Finite Group Databasebeta

← #26253776

Subgroups — #26253776

Order 12032.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257040C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253005C212yesmaximal, complemented
3C2×#15689295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#101×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20247043C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244608C212yesmaximal, complemented
7#20244411C212yesmaximal, complemented
8#20243689C212yesmaximal, complemented
9#20243603C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243349C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094072C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D47C2211yescharacteristic
14C2×#13094050C2212yes—
15C2×M16×D47C2212yes—
16Q8×D188—22no—
17Q8×D188—22no—
18#15689785—22no—
19#15689785—22no—
20#15689699—22no—
21#15689699C2212yes—
22C2×#13094011C2211yescharacteristic
23#15689635—22no—
24#15689635C2212yes—
25C2×#13093995C2211yescharacteristic
26#15689375—22no—
27#15689368—22no—
28#15689358—22no—
29#15689351—22no—
30#15689295—24no—
31#15689166C2212yes—
32C2×#13093952C2212yes—
33C2×#13093950C2212yes—
34#15689125C2212yes—
35C2×#13093943C2211yescharacteristic
36C2×#13093942C2212yes—
37#101×D47—24no—
38#15689035—22no—
39#15689030C2211yescharacteristic
40#15689029C2211yescharacteristic
41#15688999—22no—
42C4×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
43#15688882C2212yes—
44C2×#124×C47C2211yescharacteristic
45C47×#519C2211yescharacteristic
46C47×#418C2212yes—
47C2×#101×C47C2211yescharacteristic
48C47×#339C2212yes—
49#13094072—22no—
50#13094072—22no—
51#13094072—42no—
52C2×#10625354—22no—
53C2×#10625350—22no—
54C2×#10625350C2312yes—
55C22×Dic94D412yes—
56C22×Dic94C2311yescharacteristic
57C2×Q8×D47—22no—
58C2×Q8×D47—22no—
59C2×Q8×D47—22no—
60C2×Q8×D47—22no—
61C2×Q8×D47—22no—
62C2×Q8×D47—42no—
63C22×C22⋊D47—21no—
64C22×C4×D47D412yes—
65C22×C4×D47C2311yescharacteristic
66#13094050—24no—
67#13094050—42no—
68C2×#10625335—22no—
69C2×#10625334—22no—
70C2×#10625329C2312yes—
71C2×#10625324—22no—
72M16×D47—24no—
73M16×D47—42no—
74C2×C8×D47—22no—
75#13094024—24no—
76#13094024—22no—
77#13094012—24no—
78#13094012—22no—
79#13094011—42no—
80#13094008—24no—
81#13094008—22no—
82#13094004—24no—
83#13094004—24no—
84#13094004—22no—
85#13094004—22no—
86#13094004—22no—
87#13094004—22no—
88#13094004D412yes—
89#13094004D412yes—
90#13093999—22no—
91#13093999—22no—
92#13093999D412yes—
93#13093999D412yes—
94#13093995—22no—
95#13093995—22no—
96#13093994—22no—
97C4×D188—24no—
98C4×D188—24no—
99C4×D188—22no—
100C4×D188—22no—
101C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic47—22no—
103C2×C22⋊Dic47—21no—
104C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
105C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
106#13093957—22no—
107#13093955—22no—
108#13093952—24no—
109#13093950—42no—
110#13093949—22no—
111#13093946—22no—
112#13093943D414yescomplemented
113#13093942—24no—
114C47⋊#95—22no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—22no—
117C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
118C22×D4×C47C2311yescharacteristic
119C2×M16×C47C2312yes—
120#124×C47—22no—
121#124×C47—22no—
122C4×Q8×C47—22no—
123C4×Q8×C47—22no—
124#117×C47—22no—
125#117×C47C2312yes—
126C2×C22⋊C4×C47—22no—
127C2×C42×C47C2311yescharacteristic
128#102×C47—22no—
129#102×C47—22no—
130#101×C47—22no—
131C24×C47—21no—
132C23×D47C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C47—22no—
