Finite Group Databasebeta

← #26253775

Subgroups — #26253775

Order 12032.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257036C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253010C212yesmaximal, complemented
3C2×#15689296C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#101×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20247045C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244603C212yesmaximal, complemented
7#20244409C212yesmaximal, complemented
8#20243789C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243687C212yesmaximal, complemented
10#20243602C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D47C2211yescharacteristic
13C2×#13094049C2212yes—
14C2×M16×D47C2212yes—
15Q8×C22⋊D47—22no—
16Q8×C22⋊D47—22no—
17#15689780—22no—
18#15689780—22no—
19#15689694—22no—
20#15689694C2212yes—
21C2×#13094013C2211yescharacteristic
22C2×#13094012C2211yescharacteristic
23#15689630—22no—
24#15689630C2212yes—
25C2×#13093999C2211yescharacteristic
26#15689601C2211yescharacteristic
27#15689375—22no—
28#15689372—22no—
29#15689358—22no—
30#15689355—22no—
31#15689296—24no—
32#15689163C2212yes—
33C2×#13093951C2212yes—
34#15689129C2212yes—
35C2×#13093943C2211yescharacteristic
36C2×#13093942C2212yes—
37#101×D47—24no—
38#15689036—22no—
39#15689028C2211yescharacteristic
40#15689001—22no—
41C4×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
42#15688884C2212yes—
43#15688883C2212yes—
44C2×2−1+4×C47C2211yescharacteristic
45C2×#104×C47C2212yes—
46C47×#417C2212yes—
47C2×#101×C47C2211yescharacteristic
48C47×#391C2211yescharacteristic
49C22×Dic94D412yes—
50C22×Dic94C2311yescharacteristic
51C2×Q8×D47—22no—
52C2×Q8×D47—22no—
53C2×Q8×D47—22no—
54C2×Q8×D47—22no—
55C2×Q8×D47—42no—
56C22×D188—21no—
57C22×D188C2311yescharacteristic
58C22×C4×D47D412yes—
59C22×C4×D47C2311yescharacteristic
60#13094049—24no—
61#13094049—42no—
62C2×#10625336—22no—
63C2×#10625334—22no—
64C2×#10625329C2312yes—
65C2×#10625324—22no—
66M16×D47—24no—
67M16×D47—42no—
68C2×C8×D47—22no—
69#13094022—24no—
70#13094022—22no—
71#13094013—22no—
72#13094013—22no—
73#13094012—42no—
74#13094011—24no—
75#13094011—22no—
76#13094005—24no—
77#13094005—22no—
78#13094003—24no—
79#13094003—24no—
80#13094003—22no—
81#13094003—22no—
82#13094000—22no—
83#13094000—22no—
84#13094000D412yes—
85#13094000D412yes—
86#13093999—22no—
87#13093999—22no—
88#13093995—22no—
89#13093995—22no—
90#13093995D412yes—
91#13093995D412yes—
92#13093992—22no—
93Q8×Dic47—22no—
94Q8×Dic47—22no—
95C4×C22⋊D47—24no—
96C4×C22⋊D47—24no—
97C4×C22⋊D47—22no—
98C4×C22⋊D47—22no—
99#13093983—22no—
100#13093983C2312yes—
101C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
105C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
106#13093957—22no—
107#13093955—22no—
108#13093951—24no—
109#13093946—22no—
110#13093946—22no—
111#13093943D414yescomplemented
112#13093942—24no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95—22no—
1152−1+4×C47—22no—
1162−1+4×C47—22no—
1172−1+4×C47—42no—
118C2×#41×C47—22no—
119C2×#41×C47—22no—
120C2×#41×C47C2312yes—
121C22×Q8×C47—22no—
122C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
123C2×M16×C47C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126#104×C47—42no—
127#103×C47—22no—
128#102×C47—22no—
129#101×C47—22no—
130#95×C47—22no—
131C23×D47—21no—
132C23×D47C2×D411yescharacteristic
133#41×C47—22no—
134#41×C47—22no—
135#41×C47—22no—
136#41×C47—22no—
137#41×C47—44no—
138#41×C47—44no—
139#41×C47—44no—
140#41×C47—44no—
