Finite Group Databasebeta

← #26253793

Subgroups — #26253793

Order 12032.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258169C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253117C212yesmaximal, complemented
3#20252762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252658C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20251865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244663C212yesmaximal, complemented
7#20244498C212yesmaximal, complemented
8#20243935C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243751C212yesmaximal, complemented
10#20243338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1858C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689959C2211yescharacteristic
13C2×#13094070C2211yescharacteristic
14#15689935—24no—
15#15689928—24no—
16#15689923—22no—
17#15689923C2212yes—
18C2×#13094052—22no—
19C2×#13094052C2212yes—
20C2×#13094052C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13094052C2212yescomplemented
22C22×D376C2211yescharacteristic, complemented
23#15689889C2212yescomplemented
24#15689687C2211yescharacteristic
25#15689394—24no—
26#15689387—24no—
27#15689298—22no—
28#15689293—22no—
29#15689270—22no—
30#15689259—22no—
31#15689139C2212yescomplemented
32#15689129C2211yescharacteristic, complemented
33#15689120C2211yescharacteristic, complemented
34#15689107C2211yescharacteristic
35#15689106—22no—
36#15689105C2212yescomplemented
37C2×#13093940C2212yescomplemented
38C2×#13093940C2212yescomplemented
39#100×D47—22no—
40#15689089C2212yescomplemented
41#15688895C2212yescomplemented
42C47×#568C2211yescharacteristic
43C47×#430C2212yescomplemented
44C47×#413C2211yescharacteristic
45C47×#408C2211yescharacteristic
46C47×#341C2212yescomplemented
47#13094072—21no—
48#13094071—22no—
49#13094070—24no—
50#13094070—22no—
51#13094070—42no—
52#13094069—21no—
53#13094069—22no—
54C2×#10625354—21no—
55C2×#10625350—22no—
56C2×#10625350D412yes—
57C2×#10625350C2312yes—
58C2×#10625350C2311yescharacteristic
59#41×D47—42no—
60C22×D188D412yes—
61C22×D188C2311yescharacteristic
62C22×D188C2311yescharacteristic
63C2×D4×D47—21no—
64C2×D4×D47—22no—
65#13094057—24no—
66#13094057—22no—
67#13094057D414yescomplemented
68#13094052—28no—
69#13094052—24no—
70#13094052—22no—
71#13094052—24no—
72#13094052—24no—
73#13094052—24no—
74#13094052—24no—
75#13094052—42no—
76#13094052D414yescomplemented
77#13094046—28no—
78#13094046—24no—
79C2×#10625325—24no—
80C2×#10625325—22no—
81C2×#10625325—21no—
82C2×#10625325—22no—
83C2×D376—24no—
84C2×D376—22no—
85C2×D376—21no—
86C2×D376—22no—
87C2×D376—22no—
88C2×D376—42no—
89#13094032—42no—
90#13094030—24no—
91C2×#10625329C2312yes—
92M16×D47—24no—
93#13094020—21no—
94#13094013—21no—
95#13093998—22no—
96#13093992—22no—
97#13093983C2311yescharacteristic
98#13093950—24no—
99#13093949—21no—
100#13093946—21no—
101#13093946—22no—
102#13093943—21no—
103#13093942—22no—
104#13093941—21no—
105#13093940—22no—
106#13093940—24no—
107#13093940—24no—
108(C2×D47)⋊C8—42no—
