Finite Group Databasebeta

← #26253785

Subgroups — #26253785

Order 12032.

1360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257039C211yesmaximal, characteristic
2#20253014C212yesmaximal, complemented
3C2×#15689305C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#13093943C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244605C212yesmaximal, complemented
6#20244424C212yesmaximal, complemented
7#20243782C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243688C212yesmaximal, complemented
9#20243602C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243346C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094072C2211yescharacteristic
13C2×#13094055C2212yes—
14C22×#10625329C2212yes—
15Q8×C22⋊D47—22no—
16Q8×C22⋊D47—22no—
17#15689784—22no—
18#15689784—22no—
19#15689697—22no—
20#15689697C2212yes—
21#15689634—22no—
22#15689634C2212yes—
23#15689601C2211yescharacteristic
24#15689379—22no—
25#15689371—22no—
26#15689362—22no—
27#15689354—22no—
28#15689305—24no—
29#15689163C2212yes—
30C2×#13093952C2212yes—
31C2×#13093952C2212yes—
32#15689132C2212yes—
33#15689122C2212yes—
34C2×#13093943—24no—
35C2×#13093943C2211yescharacteristic
36C2×#13093943C2212yes—
37C2×#13093943C2211yescharacteristic
38#15688883C2212yes—
39#15688883C2212yes—
40C23×Q8×C47C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
44C47×#395—22no—
45C47×#391C2211yescharacteristic
46C47×#391C2211yescharacteristic
47C47×#385—22no—
48C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
49#13094072—22no—
50#13094072—22no—
51#13094072—42no—
52C2×#10625354—22no—
53C2×#10625350—22no—
54C2×#10625350C2312yes—
55C2×Q8×D47—22no—
56#13094055—24no—
57#13094055—42no—
58C2×#10625337—22no—
59C2×#10625336—22no—
60C2×#10625329—22no—
61C2×#10625329—24no—
62C2×#10625329—42no—
63C2×#10625329C2312yes—
64C2×#10625329C2312yes—
65C22×C47⋊C8—22no—
66#13094022—24no—
67#13094022—22no—
68#13094013—24no—
69#13094013—22no—
70#13094007—24no—
71#13094007—22no—
72#13094003—22no—
73#13094003—22no—
74#13094003D412yes—
75#13094003D412yes—
76#13094000—24no—
77#13094000—24no—
78#13094000—22no—
79#13094000—22no—
80#13093998—22no—
81#13093998—22no—
82#13093998D412yes—
83#13093998D412yes—
84#13093993—22no—
85Q8×Dic47—22no—
86Q8×Dic47—22no—
87C4×C22⋊D47—24no—
88C4×C22⋊D47—24no—
89C4×C22⋊D47—22no—
90C4×C22⋊D47—22no—
91#13093983—22no—
92#13093983C2312yes—
93#13093957—22no—
94#13093955—22no—
95#13093952—24no—
96#13093952—42no—
97#13093948—22no—
98#13093948—22no—
99#13093947—22no—
100#13093944—22no—
101#13093943—22no—
102#13093943—24no—
103#13093943D414yescomplemented
104C22×Q8×C47—22no—
105C22×Q8×C47—22no—
106C22×Q8×C47—22no—
107C22×Q8×C47—22no—
108C22×Q8×C47—42no—
109C22×Q8×C47D412yes—
110C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
111C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
112C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
113C23×C4×C47D412yes—
114C23×C4×C47C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8×C47—22no—
116C4⋊Q8×C47—22no—
117C4⋊Q8×C47—42no—
118C22⋊Q8×C47—22no—
119C22⋊Q8×C47—22no—
120C2×C4⋊C4×C47—21no—
121C2×C4⋊C4×C47—22no—
122C2×C4⋊C4×C47—22no—
123C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C47—21no—
125C2×C22⋊C4×C47—21no—
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127C2×C42×C47C2311yescharacteristic
128#95×C47—21no—