134C2×Q8×C47—22no—
135C2×Q8×C47C2×D412yes—
136C2×Q8×C47#4112yes—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—22no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—22no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47C2×D412yes—
143C22×C4×C47C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D47—22no—
145C2×C22⋊D47—44no—
146C2×C22⋊D47—41no—
147C2×C22⋊D47—41no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47C2×D412yes—
151C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
152#10625354—44no—
153#10625354—44no—
154Q8×D47—44no—
155Q8×D47—44no—
156Q8×D47—44no—
157Q8×D47—44no—
158Q8×D47—44no—
159Q8×D47—44no—
160#10625350—22no—
161#10625350—22no—
162#10625350—22no—
163#10625350—22no—
164#10625350—44no—
165#10625350—44no—
166C2×D188—22no—
167C2×D188—22no—
168C2×D188—22no—
169C2×D188C2×D412yes—
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—22no—
173C2×C4×D47—24no—
174C2×C4×D47—22no—
175C2×C4×D47—22no—
176C2×C4×D47—24no—
177C2×C4×D47—22no—
178C2×C4×D47—42no—
179C2×C4×D47C2×D412yes—
180C2×C4×D47C2×D412yes—
181C2×Dic94—22no—
182C2×Dic94—24no—
183C2×Dic94—21no—
184C2×Dic94—22no—
185C2×Dic94—21no—
186C2×Dic94—22no—
187C2×Dic94—24no—
188C2×Dic94—42no—
189C2×Dic94C2×D412yes—
190M16×C47—22no—
191M16×C47—22no—
192C2×C8×C47—22no—
193C4⋊C4×C47—22no—
194C4⋊C4×C47—22no—
195C4⋊C4×C47C2×D412yes—
196C4⋊C4×C47C2×D412yes—
197C22⋊C4×C47—22no—
198C22⋊C4×C47—44no—
199C42×C47—24no—
200C42×C47—22no—
201C42×C47—21no—
202C42×C47—21no—
203C22⋊Dic47—44no—
204C22⋊Dic47—42no—
205#10625335—44no—
206#10625334—44no—
207(C2×D47)⋊C4—24no—
208(C2×D47)⋊C4—24no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213(C2×D47)⋊C4—42no—
214C4⋊Dic47—24no—
215C4⋊Dic47—24no—
216C4⋊Dic47—22no—
217C4⋊Dic47—22no—
218C4⋊Dic47—22no—
219C4×Dic47—22no—
220#10625329—22no—
221#10625329C2×D414yes—
222C2×C47⋊C8—22no—
223#10625324—44no—
224C8×D47—44no—
225C23×C47—42no—
226C23×C47—42no—
227C23×C47—41no—
228C23×C47—41no—
229C23×C47—41no—
230C23×C47C22×D411yescharacteristic
231C22×D47—21no—
232C22×D47—21no—
233C22×D47—22no—
234C22×D47—22no—
235C22×D47—41no—
236C22×D47#12011yescharacteristic
237C22×D47#12011yescharacteristic
238Q8×C47—24no—
239Q8×C47—24no—
240D4×C47—42no—
241D4×C47—42no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47#12114yes—
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D412yes—
252C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
254C22⋊D47—42no—
255C22⋊D47—42no—
256C22⋊D47—82no—
257C22⋊D47—82no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—22no—
261C2×Dic47—22no—
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—22no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—42no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47#12012yes—
270D188—22no—
271D188—22no—
272D188—44no—
273D188—44no—
274D188—44no—
275C4×D47—22no—
276C4×D47—22no—
277C4×D47—22no—
278C4×D47—22no—
279C4×D47—44no—
280C4×D47—44no—
281C4×D47—48no—
282C4×D47—42no—
283C4×D47—42no—
284Dic94—22no—
285Dic94—22no—
286Dic94—48no—
287Dic94—44no—
288Dic94—42no—
289Dic94—42no—
290C8×C47—42no—
291C47⋊C8—24no—
292#24418—471nomaximal, Sylow
293C22×C47—21no—
294C22×C47—21no—
295C22×C47—82no—
296C22×C47—82no—
297C22×C47—81no—
298C22×C47—81no—
299C22×C47—81no—
300C22×C47C2×#12011yescharacteristic
301C22×C47C2×#12111yescharacteristic
302C22×C47#53411yescharacteristic
303C2×D47—21no—
304C2×D47—21no—
305C2×D47—21no—
306C2×D47—21no—
307C2×D47—21no—
308C2×D47—42no—
309C2×D47—42no—
310C2×D47—42no—
311C2×D47—42no—
312C2×D47—42no—
