Finite Group Databasebeta

← #26253784

Subgroups — #26253784

Order 12032.

1360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253020C212yesmaximal, complemented
2C2×#15689306C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13093943C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20247028C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244602C212yesmaximal, complemented
6#20244422C212yesmaximal, complemented
7#20243781C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243691C212yesmaximal, complemented
9#20243603C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243347C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3486C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13094054C2212yes—
13C22×#10625329C2212yes—
14C2×#13094022C2211yescharacteristic
15C2×#13094022C2211yescharacteristic
16C2×#13094003C2211yescharacteristic
17#15689379—22no—
18#15689367—22no—
19#15689362—22no—
20#15689350—22no—
21#15689306—24no—
22#15689166C2212yes—
23C2×#13093951C2212yes—
24C2×#13093951C2212yes—
25#15689131C2212yes—
26#15689124C2212yes—
27C2×#13093943—24no—
28C2×#13093943C2211yescharacteristic
29C2×#13093943C2212yes—
30C2×#13093943C2211yescharacteristic
31#15689042—22no—
32#15689030C2211yescharacteristic
33#15689030C2211yescharacteristic
34#15688996—22no—
35C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
36#15688882C2212yes—
37#15688882C2212yes—
38C2×2−1+4×C47C2211yescharacteristic
39C23×Q8×C47C2211yescharacteristic
40D4×Q8×C47—22no—
41D4×Q8×C47—22no—
42C47×#548—22no—
43C47×#548—22no—
44C47×#536—22no—
45C47×#536C2212yes—
46C47×#525—22no—
47C47×#525C2212yes—
48C47×#519C2211yescharacteristic
49C22×Dic94C2311yescharacteristic
50#13094054—24no—
51#13094054—42no—
52C2×#10625337—22no—
53C2×#10625335—22no—
54C2×#10625329—22no—
55C2×#10625329—24no—
56C2×#10625329—42no—
57C2×#10625329C2312yes—
58C2×#10625329C2312yes—
59C22×C47⋊C8—22no—
60#13094022—22no—
61#13094022—22no—
62#13094022—42no—
63#13094003—22no—
64#13094003—22no—
65C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
66C2×Dic47⋊C4—22no—
67C2×Dic47⋊C4—22no—
68C2×Dic47⋊C4—21no—
69C2×C22⋊Dic47—21no—
70C2×C22⋊Dic47—21no—
71C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
72C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
73#13093957—22no—
74#13093955—22no—
75#13093951—24no—
76#13093951—42no—
77#13093948—22no—
78#13093947—22no—
79#13093947—22no—
80#13093945—22no—
81#13093943—22no—
82#13093943—24no—
83#13093943D414yescomplemented
84C47⋊#95—21no—
85C47⋊#95—22no—
86C47⋊#95—22no—
872−1+4×C47—22no—
882−1+4×C47—22no—
892−1+4×C47—42no—
90C2×#41×C47—22no—
91C2×#41×C47—22no—
92C2×#41×C47C2312yes—
93C22×Q8×C47—22no—
94C22×Q8×C47—22no—
95C22×Q8×C47—22no—
96C22×Q8×C47—22no—
97C22×Q8×C47—22no—
98C22×Q8×C47—42no—
99C22×Q8×C47D412yes—
100C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
101C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
102C23×C4×C47D412yes—
103C23×C4×C47C2311yescharacteristic
104C4⋊Q8×C47—24no—
105C4⋊Q8×C47—22no—
106#124×C47—24no—
107#124×C47—22no—
108#123×C47—24no—
109#123×C47—22no—
110C22⋊Q8×C47—22no—
111C22⋊Q8×C47—22no—
112C22⋊Q8×C47—24no—
113C22⋊Q8×C47—24no—
114C22⋊Q8×C47—22no—
115C22⋊Q8×C47—22no—
116C22⋊Q8×C47D412yes—
117C22⋊Q8×C47D412yes—
118#121×C47—22no—
119#121×C47—22no—
120#121×C47D412yes—
121#121×C47D412yes—
122#120×C47—22no—
