic
641C4—24no—
642C4—42no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—941no—
646C4—941no—
647C4—3761no—
648C4—1882no—
649C4—1882no—
650C4—1882no—
651C4#1568975512yes—
652C4#1568976312yes—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—82no—
656C2—3762no—
657C2—1882no—
658C2#2024676411yescharacteristic
659C2#2025273511yescharacteristic
660C2#2025276511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1793C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257043C2
hypercenter#1793D47
hypocenterC47#24417
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253021C2semidirect
3. C2×#15689306C2semidirect
4. C2×#15689106C2semidirect
5. #20247015C2semidirect
6. #20244596C2semidirect
7. #20244416C2semidirect
8. #20243779C2semidirect
9. #20243687C2semidirect
10. #20243602C2semidirect
11. C47×#1793C2semidirect
112. #13093943D4semidirect
333. #1793D47semidirect
379. C47#24417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570432
#202530212
C2×#156893062
C2×#156891062
#202470152
#202445962
#202444162
#202437792
#202436872
#202436022
C47×#17932
#2441747