Finite Group Databasebeta

← #26253791

Subgroups — #26253791

Order 12032.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253112C212yesmaximal, complemented
3#20252654C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251865C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244662C212yesmaximal, complemented
6#20244494C212yesmaximal, complemented
7#20243936C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243747C212yesmaximal, complemented
9#20243610C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243339C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094070C2211yescharacteristic
13#15689931—24no—
14#15689926—24no—
15#15689921—22no—
16#15689921C2212yes—
17C2×#13094050C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13094049—22no—
19C2×#13094049C2212yes—
20C22×#10625334C2211yescharacteristic, complemented
21#15689890C2211yescharacteristic
22#15689889C2212yescomplemented
23#15689390—24no—
24#15689383—24no—
25#15689266—22no—
26#15689256—22no—
27#15689172C2212yescomplemented
28#15689127C2211yescharacteristic, complemented
29#15689117C2211yescharacteristic, complemented
30#15689107C2211yescharacteristic
31#15689107C2212yescomplemented
32#15689106—22no—
33C2×#13093941C2212yescomplemented
34C2×#13093940C2212yescomplemented
35#100×D47—22no—
36#15689090C2211yescharacteristic
37#15689090C2212yescomplemented
38#15688893C2212yescomplemented
39#15688887C2212yescomplemented
40C47×#585C2211yescharacteristic
41C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C2212yescomplemented
42C47×#535C2211yescharacteristic
43C47×#454—22no—
44C47×#453—22no—
45C47×#421C2212yescomplemented
46C47×#413C2211yescharacteristic
47#13094070—24no—
48#13094070—42no—
49C2×#10625354—21no—
50C2×#10625350D412yes—
51C2×#10625350C2311yescharacteristic
52C22×D188D412yes—
53C22×D188C2311yescharacteristic
54C2×D4×D47—21no—
55C2×D4×D47—22no—
56#13094055—24no—
57#13094055D414yescomplemented
58#13094054—22no—
59#13094050—24no—
60#13094050—24no—
61#13094050D414yescomplemented
62#13094049—28no—
63#13094049—22no—
64#13094049—24no—
65#13094049—24no—
66#13094044—28no—
67#13094044—24no—
68C2×#10625335—21no—
69C2×#10625336—24no—
70C2×#10625336—22no—
71C2×#10625334—24no—
72C2×#10625334—22no—
73C2×#10625334—21no—
74C2×#10625334—22no—
75C2×#10625334—42no—
76#13094032—42no—
77#13094031—24no—
78#13094030—24no—
79C2×#10625329—22no—
80C2×#10625329C2311yescharacteristic
81C2×#10625329C2312yes—
82C2×#10625329C2312yes—
83M16×D47—24no—
84C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
85#13093960—24no—
86#13093947—21no—
87#13093944—21no—
88#13093944—22no—
89#13093943—21no—
90#13093943—22no—
91#13093941—21no—
92#13093941—22no—
93#13093941—24no—
94#13093940—24no—
95C22⋊(C47⋊C8)—22no—
96C22⋊(C47⋊C8)—42no—
972−1+4×C47—22no—
982−1+4×C47—21no—
99H(5,𝔽2)×C47—22no—
100H(5,𝔽2)×C47—22no—
101H(5,𝔽2)×C47—21no—
102C2×#41×C47—22no—
103C2×#41×C47—42no—
104C2×#41×C47C2312yes—
105C2×#41×C47C2311yescharacteristic
106C22×D4×C47C2311yescharacteristic
107AGL(1,ℤ/8)×C47—24no—
108AGL(1,ℤ/8)×C47—42no—
109C2×SD16×C47—22no—
110C2×D8×C47—22no—
111C2×M16×C47C2312yes—
112#127×C47—21no—
113#124×C47—21no—
114#121×C47—22no—
115#120×C47—22no—
116#117×C47C2311yescharacteristic
117#104×C47—24no—
118#101×C47D412yes—
119#100×C47D412yes—
120C24×C47—21no—
