Finite Group Databasebeta

← #26253778

Subgroups — #26253778

Order 12032.

1360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257039C211yesmaximal, characteristic
2#20253018C212yesmaximal, complemented
3C2×#15689308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20247028C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244606C212yesmaximal, complemented
6#20244426C212yesmaximal, complemented
7#20243779C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243690C212yesmaximal, complemented
9#20243605C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243349C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×#101×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094072C2211yescharacteristic
13C2×#13094057C2212yes—
14Q8×C22⋊D47—22no—
15Q8×C22⋊D47—22no—
16#15689784—22no—
17#15689784—22no—
18#15689697—22no—
19#15689697C2212yes—
20C2×#13094022C2211yescharacteristic
21C2×#13094022C2211yescharacteristic
22#15689634—22no—
23#15689634C2212yes—
24C2×#13094003C2211yescharacteristic
25#15689601C2211yescharacteristic
26#15689381—22no—
27#15689369—22no—
28#15689364—22no—
29#15689352—22no—
30#15689308—24no—
31#15689165C2212yes—
32C2×#13093950C2212yes—
33C2×#13093950C2212yes—
34#15689133C2212yes—
35#15689125C2212yes—
36#15689042—22no—
37#15689030C2211yescharacteristic
38#15689030C2211yescharacteristic
39#15688996—22no—
40C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
41#15688884C2212yes—
42#15688884C2212yes—
43C23×Q8×C47C2211yescharacteristic
44C22×M16×C47C2212yes—
45C2×#101×C47—24no—
46C2×#101×C47C2211yescharacteristic
47C2×#101×C47C2212yes—
48C2×#101×C47C2211yescharacteristic
49#13094072—22no—
50#13094072—22no—
51#13094072—42no—
52C2×#10625354—22no—
53C2×#10625350—22no—
54C2×#10625350C2312yes—
55C22×Dic94C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D47—22no—
57#13094057—24no—
58#13094057—42no—
59C2×Dic188—22no—
60C2×#10625325—22no—
61#13094022—24no—
62#13094022—22no—
63#13094022—22no—
64#13094022—22no—
65#13094022—42no—
66#13094013—24no—
67#13094013—22no—
68#13094007—24no—
69#13094007—22no—
70#13094003—22no—
71#13094003—22no—
72#13094003—22no—
73#13094003—22no—
74#13094003D412yes—
75#13094003D412yes—
76#13094000—24no—
77#13094000—24no—
78#13094000—22no—
79#13094000—22no—
80#13093998—22no—
81#13093998—22no—
82#13093998D412yes—
83#13093998D412yes—
84#13093993—22no—
85Q8×Dic47—22no—
86Q8×Dic47—22no—
87C4×C22⋊D47—24no—
88C4×C22⋊D47—24no—
89C4×C22⋊D47—22no—
90C4×C22⋊D47—22no—
91#13093983—22no—
92#13093983C2312yes—
93C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
94C2×Dic47⋊C4—22no—
95C2×Dic47⋊C4—22no—
96C2×Dic47⋊C4—21no—
97C2×C22⋊Dic47—21no—
98C2×C22⋊Dic47—21no—
99C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
101#13093958—22no—
102#13093956—22no—
103#13093950—24no—
104#13093950—42no—
105#13093949—22no—
106#13093949—22no—
107#13093949—22no—
108#13093946—22no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—22no—
111C47⋊#95—22no—
112C22×Q8×C47—22no—
113C22×Q8×C47—22no—
114C22×Q8×C47—22no—
115C22×Q8×C47—22no—
116C22×Q8×C47—42no—
117C22×Q8×C47D412yes—
118C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
119C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
120C23×C4×C47D412yes—
121C23×C4×C47C2311yescharacteristic
122C2×M16×C47—22no—
123C2×M16×C47—24no—
124C2×M16×C47—42no—
125C2×M16×C47C2312yes—
126C2×M16×C47C2312yes—