129#95×C47—22no—
130#95×C47—22no—
131C24×C47C2×D411yescharacteristic
132C2×Q8×C47—24no—
133C2×Q8×C47—24no—
134C2×Q8×C47—22no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—22no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47—22no—
139C2×Q8×C47—22no—
140C2×Q8×C47—22no—
141C2×Q8×C47—21no—
142C2×Q8×C47—21no—
143C2×Q8×C47—22no—
144C2×Q8×C47—42no—
145C2×Q8×C47—44no—
146C2×Q8×C47—44no—
147C2×Q8×C47—44no—
148C2×Q8×C47—44no—
149C2×Q8×C47C2×D412yes—
150C2×Q8×C47#4112yes—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—22no—
154C22×C4×C47—22no—
155C22×C4×C47—22no—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—24no—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—21no—
161C22×C4×C47—42no—
162C22×C4×C47C2×D412yes—
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2×D412yes—
165C22×C4×C47C2×D412yes—
166C22×C4×C47C2×D412yes—
167C22×C4×C47C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D47—22no—
169C2×C22⋊D47—22no—
170C2×C22⋊D47—22no—
171#10625354—44no—
172#10625354—44no—
173Q8×D47—44no—
174Q8×D47—44no—
175#10625350—22no—
176#10625350—22no—
177#10625350—22no—
178#10625350—22no—
179#10625350—44no—
180#10625350—44no—
181C2×D188—22no—
182C2×D188C2×D412yes—
183C2×C4×D47—24no—
184C2×C4×D47—22no—
185C2×Dic94—22no—
186C2×Dic94C2×D412yes—
187C4⋊C4×C47—22no—
188C4⋊C4×C47—44no—
189C4⋊C4×C47—42no—
190C4⋊C4×C47—44no—
191C22⋊C4×C47—24no—
192C22⋊C4×C47—41no—
193C22⋊C4×C47—41no—
194C42×C47—21no—
195C42×C47—21no—
196C42×C47—22no—
197C22⋊Dic47—22no—
198C22⋊Dic47—22no—
199C22⋊Dic47—22no—
200#10625337—44no—
201#10625336—44no—
202(C2×D47)⋊C4—24no—
203(C2×D47)⋊C4—24no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206C4⋊Dic47—22no—
207C4⋊Dic47—22no—
208C4⋊Dic47C2×D412yes—
209C4⋊Dic47C2×D412yes—
210Dic47⋊C4—24no—
211Dic47⋊C4—24no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214C4×Dic47—24no—
215C4×Dic47—22no—
216#10625329—22no—
217#10625329—22no—
218#10625329—22no—
219#10625329—44no—
220#10625329C2×D414yes—
221C2×C47⋊C8—22no—
222C2×C47⋊C8—22no—
223C2×C47⋊C8—44no—
224C23×C47—21no—
225C23×C47—21no—
226C23×C47—22no—
227C23×C47—41no—
228C23×C47#12011yescharacteristic
229C23×C47#12011yescharacteristic
230C23×C47C22×D411yescharacteristic
231C22×D47—22no—
232Q8×C47—24no—
233Q8×C47—24no—
234Q8×C47—48no—
235Q8×C47—42no—
236Q8×C47—42no—
237Q8×C47—42no—
238Q8×C47—42no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—22no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—22no—
252C2×C4×C47—44no—
253C2×C4×C47—44no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—42no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47#12012yes—
264C2×C4×C47#12114yes—
265C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C47C22×D412yes—
267C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
269C22⋊D47—44no—
270C22⋊D47—42no—
271C22⋊D47—42no—
272C22⋊D47—44no—
273C2×Dic47—22no—
274C2×Dic47—22no—
275C2×Dic47—22no—
276D188—22no—
277D188—22no—
278D188—44no—
279C4×D47—48no—
280C4×D47—42no—
281C4×D47—42no—
282Dic94—22no—
283Dic94—22no—
284Dic94—44no—
285C47⋊C8—24no—
286C47⋊C8—42no—
287#24419—471nomaximal, Sylow
288C22×C47—21no—
289C22×C47—21no—
290C22×C47—21no—
291C22×C47—21no—
292C22×C47—21no—
293C22×C47—21no—
294C22×C47—21no—
295C22×C47—42no—
296C22×C47—42no—
297C22×C47#45612yescomplemented
298C22×C47C2×#12011yescharacteristic
