Finite Group Databasebeta

← #26253786

Subgroups — #26253786

Order 12032.

1360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257036C211yesmaximal, characteristic
2#20253021C212yesmaximal, complemented
3C2×#15689306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#101×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20247031C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244603C212yesmaximal, complemented
7#20244423C212yesmaximal, complemented
8#20243779C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243687C212yesmaximal, complemented
10#20243602C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D47C2211yescharacteristic
13C2×#13094054C2212yes—
14C2×M16×D47C2212yes—
15Q8×C22⋊D47—22no—
16Q8×C22⋊D47—22no—
17#15689780—22no—
18#15689780—22no—
19#15689694—22no—
20#15689694C2212yes—
21C2×#13094024C2211yescharacteristic
22C2×#13094022C2211yescharacteristic
23#15689630—22no—
24#15689630C2212yes—
25C2×#13094004C2211yescharacteristic
26#15689601C2211yescharacteristic
27#15689380—22no—
28#15689368—22no—
29#15689363—22no—
30#15689351—22no—
31#15689306—24no—
32#15689163C2212yes—
33C2×#13093951C2212yes—
34#15689133C2212yes—
35C2×#13093943C2211yescharacteristic
36C2×#13093942C2212yes—
37#101×D47—24no—
38#15689044—22no—
39#15689028C2211yescharacteristic
40#15688997—22no—
41C4×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
42#15688884C2212yes—
43#15688883C2212yes—
44C2×2−1+4×C47C2211yescharacteristic
45C2×#104×C47C2212yes—
46C47×#417C2212yes—
47C2×#101×C47C2211yescharacteristic
48C47×#391C2211yescharacteristic
49C22×Dic94D412yes—
50C22×Dic94C2311yescharacteristic
51C22×Dic94C2311yescharacteristic
52C2×Q8×D47—22no—
53C2×Q8×D47—22no—
54C2×Q8×D47—22no—
55C2×Q8×D47—22no—
56C2×Q8×D47—42no—
57C22×C4×D47D412yes—
58C22×C4×D47C2311yescharacteristic
59#13094054—24no—
60#13094054—42no—
61C2×#10625337—22no—
62C2×#10625335—22no—
63C2×#10625329C2312yes—
64C2×#10625324—22no—
65M16×D47—24no—
66M16×D47—42no—
67C2×C8×D47—22no—
68#13094024—42no—
69#13094022—24no—
70#13094022—22no—
71#13094022—22no—
72#13094022—22no—
73#13094011—24no—
74#13094011—22no—
75#13094005—24no—
76#13094005—22no—
77#13094004—22no—
78#13094004—22no—
79#13094003—24no—
80#13094003—24no—
81#13094003—22no—
82#13094003—22no—
83#13094000—22no—
84#13094000—22no—
85#13094000D412yes—
86#13094000D412yes—
87#13093995—22no—
88#13093995—22no—
89#13093995D412yes—
90#13093995D412yes—
91#13093992—22no—
92Q8×Dic47—22no—
93Q8×Dic47—22no—
94C4×C22⋊D47—24no—
95C4×C22⋊D47—24no—
96C4×C22⋊D47—22no—
97C4×C22⋊D47—22no—
98#13093983—22no—
99#13093983C2312yes—
100C2×C4⋊Dic47—22no—
101C2×C4⋊Dic47—21no—
102C2×Dic47⋊C4—22no—
103C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
105C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
106#13093957—22no—
107#13093955—22no—
108#13093951—24no—
109#13093949—22no—
110#13093949—22no—
111#13093943D414yescomplemented
112#13093942—24no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95—22no—
1152−1+4×C47—22no—
1162−1+4×C47—22no—
1172−1+4×C47—42no—
118C2×#41×C47—22no—
119C2×#41×C47—22no—
120C2×#41×C47C2312yes—
121C22×Q8×C47—22no—
122C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
123C2×M16×C47C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126#104×C47—42no—
127#103×C47—22no—
128#102×C47—22no—
129#101×C47—22no—
130#95×C47—22no—
131C23×D47C2×D411yescharacteristic
132#41×C47—22no—
133#41×C47—22no—