141C2×Q8×C47—22no—
142C2×Q8×C47—22no—
143C2×Q8×C47—22no—
144C2×Q8×C47—44no—
145C2×Q8×C47—44no—
146C2×Q8×C47C2×D412yes—
147C2×Q8×C47C2×D412yes—
148C2×Q8×C47#4112yes—
149C2×D4×C47—22no—
150C2×D4×C47—22no—
151C2×D4×C47C2×D412yes—
152C22×C4×C47—24no—
153C22×C4×C47—22no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47C2×D412yes—
157C22×C4×C47C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D47—22no—
159C2×C22⋊D47—22no—
160C22×Dic47—21no—
161C22×Dic47C2×D412yes—
162C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
163Q8×D47—44no—
164Q8×D47—44no—
165Q8×D47—44no—
166Q8×D47—44no—
167C2×D188—22no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—22no—
171C2×D188—44no—
172C2×D188—41no—
173C2×D188—41no—
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—21no—
176C2×C4×D47—22no—
177C2×C4×D47—22no—
178C2×C4×D47—22no—
179C2×C4×D47—24no—
180C2×C4×D47—42no—
181C2×C4×D47C2×D412yes—
182C2×C4×D47C2×D412yes—
183C2×Dic94—24no—
184C2×Dic94—21no—
185C2×Dic94—22no—
186C2×Dic94—21no—
187C2×Dic94—22no—
188C2×Dic94—24no—
189C2×Dic94—42no—
190M16×C47—22no—
191M16×C47—22no—
192C2×C8×C47—22no—
193C4⋊C4×C47—22no—
194C42×C47—22no—
195C22⋊Dic47—24no—
196C22⋊Dic47—24no—
197C22⋊Dic47—22no—
198C22⋊Dic47—22no—
199C22⋊Dic47—22no—
200#10625336—44no—
201#10625334—44no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—44no—
205(C2×D47)⋊C4—42no—
206(C2×D47)⋊C4—44no—
207(C2×D47)⋊C4—42no—
208C4⋊Dic47—22no—
209C4⋊Dic47—22no—
210C4⋊Dic47C2×D412yes—
211C4⋊Dic47C2×D412yes—
212Dic47⋊C4—24no—
213Dic47⋊C4—24no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216C4×Dic47—24no—
217C4×Dic47—22no—
218C4×Dic47—21no—
219C4×Dic47—21no—
220#10625329—22no—
221#10625329C2×D414yes—
222C2×C47⋊C8—22no—
223#10625324—44no—
224C8×D47—44no—
225C23×C47—22no—
226C23×C47C22×D411yescharacteristic
227C22×D47—21no—
228C22×D47—21no—
229C22×D47—22no—
230C22×D47—41no—
231C22×D47—42no—
232C22×D47—42no—
233C22×D47—41no—
234C22×D47—41no—
235C22×D47—41no—
236C22×D47#12011yescharacteristic
237C22×D47#12011yescharacteristic
238Q8×C47—24no—
239Q8×C47—24no—
240Q8×C47—22no—
241Q8×C47—22no—
242Q8×C47—44no—
243D4×C47—22no—
244D4×C47—22no—
245D4×C47—44no—
246D4×C47—42no—
247D4×C47—42no—
248C2×C4×C47—22no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—48no—
252C2×C4×C47—42no—
253C2×C4×C47—42no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—42no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47#12114yes—
260C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C47C22×D412yes—
262C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
264C22⋊D47—44no—
265C22⋊D47—44no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—22no—
269C2×Dic47—22no—
270C2×Dic47—22no—
271C2×Dic47—22no—
272C2×Dic47—22no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47#12012yes—
277D188—42no—
278D188—42no—
279D188—82no—
280D188—82no—
281C4×D47—22no—
282C4×D47—22no—
283C4×D47—22no—
284C4×D47—22no—
285C4×D47—44no—
286C4×D47—44no—
287Dic94—48no—
288Dic94—42no—
289Dic94—42no—
290C8×C47—42no—
291C47⋊C8—24no—
292#24418—471nomaximal, Sylow
293C22×C47—21no—
294C22×C47—21no—
295C22×C47—42no—
296C22×C47—42no—
297C22×C47—42no—
298C22×C47C2×#12011yescharacteristic
299C22×C47C2×#12111yescharacteristic
300C22×C47#53411yescharacteristic
301C2×D47—21no—
302C2×D47—21no—
303C2×D47—21no—
304C2×D47—21no—
305C2×D47—21no—
306C2×D47—42no—
307C2×D47—42no—
308C2×D47—82no—
309C2×D47—82no—
310C2×D47—81no—
311C2×D47—81no—
312C2×D47—81no—
313C2×D47#45412yescomplemented
314C4×C47—24no—