123C4×Q8×C47—22no—
124C4×Q8×C47—22no—
125C4×D4×C47—24no—
126C4×D4×C47—24no—
127C4×D4×C47—22no—
128C4×D4×C47—22no—
129#117×C47—22no—
130#117×C47C2312yes—
131C24×C47C2×D411yescharacteristic
132#41×C47—22no—
133#41×C47—22no—
134#41×C47—22no—
135#41×C47—22no—
136#41×C47—44no—
137#41×C47—44no—
138#41×C47—44no—
139#41×C47—44no—
140C2×Q8×C47—22no—
141C2×Q8×C47—24no—
142C2×Q8×C47—24no—
143C2×Q8×C47—22no—
144C2×Q8×C47—22no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—22no—
148C2×Q8×C47—22no—
149C2×Q8×C47—42no—
150C2×Q8×C47—44no—
151C2×Q8×C47—44no—
152C2×Q8×C47—44no—
153C2×Q8×C47—44no—
154C2×Q8×C47—44no—
155C2×Q8×C47—44no—
156C2×Q8×C47C2×D412yes—
157C2×Q8×C47C2×D412yes—
158C2×Q8×C47#4112yes—
159C2×D4×C47—22no—
160C2×D4×C47—22no—
161C2×D4×C47—22no—
162C2×D4×C47—22no—
163C2×D4×C47C2×D412yes—
164C22×C4×C47—21no—
165C22×C4×C47—21no—
166C22×C4×C47—22no—
167C22×C4×C47—24no—
168C22×C4×C47—22no—
169C22×C4×C47—22no—
170C22×C4×C47—24no—
171C22×C4×C47—22no—
172C22×C4×C47—42no—
173C22×C4×C47C2×D412yes—
174C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C47C2×D412yes—
176C22×C4×C47C2×D412yes—
177C22×C4×C47C2×D412yes—
178C22×C4×C47C2411yescharacteristic
179C22×Dic47—21no—
180C22×Dic47—21no—
181C22×Dic47—21no—
182C22×Dic47—21no—
183C2×Dic94—22no—
184C2×Dic94—21no—
185C2×Dic94—21no—
186C2×Dic94—22no—
187C4⋊C4×C47—22no—
188C4⋊C4×C47—22no—
189C4⋊C4×C47—24no—
190C4⋊C4×C47—24no—
191C4⋊C4×C47—22no—
192C4⋊C4×C47—22no—
193C4⋊C4×C47C2×D412yes—
194C4⋊C4×C47C2×D412yes—
195C22⋊C4×C47—24no—
196C22⋊C4×C47—24no—
197C22⋊C4×C47—22no—
198C22⋊C4×C47—22no—
199C22⋊C4×C47—22no—
200C22⋊C4×C47—22no—
201C22⋊C4×C47—22no—
202C42×C47—24no—
203C42×C47—22no—
204C22⋊Dic47—24no—
205C22⋊Dic47—41no—
206C22⋊Dic47—41no—
207#10625337—44no—
208#10625335—44no—
209C4⋊Dic47—22no—
210Dic47⋊C4—44no—
211Dic47⋊C4—42no—
212Dic47⋊C4—44no—
213C4×Dic47—21no—
214C4×Dic47—21no—
215C4×Dic47—22no—
216#10625329—22no—
217#10625329—22no—
218#10625329—22no—
219#10625329—44no—
220#10625329C2×D414yes—
221C2×C47⋊C8—22no—
222C2×C47⋊C8—22no—
223C2×C47⋊C8—44no—
224C23×C47—21no—
225C23×C47—21no—
226C23×C47—22no—
227C23×C47—22no—
228C23×C47—41no—
229C23×C47#12011yescharacteristic
230C23×C47#12011yescharacteristic
231C23×C47C22×D411yescharacteristic
232Q8×C47—24no—
233Q8×C47—24no—
234Q8×C47—22no—
235Q8×C47—22no—
236Q8×C47—48no—
237Q8×C47—44no—
238Q8×C47—42no—
239Q8×C47—42no—
240D4×C47—22no—
241D4×C47—22no—
242D4×C47—44no—
243D4×C47—44no—
244D4×C47—42no—
245D4×C47—42no—
246D4×C47—44no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—22no—
252C2×C4×C47—22no—
253C2×C4×C47—22no—
254C2×C4×C47—22no—
255C2×C4×C47—22no—
256C2×C4×C47—22no—
257C2×C4×C47—22no—
258C2×C4×C47—22no—
259C2×C4×C47—22no—
260C2×C4×C47—22no—
261C2×C4×C47—44no—
262C2×C4×C47—44no—
263C2×C4×C47—48no—
264C2×C4×C47—42no—
265C2×C4×C47—42no—
266C2×C4×C47#12012yes—
267C2×C4×C47#12114yes—
268C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C47C22×D412yes—
270C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
272C2×Dic47—22no—
273C2×Dic47—22no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—42no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283Dic94—42no—
284Dic94—42no—
285C47⋊C8—24no—
286C47⋊C8—42no—
287#24419—471nomaximal, Sylow
288C22×C47—21no—
289C22×C47—21no—
290C22×C47—21no—
291C22×C47—21no—
292C22×C47—21no—
293C22×C47—21no—
294C22×C47—21no—
