Finite Group Databasebeta

← #26253774

Subgroups — #26253774

Order 12032.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257039C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253003C212yesmaximal, complemented
3C2×#15689295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#13093943C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244605C212yesmaximal, complemented
6#20244410C212yesmaximal, complemented
7#20243792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243688C212yesmaximal, complemented
9#20243602C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243346C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2436C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094072C2211yescharacteristic
13C2×#13094050C2212yes—
14C22×#10625329C2212yes—
15Q8×C22⋊D47—22no—
16Q8×C22⋊D47—22no—
17#15689784—22no—
18#15689784—22no—
19#15689697—22no—
20#15689697C2212yes—
21#15689634—22no—
22#15689634C2212yes—
23#15689601C2211yescharacteristic
24#15689374—22no—
25#15689367—22no—
26#15689357—22no—
27#15689350—22no—
28#15689295—24no—
29#15689163C2212yes—
30C2×#13093952C2212yes—
31C2×#13093952C2212yes—
32#15689128C2212yes—
33#15689122C2212yes—
34C2×#13093943—24no—
35C2×#13093943C2211yescharacteristic
36C2×#13093943C2212yes—
37C2×#13093943C2211yescharacteristic
38#15688883C2212yes—
39#15688883C2212yes—
40C23×Q8×C47C2211yescharacteristic
41C2×#124×C47C2211yescharacteristic
42C2×#124×C47C2211yescharacteristic
43C2×#121×C47C2211yescharacteristic
44C47×#393—22no—
45C47×#391C2211yescharacteristic
46C47×#391C2211yescharacteristic
47C47×#386—22no—
48C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
49#13094072—22no—
50#13094072—22no—
51#13094072—42no—
52C2×#10625354—22no—
53C2×#10625350—22no—
54C2×#10625350C2312yes—
55C2×Q8×D47—22no—
56#13094050—24no—
57#13094050—42no—
58C2×#10625335—22no—
59C2×#10625334—22no—
60C2×#10625329—22no—
61C2×#10625329—24no—
62C2×#10625329—42no—
63C2×#10625329C2312yes—
64C2×#10625329C2312yes—
65C22×C47⋊C8—22no—
66#13094022—24no—
67#13094022—22no—
68#13094013—24no—
69#13094013—22no—
70#13094007—24no—
71#13094007—22no—
72#13094003—22no—
73#13094003—22no—
74#13094003D412yes—
75#13094003D412yes—
76#13094000—24no—
77#13094000—24no—
78#13094000—22no—
79#13094000—22no—
80#13093998—22no—
81#13093998—22no—
82#13093998D412yes—
83#13093998D412yes—
84#13093993—22no—
85Q8×Dic47—22no—
86Q8×Dic47—22no—
87C4×C22⋊D47—24no—
88C4×C22⋊D47—24no—
89C4×C22⋊D47—22no—
90C4×C22⋊D47—22no—
91#13093983—22no—
92#13093983C2312yes—
93#13093957—22no—
94#13093955—22no—
95#13093952—24no—
96#13093952—42no—
97#13093947—22no—
98#13093945—22no—
99#13093945—22no—
100#13093944—22no—
101#13093943—22no—
102#13093943—24no—
103#13093943D414yescomplemented
104C22×Q8×C47—22no—
105C22×Q8×C47—22no—
106C22×Q8×C47—22no—
107C22×Q8×C47—22no—
108C22×Q8×C47—42no—
109C22×Q8×C47D412yes—
110C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
111C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
112C22×D4×C47—21no—
113C22×D4×C47C2311yescharacteristic
114C23×C4×C47D412yes—
115C23×C4×C47C2311yescharacteristic
116#124×C47—22no—
117#124×C47—22no—
118#124×C47—42no—
119#121×C47—22no—
120#121×C47—22no—
121C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C47—21no—
123C2×C22⋊C4×C47—21no—
124C2×C22⋊C4×C47—22no—
125C2×C22⋊C4×C47—22no—
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127C2×C42×C47C2311yescharacteristic
128#95×C47—21no—
129#95×C47—22no—