109C2×#41×C47C2311yescharacteristic
110#131×C47—24no—
111C2×M16×C47—22no—
112C2×M16×C47C2311yescharacteristic
113C2×M16×C47C2312yes—
114C2×M16×C47C2312yes—
115C22×C8×C47C2311yescharacteristic
116#108×C47—24no—
117#101×C47D412yes—
118#100×C47D412yes—
119C22⋊C8×C47—22no—
120C23×D47—22no—
121C23×D47—21no—
122C23×D47—21no—
123#41×C47—22no—
124#41×C47—22no—
125C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C47#4112yes—
128C22×C4×C47C2×D412yes—
129C22×C4×C47C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D47—21no—
131C2×C22⋊D47—22no—
132C2×C22⋊D47—22no—
133C2×C22⋊D47—42no—
134C2×C22⋊D47—42no—
135#10625354—44no—
136#10625354—42no—
137Q8×D47—42no—
138#10625352—42no—
139#10625352—44no—
140D4×D47—44no—
141D4×D47—42no—
142D4×D47—48no—
143D4×D47—44no—
144#10625350—22no—
145#10625350—24no—
146#10625350—22no—
147#10625350—22no—
148#10625350—22no—
149#10625350—22no—
150#10625350—24no—
151#10625350—42no—
152#10625350—42no—
153#10625350—42no—
154#10625350C2×D414yes—
155C2×D188—22no—
156C2×D188—22no—
157C2×D188—22no—
158C2×D188—24no—
159C2×D188—22no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—22no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—22no—
165C2×D188—42no—
166C2×D188C2×D412yes—
167C2×D188C2×D412yes—
168C2×D188C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—22no—
171C2×C4×D47—22no—
172C2×C4×D47—42no—
173C2×Dic94—22no—
174C2×Dic94C2×D412yes—
175C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
176M16×C47—24no—
177M16×C47—22no—
178M16×C47—22no—
179M16×C47—22no—
180M16×C47C2×D414yes—
181M16×C47C2×D414yes—
182C2×C8×C47—24no—
183C2×C8×C47—22no—
184C2×C8×C47—22no—
185C2×C8×C47—21no—
186C2×C8×C47—21no—
187C2×C8×C47—22no—
188C22⋊Dic47—21no—
189(C2×D47)⋊C4—42no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4×Dic47—21no—
192#10625329—22no—
193#10625329—22no—
194C2×C47⋊C8—22no—
195Dic188—24no—
196D376—28no—
197D376—24no—
198D376—44no—
199D376—44no—
200D376—42no—
201#10625325—28no—
202#10625325—24no—
203#10625325—24no—
204#10625325—44no—
205#10625325—42no—
206#10625324—44no—
207C8×D47—44no—
208C23×C47#12112yes—
209C23×C47C2×#4111yescharacteristic
210C22×D47—21no—
211C22×D47—22no—
212C22×D47—22no—
213C22×D47—44no—
214C22×D47—42no—
215C22×D47—42no—
216C22×D47—41no—
217C22×D47—42no—
218C22×D47—162no—
219C22×D47—161no—
220C22×D47—161no—
221Q8×C47—22no—
222D4×C47—24no—
223D4×C47—22no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47#12112yes—
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47C22×D412yes—
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
231C22⋊D47—24no—
232C22⋊D47—44no—
233C22⋊D47—44no—
234C22⋊D47—42no—
235C22⋊D47—42no—
236C22⋊D47—162no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—22no—
239C2×Dic47—42no—
240C2×Dic47—41no—
241D188—22no—
242D188—22no—
243D188—21no—
244D188—22no—
245D188—22no—
246D188—44no—
247D188—42no—
248D188—41no—
249D188—41no—
250D188—42no—
251D188—42no—
252D188#12012yes—
253C4×D47—24no—
254C4×D47—44no—
255C4×D47—44no—
256C4×D47—42no—
