Finite Group Databasebeta

← #26253787

Subgroups — #26253787

Order 12032.

1360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257040C211yesmaximal, characteristic
2#20253016C212yesmaximal, complemented
3C2×#15689305C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#101×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20247029C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244608C212yesmaximal, complemented
7#20244425C212yesmaximal, complemented
8#20243689C212yesmaximal, complemented
9#20243603C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243349C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094072C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D47C2211yescharacteristic
14C2×#13094055C2212yes—
15C2×M16×D47C2212yes—
16Q8×D188—22no—
17Q8×D188—22no—
18#15689785—22no—
19#15689785—22no—
20#15689699—22no—
21#15689699C2212yes—
22C2×#13094022C2211yescharacteristic
23#15689635—22no—
24#15689635C2212yes—
25C2×#13094000C2211yescharacteristic
26#15689380—22no—
27#15689372—22no—
28#15689363—22no—
29#15689355—22no—
30#15689305—24no—
31#15689166C2212yes—
32C2×#13093952C2212yes—
33C2×#13093950C2212yes—
34#15689125C2212yes—
35C2×#13093943C2211yescharacteristic
36C2×#13093942C2212yes—
37#101×D47—24no—
38#15689043—22no—
39#15689030C2211yescharacteristic
40#15689029C2211yescharacteristic
41#15688994—22no—
42C4×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
43#15688882C2212yes—
44C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
45C47×#519C2211yescharacteristic
46C47×#419C2212yes—
47C2×#101×C47C2211yescharacteristic
48C47×#339C2212yes—
49#13094072—22no—
50#13094072—22no—
51#13094072—42no—
52C2×#10625354—22no—
53C2×#10625350—22no—
54C2×#10625350C2312yes—
55C22×Dic94D412yes—
56C22×Dic94C2311yescharacteristic
57C2×Q8×D47—22no—
58C2×Q8×D47—22no—
59C2×Q8×D47—22no—
60C2×Q8×D47—22no—
61C2×Q8×D47—22no—
62C2×Q8×D47—42no—
63C22×C4×D47D412yes—
64C22×C4×D47C2311yescharacteristic
65#13094055—24no—
66#13094055—42no—
67C2×#10625337—22no—
68C2×#10625336—22no—
69C2×#10625329C2312yes—
70C2×#10625324—22no—
71M16×D47—24no—
72M16×D47—42no—
73C2×C8×D47—22no—
74#13094024—24no—
75#13094024—22no—
76#13094022—42no—
77#13094012—24no—
78#13094012—22no—
79#13094008—24no—
80#13094008—22no—
81#13094004—24no—
82#13094004—24no—
83#13094004—22no—
84#13094004—22no—
85#13094004—22no—
86#13094004—22no—
87#13094004D412yes—
88#13094004D412yes—
89#13094000—22no—
90#13094000—22no—
91#13093999—22no—
92#13093999—22no—
93#13093999D412yes—
94#13093999D412yes—
95#13093994—22no—
96C4×D188—24no—
97C4×D188—24no—
98C4×D188—22no—
99C4×D188—22no—
100C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
101C2×Dic47⋊C4—22no—
102C2×Dic47⋊C4—21no—
103C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
105C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
106#13093957—22no—
107#13093955—22no—
108#13093952—24no—
109#13093950—42no—
110#13093949—22no—
111#13093946—22no—
112#13093943D414yescomplemented
113#13093942—24no—
114C47⋊#95—22no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—22no—
117C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
118C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
119C2×M16×C47C2312yes—
120C4⋊Q8×C47—22no—
121C4⋊Q8×C47—22no—
122C4×Q8×C47—22no—
123C4×Q8×C47—22no—
124#117×C47—22no—
125#117×C47C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C47—22no—