130#95×C47—22no—
131C24×C47—21no—
132C24×C47C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C47—24no—
134C2×Q8×C47—24no—
135C2×Q8×C47—22no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—22no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47—22no—
140C2×Q8×C47—22no—
141C2×Q8×C47—42no—
142C2×Q8×C47—44no—
143C2×Q8×C47—44no—
144C2×Q8×C47—44no—
145C2×Q8×C47—44no—
146C2×Q8×C47C2×D412yes—
147C2×Q8×C47#4112yes—
148C2×D4×C47—22no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—22no—
152C2×D4×C47—44no—
153C2×D4×C47—41no—
154C2×D4×C47—41no—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—22no—
158C22×C4×C47—22no—
159C22×C4×C47—22no—
160C22×C4×C47—24no—
161C22×C4×C47—21no—
162C22×C4×C47—21no—
163C22×C4×C47—21no—
164C22×C4×C47—42no—
165C22×C4×C47C2×D412yes—
166C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C47C2×D412yes—
168C22×C4×C47C2×D412yes—
169C22×C4×C47C2×D412yes—
170C22×C4×C47C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D47—22no—
172C2×C22⋊D47—22no—
173C2×C22⋊D47—22no—
174#10625354—44no—
175#10625354—44no—
176Q8×D47—44no—
177Q8×D47—44no—
178#10625350—22no—
179#10625350—22no—
180#10625350—22no—
181#10625350—22no—
182#10625350—44no—
183#10625350—44no—
184C2×D188—22no—
185C2×D188C2×D412yes—
186C2×C4×D47—24no—
187C2×C4×D47—22no—
188C2×Dic94—22no—
189C2×Dic94C2×D412yes—
190C4⋊C4×C47—22no—
191C22⋊C4×C47—44no—
192C22⋊C4×C47—42no—
193C22⋊C4×C47—42no—
194C22⋊C4×C47—44no—
195C42×C47—21no—
196C42×C47—21no—
197C42×C47—22no—
198C22⋊Dic47—22no—
199C22⋊Dic47—22no—
200C22⋊Dic47—22no—
201#10625335—44no—
202#10625334—44no—
203(C2×D47)⋊C4—24no—
204(C2×D47)⋊C4—24no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207C4⋊Dic47—22no—
208C4⋊Dic47—22no—
209C4⋊Dic47C2×D412yes—
210C4⋊Dic47C2×D412yes—
211Dic47⋊C4—24no—
212Dic47⋊C4—24no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215C4×Dic47—24no—
216C4×Dic47—22no—
217#10625329—22no—
218#10625329—22no—
219#10625329—22no—
220#10625329—44no—
221#10625329C2×D414yes—
222C2×C47⋊C8—22no—
223C2×C47⋊C8—22no—
224C2×C47⋊C8—44no—
225C23×C47—21no—
226C23×C47—21no—
227C23×C47—22no—
228C23×C47—41no—
229C23×C47—42no—
230C23×C47—42no—
231C23×C47—41no—
232C23×C47—41no—
233C23×C47—41no—
234C23×C47#12011yescharacteristic
235C23×C47#12011yescharacteristic
236C23×C47C22×D411yescharacteristic
237C22×D47—22no—
238Q8×C47—24no—
239Q8×C47—24no—
240Q8×C47—48no—
241Q8×C47—42no—
242Q8×C47—42no—
243D4×C47—42no—
244D4×C47—42no—
245D4×C47—82no—
246D4×C47—82no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—22no—
252C2×C4×C47—22no—
253C2×C4×C47—22no—
254C2×C4×C47—22no—
255C2×C4×C47—22no—
256C2×C4×C47—22no—
257C2×C4×C47—22no—
258C2×C4×C47—44no—
259C2×C4×C47—44no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—42no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47#12012yes—
269C2×C4×C47#12114yes—
270C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C47C22×D412yes—
272C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
274C22⋊D47—44no—
275C22⋊D47—42no—
276C22⋊D47—42no—
277C22⋊D47—44no—
278C2×Dic47—22no—
279C2×Dic47—22no—
280C2×Dic47—22no—
281D188—22no—
282D188—22no—
283D188—44no—
284C4×D47—48no—
285C4×D47—42no—
286C4×D47—42no—
287Dic94—22no—
288Dic94—22no—
289Dic94—44no—
290C47⋊C8—24no—
291C47⋊C8—42no—
292#24418—471nomaximal, Sylow
293C22×C47—21no—
294C22×C47—21no—
295C22×C47—21no—
296C22×C47—21no—
297C22×C47—21no—
298C22×C47—21no—
299C22×C47—21no—
300C22×C47—42no—
301C22×C47—42no—