121C23×D47—22no—
122C23×D47—21no—
123#41×C47—22no—
124#41×C47—22no—
125#41×C47—24no—
126#41×C47—22no—
127#41×C47—22no—
128#41×C47—22no—
129#41×C47—22no—
130#41×C47—44no—
131#41×C47—42no—
132#41×C47—42no—
133#41×C47—42no—
134#41×C47—42no—
135C2×Q8×C47—22no—
136C2×Q8×C47—42no—
137C2×Q8×C47C2×D412yes—
138C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C47—22no—
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47—22no—
144C2×D4×C47—22no—
145C2×D4×C47—42no—
146C2×D4×C47—44no—
147C2×D4×C47—42no—
148C2×D4×C47—42no—
149C2×D4×C47C2×D412yes—
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47#4112yes—
152C22×C4×C47—22no—
153C22×C4×C47—42no—
154C22×C4×C47C2×D412yes—
155C22×C4×C47C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D47—21no—
157C2×C22⋊D47—22no—
158#10625354—44no—
159D4×D47—44no—
160D4×D47—48no—
161#10625350—22no—
162#10625350—24no—
163#10625350—42no—
164#10625350C2×D414yes—
165C2×D188—22no—
166C2×D188—22no—
167C2×D188—24no—
168C2×D188—22no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—42no—
171C2×D188C2×D412yes—
172C2×D188C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D47—21no—
174C2×C4×D47—22no—
175C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
176SD16×C47—44no—
177D8×C47—44no—
178M16×C47—22no—
179M16×C47C2×D414yes—
180C2×C8×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—21no—
183C22⋊C4×C47—42no—
184C42×C47—21no—
185#10625337—24no—
186#10625336—28no—
187#10625336—24no—
188#10625335—24no—
189#10625335—42no—
190#10625334—28no—
191#10625334—24no—
192#10625334—44no—
193#10625334—42no—
194#10625329—24no—
195#10625329—22no—
196#10625329—22no—
197#10625329—22no—
198#10625329—22no—
199#10625329C2×D414yes—
200C2×C47⋊C8—24no—
201C2×C47⋊C8—22no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—22no—
205C2×C47⋊C8—22no—
206#10625324—44no—
207C8×D47—44no—
208C23×C47—22no—
209C23×C47—42no—
210C23×C47—41no—
211C23×C47—42no—
212C23×C47—161no—
213C23×C47#12112yes—
214C23×C47C2×#4111yescharacteristic
215C22×D47—21no—
216C22×D47—22no—
217C22×D47—44no—
218C22×D47—42no—
219C22×D47—162no—
220C22×D47—161no—
221Q8×C47—22no—
222Q8×C47—22no—
223Q8×C47—22no—
224Q8×C47—42no—
225D4×C47—24no—
226D4×C47—22no—
227D4×C47—22no—
228D4×C47—22no—
229D4×C47—42no—
230D4×C47—44no—
231D4×C47—42no—
232D4×C47—42no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—42no—
236D4×C47—162no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—44no—
241C2×C4×C47—42no—
242C2×C4×C47—42no—
243C2×C4×C47—42no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47#12112yes—
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47C22×D412yes—
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
250C22⋊D47—24no—
251C22⋊D47—44no—
252C2×Dic47—21no—
253D188—22no—
254D188—21no—
255D188—22no—
256D188—44no—
257D188—42no—
258D188#12012yes—
259C4×D47—24no—
260C4×D47—44no—
261Dic94—21no—
262Dic94#12012yes—
263C8×C47—24no—
264C47⋊C8—24no—
265C47⋊C8—41no—
266C47⋊C8—41no—
267C47⋊C8—42no—
268#24420—471nomaximal, Sylow
269C22×C47—22no—
270C22×C47—41no—
271C22×C47—42no—
272C22×C47—42no—
273C22×C47—82no—
274C22×C47—82no—
275C22×C47—81no—
276C22×C47—162no—
277C22×C47—162no—
278C22×C47C2×#12111yescharacteristic
279C22×C47#54612yes—
280C2×D47—22no—
281C2×D47—42no—
282C2×D47—81no—
283C2×D47—82no—
284C2×D47—164no—