315C4×C47—42no—
316C4×C47—81no—
317C4×C47—81no—
318C4×C47D4212yes—
319C4×C47#54612yes—
320Dic47—22no—
321Dic47—42no—
322Dic47—42no—
323Dic47—42no—
324Dic47—81no—
325#3486—471no—
326#3055—472no—
327C2×#454—471no—
328C22×#101—471no—
329#2436—471no—
330#2038—472no—
331#2003—472no—
332#1888—471no—
333#1871—472no—
334#1857—471no—
335#1793D4711yescharacteristic, complemented
336C2×C47—21no—
337C2×C47—21no—
338C2×C47—82no—
339C2×C47#241011yescharacteristic
340C2×C47C2×#45411yescharacteristic
341C2×C47#302011yescharacteristic
342D47—22no—
343D47—41no—
344D47—161no—
345C2×2−1+4C2×D4711yescharacteristic
346C23×Q8—471no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
348C22×M16—472no—
349D4×Q8—942no—
350D4×Q8—942no—
351#548—942no—
352#548—942no—
353#536—472no—
354#536—942no—
355C2×#124—471no—
356C2×#124—471no—
357#525—472no—
358#525—942no—
359C2×#121—471no—
360#519—471no—
361#469—942no—
362#468—942no—
363#466—942no—
364#465—942no—
365#454—944no—
366#428—472no—
367C2×#104—472no—
368C2×#104C2×D4712yes—
369#418—472no—
370#417C2×D4712yes—
371C2×#101—471no—
372C2×#101—472no—
373C2×#101—944no—
374C2×#101C2×D4711yescharacteristic
375#393—942no—
376#391—471no—
377#391C2×D4711yescharacteristic
378#386—942no—
379C4×C22⋊C4—471no—
380#339—472no—
381#339—472no—
382C47#2441811yescharacteristic, complemented, Sylow
3832−1+4—22no—
3842−1+4—22no—
3852−1+4—42no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—22no—
388C2×#41C22×D4712yes—
389C22×Q8—22no—
390C22×Q8—472no—
391C22×Q8—471no—
392C22×Q8—942no—
393C22×Q8—942no—
394C22×Q8—942no—
395C22×Q8—942no—
396C22×Q8—1882no—
397C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
398C22×D4—471no—
399C22×D4—941no—
400C23×C4—471no—
401C23×C4—472no—
402AGL(1,ℤ/8)—944no—
403AGL(1,ℤ/8)—1882no—
404C2×SD16—942no—
405C2×D8—942no—
406C2×M16—472no—
407C2×M16—942no—
408C2×M16—944no—
409C2×M16—1882no—
410C2×M16C22×D4712yes—
411C22×C8—942no—
412C4⋊Q8—944no—
413C4⋊Q8—942no—
414#124—944no—
415#124—942no—
416#124—942no—
417#124—942no—
418#124—1882no—
419#123—942no—
420#123—944no—
421C22⋊Q8—472no—
422C22⋊Q8—472no—
423C22⋊Q8—942no—
424C22⋊Q8—942no—
425C22⋊Q8—944no—
426C22⋊Q8—944no—
427C22⋊Q8—942no—
428C22⋊Q8—942no—
429#121—472no—
430#121—472no—
431#121—942no—
432#121—942no—
433#121—942no—
434#121—942no—
435#120—942no—
436C4×Q8—942no—
437C4×Q8—942no—
438C4×D4—942no—
439C4×D4—942no—
440C4×D4—944no—
441C4×D4—944no—
442#117—472no—
443#117—942no—
444C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—941no—
446C2×C22⋊C4—942no—
447C2×C22⋊C4—941no—
448C2×C22⋊C4—942no—
449C2×C42—471no—
450C2×C42C22×D4711yescharacteristic
451#107—942no—
452#106—942no—
453#104—42no—
454#104—944no—
455#103—22no—
456#102—22no—
457#102—942no—
458#102—942no—
459#101—22no—
460#101—474no—
461#101—944no—
462#95—22no—
463#95—941no—
464#95—942no—
465C24—471no—
466C24—941no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—44no—
472#41—44no—
473#41—44no—
474#41—44no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—44no—
479C2×Q8—44no—
480C2×Q8—944no—
481C2×Q8—944no—
482C2×Q8—941no—
483C2×Q8—942no—
484C2×Q8—941no—
485C2×Q8—942no—
486C2×Q8—1882no—
487C2×Q8—1884no—
488C2×Q8—1884no—
489C2×Q8—1884no—
490C2×Q8—1884no—
491C2×Q8#1062535012yes—
492C2×Q8D4×D4712yes—
493C2×Q8D4×D4712yes—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—942no—
497C2×D4—942no—
498C2×D4—942no—
499C2×D4—941no—
500C2×D4—941no—
501C2×D4—942no—
502C2×D4—1881no—
503C2×D4—1881no—
504C2×D4—1884no—