302C22×C47—82no—
303C22×C47—82no—
304C22×C47—81no—
305C22×C47—81no—
306C22×C47—81no—
307C22×C47#45412yescomplemented
308C22×C47C2×#12011yescharacteristic
309C22×C47C2×#12111yescharacteristic
310C22×C47#53411yescharacteristic
311C2×D47—42no—
312C2×D47—42no—
313C2×D47—42no—
314C4×C47—24no—
315C4×C47—22no—
316C4×C47—42no—
317C4×C47—81no—
318C4×C47—81no—
319C4×C47—81no—
320C4×C47D4212yes—
321C4×C47#54612yes—
322Dic47—42no—
323Dic47—42no—
324Dic47—42no—
325#3486—471no—
326#3055—472no—
327C2×#454—471no—
328C22×#101—471no—
329#2436D4711yescharacteristic, complemented
330#2038—472no—
331#2003—472no—
332#1888—471no—
333#1871—472no—
334#1857—471no—
335#1793—471no—
336C2×C47—21no—
337C2×C47—21no—
338C2×C47—22no—
339C2×C47—41no—
340C2×C47—161no—
341C2×C47#241011yescharacteristic
342C2×C47C2×#45411yescharacteristic
343C2×C47#302011yescharacteristic
344D47—82no—
345C2×2−1+4—471no—
346C23×Q8C2×D4711yescharacteristic
347C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
348C22×M16—472no—
349D4×Q8—942no—
350D4×Q8—942no—
351#548—942no—
352#548—942no—
353#536—472no—
354#536—942no—
355C2×#124C2×D4711yescharacteristic
356C2×#124C2×D4711yescharacteristic
357#525—472no—
358#525—942no—
359C2×#121C2×D4711yescharacteristic
360#519—471no—
361#469—942no—
362#468—942no—
363#466—942no—
364#465—942no—
365#454—944no—
366#428—472no—
367C2×#104—472no—
368C2×#104—472no—
369#418—472no—
370#417—472no—
371C2×#101—471no—
372C2×#101—471no—
373C2×#101—472no—
374C2×#101—944no—
375#393—22no—
376#391C2×D4711yescharacteristic
377#391C2×D4711yescharacteristic
378#386—22no—
379C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
380#339—472no—
381#339—472no—
382C47#2441811yescharacteristic, complemented, Sylow
3832−1+4—942no—
3842−1+4—942no—
3852−1+4—1882no—
386C2×#41—472no—
387C2×#41—942no—
388C2×#41—942no—
389C22×Q8—22no—
390C22×Q8—22no—
391C22×Q8—22no—
392C22×Q8—22no—
393C22×Q8—42no—
394C22×Q8—942no—
395C22×Q8C22⋊D4712yes—
396C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
397C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
398C22×D4—21no—
399C22×D4C22×D4711yescharacteristic
400C23×C4C22⋊D4712yes—
401C23×C4C22×D4711yescharacteristic
402AGL(1,ℤ/8)—944no—
403AGL(1,ℤ/8)—1882no—
404C2×SD16—942no—
405C2×D8—942no—
406C2×M16—472no—
407C2×M16—472no—
408C2×M16—942no—
409C2×M16—944no—
410C2×M16—1882no—
411C22×C8—942no—
412C4⋊Q8—942no—
413C4⋊Q8—944no—
414#124—22no—
415#124—22no—
416#124—42no—
417#124—942no—
418#124—944no—
419#123—942no—
420#123—944no—
421C22⋊Q8—472no—
422C22⋊Q8—472no—
423C22⋊Q8—942no—
424C22⋊Q8—942no—
425C22⋊Q8—942no—
426C22⋊Q8—942no—
427C22⋊Q8—944no—
428C22⋊Q8—944no—
429#121—22no—
430#121—22no—
431#121—472no—
432#121—472no—
433#121—942no—
434#121—942no—
435#120—942no—
436C4×Q8—942no—
437C4×Q8—942no—
438C4×D4—944no—
439C4×D4—944no—
440C4×D4—942no—
441C4×D4—942no—
442#117—472no—
443#117—942no—
444C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C42C22×D4711yescharacteristic
450C2×C42C22×D4711yescharacteristic
451#107—942no—
452#106—942no—
453#104—944no—
454#104—1882no—
455#103—942no—
456#102—942no—
457#102—942no—
458#102—942no—
459#101—474no—
460#101—944no—
461#101—942no—
462#95—21no—
463#95—22no—
464#95—22no—
465C24—21no—
466C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
467#41—942no—
468#41—942no—
469#41—942no—
470#41—942no—
471#41—1884no—
472#41—1884no—
473#41—1884no—
474#41—1884no—
475C2×Q8—24no—
476C2×Q8—24no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—44no—