285C2×D47—162no—
286C4×C47—22no—
287C4×C47—42no—
288C4×C47—81no—
289C4×C47C2×#12011yescharacteristic
290C4×C47#53411yescharacteristic
291C4×C47D4212yes—
292Dic47—22no—
293#3585—471no—
294#3068—472no—
295#3021D4711yescharacteristic, complemented
296#3008—471no—
297#2888—471no—
298#2048—472no—
299#2018—472no—
300#1914—471no—
301#1881—472no—
302#1858—471no—
303#1791—471no—
304C2×C47—21no—
305C2×C47—22no—
306C2×C47—42no—
307C2×C47—82no—
308C2×C47—161no—
309C2×C47#241011yescharacteristic
310D47—42no—
311D47—82no—
312#585C2×D4711yescharacteristic
313C2×H(5,𝔽2)—471no—
314#577—944no—
315#576—944no—
316#575—472no—
317#575—942no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4712yescomplemented
322C22×D8—471no—
323#568—471no—
324#568—472no—
325#535C2×D4711yescharacteristic
326#472—944no—
327#471—944no—
328#454—22no—
329#453—22no—
330#449—942no—
331#447—942no—
332#430—472no—
333#421C2×D4712yescomplemented
334#418—471no—
335#416—471no—
336#413—472no—
337#413—471no—
338#413—942no—
339#413C2×D4711yescharacteristic
340C2×#100—472no—
341C2×#100—472no—
342C2×#100—942no—
343#408—471no—
344#408—472no—
345#344—472no—
346#341—472no—
347C47#2442011yescharacteristic, complemented, Sylow
3482−1+4—22no—
3492−1+4—21no—
350H(5,𝔽2)—22no—
351H(5,𝔽2)—22no—
352H(5,𝔽2)—21no—
353H(5,𝔽2)—944no—
354H(5,𝔽2)—1882no—
355C2×#41—22no—
356C2×#41—42no—
357C2×#41—472no—
358C2×#41—471no—
359C2×#41—941no—
360C2×#41C22×D4712yes—
361C2×#41C22×D4711yescharacteristic
362C22×D4—472no—
363C22×D4—471no—
364C22×D4—942no—
365C22×D4—941no—
366C22×D4C22×D4711yescharacteristic
367#137—474no—
368#137—944no—
369#137—942no—
370AGL(1,ℤ/8)—24no—
371AGL(1,ℤ/8)—42no—
372AGL(1,ℤ/8)—474no—
373AGL(1,ℤ/8)—944no—
374AGL(1,ℤ/8)—944no—
375AGL(1,ℤ/8)—944no—
376AGL(1,ℤ/8)—942no—
377AGL(1,ℤ/8)—948no—
378AGL(1,ℤ/8)—944no—
379#135—944no—
380#135—948no—
381C2×SD16—22no—
382C2×SD16—944no—
383C2×SD16—942no—
384C2×SD16—941no—
385C2×D8—22no—
386C2×D8—944no—
387C2×D8—942no—
388C2×D8—942no—
389C2×D8—941no—
390C2×D8—1882no—
391#131—944no—
392#131—944no—
393#131—1882no—
394C2×M16—472no—
395C2×M16—472no—
396C2×M16—471no—
397C2×M16—942no—
398C2×M16—944no—
399C2×M16C22×D4712yes—
400C22×C8—471no—
401#127—21no—
402#124—21no—
403#121—22no—
404#120—22no—
405#117C22×D4711yescharacteristic
406#108—944no—
407#104—24no—
408#103—941no—
409#102—941no—
410#102—942no—
411#101—942no—
412#101—941no—
413#101C22⋊D4712yes—
414#100—944no—
415#100—942no—
416#100—941no—
417#100—944no—
418#100C22⋊D4712yes—
419C22⋊C8—942no—
420C22⋊C8—1882no—
421C24—21no—
422C24—942no—
423C24—941no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—24no—
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—44no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—474no—
437#41—944no—
438#41—942no—
439#41—1882no—
440#41—1884no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—471no—
444C2×Q8D4×D4712yes—
445C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—471no—
457C2×D4—472no—
458C2×D4—944no—
459C2×D4—941no—
460C2×D4—942no—
461C2×D4—942no—
462C2×D4—942no—
463C2×D4—941no—
464C2×D4—942no—
465C2×D4—1882no—
466C2×D4—1884no—
467C2×D4—1888no—
468C2×D4D4×D4712yes—
469C2×D4#1062535212yes—
470C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
471C22×C4—22no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—941no—