505C2×D4D4×D4712yes—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—471no—
511C22×C4—472no—
512C22×C4—472no—
513C22×C4—472no—
514C22×C4—942no—
515C22×C4—942no—
516C22×C4—941no—
517C22×C4—941no—
518C22×C4—942no—
519C22×C4—944no—
520C22×C4—941no—
521C22×C4—1882no—
522C22×C4D4×D4712yes—
523C22×C4C23×D4711yescharacteristic
524SD16—1884no—
525D8—1884no—
526M16—22no—
527M16—22no—
528M16—474no—
529M16—942no—
530M16—1884no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—942no—
533C2×C8—1884no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—472no—
536C4⋊C4—472no—
537C4⋊C4—942no—
538C4⋊C4—942no—
539C4⋊C4—944no—
540C4⋊C4—944no—
541C4⋊C4—942no—
542C4⋊C4—942no—
543C22⋊C4—942no—
544C22⋊C4—942no—
545C22⋊C4—942no—
546C22⋊C4—942no—
547C22⋊C4—944no—
548C22⋊C4—944no—
549C22⋊C4—942no—
550C22⋊C4—1882no—
551C22⋊C4—1884no—
552C22⋊C4—1882no—
553C22⋊C4—1884no—
554C42—22no—
555C42—944no—
556C42—942no—
557C42—941no—
558C42—941no—
559C23—22no—
560C23—471no—
561C23—471no—
562C23—942no—
563C23—941no—
564C23—941no—
565C23—1881no—
566C23—1882no—
567C23—1882no—
568C23—1881no—
569C23—1881no—
570C23—1881no—
571C23C2×D4×D4711yescharacteristic
572Q8—24no—
573Q8—24no—
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—44no—
577Q8—1888no—
578Q8—1882no—
579Q8—1882no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—44no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—3762no—
586D4—3762no—
587D4—1884no—
588D4—1884no—
589D4—1882no—
590D4—1882no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—48no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—472no—
603C2×C4—941no—
604C2×C4—941no—
605C2×C4—942no—
606C2×C4—942no—
607C2×C4—942no—
608C2×C4—942no—
609C2×C4—942no—
610C2×C4—942no—
611C2×C4—942no—
612C2×C4—942no—
613C2×C4—942no—
614C2×C4—1884no—
615C2×C4—1884no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4—1881no—
619C2×C4#1309399714yes—
620C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D4712yes—
622C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
623C2×C4#1309406912yes—
624C8—42no—
625C8—944no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—472no—
632C22—941no—
633C22—941no—
634C22—941no—
635C22—941no—
636C22—941no—
637C22—3762no—
638C22—3762no—
639C22—3761no—
640C22—3761no—
641C22—3761no—
642C22—1882no—
643C22—1882no—
644C22#120×D4711yescharacteristic
645C22C2×#1309399711yescharacteristic
646C22#1568968311yescharacteristic
647C4—24no—
648C4—42no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—942no—
652C4—3761no—
653C4—1882no—
654C4—1882no—
655C4—1882no—
656C4#1568975512yes—
657C4#1568976312yes—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—82no—
661C2—942no—
662C2—1881no—
663C2—7521no—
664C2#2024676411yescharacteristic
665C2#454×D4711yescharacteristic
666C2#2025275311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1793C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1793D47
hypocenterC47#24418
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257036C2semidirect
2. #20253010C2semidirect
3. C2×#15689296C2semidirect
4. C2×#101×D47C2semidirect
5. #20247045C2semidirect
6. #20244603C2semidirect
7. #20244409C2semidirect
8. #20243789C2semidirect
9. #20243687C2semidirect
10. #20243602C2semidirect
11. C47×#1793C2semidirect
111. #13093943D4semidirect
313. C2×D47#454semidirect
335. #1793D47semidirect
382. C47#24418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570362
#202530102
C2×#156892962
C2×#101×D472
#202470452
#202446032
#202444092
#202437892
#202436872
#202436022
C47×#17932
#2441847