Finite Group Databasebeta

← #26253789

Subgroups — #26253789

Order 12032.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258168C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253116C212yesmaximal, complemented
3#20252762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252656C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244660C212yesmaximal, complemented
6#20244496C212yesmaximal, complemented
7#20243933C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243750C212yesmaximal, complemented
9#20243610C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243337C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689959C2211yescharacteristic
13#15689934—24no—
14#15689926—24no—
15#15689921—22no—
16#15689921C2212yes—
17C2×#13094052C2212yescomplemented
18C2×#13094050—22no—
19C2×#13094050C2212yes—
20C2×#13094049C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#10625334C2211yescharacteristic, complemented
22#15689890C2211yescharacteristic
23#15689687C2211yescharacteristic
24#15689393—24no—
25#15689386—24no—
26#15689298—22no—
27#15689293—22no—
28#15689268—22no—
29#15689257—22no—
30#15689172C2212yescomplemented
31#15689139C2212yescomplemented
32#15689128C2211yescharacteristic, complemented
33#15689119C2211yescharacteristic, complemented
34#15689105C2212yescomplemented
35C2×#13093940C2212yescomplemented
36#15689091C2212yescomplemented
37#15689090C2211yescharacteristic
38#15688894C2212yescomplemented
39#15688887C2212yescomplemented
40C2×H(5,𝔽2)×C47C2211yescharacteristic
41C47×#568C2212yescomplemented
42C47×#413—22no—
43C47×#413C2211yescharacteristic
44C47×#413C2211yescharacteristic
45C2×#100×C47—22no—
46C2×#100×C47C2212yescomplemented
47#13094072—21no—
48#13094071—22no—
49#13094070—22no—
50#13094069—21no—
51#13094069—22no—
52C2×#10625350—22no—
53C2×#10625350C2312yes—
54#41×D47—42no—
55C22×D188C2311yescharacteristic
56#13094055—22no—
57#13094054—24no—
58#13094054D414yescomplemented
59#13094052—24no—
60#13094052—42no—
61#13094050—28no—
62#13094050—22no—
63#13094050—24no—
64#13094050—24no—
65#13094049—24no—
66#13094049—24no—
67#13094049D414yescomplemented
68#13094044—28no—
69#13094044—24no—
70C2×#10625325—22no—
71C2×#10625335—24no—
72C2×#10625335—22no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×D376—22no—
75C2×#10625334—24no—
76C2×#10625334—22no—
77C2×#10625334—21no—
78C2×#10625334—22no—
79C2×#10625334—42no—
80#13094031—24no—
81C2×#10625329—22no—
82C2×#10625329C2311yescharacteristic
83C2×#10625329C2312yes—
84C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
85#13094020—21no—
86#13094013—21no—
87#13093998—22no—
88#13093992—22no—
89#13093983C2311yescharacteristic
90#13093960—24no—
91#13093950—24no—
92#13093948—21no—
93#13093945—21no—
94#13093945—22no—
95#13093942—22no—
96#13093940—22no—
97#13093940—24no—
98C22⋊(C47⋊C8)—22no—
99(C2×D47)⋊C8—42no—
100H(5,𝔽2)×C47—24no—
101H(5,𝔽2)×C47—42no—
102C2×#41×C47—21no—
103C2×#41×C47D412yes—
104C2×#41×C47C2311yescharacteristic
105C2×#41×C47C2311yescharacteristic
106C22×D4×C47—21no—
107C22×D4×C47—22no—
108C22×D4×C47D412yes—
109C22×D4×C47C2311yescharacteristic
110#131×C47—24no—
111#131×C47—42no—
112C2×M16×C47—24no—
113C2×M16×C47C2312yes—
114C2×M16×C47C2312yes—
115#101×C47—21no—
116#101×C47D412yes—
117#100×C47—21no—
118#100×C47—24no—