127C22×C8×C47—22no—
128#101×C47—22no—
129#101×C47—24no—
130#101×C47D414yescomplemented
131C24×C47C2×D411yescharacteristic
132C2×Q8×C47—24no—
133C2×Q8×C47—24no—
134C2×Q8×C47—22no—
135C2×Q8×C47—22no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47—22no—
139C2×Q8×C47—22no—
140C2×Q8×C47—42no—
141C2×Q8×C47—44no—
142C2×Q8×C47—44no—
143C2×Q8×C47—44no—
144C2×Q8×C47—44no—
145C2×Q8×C47C2×D412yes—
146C2×Q8×C47#4112yes—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—22no—
150C22×C4×C47—22no—
151C22×C4×C47—22no—
152C22×C4×C47—24no—
153C22×C4×C47—42no—
154C22×C4×C47C2×D412yes—
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D412yes—
157C22×C4×C47C2×D412yes—
158C22×C4×C47C2×D412yes—
159C22×C4×C47C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D47—22no—
161C2×C22⋊D47—22no—
162C2×C22⋊D47—22no—
163C22×Dic47—21no—
164C22×Dic47—21no—
165C22×Dic47—21no—
166C22×Dic47—21no—
167#10625354—44no—
168#10625354—44no—
169Q8×D47—44no—
170Q8×D47—44no—
171#10625350—22no—
172#10625350—22no—
173#10625350—22no—
174#10625350—22no—
175#10625350—44no—
176#10625350—44no—
177C2×D188—22no—
178C2×D188C2×D412yes—
179C2×C4×D47—24no—
180C2×C4×D47—22no—
181C2×Dic94—22no—
182C2×Dic94—22no—
183C2×Dic94—21no—
184C2×Dic94—21no—
185C2×Dic94—22no—
186C2×Dic94C2×D412yes—
187M16×C47—22no—
188M16×C47—22no—
189M16×C47—22no—
190M16×C47—44no—
191M16×C47C2×D414yes—
192C2×C8×C47—22no—
193C2×C8×C47—22no—
194C2×C8×C47—44no—
195C22⋊Dic47—24no—
196C22⋊Dic47—22no—
197C22⋊Dic47—22no—
198C22⋊Dic47—22no—
199C22⋊Dic47—41no—
200C22⋊Dic47—41no—
201(C2×D47)⋊C4—24no—
202(C2×D47)⋊C4—24no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205C4⋊Dic47—22no—
206C4⋊Dic47—22no—
207C4⋊Dic47—22no—
208C4⋊Dic47C2×D412yes—
209C4⋊Dic47C2×D412yes—
210Dic47⋊C4—24no—
211Dic47⋊C4—24no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—44no—
215Dic47⋊C4—42no—
216Dic47⋊C4—44no—
217C4×Dic47—24no—
218C4×Dic47—22no—
219C4×Dic47—21no—
220C4×Dic47—21no—
221C4×Dic47—22no—
222Dic188—44no—
223#10625325—44no—
224C23×C47—21no—
225C23×C47—21no—
226C23×C47—22no—
227C23×C47—41no—
228C23×C47#12011yescharacteristic
229C23×C47#12011yescharacteristic
230C23×C47C22×D411yescharacteristic
231C22×D47—22no—
232Q8×C47—24no—
233Q8×C47—24no—
234Q8×C47—48no—
235Q8×C47—42no—
236Q8×C47—42no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—44no—
249C2×C4×C47—44no—
250C2×C4×C47#12012yes—
251C2×C4×C47#12114yes—
252C2×C4×C47C22×D412yes—
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
256C22⋊D47—44no—
257C22⋊D47—42no—
258C22⋊D47—42no—
259C22⋊D47—44no—
260C2×Dic47—22no—
261C2×Dic47—22no—
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—22no—
264C2×Dic47—22no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—42no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274D188—22no—
275D188—22no—
276D188—44no—
277C4×D47—48no—
278C4×D47—42no—
279C4×D47—42no—
280Dic94—22no—
281Dic94—22no—
282Dic94—44no—
283Dic94—42no—
284Dic94—42no—
285C8×C47—24no—
286C8×C47—42no—
287#24419—471nomaximal, Sylow
288C22×C47—21no—
289C22×C47—21no—
290C22×C47—21no—
291C22×C47—21no—
292C22×C47—21no—
293C22×C47—21no—
294C22×C47—21no—
295C22×C47—42no—
296C22×C47—42no—
297C22×C47#45612yescomplemented
298C22×C47C2×#12011yescharacteristic
299C22×C47C2×#12111yescharacteristic
300C22×C47#53411yescharacteristic
301C2×D47—42no—
302C2×D47—42no—
303C2×D47—42no—
