Finite Group Databasebeta

← #26253765

Subgroups — #26253765

Order 12032.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257047C211yesmaximal, characteristic
2#20253016C212yesmaximal, complemented
3C2×#15689305C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689106C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20247013C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244601C212yesmaximal, complemented
7#20244418C212yesmaximal, complemented
8#20243689C212yesmaximal, complemented
9#20243603C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243349C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094072C2211yescharacteristic
13C22×#10625354C2211yescharacteristic
14C2×#13094055C2212yes—
15C2×M16×D47C2212yes—
16#15689795—22no—
17#15689795—22no—
18#15689785—22no—
19#15689785—22no—
20#15689692—22no—
21#15689692C2212yes—
22C2×#13094013C2211yescharacteristic
23#15689635—22no—
24#15689635C2212yes—
25C2×#13094000C2211yescharacteristic
26#15689380—22no—
27#15689372—22no—
28#15689363—22no—
29#15689355—22no—
30#15689305—24no—
31#15689166C2212yes—
32C2×#13093952C2212yes—
33C2×#13093950C2212yes—
34#15689125C2212yes—
35#15689106—24no—
36C2×#13093943C2211yescharacteristic
37C2×#13093940C2212yes—
38#15689040—22no—
39#15689030C2211yescharacteristic
40#15689025C2211yescharacteristic
41#15688994—22no—
42C4×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
43#15688882C2212yes—
44C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
45C47×#519C2211yescharacteristic
46C47×#419C2212yes—
47C2×#101×C47C2211yescharacteristic
48C47×#339C2212yes—
49#13094072—22no—
50#13094072—22no—
51#13094072—42no—
52C2×#10625354—22no—
53C2×#10625354—22no—
54C2×#10625354—22no—
55C2×#10625354—22no—
56C2×#10625354—22no—
57C2×#10625354—42no—
58C2×#10625350—22no—
59C2×#10625350C2312yes—
60C2×Q8×D47—22no—
61C22×D188D412yes—
62C22×D188C2311yescharacteristic
63C22×C4×D47D412yes—
64C22×C4×D47C2311yescharacteristic
65#13094055—24no—
66#13094055—42no—
67C2×#10625337—22no—
68C2×#10625336—22no—
69C2×#10625329C2312yes—
70C2×#10625324—22no—
71M16×D47—24no—
72M16×D47—42no—
73C2×C8×D47—22no—
74#13094021—24no—
75#13094021—22no—
76#13094013—42no—
77#13094012—24no—
78#13094012—22no—
79#13094008—22no—
80#13094004—22no—
81#13094004—22no—
82#13094004D412yes—
83#13094004D412yes—
84#13094000—22no—
85#13094000—22no—
86#13093999—24no—
87#13093999—24no—
88#13093999—22no—
89#13093999—22no—
90#13093999—22no—
91#13093999—22no—
92#13093999D412yes—
93#13093999D412yes—
94#13093994—24no—
95#13093994—22no—
96C4×D188—24no—
97C4×D188—24no—
98C4×D188—22no—
99C4×D188—22no—
100C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
101C2×Dic47⋊C4—21no—
102C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
106C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
107#13093957—22no—
108#13093955—22no—
109#13093952—24no—
110#13093950—42no—
111#13093949—22no—
112#13093946—22no—
113#13093943D414yescomplemented
114#13093940—24no—
115C47⋊#95—22no—
116C47⋊#95—21no—
117C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
118C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
119C2×M16×C47C2312yes—
120C4⋊Q8×C47—22no—
121C4⋊Q8×C47—22no—
122C4×Q8×C47—22no—
123C4×Q8×C47—22no—
124#117×C47—22no—
125#117×C47C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C47—22no—
127C2×C42×C47C2311yescharacteristic
128#103×C47—22no—
129#103×C47—22no—
130#101×C47—22no—
131C23×D47C2×D412yes—
