Finite Group Databasebeta

← #26253767

Subgroups — #26253767

Order 12032.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257039C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253007C212yesmaximal, complemented
3C2×#15689298C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20247042C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244606C212yesmaximal, complemented
6#20244412C212yesmaximal, complemented
7#20243789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243690C212yesmaximal, complemented
9#20243605C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243349C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×#101×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094072C2211yescharacteristic
13C2×#13094052C2212yes—
14Q8×C22⋊D47—22no—
15Q8×C22⋊D47—22no—
16#15689784—22no—
17#15689784—22no—
18#15689697—22no—
19#15689697C2212yes—
20C2×#13094013C2211yescharacteristic
21C2×#13094013C2211yescharacteristic
22#15689634—22no—
23#15689634C2212yes—
24C2×#13093998C2211yescharacteristic
25#15689601C2211yescharacteristic
26#15689376—22no—
27#15689369—22no—
28#15689359—22no—
29#15689352—22no—
30#15689298—24no—
31#15689165C2212yes—
32C2×#13093950C2212yes—
33C2×#13093950C2212yes—
34#15689129C2212yes—
35#15689125C2212yes—
36#15689034—22no—
37#15689030C2211yescharacteristic
38#15689030C2211yescharacteristic
39#15689002—22no—
40C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
41#15688884C2212yes—
42#15688884C2212yes—
43C23×Q8×C47C2211yescharacteristic
44C22×M16×C47C2212yes—
45C2×#101×C47—24no—
46C2×#101×C47C2211yescharacteristic
47C2×#101×C47C2212yes—
48C2×#101×C47C2211yescharacteristic
49#13094072—22no—
50#13094072—22no—
51#13094072—42no—
52C2×#10625354—22no—
53C2×#10625350—22no—
54C2×#10625350C2312yes—
55C2×Q8×D47—22no—
56C22×D188C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D47—21no—
58#13094052—24no—
59#13094052—42no—
60C2×#10625325—22no—
61C2×D376—22no—
62#13094022—24no—
63#13094022—22no—
64#13094013—24no—
65#13094013—22no—
66#13094013—22no—
67#13094013—22no—
68#13094013—42no—
69#13094007—24no—
70#13094007—22no—
71#13094003—22no—
72#13094003—22no—
73#13094003D412yes—
74#13094003D412yes—
75#13094000—24no—
76#13094000—24no—
77#13094000—22no—
78#13094000—22no—
79#13093998—22no—
80#13093998—22no—
81#13093998—22no—
82#13093998—22no—
83#13093998D412yes—
84#13093998D412yes—
85#13093993—22no—
86Q8×Dic47—22no—
87Q8×Dic47—22no—
88C4×C22⋊D47—24no—
89C4×C22⋊D47—24no—
90C4×C22⋊D47—22no—
91C4×C22⋊D47—22no—
92#13093983—22no—
93#13093983C2312yes—
94C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic47—21no—
96C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
99C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
101#13093958—22no—
102#13093956—22no—
103#13093950—24no—
104#13093950—42no—
105#13093949—22no—
106#13093946—22no—
107#13093946—22no—
108#13093946—22no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—22no—
111C47⋊#95—22no—
112C22×Q8×C47—22no—
113C22×Q8×C47—22no—
114C22×Q8×C47—22no—
115C22×Q8×C47—22no—
116C22×Q8×C47—42no—
117C22×Q8×C47D412yes—
118C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
119C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
120C23×C4×C47D412yes—
121C23×C4×C47C2311yescharacteristic
122C2×M16×C47—22no—
123C2×M16×C47—24no—
124C2×M16×C47—42no—
125C2×M16×C47C2312yes—
126C2×M16×C47C2312yes—
127C22×C8×C47—22no—
128#101×C47—22no—
129#101×C47—24no—
130#101×C47D414yescomplemented
131C24×C47C2×D411yescharacteristic