313C2×D47#45412yescomplemented
314C4×C47—24no—
315C4×C47—42no—
316C4×C47—42no—
317C4×C47—81no—
318C4×C47D4212yes—
319C4×C47#54612yes—
320Dic47—22no—
321Dic47—42no—
322Dic47—42no—
323Dic47—81no—
324Dic47—81no—
325#3486—471no—
326#3055—472no—
327C2×#454—471no—
328C22×#101—471no—
329#2436—471no—
330#2038—472no—
331#2003—472no—
332#1888D4711yescharacteristic, complemented
333#1871—472no—
334#1857—471no—
335#1793—471no—
336C2×C47—21no—
337C2×C47—21no—
338C2×C47—161no—
339C2×C47#241011yescharacteristic
340C2×C47C2×#45411yescharacteristic
341C2×C47#302011yescharacteristic
342D47—22no—
343D47—41no—
344D47—82no—
345C2×2−1+4—471no—
346C23×Q8—471no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
348C22×M16—472no—
349D4×Q8—942no—
350D4×Q8—942no—
351#548—942no—
352#548—942no—
353#536—472no—
354#536—942no—
355C2×#124—471no—
356C2×#124C2×D4711yescharacteristic
357#525—472no—
358#525—942no—
359C2×#121—471no—
360#519C2×D4711yescharacteristic
361#469—942no—
362#468—942no—
363#466—942no—
364#465—942no—
365#454—944no—
366#428—472no—
367C2×#104—472no—
368C2×#104—472no—
369#418C2×D4712yes—
370#417—472no—
371C2×#101—471no—
372C2×#101—472no—
373C2×#101—944no—
374C2×#101C2×D4711yescharacteristic
375#393—942no—
376#391—471no—
377#391—471no—
378#386—942no—
379C4×C22⋊C4—471no—
380#339—472no—
381#339C2×D4712yes—
382C47#2441811yescharacteristic, complemented, Sylow
3832−1+4—942no—
3842−1+4—942no—
3852−1+4—1882no—
386C2×#41—472no—
387C2×#41—942no—
388C2×#41—942no—
389C22×Q8—472no—
390C22×Q8—471no—
391C22×Q8—942no—
392C22×Q8—942no—
393C22×Q8—942no—
394C22×Q8—942no—
395C22×Q8—942no—
396C22×Q8—1882no—
397C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
398C22×D4—941no—
399C22×D4C22×D4711yescharacteristic
400C23×C4—471no—
401C23×C4—472no—
402AGL(1,ℤ/8)—944no—
403AGL(1,ℤ/8)—1882no—
404C2×SD16—942no—
405C2×D8—942no—
406C2×M16—472no—
407C2×M16—942no—
408C2×M16—944no—
409C2×M16—1882no—
410C2×M16C22×D4712yes—
411C22×C8—942no—
412C4⋊Q8—942no—
413C4⋊Q8—944no—
414#124—22no—
415#124—22no—
416#124—942no—
417#124—944no—
418#124—1882no—
419#123—942no—
420#123—944no—
421C22⋊Q8—472no—
422C22⋊Q8—472no—
423C22⋊Q8—942no—
424C22⋊Q8—942no—
425C22⋊Q8—944no—
426C22⋊Q8—944no—
427C22⋊Q8—942no—
428C22⋊Q8—942no—
429#121—472no—
430#121—472no—
431#121—942no—
432#121—942no—
433#121—942no—
434#121—942no—
435#120—942no—
436C4×Q8—22no—
437C4×Q8—22no—
438C4×D4—942no—
439C4×D4—942no—
440C4×D4—944no—
441C4×D4—944no—
442#117—22no—
443#117C22×D4712yes—
444C2×C4⋊C4—471no—
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—941no—
447C2×C22⋊C4—941no—
448C2×C22⋊C4—942no—
449C2×C42—471no—
450C2×C42C22×D4711yescharacteristic
451#107—942no—
452#106—942no—
453#104—944no—
454#104—1882no—
455#103—942no—
456#102—22no—
457#102—22no—
458#102—942no—
459#101—22no—
460#101—474no—
461#101—944no—
462#95—941no—
463#95—942no—
464#95—942no—
465C24—21no—
466C24—471no—
467#41—942no—
468#41—942no—
469#41—942no—
470#41—942no—
471#41—1884no—
472#41—1884no—
473#41—1884no—
474#41—1884no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—472no—
478C2×Q8—944no—
479C2×Q8—942no—
480C2×Q8—944no—
481C2×Q8—941no—
482C2×Q8—942no—
483C2×Q8—941no—
484C2×Q8—942no—
485C2×Q8—1882no—
486C2×Q8—1884no—
487C2×Q8—1884no—
488C2×Q8—1884no—
489C2×Q8—1884no—
490C2×Q8—1884no—
491C2×Q8—1884no—
492C2×Q8#1062535012yes—
493C2×Q8D4×D4712yes—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—472no—
499C2×D4—942no—
500C2×D4—942no—
501C2×D4—942no—
502C2×D4—942no—
503C2×D4—1881no—
504C2×D4—1881no—