295C22×C47—42no—
296C22×C47—42no—
297C22×C47—42no—
298C22×C47—42no—
299C22×C47—42no—
300C22×C47#45612yescomplemented
301C22×C47C2×#12011yescharacteristic
302C22×C47C2×#12111yescharacteristic
303C22×C47#53411yescharacteristic
304C4×C47—22no—
305C4×C47—24no—
306C4×C47—42no—
307C4×C47—42no—
308C4×C47—42no—
309C4×C47—42no—
310C4×C47D4212yes—
311C4×C47#54612yes—
312Dic47—42no—
313Dic47—42no—
314Dic47—81no—
315Dic47—81no—
316#3486D4711yescharacteristic
317#3056—472no—
318C2×#456—471no—
319C22×#101—471no—
320#2434—471no—
321#2038—472no—
322#2005—472no—
323#1886—471no—
324#1871—472no—
325#1857—471no—
326#1793—471no—
327C2×C47—21no—
328C2×C47—21no—
329C2×C47—22no—
330C2×C47—41no—
331C2×C47—82no—
332C2×C47#241011yescharacteristic
333C2×C47C2×#45611yescharacteristic
334C2×C47#302011yescharacteristic
335C2×2−1+4C2×D4711yescharacteristic
336C23×Q8C2×D4711yescharacteristic
337C2×#137—472no—
338C22×M16—472no—
339D4×Q8—22no—
340D4×Q8—22no—
341#548—22no—
342#548—22no—
343#536—22no—
344#536C2×D4712yes—
345C2×C4⋊Q8—471no—
346C2×C4⋊Q8—471no—
347#525—22no—
348#525C2×D4712yes—
349C2×C22⋊Q8—471no—
350#519C2×D4711yescharacteristic
351#470—942no—
352#468—942no—
353#467—942no—
354#465—942no—
355#456—944no—
356#428—472no—
357C2×#104—472no—
358C2×#104—472no—
359#419—472no—
360#417—472no—
361C2×#101—471no—
362C2×#101—471no—
363C2×#101—472no—
364C2×#101—944no—
365#395—942no—
366#391—471no—
367#391—471no—
368#385—942no—
369C4×C22⋊C4—471no—
370#339—472no—
371#339—472no—
372C47#2441911yescharacteristic, complemented, Sylow
3732−1+4—22no—
3742−1+4—22no—
3752−1+4—42no—
376C2×#41—22no—
377C2×#41—22no—
378C2×#41C22×D4712yes—
379C22×Q8—22no—
380C22×Q8—22no—
381C22×Q8—22no—
382C22×Q8—22no—
383C22×Q8—22no—
384C22×Q8—42no—
385C22×Q8—471no—
386C22×Q8C22⋊D4712yes—
387C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
388C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
389C23×C4C22⋊D4712yes—
390C23×C4C22×D4711yescharacteristic
391#137—944no—
392#137—1882no—
393C2×Q16—942no—
394C2×SD16—942no—
395C2×M16—472no—
396C2×M16—472no—
397C2×M16—942no—
398C2×M16—944no—
399C2×M16—1882no—
400C22×C8—942no—
401C4⋊Q8—24no—
402C4⋊Q8—22no—
403C4⋊Q8—942no—
404C4⋊Q8—942no—
405C4⋊Q8—1882no—
406#124—24no—
407#124—22no—
408#123—24no—
409#123—22no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—24no—
413C22⋊Q8—24no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—942no—
417C22⋊Q8—942no—
418C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
419C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
420#121—22no—
421#121—22no—
422#121C22⋊D4712yes—
423#121C22⋊D4712yes—
424#120—22no—
425C4×Q8—22no—
426C4×Q8—22no—
427C4×D4—24no—
428C4×D4—24no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4—22no—
431#117—22no—
432#117C22×D4712yes—
433C2×C4⋊C4—471no—
434C2×C4⋊C4—941no—
435C2×C4⋊C4—942no—
436C2×C4⋊C4—942no—
437C2×C22⋊C4—941no—
438C2×C22⋊C4—941no—
439C2×C42—471no—
440C2×C42—471no—
441#107—942no—
442#106—942no—
443#104—944no—
444#104—1882no—
445#103—942no—
446#103—942no—
447#103—942no—
448#102—942no—
449#101—474no—
450#101—944no—
451#101—942no—
452#95—941no—
453#95—942no—
454#95—942no—
455C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
456#41—22no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—22no—
460#41—44no—
461#41—44no—
462#41—44no—
463#41—44no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—24no—