132C23×D47—21no—
133C2×Q8×C47—24no—
134C2×Q8×C47—24no—
135C2×Q8×C47—22no—
136C2×Q8×C47—22no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47—22no—
140C2×Q8×C47—22no—
141C2×Q8×C47—42no—
142C2×Q8×C47—44no—
143C2×Q8×C47—44no—
144C2×Q8×C47—44no—
145C2×Q8×C47—44no—
146C2×Q8×C47C2×D412yes—
147C2×Q8×C47#4112yes—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—22no—
151C22×C4×C47—22no—
152C22×C4×C47—22no—
153C22×C4×C47—24no—
154C22×C4×C47—42no—
155C22×C4×C47C2×D412yes—
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2×D412yes—
158C22×C4×C47C2×D412yes—
159C22×C4×C47C2×D412yes—
160C22×C4×C47C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D47—22no—
162C2×C22⋊D47—22no—
163C2×C22⋊D47—22no—
164C2×C22⋊D47—44no—
165C2×C22⋊D47—41no—
166C2×C22⋊D47—41no—
167C22×Dic47—21no—
168C22×Dic47—21no—
169C22×Dic47—21no—
170#10625354—44no—
171#10625354—44no—
172Q8×D47—44no—
173Q8×D47—44no—
174#10625350—22no—
175#10625350—22no—
176#10625350—22no—
177#10625350—22no—
178#10625350—44no—
179#10625350—44no—
180C2×D188—22no—
181C2×D188—22no—
182C2×D188—21no—
183C2×D188—21no—
184C2×D188—22no—
185C2×D188C2×D412yes—
186C2×C4×D47—24no—
187C2×C4×D47—22no—
188C2×Dic94—22no—
189C2×Dic94C2×D412yes—
190M16×C47—22no—
191M16×C47—22no—
192M16×C47—22no—
193M16×C47—44no—
194M16×C47C2×D414yes—
195C2×C8×C47—22no—
196C2×C8×C47—22no—
197C2×C8×C47—44no—
198C22⋊Dic47—22no—
199C22⋊Dic47—22no—
200C22⋊Dic47—22no—
201C22⋊Dic47—42no—
202(C2×D47)⋊C4—24no—
203(C2×D47)⋊C4—24no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—44no—
207(C2×D47)⋊C4—42no—
208(C2×D47)⋊C4—44no—
209C4⋊Dic47—22no—
210C4⋊Dic47—22no—
211C4⋊Dic47—22no—
212C4⋊Dic47C2×D412yes—
213C4⋊Dic47C2×D412yes—
214Dic47⋊C4—24no—
215Dic47⋊C4—24no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—22no—
218C4×Dic47—24no—
219C4×Dic47—22no—
220C4×Dic47—21no—
221C4×Dic47—21no—
222C4×Dic47—22no—
223D376—44no—
224#10625325—44no—
225C23×C47—21no—
226C23×C47—21no—
227C23×C47—22no—
228C23×C47—41no—
229C23×C47#12011yescharacteristic
230C23×C47#12011yescharacteristic
231C23×C47C22×D411yescharacteristic
232C22×D47—22no—
233C22×D47—42no—
234C22×D47—42no—
235C22×D47—41no—
236C22×D47—41no—
237C22×D47—41no—
238Q8×C47—24no—
239Q8×C47—24no—
240Q8×C47—48no—
241Q8×C47—42no—
242Q8×C47—42no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—22no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—22no—
252C2×C4×C47—22no—
253C2×C4×C47—22no—
254C2×C4×C47—44no—
255C2×C4×C47—44no—
256C2×C4×C47#12012yes—
257C2×C4×C47#12114yes—
258C2×C4×C47C22×D412yes—
259C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
262C22⋊D47—44no—
263C22⋊D47—42no—
264C22⋊D47—42no—
265C22⋊D47—44no—
266C22⋊D47—82no—
267C22⋊D47—82no—
268C2×Dic47—22no—
269C2×Dic47—22no—
270C2×Dic47—22no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—42no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279D188—22no—
280D188—22no—
281D188—44no—
282D188—42no—
283D188—42no—
284C4×D47—48no—
285C4×D47—42no—
286C4×D47—42no—
287Dic94—22no—
288Dic94—22no—
289Dic94—44no—
290C8×C47—24no—
291C8×C47—42no—
292#24418—471nomaximal, Sylow
293C22×C47—21no—
294C22×C47—21no—
295C22×C47—21no—
296C22×C47—21no—
297C22×C47—21no—
298C22×C47—21no—
299C22×C47—21no—
300C22×C47—42no—
301C22×C47—42no—
302C22×C47#45412yescomplemented
303C22×C47C2×#12011yescharacteristic
304C22×C47C2×#12111yescharacteristic
305C22×C47#53411yescharacteristic
306C2×D47—42no—
307C2×D47—42no—
308C2×D47—42no—
309C2×D47—82no—
310C2×D47—82no—
311C2×D47—81no—