304C4×C47—24no—
305C4×C47—22no—
306C4×C47—42no—
307C4×C47D4212yes—
308C4×C47#54612yes—
309Dic47—42no—
310Dic47—42no—
311Dic47—42no—
312Dic47—42no—
313Dic47—42no—
314Dic47—81no—
315Dic47—81no—
316#3486—471no—
317#3056—472no—
318C2×#456—471no—
319C22×#101D4711yescharacteristic, complemented
320#2434—471no—
321#2038—472no—
322#2005—472no—
323#1886—471no—
324#1871—472no—
325#1857—471no—
326#1793—471no—
327C2×C47—21no—
328C2×C47—21no—
329C2×C47—22no—
330C2×C47—41no—
331C2×C47#241011yescharacteristic
332C2×C47C2×#45611yescharacteristic
333C2×C47#302011yescharacteristic
334D47—82no—
335C2×2−1+4—471no—
336C23×Q8C2×D4711yescharacteristic
337C2×#137—472no—
338C22×M16C2×D4712yes—
339D4×Q8—942no—
340D4×Q8—942no—
341#548—942no—
342#548—942no—
343#536—472no—
344#536—942no—
345C2×C4⋊Q8—471no—
346C2×C4⋊Q8—471no—
347#525—472no—
348#525—942no—
349C2×C22⋊Q8—471no—
350#519—471no—
351#470—942no—
352#468—942no—
353#467—942no—
354#465—942no—
355#456—944no—
356#428—472no—
357C2×#104—472no—
358C2×#104—472no—
359#419—472no—
360#417—472no—
361C2×#101—24no—
362C2×#101C2×D4711yescharacteristic
363C2×#101C2×D4712yes—
364C2×#101C2×D4711yescharacteristic
365#395—942no—
366#391—471no—
367#391—471no—
368#385—942no—
369C4×C22⋊C4—471no—
370#339—472no—
371#339—472no—
372C47#2441911yescharacteristic, complemented, Sylow
3732−1+4—942no—
3742−1+4—942no—
3752−1+4—1882no—
376C2×#41—472no—
377C2×#41—942no—
378C2×#41—942no—
379C22×Q8—22no—
380C22×Q8—22no—
381C22×Q8—22no—
382C22×Q8—22no—
383C22×Q8—42no—
384C22×Q8—471no—
385C22×Q8—942no—
386C22×Q8D18812yes—
387C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
388C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
389C23×C4D18812yes—
390C23×C4C22×D4711yescharacteristic
391#137—944no—
392#137—1882no—
393C2×Q16—942no—
394C2×SD16—942no—
395C2×M16—22no—
396C2×M16—24no—
397C2×M16—42no—
398C2×M16C22×D4712yes—
399C2×M16C22×D4712yes—
400C22×C8—22no—
401C4⋊Q8—942no—
402C4⋊Q8—944no—
403C4⋊Q8—942no—
404C4⋊Q8—942no—
405C4⋊Q8—1882no—
406#124—942no—
407#124—944no—
408#123—942no—
409#123—944no—
410C22⋊Q8—472no—
411C22⋊Q8—472no—
412C22⋊Q8—942no—
413C22⋊Q8—942no—
414C22⋊Q8—942no—
415C22⋊Q8—942no—
416C22⋊Q8—944no—
417C22⋊Q8—944no—
418C22⋊Q8—942no—
419C22⋊Q8—942no—
420#121—472no—
421#121—472no—
422#121—942no—
423#121—942no—
424#120—942no—
425C4×Q8—942no—
426C4×Q8—942no—
427C4×D4—944no—
428C4×D4—944no—
429C4×D4—942no—
430C4×D4—942no—
431#117—472no—
432#117—942no—
433C2×C4⋊C4—471no—
434C2×C4⋊C4—941no—
435C2×C4⋊C4—942no—
436C2×C4⋊C4—942no—
437C2×C22⋊C4—941no—
438C2×C22⋊C4—941no—
439C2×C42—471no—
440C2×C42—471no—
441#107—942no—
442#106—942no—
443#104—944no—
444#104—1882no—
445#103—942no—
446#103—942no—
447#103—942no—
448#102—942no—
449#101—22no—
450#101—24no—
451#101C22⋊D4714yescomplemented
452#95—941no—
453#95—942no—
454#95—942no—
455C24C2×D18811yescharacteristic
456#41—942no—
457#41—942no—
458#41—942no—
459#41—942no—
460#41—1884no—
461#41—1884no—
462#41—1884no—
463#41—1884no—
464C2×Q8—24no—
465C2×Q8—24no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8—44no—
474C2×Q8—44no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—44no—
477C2×Q8—472no—
478C2×Q8—942no—
479C2×Q8—942no—
480C2×Q8—941no—
481C2×Q8—941no—
482C2×Q8—942no—
483C2×Q8—1884no—
484C2×Q8—1884no—
485C2×Q8#1062535012yes—
486C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
487C2×D4—472no—