257C4×D47—42no—
258Dic94—21no—
259Dic94—22no—
260Dic94—22no—
261Dic94—42no—
262Dic94#12012yes—
263C8×C47—24no—
264C8×C47—24no—
265C8×C47—41no—
266C8×C47—41no—
267C47⋊C8—42no—
268#24420—471nomaximal, Sylow
269C22×C47—22no—
270C22×C47—41no—
271C22×C47—42no—
272C22×C47C2×#12111yescharacteristic
273C22×C47#54612yes—
274C2×D47—22no—
275C2×D47—42no—
276C2×D47—42no—
277C2×D47—81no—
278C2×D47—82no—
279C2×D47—82no—
280C2×D47—82no—
281C2×D47—81no—
282C2×D47—164no—
283C2×D47—162no—
284C2×D47—162no—
285C2×D47—162no—
286C4×C47—22no—
287C4×C47C2×#12011yescharacteristic
288C4×C47#53411yescharacteristic
289C4×C47D4212yes—
290Dic47—22no—
291Dic47—42no—
292Dic47—81no—
293#3585—471no—
294#3068—472no—
295#3021—471no—
296#3008—471no—
297#2888—471no—
298#2048—472no—
299#2018—472no—
300#1914—471no—
301#1881—472no—
302#1858D4711yescharacteristic, complemented
303#1791—471no—
304C2×C47—21no—
305C2×C47—22no—
306C2×C47—42no—
307C2×C47#241011yescharacteristic
308D47—42no—
309D47—82no—
310D47—82no—
311D47—161no—
312#585—471no—
313C2×H(5,𝔽2)—471no—
314#577—944no—
315#576—944no—
316#575—472no—
317#575—942no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
322C22×D8—471no—
323#568—472no—
324#568C2×D4711yescharacteristic
325#535—471no—
326#472—944no—
327#471—944no—
328#454—942no—
329#453—942no—
330#449—942no—
331#447—942no—
332#430C2×D4712yescomplemented
333#421—472no—
334#418—471no—
335#416—471no—
336#413—471no—
337#413—472no—
338#413—942no—
339#413C2×D4711yescharacteristic
340C2×#100—472no—
341C2×#100—472no—
342C2×#100—942no—
343#408—472no—
344#408C2×D4711yescharacteristic
345#344—472no—
346#341C2×D4712yescomplemented
347C47#2442011yescharacteristic, complemented, Sylow
3482−1+4—942no—
3492−1+4—941no—
350H(5,𝔽2)—942no—
351H(5,𝔽2)—944no—
352H(5,𝔽2)—942no—
353H(5,𝔽2)—941no—
354H(5,𝔽2)—1882no—
355C2×#41—472no—
356C2×#41—471no—
357C2×#41—472no—
358C2×#41—941no—
359C2×#41—942no—
360C2×#41—1882no—
361C2×#41C22×D4711yescharacteristic
362C22×D4—472no—
363C22×D4—471no—
364C22×D4—471no—
365C22×D4—941no—
366C22×D4—942no—
367#137—474no—
368#137—942no—
369#137—944no—
370AGL(1,ℤ/8)—474no—
371AGL(1,ℤ/8)—944no—
372AGL(1,ℤ/8)—942no—
373AGL(1,ℤ/8)—948no—
374AGL(1,ℤ/8)—944no—
375AGL(1,ℤ/8)—944no—
376AGL(1,ℤ/8)—944no—
377AGL(1,ℤ/8)—944no—
378AGL(1,ℤ/8)—1882no—
379#135—944no—
380#135—948no—
381C2×SD16—942no—
382C2×SD16—944no—
383C2×SD16—941no—
384C2×SD16—942no—
385C2×D8—942no—
386C2×D8—944no—
387C2×D8—942no—
388C2×D8—941no—
389C2×D8—942no—
390C2×D8—1882no—
391#131—24no—
392#131—944no—
393#131—1882no—
394C2×M16—22no—
395C2×M16—472no—
396C2×M16—944no—
397C2×M16C22×D4711yescharacteristic
398C2×M16C22×D4712yes—
399C2×M16C22×D4712yes—
400C22×C8C22×D4711yescharacteristic
401#127—941no—
402#124—941no—
403#121—942no—
404#120—942no—
405#117—471no—
406#108—24no—
407#104—944no—
408#103—941no—
409#102—941no—
410#102—942no—
411#101—942no—
412#101—941no—
413#101D18812yes—
414#100—942no—
415#100—941no—
416#100—944no—
417#100—944no—
418#100D18812yes—
419C22⋊C8—22no—