132C23×D47C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C47—22no—
134C2×Q8×C47—22no—
135C2×Q8×C47—22no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47—22no—
139C2×Q8×C47C2×D412yes—
140C2×Q8×C47#4112yes—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47C2×D412yes—
144C22×C4×C47C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D47—22no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
149#10625354—44no—
150#10625354—44no—
151#10625354—44no—
152#10625354—44no—
153#10625354—44no—
154#10625354—44no—
155Q8×D47—44no—
156Q8×D47—44no—
157#10625350—22no—
158#10625350—22no—
159#10625350—22no—
160#10625350—22no—
161#10625350—44no—
162#10625350—44no—
163C2×D188—22no—
164C2×D188—24no—
165C2×D188—24no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—22no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—22no—
170C2×D188—24no—
171C2×D188—24no—
172C2×D188—22no—
173C2×D188—22no—
174C2×D188—42no—
175C2×D188C2×D412yes—
176C2×C4×D47—21no—
177C2×C4×D47—21no—
178C2×C4×D47—22no—
179C2×C4×D47—24no—
180C2×C4×D47—24no—
181C2×C4×D47—22no—
182C2×C4×D47—22no—
183C2×C4×D47—22no—
184C2×C4×D47—42no—
185C2×C4×D47C2×D412yes—
186C2×C4×D47C2×D412yes—
187C2×Dic94—22no—
188C2×Dic94C2×D412yes—
189M16×C47—22no—
190M16×C47—22no—
191C2×C8×C47—22no—
192C4⋊C4×C47—22no—
193C4⋊C4×C47—22no—
194C4⋊C4×C47—44no—
195C4⋊C4×C47C2×D412yes—
196C4⋊C4×C47C2×D412yes—
197C22⋊C4×C47—22no—
198C42×C47—24no—
199C42×C47—22no—
200C42×C47—21no—
201C42×C47—21no—
202#10625337—44no—
203#10625336—44no—
204(C2×D47)⋊C4—24no—
205(C2×D47)⋊C4—24no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—42no—
211(C2×D47)⋊C4—44no—
212(C2×D47)⋊C4—44no—
213(C2×D47)⋊C4—42no—
214C4⋊Dic47—22no—
215C4⋊Dic47—22no—
216C4⋊Dic47—22no—
217Dic47⋊C4—41no—
218Dic47⋊C4—41no—
219C4×Dic47—22no—
220#10625329—22no—
221#10625329C2×D414yes—
222C2×C47⋊C8—22no—
223#10625324—44no—
224C8×D47—44no—
225C23×C47C22×D411yescharacteristic
226C22×D47—21no—
227C22×D47—21no—
228C22×D47—22no—
229C22×D47—22no—
230C22×D47—22no—
231C22×D47—22no—
232C22×D47—41no—
233C22×D47—41no—
234C22×D47—42no—
235C22×D47—42no—
236C22×D47#12012yes—
237Q8×C47—24no—
238Q8×C47—24no—
239Q8×C47—42no—
240Q8×C47—42no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47#12114yes—
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×D412yes—
254C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
256C22⋊D47—42no—
257C22⋊D47—42no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—22no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—42no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47#12011yescharacteristic
267C2×Dic47#12011yescharacteristic
268D188—22no—
269D188—22no—
270D188—48no—
271D188—44no—
272D188—42no—
273D188—42no—
274D188—82no—
275D188—82no—
276D188—84no—
277D188—84no—
278C4×D47—22no—
279C4×D47—22no—
280C4×D47—22no—
281C4×D47—22no—
282C4×D47—44no—
283C4×D47—44no—
284C4×D47—48no—
285C4×D47—42no—
286C4×D47—42no—
287Dic94—22no—
288Dic94—22no—
289Dic94—44no—
290C8×C47—42no—
291C47⋊C8—24no—
292#24417—471nomaximal, Sylow
293C22×C47—21no—
294C22×C47—21no—
295C22×C47C2×#12011yescharacteristic
296C22×C47C2×#12111yescharacteristic
297C22×C47#53411yescharacteristic
298C2×D47—22no—
299C2×D47—22no—
300C2×D47—22no—
301C2×D47—44no—
302C2×D47—42no—
303C2×D47—42no—
304C2×D47—42no—
305C2×D47—42no—
306C2×D47—42no—
307C2×D47—42no—
308C2×D47—81no—
309C2×D47—81no—
310C2×D47—82no—
311C4×C47—24no—
312C4×C47—42no—
313C4×C47—42no—