134#41×C47—22no—
135#41×C47—22no—
136#41×C47—44no—
137#41×C47—44no—
138#41×C47—44no—
139#41×C47—44no—
140C2×Q8×C47—22no—
141C2×Q8×C47—22no—
142C2×Q8×C47—22no—
143C2×Q8×C47—44no—
144C2×Q8×C47—44no—
145C2×Q8×C47C2×D412yes—
146C2×Q8×C47C2×D412yes—
147C2×Q8×C47#4112yes—
148C2×D4×C47—22no—
149C2×D4×C47—22no—
150C2×D4×C47C2×D412yes—
151C22×C4×C47—24no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—22no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47C2×D412yes—
156C22×C4×C47C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—22no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47—21no—
161C22×Dic47C2×D412yes—
162C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
163Q8×D47—44no—
164Q8×D47—44no—
165Q8×D47—44no—
166Q8×D47—44no—
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47—22no—
170C2×C4×D47—22no—
171C2×C4×D47—22no—
172C2×C4×D47—24no—
173C2×C4×D47—42no—
174C2×C4×D47C2×D412yes—
175C2×C4×D47C2×D412yes—
176C2×Dic94—24no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—22no—
179C2×Dic94—21no—
180C2×Dic94—22no—
181C2×Dic94—24no—
182C2×Dic94—22no—
183C2×Dic94—21no—
184C2×Dic94—21no—
185C2×Dic94—22no—
186C2×Dic94—42no—
187M16×C47—22no—
188M16×C47—22no—
189C2×C8×C47—22no—
190C4⋊C4×C47—22no—
191C42×C47—22no—
192C22⋊Dic47—24no—
193C22⋊Dic47—24no—
194C22⋊Dic47—22no—
195C22⋊Dic47—22no—
196C22⋊Dic47—22no—
197#10625337—44no—
198#10625335—44no—
199(C2×D47)⋊C4—24no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—41no—
203(C2×D47)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic47—22no—
205C4⋊Dic47—22no—
206C4⋊Dic47—44no—
207C4⋊Dic47—42no—
208C4⋊Dic47C2×D412yes—
209C4⋊Dic47C2×D412yes—
210Dic47⋊C4—24no—
211Dic47⋊C4—24no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—44no—
215C4×Dic47—24no—
216C4×Dic47—22no—
217C4×Dic47—21no—
218C4×Dic47—21no—
219#10625329—22no—
220#10625329C2×D414yes—
221C2×C47⋊C8—22no—
222#10625324—44no—
223C8×D47—44no—
224C23×C47—22no—
225C23×C47C22×D411yescharacteristic
226C22×D47—21no—
227C22×D47—21no—
228C22×D47—22no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47#12011yescharacteristic
231C22×D47#12011yescharacteristic
232Q8×C47—24no—
233Q8×C47—24no—
234Q8×C47—22no—
235Q8×C47—22no—
236Q8×C47—44no—
237D4×C47—22no—
238D4×C47—22no—
239D4×C47—44no—
240D4×C47—42no—
241D4×C47—42no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—48no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—42no—
250C2×C4×C47—42no—
251C2×C4×C47—42no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47#12114yes—
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C47C22×D412yes—
256C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
258C22⋊D47—44no—
259C22⋊D47—44no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—22no—
264C2×Dic47—22no—
265C2×Dic47—22no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47#12012yes—
274C4×D47—22no—
275C4×D47—22no—
276C4×D47—22no—
277C4×D47—22no—
278C4×D47—44no—
279C4×D47—44no—
280Dic94—48no—
281Dic94—42no—
282Dic94—42no—
283Dic94—42no—
284Dic94—42no—
285C8×C47—42no—
286C47⋊C8—24no—
287#24419—471nomaximal, Sylow
288C22×C47—21no—
289C22×C47—21no—
290C22×C47—42no—
291C22×C47—42no—
292C22×C47—42no—
293C22×C47C2×#12011yescharacteristic
294C22×C47C2×#12111yescharacteristic
295C22×C47#53411yescharacteristic
296C2×D47—21no—
297C2×D47—21no—
298C2×D47—21no—
299C2×D47—21no—
300C2×D47—21no—
301C2×D47—42no—
302C2×D47—42no—