127C2×C42×C47C2311yescharacteristic
128#103×C47—22no—
129#103×C47—22no—
130#101×C47—22no—
131C23×D47C2×D411yescharacteristic
132C2×Q8×C47—22no—
133C2×Q8×C47—22no—
134C2×Q8×C47—22no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—22no—
138C2×Q8×C47C2×D412yes—
139C2×Q8×C47#4112yes—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47C2×D412yes—
143C22×C4×C47C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D47—22no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47C2×D412yes—
148C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
149#10625354—44no—
150#10625354—44no—
151Q8×D47—44no—
152Q8×D47—44no—
153Q8×D47—44no—
154Q8×D47—44no—
155Q8×D47—44no—
156Q8×D47—44no—
157#10625350—22no—
158#10625350—22no—
159#10625350—22no—
160#10625350—22no—
161#10625350—44no—
162#10625350—44no—
163C2×D188—22no—
164C2×D188—22no—
165C2×D188—22no—
166C2×D188C2×D412yes—
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47—22no—
170C2×C4×D47—24no—
171C2×C4×D47—22no—
172C2×C4×D47—22no—
173C2×C4×D47—24no—
174C2×C4×D47—22no—
175C2×C4×D47—42no—
176C2×C4×D47C2×D412yes—
177C2×C4×D47C2×D412yes—
178C2×Dic94—22no—
179C2×Dic94—24no—
180C2×Dic94—21no—
181C2×Dic94—22no—
182C2×Dic94—21no—
183C2×Dic94—22no—
184C2×Dic94—24no—
185C2×Dic94—42no—
186C2×Dic94C2×D412yes—
187M16×C47—22no—
188M16×C47—22no—
189C2×C8×C47—22no—
190C4⋊C4×C47—22no—
191C4⋊C4×C47—22no—
192C4⋊C4×C47—44no—
193C4⋊C4×C47C2×D412yes—
194C4⋊C4×C47C2×D412yes—
195C22⋊C4×C47—22no—
196C42×C47—24no—
197C42×C47—22no—
198C42×C47—21no—
199C42×C47—21no—
200#10625337—44no—
201#10625336—44no—
202(C2×D47)⋊C4—24no—
203(C2×D47)⋊C4—24no—
204(C2×D47)⋊C4—24no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—41no—
210(C2×D47)⋊C4—41no—
211C4⋊Dic47—24no—
212C4⋊Dic47—24no—
213C4⋊Dic47—22no—
214C4⋊Dic47—22no—
215C4⋊Dic47—22no—
216Dic47⋊C4—44no—
217Dic47⋊C4—42no—
218C4×Dic47—22no—
219#10625329—22no—
220#10625329C2×D414yes—
221C2×C47⋊C8—22no—
222#10625324—44no—
223C8×D47—44no—
224C23×C47C22×D411yescharacteristic
225C22×D47—21no—
226C22×D47—21no—
227C22×D47—22no—
228C22×D47—22no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47#12011yescharacteristic
231C22×D47#12011yescharacteristic
232Q8×C47—24no—
233Q8×C47—24no—
234Q8×C47—42no—
235Q8×C47—42no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47#12114yes—
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47C22×D412yes—
249C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
251C22⋊D47—42no—
252C22⋊D47—42no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—22no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—42no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47#12012yes—
265D188—22no—
266D188—22no—
267D188—44no—
268D188—44no—
269D188—44no—
270C4×D47—22no—
271C4×D47—22no—
272C4×D47—22no—
273C4×D47—22no—
274C4×D47—44no—
275C4×D47—44no—
276C4×D47—48no—
277C4×D47—42no—
278C4×D47—42no—
279Dic94—22no—
280Dic94—22no—
281Dic94—48no—
282Dic94—44no—
283Dic94—42no—
284Dic94—42no—
285C8×C47—42no—
286C47⋊C8—24no—
287#24419—471nomaximal, Sylow
288C22×C47—21no—
289C22×C47—21no—
290C22×C47C2×#12011yescharacteristic
291C22×C47C2×#12111yescharacteristic
292C22×C47#53411yescharacteristic
293C2×D47—21no—
294C2×D47—21no—
295C2×D47—21no—
296C2×D47—21no—
297C2×D47—21no—
298C2×D47—42no—
299C2×D47—42no—
300C2×D47—42no—
301C2×D47—42no—
302C2×D47—42no—
303C2×D47#45612yescomplemented
304C4×C47—24no—
305C4×C47—42no—