485C2×Q8—44no—
486C2×Q8—44no—
487C2×Q8—44no—
488C2×Q8—472no—
489C2×Q8—942no—
490C2×Q8—1884no—
491C2×Q8—1884no—
492C2×Q8D4×D4712yes—
493C2×Q8#1062535212yes—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—44no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—472no—
502C2×D4—942no—
503C2×D4—942no—
504C2×D4—942no—
505C2×D4—942no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—944no—
517C22×C4—942no—
518C22×C4D4×D4712yes—
519C22×C4D4×D4712yes—
520C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
521C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
523C22×C4C23×D4711yescharacteristic
524SD16—1884no—
525D8—1884no—
526M16—474no—
527M16—942no—
528M16—942no—
529M16—942no—
530M16—1884no—
531C2×C8—942no—
532C2×C8—942no—
533C2×C8—1884no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—472no—
536C4⋊C4—472no—
537C4⋊C4—944no—
538C4⋊C4—944no—
539C4⋊C4—942no—
540C4⋊C4—942no—
541C4⋊C4—942no—
542C4⋊C4—942no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—944no—
548C22⋊C4—944no—
549C22⋊C4—942no—
550C22⋊C4—942no—
551C22⋊C4—942no—
552C22⋊C4—942no—
553C22⋊C4—942no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—22no—
557C42—944no—
558C42—942no—
559C23—22no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—942no—
569C23#1309399211yescharacteristic
570C23#1309399211yescharacteristic
571C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
572Q8—24no—
573Q8—24no—
574Q8—48no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—942no—
578Q8—942no—
579Q8—1884no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—942no—
585D4—942no—
586D4—1884no—
587D4—1884no—
588D4—1884no—
589D4—1882no—
590D4—1882no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—942no—
613C2×C4—942no—
614C2×C4—942no—
615C2×C4—1888no—
616C2×C4—1882no—
617C2×C4—1882no—
618C2×C4#1309399212yes—
619C2×C4#1309399614yes—
620C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D4712yes—
622C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
623C2×C4#1309406912yes—
624C8—944no—
625C8—1882no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—1882no—
641C22—1882no—
642C22—1882no—
643C22#1568929512yescomplemented
644C22C2×#1309399211yescharacteristic
645C22C2×#1309399611yescharacteristic
646C22#1568968211yescharacteristic
647C4—22no—
648C4—24no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—1882no—
654C4—1882no—
655C4—1882no—
656C4#1568975512yes—
657C4#1568976012yes—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—22no—
661C2—41no—
662C2—161no—
663C2—3762no—
664C2#2024676311yescharacteristic
665C2C2×#1568929511yescharacteristic
666C2#2025275111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2436C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#2436D47
hypocenterC47#24418
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257039C2semidirect
2. #20253003C2semidirect
3. C2×#15689295C2semidirect
4. C22×#13093943C2semidirect
5. #20244605C2semidirect
6. #20244410C2semidirect
7. #20243792C2semidirect
8. #20243688C2semidirect
9. #20243602C2semidirect
10. #20243346C2semidirect
11. C47×#2436C2semidirect
103. #13093943D4semidirect
307. C22×C47#454semidirect
329. #2436D47semidirect
382. C47#24418semidirect
643. C22#15689295semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570392
#202530032
C2×#156892952
C22×#130939432
#202446052
#202444102
#202437922
#202436882
#202436022
#202433462
C47×#24362
#2441847