119#100×C47D412yes—
120C24×C47—22no—
121C24×C47—21no—
122C23×D47—21no—
123#41×C47—22no—
124#41×C47—22no—
125#41×C47—22no—
126#41×C47—24no—
127#41×C47—42no—
128#41×C47—44no—
129#41×C47C2×D414yes—
130C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
131C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47—24no—
134C2×D4×C47—22no—
135C2×D4×C47—22no—
136C2×D4×C47—22no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—22no—
139C2×D4×C47—42no—
140C2×D4×C47—44no—
141C2×D4×C47—48no—
142C2×D4×C47C2×D412yes—
143C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C47#4112yes—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—22no—
148C22×C4×C47C2×D412yes—
149C22×C4×C47C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D47—22no—
151C2×C22⋊D47—42no—
152C2×C22⋊D47—42no—
153#10625354—42no—
154Q8×D47—42no—
155#10625352—42no—
156#10625352—44no—
157D4×D47—42no—
158D4×D47—44no—
159#10625350—24no—
160#10625350—22no—
161#10625350—22no—
162#10625350—22no—
163#10625350—22no—
164#10625350—42no—
165#10625350—42no—
166C2×D188—22no—
167C2×D188—22no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—22no—
171C2×D188C2×D412yes—
172C2×C4×D47—22no—
173C2×C4×D47—42no—
174C2×Dic94—22no—
175C2×Dic94C2×D412yes—
176M16×C47—22no—
177M16×C47—22no—
178M16×C47—22no—
179M16×C47—44no—
180M16×C47C2×D414yes—
181C2×C8×C47—22no—
182C2×C8×C47—22no—
183C2×C8×C47—44no—
184C22⋊Dic47—21no—
185#10625337—24no—
186#10625336—24no—
187#10625336—42no—
188#10625335—28no—
189#10625335—24no—
190#10625334—28no—
191#10625334—24no—
192#10625334—44no—
193#10625334—42no—
194(C2×D47)⋊C4—42no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4×Dic47—21no—
197#10625329—24no—
198#10625329—22no—
199#10625329—22no—
200#10625329C2×D414yes—
201C2×C47⋊C8—24no—
202C2×C47⋊C8—22no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—22no—
206D376—44no—
207#10625325—44no—
208C23×C47—21no—
209C23×C47—22no—
210C23×C47—44no—
211C23×C47—42no—
212C23×C47—161no—
213C23×C47—162no—
214C23×C47#12112yes—
215C23×C47C2×#4111yescharacteristic
216C22×D47—22no—
217C22×D47—42no—
218C22×D47—41no—
219C22×D47—42no—
220C22×D47—161no—
221Q8×C47—21no—
222Q8×C47—22no—
223Q8×C47#12012yes—
224D4×C47—24no—
225D4×C47—24no—
226D4×C47—22no—
227D4×C47—21no—
228D4×C47—22no—
229D4×C47—22no—
230D4×C47—44no—
231D4×C47—44no—
232D4×C47—42no—
233D4×C47#12012yes—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—24no—
238C2×C4×C47—44no—
239C2×C4×C47#12112yes—
240C2×C4×C47C22×D412yes—
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D47—44no—
245C22⋊D47—42no—
246C22⋊D47—42no—
247C22⋊D47—162no—
248C2×Dic47—22no—
249C2×Dic47—42no—
250C2×Dic47—41no—
251D188—22no—
252D188—22no—
253D188—42no—
254D188—41no—
255D188—41no—
256D188—42no—
257C4×D47—44no—
258C4×D47—42no—
259C4×D47—42no—
260Dic94—22no—
261Dic94—22no—
262Dic94—42no—
263C8×C47—24no—
264C8×C47—42no—
265C47⋊C8—24no—
266C47⋊C8—41no—
267C47⋊C8—41no—
268#24420—471nomaximal, Sylow
269C22×C47—22no—
270C22×C47—22no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47—42no—
273C22×C47—42no—
274C22×C47—81no—
275C22×C47—82no—
276C22×C47—162no—
277C22×C47—164no—
278C22×C47C2×#12111yescharacteristic
279C22×C47#54612yes—
280C2×D47—42no—
281C2×D47—82no—
282C2×D47—82no—
283C2×D47—81no—
284C2×D47—162no—
285C2×D47—162no—
286C4×C47—22no—