306C4×C47—42no—
307C4×C47—42no—
308C4×C47—81no—
309C4×C47D4212yes—
310C4×C47#54612yes—
311Dic47—22no—
312Dic47—42no—
313Dic47—42no—
314Dic47—42no—
315Dic47—81no—
316#3486—471no—
317#3056—472no—
318C2×#456—471no—
319C22×#101—471no—
320#2434—471no—
321#2038—472no—
322#2005—472no—
323#1886D4711yescharacteristic, complemented
324#1871—472no—
325#1857—471no—
326#1793—471no—
327C2×C47—21no—
328C2×C47—21no—
329C2×C47#241011yescharacteristic
330C2×C47C2×#45611yescharacteristic
331C2×C47#302011yescharacteristic
332D47—22no—
333D47—41no—
334D47—82no—
335C2×2−1+4—471no—
336C23×Q8—471no—
337C2×#137—472no—
338C22×M16—472no—
339D4×Q8—942no—
340D4×Q8—942no—
341#548—942no—
342#548—942no—
343#536—472no—
344#536—942no—
345C2×C4⋊Q8—471no—
346C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
347#525—472no—
348#525—942no—
349C2×C22⋊Q8—471no—
350#519C2×D4711yescharacteristic
351#470—942no—
352#468—942no—
353#467—942no—
354#465—942no—
355#456—944no—
356#428—472no—
357C2×#104—472no—
358C2×#104—472no—
359#419C2×D4712yes—
360#417—472no—
361C2×#101—471no—
362C2×#101—472no—
363C2×#101—944no—
364C2×#101C2×D4711yescharacteristic
365#395—942no—
366#391—471no—
367#391—471no—
368#385—942no—
369C4×C22⋊C4—471no—
370#339—472no—
371#339C2×D4712yes—
372C47#2441911yescharacteristic, complemented, Sylow
3732−1+4—942no—
3742−1+4—942no—
3752−1+4—1882no—
376C2×#41—472no—
377C2×#41—942no—
378C2×#41—942no—
379C22×Q8—472no—
380C22×Q8—471no—
381C22×Q8—942no—
382C22×Q8—942no—
383C22×Q8—942no—
384C22×Q8—942no—
385C22×Q8—942no—
386C22×Q8—1882no—
387C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
388C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
389C23×C4—471no—
390C23×C4—472no—
391#137—944no—
392#137—1882no—
393C2×Q16—942no—
394C2×SD16—942no—
395C2×M16—472no—
396C2×M16—942no—
397C2×M16—944no—
398C2×M16—1882no—
399C2×M16C22×D4712yes—
400C22×C8—942no—
401C4⋊Q8—22no—
402C4⋊Q8—22no—
403C4⋊Q8—942no—
404C4⋊Q8—944no—
405C4⋊Q8—1882no—
406#124—942no—
407#124—944no—
408#123—942no—
409#123—944no—
410C22⋊Q8—472no—
411C22⋊Q8—472no—
412C22⋊Q8—942no—
413C22⋊Q8—942no—
414C22⋊Q8—944no—
415C22⋊Q8—944no—
416C22⋊Q8—942no—
417C22⋊Q8—942no—
418C22⋊Q8—942no—
419C22⋊Q8—942no—
420#121—472no—
421#121—472no—
422#121—942no—
423#121—942no—
424#120—942no—
425C4×Q8—22no—
426C4×Q8—22no—
427C4×D4—942no—
428C4×D4—942no—
429C4×D4—944no—
430C4×D4—944no—
431#117—22no—
432#117C22×D4712yes—
433C2×C4⋊C4—22no—
434C2×C4⋊C4—471no—
435C2×C4⋊C4—941no—
436C2×C4⋊C4—942no—
437C2×C22⋊C4—941no—
438C2×C22⋊C4—941no—
439C2×C42—471no—
440C2×C42C22×D4711yescharacteristic
441#107—942no—
442#106—942no—
443#104—944no—
444#104—1882no—
445#103—22no—
446#103—22no—
447#103—942no—
448#102—942no—
449#101—22no—
450#101—474no—
451#101—944no—
452#95—941no—
453#95—942no—
454#95—942no—
455C24—471no—
456#41—942no—
457#41—942no—
458#41—942no—
459#41—942no—
460#41—1884no—
461#41—1884no—
462#41—1884no—
463#41—1884no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—472no—
471C2×Q8—944no—
472C2×Q8—942no—
473C2×Q8—944no—
474C2×Q8—941no—
475C2×Q8—942no—
476C2×Q8—941no—
477C2×Q8—942no—
478C2×Q8—1882no—
479C2×Q8—1884no—
480C2×Q8—1884no—
481C2×Q8—1884no—
482C2×Q8—1884no—
483C2×Q8—1884no—
484C2×Q8—1884no—
485C2×Q8#1062535012yes—
486C2×Q8D4×D4712yes—
487C2×D4—472no—
488C2×D4—942no—
489C2×D4—942no—
490C2×D4—942no—
491C2×D4—942no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—471no—