312C2×D47—81no—
313C2×D47—81no—
314C4×C47—24no—
315C4×C47—22no—
316C4×C47—42no—
317C4×C47D4212yes—
318C4×C47#54612yes—
319Dic47—42no—
320Dic47—42no—
321Dic47—42no—
322Dic47—81no—
323Dic47—81no—
324Dic47—81no—
325#3486—471no—
326#3055—472no—
327C2×#454—471no—
328C22×#101D4711yescharacteristic, complemented
329#2436—471no—
330#2038—472no—
331#2003—472no—
332#1888—471no—
333#1871—472no—
334#1857—471no—
335#1793—471no—
336C2×C47—21no—
337C2×C47—21no—
338C2×C47—22no—
339C2×C47—41no—
340C2×C47#241011yescharacteristic
341C2×C47C2×#45411yescharacteristic
342C2×C47#302011yescharacteristic
343D47—82no—
344D47—161no—
345C2×2−1+4—471no—
346C23×Q8C2×D4711yescharacteristic
347C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
348C22×M16C2×D4712yes—
349D4×Q8—942no—
350D4×Q8—942no—
351#548—942no—
352#548—942no—
353#536—472no—
354#536—942no—
355C2×#124—471no—
356C2×#124—471no—
357#525—472no—
358#525—942no—
359C2×#121—471no—
360#519—471no—
361#469—942no—
362#468—942no—
363#466—942no—
364#465—942no—
365#454—944no—
366#428—472no—
367C2×#104—472no—
368C2×#104—472no—
369#418—472no—
370#417—472no—
371C2×#101—24no—
372C2×#101C2×D4711yescharacteristic
373C2×#101C2×D4712yes—
374C2×#101C2×D4711yescharacteristic
375#393—942no—
376#391—471no—
377#391—471no—
378#386—942no—
379C4×C22⋊C4—471no—
380#339—472no—
381#339—472no—
382C47#2441811yescharacteristic, complemented, Sylow
3832−1+4—942no—
3842−1+4—942no—
3852−1+4—1882no—
386C2×#41—472no—
387C2×#41—942no—
388C2×#41—942no—
389C22×Q8—22no—
390C22×Q8—22no—
391C22×Q8—22no—
392C22×Q8—22no—
393C22×Q8—42no—
394C22×Q8—942no—
395C22×Q8D18812yes—
396C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
397C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
398C22×D4—471no—
399C22×D4—941no—
400C23×C4D18812yes—
401C23×C4C22×D4711yescharacteristic
402AGL(1,ℤ/8)—944no—
403AGL(1,ℤ/8)—1882no—
404C2×SD16—942no—
405C2×D8—942no—
406C2×M16—22no—
407C2×M16—24no—
408C2×M16—42no—
409C2×M16C22×D4712yes—
410C2×M16C22×D4712yes—
411C22×C8—22no—
412C4⋊Q8—942no—
413C4⋊Q8—944no—
414#124—942no—
415#124—944no—
416#124—942no—
417#124—942no—
418#124—1882no—
419#123—942no—
420#123—944no—
421C22⋊Q8—472no—
422C22⋊Q8—472no—
423C22⋊Q8—942no—
424C22⋊Q8—942no—
425C22⋊Q8—942no—
426C22⋊Q8—942no—
427C22⋊Q8—944no—
428C22⋊Q8—944no—
429#121—472no—
430#121—472no—
431#121—942no—
432#121—942no—
433#121—942no—
434#121—942no—
435#120—942no—
436C4×Q8—942no—
437C4×Q8—942no—
438C4×D4—944no—
439C4×D4—944no—
440C4×D4—942no—
441C4×D4—942no—
442#117—472no—
443#117—942no—
444C2×C4⋊C4—471no—
445C2×C22⋊C4—941no—
446C2×C22⋊C4—941no—
447C2×C22⋊C4—942no—
448C2×C22⋊C4—942no—
449C2×C42—471no—
450C2×C42—471no—
451#107—942no—
452#106—942no—
453#104—944no—
454#104—1882no—
455#103—942no—
456#102—942no—
457#102—942no—
458#102—942no—
459#101—22no—
460#101—24no—
461#101C22⋊D4714yescomplemented
462#95—941no—
463#95—942no—
464#95—942no—
465C24—941no—
466C24C2×D18811yescharacteristic
467#41—942no—
468#41—942no—
469#41—942no—
470#41—942no—
471#41—1884no—
472#41—1884no—
473#41—1884no—
474#41—1884no—
475C2×Q8—24no—
476C2×Q8—24no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—44no—
485C2×Q8—44no—
486C2×Q8—44no—
487C2×Q8—44no—
488C2×Q8—472no—
489C2×Q8—942no—
490C2×Q8—1884no—
491C2×Q8—1884no—
492C2×Q8#1062535012yes—
493C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
494C2×D4—472no—
495C2×D4—942no—
496C2×D4—942no—
497C2×D4—942no—
498C2×D4—942no—
499C2×D4—942no—
500C2×D4—941no—
501C2×D4—941no—
502C2×D4—942no—