474C22×C4—942no—
475C22×C4D4×D4712yes—
476C22×C4C23×D4711yescharacteristic
477Q16—944no—
478SD16—44no—
479SD16—944no—
480SD16—944no—
481SD16—948no—
482SD16—1882no—
483D8—44no—
484D8—944no—
485D8—948no—
486D8—1882no—
487D8—1884no—
488M16—22no—
489M16—474no—
490M16—944no—
491M16—942no—
492M16—942no—
493M16—942no—
494M16—942no—
495M16—1884no—
496M16C2×C22⋊D4714yes—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—944no—
499C2×C8—942no—
500C2×C8—941no—
501C2×C8—941no—
502C2×C8—942no—
503C2×C8—942no—
504C2×C8—1884no—
505C4⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—42no—
508C42—21no—
509C23—22no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—161no—
514C23—941no—
515C23—942no—
516C23—1884no—
517C23—1882no—
518C23—7521no—
519C23—7522no—
520C23#1309399512yes—
521C23C2×#1062535211yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—22no—
524Q8—22no—
525Q8—42no—
526Q8—472no—
527Q8—941no—
528D4—24no—
529D4—22no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—42no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—162no—
540D4—472no—
541D4—944no—
542D4—942no—
543D4—941no—
544D4—942no—
545D4—1884no—
546D4—1884no—
547D4—1882no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—944no—
558C2×C4—1884no—
559C2×C4#1309399512yes—
560C2×C4C2×D4×D4712yes—
561C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
563C2×C4#1309406912yes—
564C8—24no—
565C8—944no—
566C8—1882no—
567C8—1881no—
568C8—1881no—
569C22—22no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—81no—
576C22—162no—
577C22—162no—
578C22—942no—
579C22—3762no—
580C22—3761no—
581C22—1882no—
582C22—7522no—
583C22—7524no—
584C22C2×#1309399511yescharacteristic
585C22#1568976012yes—
586C4—22no—
587C4—42no—
588C4—81no—
589C4—942no—
590C4#120×D4711yescharacteristic
591C4#1568968311yescharacteristic
592C4D4×C22⋊D4712yes—
593C2—21no—
594C2—22no—
595C2—42no—
596C2—82no—
597C2—161no—
598C2—3762no—
599C2—1882no—
600C2#2024675811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246758
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3021C2
socleC2×C47#2410
hypercenter#3021D47
hypocenterC47#24420
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20258167C2semidirect
2. #20253112C2semidirect
3. #20252654C2semidirect
4. #20251865C2semidirect
5. #20244662C2semidirect
6. #20244494C2semidirect
7. #20243936C2semidirect
8. #20243747C2semidirect
9. #20243610C2semidirect
10. #20243339C2semidirect
11. C47×#3021C2semidirect
17. C2×#13094050C22semidirect
20. C22×#10625334C22semidirect
22. #15689889C22semidirect
27. #15689172C22semidirect
28. #15689127C22semidirect
29. #15689117C22semidirect
31. #15689107C22semidirect
33. C2×#13093941C22semidirect
34. C2×#13093940C22semidirect
37. #15689090C22semidirect
38. #15688893C22semidirect
39. #15688887C22semidirect
41. C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C22semidirect
45. C47×#421C22semidirect
57. #13094055D4semidirect
61. #13094050D4semidirect
295. #3021D47semidirect
321. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D47semidirect
333. #421C2×D47semidirect
347. C47#24420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581672
#202531122
#202526542
#202518652
#202446622
#202444942
#202439362
#202437472
#202436102
#202433392
C47×#30212
#2442047