495C22×C4—472no—
496C22×C4—472no—
497C22×C4—472no—
498C22×C4—942no—
499C22×C4—942no—
500C22×C4—944no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—942no—
504C22×C4—941no—
505C22×C4—944no—
506C22×C4—942no—
507C22×C4—941no—
508C22×C4—1882no—
509C22×C4D4×D4712yes—
510C22×C4C23×D4711yescharacteristic
511Q16—1884no—
512SD16—1884no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—474no—
516M16—942no—
517M16—1884no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—942no—
520C2×C8—1884no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—942no—
525C4⋊C4—942no—
526C4⋊C4—944no—
527C4⋊C4—944no—
528C4⋊C4—942no—
529C4⋊C4—1882no—
530C4⋊C4—1884no—
531C4⋊C4D4×D4712yes—
532C4⋊C4D4×D4712yes—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—942no—
535C22⋊C4—942no—
536C22⋊C4—942no—
537C22⋊C4—942no—
538C22⋊C4—944no—
539C22⋊C4—944no—
540C22⋊C4—944no—
541C22⋊C4—1881no—
542C22⋊C4—1881no—
543C42—24no—
544C42—22no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—942no—
548C23—471no—
549C23—471no—
550C23—942no—
551C23—941no—
552C23—941no—
553C23—942no—
554C23—1881no—
555C23C2×D4×D4711yescharacteristic
556Q8—24no—
557Q8—24no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—942no—
561Q8—942no—
562Q8—1888no—
563Q8—1884no—
564Q8—1882no—
565Q8—1882no—
566D4—942no—
567D4—942no—
568D4—1884no—
569D4—1884no—
570D4—1884no—
571D4—1882no—
572D4—1882no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—472no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—942no—
587C2×C4—942no—
588C2×C4—942no—
589C2×C4—942no—
590C2×C4—942no—
591C2×C4—942no—
592C2×C4—942no—
593C2×C4—942no—
594C2×C4—942no—
595C2×C4—1884no—
596C2×C4—1884no—
597C2×C4—1888no—
598C2×C4—1882no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1882no—
603C2×C4—1882no—
604C2×C4#1309399714yes—
605C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D4712yes—
607C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
608C2×C4#1309407012yes—
609C8—42no—
610C8—944no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—472no—
614C22—941no—
615C22—941no—
616C22—941no—
617C22—941no—
618C22—941no—
619C22—1882no—
620C22—1882no—
621C22—1882no—
622C22—1882no—
623C22—1882no—
624C22#120×D4711yescharacteristic
625C22C2×#1309399711yescharacteristic
626C22#1568968411yescharacteristic
627C4—24no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—81no—
632C4—942no—
633C4—3761no—
634C4—1882no—
635C4—1882no—
636C4—1882no—
637C4#1568975712yes—
638C4#1568976912yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—942no—
642C2—3762no—
643C2—1881no—
644C2#2024676511yescharacteristic
645C2#456×D4711yescharacteristic
646C2#2025275311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1886C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257040C2
hypercenter#1886D47
hypocenterC47#24419
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253016C2semidirect
3. C2×#15689305C2semidirect
4. C2×#101×D47C2semidirect
5. #20247029C2semidirect
6. #20244608C2semidirect
7. #20244425C2semidirect
8. #20243689C2semidirect
9. #20243603C2semidirect
10. #20243349C2semidirect
11. C47×#1886C2semidirect
112. #13093943D4semidirect
303. C2×D47#456semidirect
323. #1886D47semidirect
372. C47#24419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570402
#202530162
C2×#156893052
C2×#101×D472
#202470292
#202446082
#202444252
#202436892
#202436032
#202433492
C47×#18862
#2441947