314C4×C47—42no—
315C4×C47—81no—
316C4×C47D4212yes—
317C4×C47#54612yes—
318Dic47—21no—
319Dic47—21no—
320Dic47—42no—
321Dic47—81no—
322Dic47—81no—
323#3487—471no—
324#3056—472no—
325C2×#456—471no—
326C2×#413—471no—
327#2432—471no—
328#2037—472no—
329#2004—472no—
330#1886D4711yescharacteristic, complemented
331#1871—472no—
332#1857—471no—
333#1793—471no—
334C2×C47—21no—
335C2×C47—21no—
336C2×C47#241011yescharacteristic
337C2×C47#301811yescharacteristic
338C2×C47#302211yescharacteristic
339D47—42no—
340D47—82no—
341D47—82no—
342C2×2−1+4—471no—
343C22×#41—471no—
344C2×#137—472no—
345C22×M16—472no—
346#550—942no—
347#550—942no—
348#548—942no—
349#548—942no—
350#535—472no—
351#535—942no—
352C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
353C2×#124—471no—
354#525—472no—
355#525—942no—
356C2×C22⋊Q8—471no—
357#519C2×D4711yescharacteristic
358#470—942no—
359#468—942no—
360#467—942no—
361#465—942no—
362#456—944no—
363#428—472no—
364C2×#104—472no—
365C2×#104—472no—
366#419C2×D4712yes—
367#417—472no—
368#413—944no—
369C2×#101—471no—
370C2×#101C2×D4711yescharacteristic
371C2×#100—472no—
372#394—942no—
373#391—471no—
374#390—471no—
375#385—942no—
376C4×C22⋊C4—471no—
377#339—472no—
378#339C2×D4712yes—
379C47#2441711yescharacteristic, complemented, Sylow
3802−1+4—942no—
3812−1+4—942no—
3822−1+4—1882no—
383C2×#41—472no—
384C2×#41—942no—
385C2×#41—942no—
386C2×#41—942no—
387C2×#41—942no—
388C2×#41—942no—
389C2×#41—942no—
390C2×#41—1882no—
391C22×Q8—942no—
392C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
393C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
394C22×D4—472no—
395C22×D4—471no—
396C23×C4—471no—
397C23×C4—472no—
398#137—944no—
399#137—1882no—
400C2×Q16—942no—
401C2×SD16—942no—
402C2×M16—472no—
403C2×M16—942no—
404C2×M16—944no—
405C2×M16—1882no—
406C2×M16C22×D4712yes—
407C22×C8—942no—
408C4⋊Q8—22no—
409C4⋊Q8—22no—
410#127—942no—
411#127—944no—
412#124—942no—
413#124—944no—
414#124—1882no—
415#123—942no—
416C22⋊Q8—472no—
417C22⋊Q8—472no—
418C22⋊Q8—942no—
419C22⋊Q8—942no—
420C22⋊Q8—942no—
421C22⋊Q8—942no—
422#121—472no—
423#121—472no—
424#121—942no—
425#121—942no—
426#121—944no—
427#121—944no—
428#121—942no—
429#121—942no—
430#120—942no—
431#120—944no—
432C4×Q8—22no—
433C4×Q8—22no—
434C4×D4—942no—
435C4×D4—942no—
436C4×D4—944no—
437C4×D4—944no—
438#117—22no—
439#117C22×D4712yes—
440C2×C4⋊C4—22no—
441C2×C4⋊C4—471no—
442C2×C4⋊C4—941no—
443C2×C22⋊C4—941no—
444C2×C22⋊C4—942no—
445C2×C22⋊C4—941no—
446C2×C22⋊C4—942no—
447C2×C42—471no—
448C2×C42C22×D4711yescharacteristic
449#107—942no—
450#106—942no—
451#104—944no—
452#104—1882no—
453#103—22no—
454#103—22no—
455#103—942no—
456#102—942no—
457#101—22no—
458#101—474no—
459#100—944no—
460#95—941no—
461#95—942no—
462C24—471no—
463C24—472no—
464#41—942no—
465#41—942no—
466#41—942no—
467#41—942no—
468#41—1884no—
469#41—1884no—
470#41—1884no—
471#41—1884no—
472#41—1884no—
473#41—1884no—
474#41—1884no—
475#41—1884no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—472no—
483C2×Q8—942no—
484C2×Q8—1884no—
485C2×Q8—1884no—
486C2×Q8#1062535012yes—
487C2×Q8D4×D4712yes—
488C2×D4—472no—
489C2×D4—942no—
490C2×D4—942no—
491C2×D4—944no—
492C2×D4—944no—
493C2×D4—944no—
494C2×D4—942no—
495C2×D4—942no—
496C2×D4—944no—
497C2×D4—941no—
498C2×D4—942no—
499C2×D4—941no—
500C2×D4—942no—
501C2×D4—1882no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—471no—
505C22×C4—472no—
506C22×C4—472no—