505C2×D4—1884no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—471no—
508C22×C4—472no—
509C22×C4—472no—
510C22×C4—472no—
511C22×C4—942no—
512C22×C4—942no—
513C22×C4—944no—
514C22×C4—941no—
515C22×C4—941no—
516C22×C4—942no—
517C22×C4—944no—
518C22×C4—942no—
519C22×C4—941no—
520C22×C4—941no—
521C22×C4—1882no—
522C22×C4D4×D4712yes—
523C22×C4C23×D4711yescharacteristic
524SD16—1884no—
525D8—1884no—
526M16—22no—
527M16—22no—
528M16—474no—
529M16—942no—
530M16—1884no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—942no—
533C2×C8—1884no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—942no—
537C4⋊C4—942no—
538C4⋊C4—944no—
539C4⋊C4—944no—
540C4⋊C4—942no—
541C4⋊C4D4×D4712yes—
542C4⋊C4D4×D4712yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—942no—
546C22⋊C4—942no—
547C22⋊C4—942no—
548C22⋊C4—942no—
549C22⋊C4—944no—
550C22⋊C4—944no—
551C22⋊C4—1882no—
552C22⋊C4—1882no—
553C22⋊C4—1884no—
554C42—24no—
555C42—22no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—942no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—471no—
565C23—471no—
566C23—942no—
567C23—941no—
568C23—941no—
569C23—942no—
570C23—1881no—
571C23C2×D4×D4711yescharacteristic
572Q8—24no—
573Q8—24no—
574Q8—942no—
575Q8—942no—
576Q8—1888no—
577Q8—1884no—
578Q8—1882no—
579Q8—1882no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—942no—
583D4—942no—
584D4—3762no—
585D4—3762no—
586D4—1884no—
587D4—1884no—
588D4—1884no—
589D4—1882no—
590D4—1882no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—472no—
599C2×C4—941no—
600C2×C4—941no—
601C2×C4—942no—
602C2×C4—942no—
603C2×C4—942no—
604C2×C4—942no—
605C2×C4—942no—
606C2×C4—942no—
607C2×C4—942no—
608C2×C4—942no—
609C2×C4—1884no—
610C2×C4—1884no—
611C2×C4—1888no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1882no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4—1882no—
618C2×C4—1882no—
619C2×C4#1309399714yes—
620C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D4712yes—
622C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
623C2×C4#1309407012yes—
624C8—42no—
625C8—944no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—472no—
634C22—941no—
635C22—941no—
636C22—941no—
637C22—941no—
638C22—941no—
639C22—1882no—
640C22—1882no—
641C22—1882no—
642C22—1882no—
643C22—1882no—
644C22#120×D4711yescharacteristic
645C22C2×#1309399711yescharacteristic
646C22#1568968411yescharacteristic
647C4—24no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—942no—
652C4—3761no—
653C4—3761no—
654C4—1882no—
655C4—1882no—
656C4#1568975712yes—
657C4#1568976912yes—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—161no—
661C2—942no—
662C2—3762no—
663C2—1881no—
664C2#2024676511yescharacteristic
665C2#454×D4711yescharacteristic
666C2#2025274911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1888C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1888D47
hypocenterC47#24418
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257040C2semidirect
2. #20253005C2semidirect
3. C2×#15689295C2semidirect
4. C2×#101×D47C2semidirect
5. #20247043C2semidirect
6. #20244608C2semidirect
7. #20244411C2semidirect
8. #20243689C2semidirect
9. #20243603C2semidirect
10. #20243349C2semidirect
11. C47×#1888C2semidirect
112. #13093943D4semidirect
313. C2×D47#454semidirect
332. #1888D47semidirect
382. C47#24418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570402
#202530052
C2×#156892952
C2×#101×D472
#202470432
#202446082
#202444112
#202436892
#202436032
#202433492
C47×#18882
#2441847