299C22×C47C2×#12111yescharacteristic
300C22×C47#53411yescharacteristic
301C2×D47—42no—
302C2×D47—42no—
303C2×D47—42no—
304C4×C47—24no—
305C4×C47—22no—
306C4×C47—42no—
307C4×C47—42no—
308C4×C47—42no—
309C4×C47—81no—
310C4×C47—81no—
311C4×C47D4212yes—
312C4×C47#54612yes—
313Dic47—42no—
314Dic47—42no—
315Dic47—42no—
316#3486—471no—
317#3056—472no—
318C2×#456—471no—
319C22×#101—471no—
320#2434D4711yescharacteristic, complemented
321#2038—472no—
322#2005—472no—
323#1886—471no—
324#1871—472no—
325#1857—471no—
326#1793—471no—
327C2×C47—21no—
328C2×C47—21no—
329C2×C47—22no—
330C2×C47—41no—
331C2×C47#241011yescharacteristic
332C2×C47C2×#45611yescharacteristic
333C2×C47#302011yescharacteristic
334D47—82no—
335C2×2−1+4—471no—
336C23×Q8C2×D4711yescharacteristic
337C2×#137—472no—
338C22×M16—472no—
339D4×Q8—942no—
340D4×Q8—942no—
341#548—942no—
342#548—942no—
343#536—472no—
344#536—942no—
345C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
346C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
347#525—472no—
348#525—942no—
349C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
350#519—471no—
351#470—942no—
352#468—942no—
353#467—942no—
354#465—942no—
355#456—944no—
356#428—472no—
357C2×#104—472no—
358C2×#104—472no—
359#419—472no—
360#417—472no—
361C2×#101—471no—
362C2×#101—471no—
363C2×#101—472no—
364C2×#101—944no—
365#395—22no—
366#391C2×D4711yescharacteristic
367#391C2×D4711yescharacteristic
368#385—22no—
369C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
370#339—472no—
371#339—472no—
372C47#2441911yescharacteristic, complemented, Sylow
3732−1+4—942no—
3742−1+4—942no—
3752−1+4—1882no—
376C2×#41—472no—
377C2×#41—942no—
378C2×#41—942no—
379C22×Q8—22no—
380C22×Q8—22no—
381C22×Q8—22no—
382C22×Q8—22no—
383C22×Q8—42no—
384C22×Q8—942no—
385C22×Q8C22⋊D4712yes—
386C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
387C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
388C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
389C23×C4C22⋊D4712yes—
390C23×C4C22×D4711yescharacteristic
391#137—944no—
392#137—1882no—
393C2×Q16—942no—
394C2×SD16—942no—
395C2×M16—472no—
396C2×M16—472no—
397C2×M16—942no—
398C2×M16—944no—
399C2×M16—1882no—
400C22×C8—942no—
401C4⋊Q8—22no—
402C4⋊Q8—22no—
403C4⋊Q8—42no—
404C4⋊Q8—942no—
405C4⋊Q8—944no—
406#124—942no—
407#124—944no—
408#123—942no—
409#123—944no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—472no—
413C22⋊Q8—472no—
414C22⋊Q8—942no—
415C22⋊Q8—942no—
416C22⋊Q8—942no—
417C22⋊Q8—942no—
418C22⋊Q8—944no—
419C22⋊Q8—944no—
420#121—472no—
421#121—472no—
422#121—942no—
423#121—942no—
424#120—942no—
425C4×Q8—942no—
426C4×Q8—942no—
427C4×D4—944no—
428C4×D4—944no—
429C4×D4—942no—
430C4×D4—942no—
431#117—472no—
432#117—942no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—22no—
435C2×C4⋊C4—22no—
436C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C42C22×D4711yescharacteristic
440C2×C42C22×D4711yescharacteristic
441#107—942no—
442#106—942no—
443#104—944no—
444#104—1882no—
445#103—942no—
446#103—942no—
447#103—942no—
448#102—942no—
449#101—474no—
450#101—944no—
451#101—942no—
452#95—21no—
453#95—22no—
454#95—22no—
455C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
456#41—942no—
457#41—942no—
458#41—942no—
459#41—942no—
460#41—1884no—
461#41—1884no—
462#41—1884no—
463#41—1884no—
464C2×Q8—24no—