503C2×D4—1884no—
504C2×D4—1881no—
505C2×D4—1881no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—944no—
514C22×C4—942no—
515C22×C4—941no—
516C22×C4—941no—
517C22×C4—941no—
518C22×C4C2×D18812yes—
519C22×C4C2×D18811yescharacteristic
520C22×C4C2×D18812yes—
521C22×C4D4×D4712yes—
522C22×C4D4×D4712yes—
523C22×C4C23×D4711yescharacteristic
524SD16—1884no—
525D8—1884no—
526M16—22no—
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—44no—
530M16C2×C22⋊D4714yes—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—44no—
534C4⋊C4—472no—
535C4⋊C4—472no—
536C4⋊C4—944no—
537C4⋊C4—944no—
538C4⋊C4—942no—
539C4⋊C4—942no—
540C4⋊C4—942no—
541C4⋊C4—942no—
542C4⋊C4—942no—
543C22⋊C4—944no—
544C22⋊C4—944no—
545C22⋊C4—942no—
546C22⋊C4—942no—
547C22⋊C4—942no—
548C22⋊C4—942no—
549C22⋊C4—942no—
550C22⋊C4—1884no—
551C22⋊C4—1882no—
552C22⋊C4—1882no—
553C22⋊C4—1884no—
554C42—944no—
555C42—942no—
556C42—941no—
557C42—941no—
558C42—942no—
559C23—22no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—41no—
563C23—942no—
564C23—1882no—
565C23—1882no—
566C23—1881no—
567C23—1881no—
568C23—1881no—
569C23#1309399411yescharacteristic
570C23#1309399411yescharacteristic
571C23C22×D18811yescharacteristic
572Q8—24no—
573Q8—24no—
574Q8—48no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—942no—
578Q8—942no—
579Q8—1884no—
580D4—942no—
581D4—942no—
582D4—3762no—
583D4—3762no—
584D4—1884no—
585D4—1884no—
586D4—1884no—
587D4—1882no—
588D4—1882no—
589D4—1882no—
590D4—1882no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—942no—
605C2×C4—942no—
606C2×C4—942no—
607C2×C4—1888no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4—1882no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4—1882no—
617C2×C4—1882no—
618C2×C4#1309399412yes—
619C2×C4#1309399814yes—
620C2×C4C2×D4×D4712yes—
621C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
622C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
623C2×C4#1309406912yes—
624C8—24no—
625C8—42no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—3762no—
636C22—3762no—
637C22—3761no—
638C22—3761no—
639C22—3761no—
640C22—1882no—
641C22—1882no—
642C22—1882no—
643C22#1568929812yescomplemented
644C22C2×#1309399411yescharacteristic
645C22C2×#1309399811yescharacteristic
646C22#1568968511yescharacteristic
647C4—22no—
648C4—24no—
649C4—42no—
650C4—3761no—
651C4—3761no—
652C4—3761no—
653C4—1882no—
654C4—1882no—
655C4—1882no—
656C4D4×C22⋊D4712yes—
657C4#1568976312yes—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—22no—
661C2—41no—
662C2—3762no—
663C2—7521no—
664C2#2024675611yescharacteristic
665C2C2×#1568929811yescharacteristic
666C2#2025275511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC22×#101×C47C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenterC22×#101D47
hypocenterC47#24418
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257039C2semidirect
2. #20253007C2semidirect
3. C2×#15689298C2semidirect
4. #20247042C2semidirect
5. #20244606C2semidirect
6. #20244412C2semidirect
7. #20243789C2semidirect
8. #20243690C2semidirect
9. #20243605C2semidirect
10. #20243349C2semidirect
11. C22×#101×C47C2semidirect
130. #101×C47D4semidirect
302. C22×C47#454semidirect
328. C22×#101D47semidirect
382. C47#24418semidirect
461. #101C22⋊D47semidirect
643. C22#15689298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570392
#202530072
C2×#156892982
#202470422
#202446062
#202444122
#202437892
#202436902
#202436052
#202433492
C22×#101×C472
#2441847