466C2×Q8—24no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—44no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—44no—
477C2×Q8—44no—
478C2×Q8—44no—
479C2×Q8—44no—
480C2×Q8—941no—
481C2×Q8—942no—
482C2×Q8—941no—
483C2×Q8—942no—
484C2×Q8D4×D4712yes—
485C2×Q8#1062535212yes—
486C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4—941no—
505C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
506C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
508C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
509C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
510C22×C4C23×D4711yescharacteristic
511Q16—1884no—
512SD16—1884no—
513M16—474no—
514M16—942no—
515M16—942no—
516M16—942no—
517M16—1884no—
518C2×C8—942no—
519C2×C8—942no—
520C2×C8—1884no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—942no—
528C4⋊C4—1884no—
529C4⋊C4—1882no—
530C4⋊C4—1884no—
531C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
532C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—944no—
541C22⋊C4—1881no—
542C22⋊C4—1881no—
543C42—24no—
544C42—22no—
545C42—941no—
546C42—941no—
547C42—942no—
548C23—22no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—22no—
552C23—41no—
553C23#1309399311yescharacteristic
554C23#1309399311yescharacteristic
555C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
556Q8—24no—
557Q8—24no—
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—48no—
561Q8—44no—
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—1882no—
565Q8—1882no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—44no—
569D4—44no—
570D4—44no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—48no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—942no—
593C2×C4—942no—
594C2×C4—1882no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4#1309399312yes—
604C2×C4#1309399614yes—
605C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D4712yes—
607C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
608C2×C4#1309406912yes—
609C8—944no—
610C8—1882no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22#1568930612yescomplemented
624C22C2×#1309399311yescharacteristic
625C22C2×#1309399611yescharacteristic
626C22#1568968211yescharacteristic
627C4—22no—
628C4—24no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—3761no—
634C4—3761no—
635C4—1882no—
636C4—1882no—
637C4D4×C22⋊D4712yes—
638C4#1568976712yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—22no—
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2#2024676211yescharacteristic
645C2C2×#1568930611yescharacteristic
646C2#2025275211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3486C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3486D47
hypocenterC47#24419
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253020C2semidirect
2. C2×#15689306C2semidirect
3. C22×#13093943C2semidirect
4. #20247028C2semidirect
5. #20244602C2semidirect
6. #20244422C2semidirect
7. #20243781C2semidirect
8. #20243691C2semidirect
9. #20243603C2semidirect
10. #20243347C2semidirect
83. #13093943D4semidirect
300. C22×C47#456semidirect
372. C47#24419semidirect
623. C22#15689306semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202530202
C2×#156893062
C22×#130939432
#202470282
#202446022
#202444222
#202437812
#202436912
#202436032
#202433472
C47×#34862
#2441947