465C2×Q8—24no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—44no—
478C2×Q8—44no—
479C2×Q8—44no—
480C2×Q8—44no—
481C2×Q8—472no—
482C2×Q8—942no—
483C2×Q8—1884no—
484C2×Q8—1884no—
485C2×Q8D4×D4712yes—
486C2×Q8#1062535212yes—
487C2×D4—472no—
488C2×D4—942no—
489C2×D4—942no—
490C2×D4—942no—
491C2×D4—942no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—944no—
504C22×C4—942no—
505C22×C4D4×D4712yes—
506C22×C4D4×D4712yes—
507C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
508C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
510C22×C4C23×D4711yescharacteristic
511Q16—1884no—
512SD16—1884no—
513M16—474no—
514M16—942no—
515M16—942no—
516M16—942no—
517M16—1884no—
518C2×C8—942no—
519C2×C8—942no—
520C2×C8—1884no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—472no—
526C4⋊C4—472no—
527C4⋊C4—944no—
528C4⋊C4—944no—
529C4⋊C4—942no—
530C4⋊C4—942no—
531C4⋊C4—942no—
532C4⋊C4—942no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—944no—
537C22⋊C4—944no—
538C22⋊C4—942no—
539C22⋊C4—942no—
540C22⋊C4—942no—
541C22⋊C4—942no—
542C22⋊C4—942no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—22no—
546C42—944no—
547C42—942no—
548C23—22no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—41no—
552C23—942no—
553C23#1309399211yescharacteristic
554C23#1309399211yescharacteristic
555C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
556Q8—24no—
557Q8—24no—
558Q8—48no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—42no—
563Q8—942no—
564Q8—942no—
565Q8—1884no—
566D4—942no—
567D4—942no—
568D4—1884no—
569D4—1884no—
570D4—1884no—
571D4—1882no—
572D4—1882no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—942no—
598C2×C4—942no—
599C2×C4—942no—
600C2×C4—1888no—
601C2×C4—1882no—
602C2×C4—1882no—
603C2×C4#1309399212yes—
604C2×C4#1309399614yes—
605C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D4712yes—
607C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
608C2×C4#1309406912yes—
609C8—944no—
610C8—1882no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—1882no—
621C22—1882no—
622C22—1882no—
623C22#1568930512yescomplemented
624C22C2×#1309399211yescharacteristic
625C22C2×#1309399611yescharacteristic
626C22#1568968211yescharacteristic
627C4—22no—
628C4—24no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—1882no—
635C4—1882no—
636C4—1882no—
637C4#1568975512yes—
638C4#1568976012yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—22no—
642C2—41no—
643C2—3762no—
644C2#2024676311yescharacteristic
645C2C2×#1568930511yescharacteristic
646C2#2025275111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2434C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257039C2
hypercenter#2434D47
hypocenterC47#24419
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253014C2semidirect
3. C2×#15689305C2semidirect
4. C22×#13093943C2semidirect
5. #20244605C2semidirect
6. #20244424C2semidirect
7. #20243782C2semidirect
8. #20243688C2semidirect
9. #20243602C2semidirect
10. #20243346C2semidirect
11. C47×#2434C2semidirect
103. #13093943D4semidirect
297. C22×C47#456semidirect
320. #2434D47semidirect
372. C47#24419semidirect
623. C22#15689305semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570392
#202530142
C2×#156893052
C22×#130939432
#202446052
#202444242
#202437822
#202436882
#202436022
#202433462
C47×#24342
#2441947