488C2×D4—942no—
489C2×D4—942no—
490C2×D4—942no—
491C2×D4—942no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—944no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4—942no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4—941no—
505C22×C4C2×D18812yes—
506C22×C4C2×D18811yescharacteristic
507C22×C4C2×D18812yes—
508C22×C4D4×D4712yes—
509C22×C4D4×D4712yes—
510C22×C4C23×D4711yescharacteristic
511Q16—1884no—
512SD16—1884no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—22no—
516M16—44no—
517M16C2×C22⋊D4714yes—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—44no—
521C4⋊C4—472no—
522C4⋊C4—472no—
523C4⋊C4—944no—
524C4⋊C4—944no—
525C4⋊C4—942no—
526C4⋊C4—942no—
527C4⋊C4—942no—
528C4⋊C4—942no—
529C4⋊C4—942no—
530C4⋊C4—1884no—
531C4⋊C4—1882no—
532C4⋊C4—1884no—
533C22⋊C4—944no—
534C22⋊C4—944no—
535C22⋊C4—944no—
536C22⋊C4—942no—
537C22⋊C4—942no—
538C22⋊C4—942no—
539C22⋊C4—942no—
540C22⋊C4—942no—
541C22⋊C4—1881no—
542C22⋊C4—1881no—
543C42—944no—
544C42—942no—
545C42—941no—
546C42—941no—
547C42—942no—
548C23—22no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—41no—
552C23—942no—
553C23#1309399411yescharacteristic
554C23#1309399411yescharacteristic
555C23C22×D18811yescharacteristic
556Q8—24no—
557Q8—24no—
558Q8—48no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—942no—
562Q8—942no—
563Q8—1884no—
564Q8—1882no—
565Q8—1882no—
566D4—942no—
567D4—942no—
568D4—1884no—
569D4—1884no—
570D4—1884no—
571D4—1882no—
572D4—1882no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—942no—
587C2×C4—942no—
588C2×C4—942no—
589C2×C4—942no—
590C2×C4—942no—
591C2×C4—1888no—
592C2×C4—1882no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1882no—
602C2×C4—1882no—
603C2×C4#1309399412yes—
604C2×C4#1309399814yes—
605C2×C4C2×D4×D4712yes—
606C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
607C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
608C2×C4#1309406912yes—
609C8—24no—
610C8—42no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—1882no—
621C22—1882no—
622C22—1882no—
623C22#1568930812yescomplemented
624C22C2×#1309399411yescharacteristic
625C22C2×#1309399811yescharacteristic
626C22#1568968511yescharacteristic
627C4—22no—
628C4—24no—
629C4—42no—
630C4—3761no—
631C4—3761no—
632C4—1882no—
633C4—1882no—
634C4—1882no—
635C4—1882no—
636C4—1882no—
637C4D4×C22⋊D4712yes—
638C4#1568976312yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—22no—
642C2—41no—
643C2—3762no—
644C2#2024675611yescharacteristic
645C2C2×#1568930811yescharacteristic
646C2#2025275511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC22×#101×C47C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257039C2
hypercenterC22×#101D47
hypocenterC47#24419
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253018C2semidirect
3. C2×#15689308C2semidirect
4. #20247028C2semidirect
5. #20244606C2semidirect
6. #20244426C2semidirect
7. #20243779C2semidirect
8. #20243690C2semidirect
9. #20243605C2semidirect
10. #20243349C2semidirect
11. C22×#101×C47C2semidirect
130. #101×C47D4semidirect
297. C22×C47#456semidirect
319. C22×#101D47semidirect
372. C47#24419semidirect
451. #101C22⋊D47semidirect
623. C22#15689308semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570392
#202530182
C2×#156893082
#202470282
#202446062
#202444262
#202437792
#202436902
#202436052
#202433492
C22×#101×C472
#2441947