507C22×C4—942no—
508C22×C4—942no—
509C22×C4—944no—
510C22×C4—941no—
511C22×C4—941no—
512C22×C4—942no—
513C22×C4—944no—
514C22×C4—942no—
515C22×C4—941no—
516C22×C4—941no—
517C22×C4—1882no—
518C22×C4D4×D4712yes—
519C22×C4C23×D4711yescharacteristic
520Q16—1884no—
521SD16—1884no—
522M16—22no—
523M16—22no—
524M16—474no—
525M16—942no—
526M16—1884no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—942no—
529C2×C8—1884no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—44no—
533C4⋊C4—942no—
534C4⋊C4—942no—
535C4⋊C4—942no—
536C4⋊C4—1881no—
537C4⋊C4—1881no—
538C4⋊C4D4×D4712yes—
539C4⋊C4D4×D4712yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—942no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—942no—
544C22⋊C4—942no—
545C22⋊C4—944no—
546C22⋊C4—944no—
547C22⋊C4—1882no—
548C22⋊C4—1884no—
549C22⋊C4—1882no—
550C22⋊C4—1884no—
551C42—24no—
552C42—22no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—942no—
556C23—472no—
557C23—941no—
558C23—941no—
559C23—942no—
560C23—942no—
561C23—942no—
562C23—942no—
563C23—1881no—
564C23—1881no—
565C23—1882no—
566C23—1882no—
567C23C2×D4×D4711yescharacteristic
568Q8—24no—
569Q8—24no—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—942no—
573Q8—942no—
574Q8—1884no—
575D4—942no—
576D4—942no—
577D4—3762no—
578D4—3762no—
579D4—3764no—
580D4—3764no—
581D4—1888no—
582D4—1884no—
583D4—1882no—
584D4—1882no—
585D4—1882no—
586D4—1882no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—471no—
598C2×C4—471no—
599C2×C4—941no—
600C2×C4—941no—
601C2×C4—942no—
602C2×C4—942no—
603C2×C4—942no—
604C2×C4—942no—
605C2×C4—942no—
606C2×C4—1884no—
607C2×C4—1884no—
608C2×C4—1888no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1882no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1882no—
615C2×C4—1882no—
616C2×C4#1309399714yes—
617C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D4712yes—
619C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
620C2×C4#1309407012yes—
621C8—42no—
622C8—944no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—942no—
626C22—942no—
627C22—942no—
628C22—3762no—
629C22—3761no—
630C22—3761no—
631C22—1884no—
632C22—1882no—
633C22—1882no—
634C22—1882no—
635C22—1882no—
636C22—1882no—
637C22—1882no—
638C22#120×D4711yescharacteristic
639C22C2×#1309399711yescharacteristic
640C22#1568968411yescharacteristic
641C4—24no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—81no—
646C4—941no—
647C4—941no—
648C4—3761no—
649C4—3761no—
650C4—1882no—
651C4#1568975712yes—
652C4#1568976912yes—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—3762no—
656C2—3762no—
657C2—1882no—
658C2#2024676511yescharacteristic
659C2#2025274011yescharacteristic
660C2#2025276511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1886C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257047C2
hypercenter#1886D47
hypocenterC47#24417
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253016C2semidirect
3. C2×#15689305C2semidirect
4. C2×#15689106C2semidirect
5. #20247013C2semidirect
6. #20244601C2semidirect
7. #20244418C2semidirect
8. #20243689C2semidirect
9. #20243603C2semidirect
10. #20243349C2semidirect
11. C47×#1886C2semidirect
113. #13093943D4semidirect
330. #1886D47semidirect
379. C47#24417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570472
#202530162
C2×#156893052
C2×#156891062
#202470132
#202446012
#202444182
#202436892
#202436032
#202433492
C47×#18862
#2441747