303C2×D47#45612yescomplemented
304C4×C47—24no—
305C4×C47—42no—
306C4×C47—42no—
307C4×C47—81no—
308C4×C47D4212yes—
309C4×C47#54612yes—
310Dic47—22no—
311Dic47—42no—
312Dic47—42no—
313Dic47—42no—
314Dic47—42no—
315Dic47—81no—
316#3486—471no—
317#3056—472no—
318C2×#456—471no—
319C22×#101—471no—
320#2434—471no—
321#2038—472no—
322#2005—472no—
323#1886—471no—
324#1871—472no—
325#1857—471no—
326#1793D4711yescharacteristic, complemented
327C2×C47—21no—
328C2×C47—21no—
329C2×C47—82no—
330C2×C47#241011yescharacteristic
331C2×C47C2×#45611yescharacteristic
332C2×C47#302011yescharacteristic
333D47—22no—
334D47—41no—
335C2×2−1+4C2×D4711yescharacteristic
336C23×Q8—471no—
337C2×#137—472no—
338C22×M16—472no—
339D4×Q8—942no—
340D4×Q8—942no—
341#548—942no—
342#548—942no—
343#536—472no—
344#536—942no—
345C2×C4⋊Q8—471no—
346C2×C4⋊Q8—471no—
347#525—472no—
348#525—942no—
349C2×C22⋊Q8—471no—
350#519—471no—
351#470—942no—
352#468—942no—
353#467—942no—
354#465—942no—
355#456—944no—
356#428—472no—
357C2×#104—472no—
358C2×#104C2×D4712yes—
359#419—472no—
360#417C2×D4712yes—
361C2×#101—471no—
362C2×#101—472no—
363C2×#101—944no—
364C2×#101C2×D4711yescharacteristic
365#395—942no—
366#391—471no—
367#391C2×D4711yescharacteristic
368#385—942no—
369C4×C22⋊C4—471no—
370#339—472no—
371#339—472no—
372C47#2441911yescharacteristic, complemented, Sylow
3732−1+4—22no—
3742−1+4—22no—
3752−1+4—42no—
376C2×#41—22no—
377C2×#41—22no—
378C2×#41C22×D4712yes—
379C22×Q8—22no—
380C22×Q8—472no—
381C22×Q8—471no—
382C22×Q8—471no—
383C22×Q8—942no—
384C22×Q8—942no—
385C22×Q8—942no—
386C22×Q8—942no—
387C22×Q8—1882no—
388C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
389C23×C4—471no—
390C23×C4—472no—
391#137—944no—
392#137—1882no—
393C2×Q16—942no—
394C2×SD16—942no—
395C2×M16—472no—
396C2×M16—942no—
397C2×M16—944no—
398C2×M16—1882no—
399C2×M16C22×D4712yes—
400C22×C8—942no—
401C4⋊Q8—944no—
402C4⋊Q8—942no—
403C4⋊Q8—942no—
404C4⋊Q8—942no—
405C4⋊Q8—1882no—
406#124—944no—
407#124—942no—
408#123—942no—
409#123—944no—
410C22⋊Q8—472no—
411C22⋊Q8—472no—
412C22⋊Q8—942no—
413C22⋊Q8—942no—
414C22⋊Q8—944no—
415C22⋊Q8—944no—
416C22⋊Q8—942no—
417C22⋊Q8—942no—
418C22⋊Q8—942no—
419C22⋊Q8—942no—
420#121—472no—
421#121—472no—
422#121—942no—
423#121—942no—
424#120—942no—
425C4×Q8—942no—
426C4×Q8—942no—
427C4×D4—942no—
428C4×D4—942no—
429C4×D4—944no—
430C4×D4—944no—
431#117—472no—
432#117—942no—
433C2×C4⋊C4—941no—
434C2×C4⋊C4—942no—
435C2×C4⋊C4—942no—
436C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—941no—
438C2×C22⋊C4—941no—
439C2×C42—471no—
440C2×C42C22×D4711yescharacteristic
441#107—942no—
442#106—942no—
443#104—42no—
444#104—944no—
445#103—22no—
446#103—942no—
447#103—942no—
448#102—22no—
449#101—22no—
450#101—474no—
451#101—944no—
452#95—22no—
453#95—941no—
454#95—942no—
455C24—471no—
456#41—22no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—22no—
460#41—44no—
461#41—44no—
462#41—44no—
463#41—44no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—44no—
468C2×Q8—44no—
469C2×Q8—944no—
470C2×Q8—944no—
471C2×Q8—941no—
472C2×Q8—942no—
473C2×Q8—941no—
474C2×Q8—942no—
475C2×Q8—942no—
476C2×Q8—941no—
477C2×Q8—941no—
478C2×Q8—942no—
479C2×Q8—1882no—
480C2×Q8—1884no—
481C2×Q8—1884no—
482C2×Q8—1884no—
483C2×Q8—1884no—
484C2×Q8#1062535012yes—
485C2×Q8D4×D4712yes—
486C2×Q8D4×D4712yes—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—942no—
490C2×D4—942no—