287C4×C47—22no—
288C4×C47C2×#12011yescharacteristic
289C4×C47#53411yescharacteristic
290C4×C47D4212yes—
291Dic47—42no—
292Dic47—81no—
293#3585—471no—
294#3068—472no—
295#3021—471no—
296#3008—471no—
297#2888D4711yescharacteristic, complemented
298#2048—472no—
299#2018—472no—
300#1914—471no—
301#1881—472no—
302#1858—471no—
303#1791—471no—
304C2×C47—21no—
305C2×C47—22no—
306C2×C47—42no—
307C2×C47—42no—
308C2×C47—82no—
309C2×C47#241011yescharacteristic
310D47—82no—
311D47—161no—
312#585—471no—
313C2×H(5,𝔽2)C2×D4711yescharacteristic
314#577—944no—
315#576—944no—
316#575—472no—
317#575—942no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
322C22×D8—471no—
323#568—471no—
324#568C2×D4712yescomplemented
325#535—471no—
326#472—944no—
327#471—944no—
328#454—942no—
329#453—942no—
330#449—942no—
331#447—942no—
332#430—472no—
333#421—472no—
334#418—471no—
335#416—471no—
336#413—22no—
337#413—472no—
338#413C2×D4711yescharacteristic
339#413C2×D4711yescharacteristic
340C2×#100—22no—
341C2×#100—472no—
342C2×#100C2×D4712yescomplemented
343#408—471no—
344#408—472no—
345#344—472no—
346#341—472no—
347C47#2442011yescharacteristic, complemented, Sylow
3482−1+4—942no—
3492−1+4—941no—
350H(5,𝔽2)—24no—
351H(5,𝔽2)—42no—
352H(5,𝔽2)—942no—
353H(5,𝔽2)—942no—
354H(5,𝔽2)—941no—
355C2×#41—21no—
356C2×#41—472no—
357C2×#41—942no—
358C2×#41—1882no—
359C2×#41D18812yes—
360C2×#41C22×D4711yescharacteristic
361C2×#41C22×D4711yescharacteristic
362C22×D4—22no—
363C22×D4—21no—
364C22×D4—471no—
365C22×D4D18812yes—
366C22×D4C22×D4711yescharacteristic
367#137—474no—
368#137—944no—
369#137—942no—
370AGL(1,ℤ/8)—474no—
371AGL(1,ℤ/8)—944no—
372AGL(1,ℤ/8)—948no—
373AGL(1,ℤ/8)—944no—
374AGL(1,ℤ/8)—944no—
375AGL(1,ℤ/8)—942no—
376AGL(1,ℤ/8)—944no—
377AGL(1,ℤ/8)—944no—
378AGL(1,ℤ/8)—1882no—
379#135—948no—
380#135—944no—
381C2×SD16—942no—
382C2×SD16—942no—
383C2×SD16—944no—
384C2×SD16—941no—
385C2×D8—942no—
386C2×D8—942no—
387C2×D8—944no—
388C2×D8—942no—
389C2×D8—941no—
390C2×D8—1882no—
391#131—24no—
392#131—42no—
393#131—944no—
394C2×M16—24no—
395C2×M16—472no—
396C2×M16—471no—
397C2×M16—942no—
398C2×M16C22×D4712yes—
399C2×M16C22×D4712yes—
400C22×C8—471no—
401#127—941no—
402#124—941no—
403#121—942no—
404#120—942no—
405#117—471no—
406#108—944no—
407#104—944no—
408#103—941no—
409#102—941no—
410#102—942no—
411#101—21no—
412#101—942no—
413#101C22⋊D4712yes—
414#100—21no—
415#100—24no—
416#100—944no—
417#100—942no—
418#100C22⋊D4712yes—
419C22⋊C8—942no—
420C22⋊C8—1882no—
421C24—22no—
422C24—21no—
423C24—941no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—24no—
428#41—42no—
429#41—44no—
430#41—944no—
431#41—942no—
432#41—942no—
433#41—942no—
434#41—942no—
435#41—1882no—
436#41—1884no—
437#41—1882no—
438#41—1882no—
439#41—1882no—
440#41D4×D4714yes—
441C2×Q8—472no—
442C2×Q8—942no—
443C2×Q8—1882no—
444C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—48no—
456C2×D4—472no—
457C2×D4—942no—
458C2×D4—942no—
459C2×D4—942no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—942no—
463C2×D4—1882no—
464C2×D4—1884no—
465C2×D4—1882no—
466C2×D4—1882no—
467C2×D4C2×D18812yes—
468C2×D4C2×D18811yescharacteristic
469C2×D4#1062535012yes—
470C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—942no—
474C22×C4—1882no—
475C22×C4C2×D18812yes—
476C22×C4C23×D4711yescharacteristic
477Q16—944no—
478SD16—948no—
479SD16—944no—
480SD16—944no—
481SD16—1884no—
482SD16—1882no—
483D8—948no—
484D8—944no—
485D8—1884no—
486D8—1884no—
487D8—1882no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—44no—
492M16—474no—
493M16—944no—
494M16—942no—
495M16—942no—
496M16C2×C22⋊D4714yes—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—44no—
500C2×C8—944no—
501C2×C8—942no—
502C2×C8—941no—
503C2×C8—941no—
504C2×C8—942no—
505C4⋊C4—941no—
506C22⋊C4—941no—
507C22⋊C4—1882no—
508C42—941no—
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—44no—
512C23—42no—
513C23—161no—
514C23—162no—
515C23—942no—
516C23—1882no—
517C23—1881no—
518C23—1882no—
519C23—7521no—
520C23#1309399812yes—
521C23C2×#1062535011yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—21no—
524Q8—942no—
525Q8—942no—
526Q8—1882no—
527Q8#1309399412yes—
528D4—24no—
529D4—24no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—21no—
533D4—22no—
534D4—44no—
535D4—44no—
536D4—42no—
537D4—942no—
538D4—942no—
539D4—1882no—
540D4—1884no—
541D4—1882no—
542D4—1882no—
543D4—1882no—
544D4—1881no—
545D4—1881no—
546D4—7522no—
547D4#1309399412yes—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—942no—
554C2×C4—1884no—
555C2×C4—1881no—
556C2×C4—1882no—
557C2×C4—1882no—
558C2×C4—1882no—
559C2×C4#1309399812yes—
560C2×C4C2×D4×D4712yes—
561C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
562C2×C4C22×D18811yescharacteristic
563C2×C4#1309406912yes—
564C8—24no—
565C8—42no—
566C8—944no—
567C8—1881no—
568C8—1881no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22—162no—
577C22—164no—
578C22—3762no—
579C22—3762no—
580C22—3761no—
581C22—1882no—
582C22—7522no—
583C22—7522no—
584C22C2×#1309399811yescharacteristic
585C22#1568976312yes—
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—3761no—
589C4—1882no—
590C4C2×#1309399411yescharacteristic
591C4#1568968511yescharacteristic
592C4D4×C22⋊D4712yes—
593C2—21no—
594C2—22no—
595C2—42no—
596C2—42no—
597C2—82no—
598C2—3762no—
599C2—7521no—
600C2#2024675611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246756
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2888C2
socleC2×C47#2410
hypercenter#2888D47
hypocenterC47#24420
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20258168C2semidirect
2. #20253116C2semidirect
3. #20252762C2semidirect
4. #20252656C2semidirect
5. #20244660C2semidirect
6. #20244496C2semidirect
7. #20243933C2semidirect
8. #20243750C2semidirect
9. #20243610C2semidirect
10. #20243337C2semidirect
11. C47×#2888C2semidirect
17. C2×#13094052C22semidirect
20. C2×#13094049C22semidirect
21. C22×#10625334C22semidirect
30. #15689172C22semidirect
31. #15689139C22semidirect
32. #15689128C22semidirect
33. #15689119C22semidirect
34. #15689105C22semidirect
35. C2×#13093940C22semidirect
36. #15689091C22semidirect
38. #15688894C22semidirect
39. #15688887C22semidirect
41. C47×#568C22semidirect
46. C2×#100×C47C22semidirect
58. #13094054D4semidirect
67. #13094049D4semidirect
297. #2888D47semidirect
324. #568C2×D47semidirect
342. C2×#100C2×D47semidirect
347. C47#24420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581682
#202531162
#202527622
#202526562
#202446602
#202444962
#202439332
#202437502
#202436102
#202433372
C47×#28882
#2442047