491C2×D4D4×D4712yes—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—471no—
497C22×C4—472no—
498C22×C4—472no—
499C22×C4—472no—
500C22×C4—942no—
501C22×C4—942no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4—942no—
505C22×C4—941no—
506C22×C4—944no—
507C22×C4—941no—
508C22×C4—1882no—
509C22×C4D4×D4712yes—
510C22×C4C23×D4711yescharacteristic
511Q16—1884no—
512SD16—1884no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—474no—
516M16—942no—
517M16—1884no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—942no—
520C2×C8—1884no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—472no—
523C4⋊C4—472no—
524C4⋊C4—942no—
525C4⋊C4—942no—
526C4⋊C4—944no—
527C4⋊C4—944no—
528C4⋊C4—942no—
529C4⋊C4—942no—
530C4⋊C4—1882no—
531C4⋊C4—1884no—
532C4⋊C4—1884no—
533C22⋊C4—942no—
534C22⋊C4—942no—
535C22⋊C4—944no—
536C22⋊C4—942no—
537C22⋊C4—942no—
538C22⋊C4—944no—
539C22⋊C4—944no—
540C22⋊C4—942no—
541C22⋊C4—1881no—
542C22⋊C4—1881no—
543C42—22no—
544C42—944no—
545C42—942no—
546C42—941no—
547C42—941no—
548C23—22no—
549C23—471no—
550C23—471no—
551C23—942no—
552C23—941no—
553C23—941no—
554C23—1881no—
555C23C2×D4×D4711yescharacteristic
556Q8—24no—
557Q8—24no—
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—44no—
561Q8—1888no—
562Q8—1882no—
563Q8—1882no—
564Q8—1882no—
565Q8—1882no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—44no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—1884no—
572D4—1884no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—48no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—472no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—942no—
588C2×C4—942no—
589C2×C4—942no—
590C2×C4—942no—
591C2×C4—942no—
592C2×C4—942no—
593C2×C4—942no—
594C2×C4—942no—
595C2×C4—942no—
596C2×C4—942no—
597C2×C4—1884no—
598C2×C4—1884no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4#1309399714yes—
605C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D4712yes—
607C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
608C2×C4#1309406912yes—
609C8—42no—
610C8—944no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—472no—
617C22—941no—
618C22—941no—
619C22—941no—
620C22—941no—
621C22—941no—
622C22—1882no—
623C22—1882no—
624C22#120×D4711yescharacteristic
625C22C2×#1309399711yescharacteristic
626C22#1568968311yescharacteristic
627C4—24no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—942no—
632C4—3761no—
633C4—1882no—
634C4—1882no—
635C4—1882no—
636C4—1882no—
637C4#1568975512yes—
638C4#1568976312yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—82no—
642C2—942no—
643C2—1881no—
644C2#2024676411yescharacteristic
645C2#456×D4711yescharacteristic
646C2#2025274911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1793C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257036C2
hypercenter#1793D47
hypocenterC47#24419
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253021C2semidirect
3. C2×#15689306C2semidirect
4. C2×#101×D47C2semidirect
5. #20247031C2semidirect
6. #20244603C2semidirect
7. #20244423C2semidirect
8. #20243779C2semidirect
9. #20243687C2semidirect
10. #20243602C2semidirect
11. C47×#1793C2semidirect
111. #13093943D4semidirect
303. C2×D47#456semidirect
326. #1793D47semidirect
372. C47#24419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570362
#202530212
C2×#156893062
C2×#101×D472
#202470312
#202446032
#202444232
#202437792
#202436872
#202436022
C47×#17932
#2441947