420C22⋊C8—1882no—
421C24—942no—
422C24—941no—
423C24—941no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—474no—
427#41—944no—
428#41—944no—
429#41—942no—
430#41—942no—
431#41—942no—
432#41—942no—
433#41—942no—
434#41—1882no—
435#41—1882no—
436#41—1884no—
437#41—1884no—
438#41—1882no—
439#41—1882no—
440#41—1882no—
441C2×Q8—471no—
442C2×Q8—472no—
443C2×Q8—942no—
444C2×Q8—1882no—
445C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
446C2×D4—471no—
447C2×D4—472no—
448C2×D4—472no—
449C2×D4—944no—
450C2×D4—942no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—942no—
453C2×D4—942no—
454C2×D4—942no—
455C2×D4—942no—
456C2×D4—942no—
457C2×D4—941no—
458C2×D4—941no—
459C2×D4—941no—
460C2×D4—942no—
461C2×D4—942no—
462C2×D4—1882no—
463C2×D4—1884no—
464C2×D4—1888no—
465C2×D4—1882no—
466C2×D4—1884no—
467C2×D4—1882no—
468C2×D4—1882no—
469C2×D4C2×D18811yescharacteristic
470C2×D4#1062535412yes—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—942no—
473C22×C4—942no—
474C22×C4—1882no—
475C22×C4D4×D4712yes—
476C22×C4C23×D4711yescharacteristic
477Q16—944no—
478SD16—944no—
479SD16—944no—
480SD16—948no—
481SD16—1884no—
482SD16—1882no—
483D8—944no—
484D8—948no—
485D8—1884no—
486D8—1882no—
487D8—1884no—
488M16—24no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—22no—
492M16—942no—
493M16—942no—
494M16—1884no—
495M16C2×D18814yes—
496M16D4×D4714yes—
497C2×C8—24no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—942no—
504C2×C8—1884no—
505C4⋊C4—941no—
506C22⋊C4—941no—
507C22⋊C4—1882no—
508C42—941no—
509C23—941no—
510C23—942no—
511C23—942no—
512C23—1884no—
513C23—1882no—
514C23—1881no—
515C23—1882no—
516C23—1882no—
517C23—7521no—
518C23—7521no—
519C23—7522no—
520C23#1309399912yes—
521C23C2×#1062535411yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—472no—
524Q8—941no—
525Q8—942no—
526Q8—942no—
527Q8—1882no—
528D4—24no—
529D4—22no—
530D4—472no—
531D4—944no—
532D4—942no—
533D4—942no—
534D4—942no—
535D4—941no—
536D4—942no—
537D4—1884no—
538D4—1882no—
539D4—1884no—
540D4—1884no—
541D4—1882no—
542D4—1882no—
543D4—1882no—
544D4—1882no—
545D4—1881no—
546D4—1881no—
547D4—7522no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—941no—
551C2×C4—944no—
552C2×C4—942no—
553C2×C4—1884no—
554C2×C4—1884no—
555C2×C4—1881no—
556C2×C4—1882no—
557C2×C4—1882no—
558C2×C4—1882no—
559C2×C4#1309399912yes—
560C2×C4C2×D4×D4712yes—
561C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
562C2×C4C22×D18811yescharacteristic
563C2×C4#1309407012yes—
564C8—24no—
565C8—24no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—1882no—
569C22—22no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—942no—
573C22—3762no—
574C22—3762no—
575C22—3761no—
576C22—3762no—
577C22—3761no—
578C22—1882no—
579C22—1882no—
580C22—7522no—
581C22—7522no—
582C22—7522no—
583C22—7524no—
584C22C2×#1309399911yescharacteristic
585C22#1568976412yes—
586C4—22no—
587C4—942no—
588C4—3761no—
589C4—1882no—
590C4#120×D4711yescharacteristic
591C4#1568968411yescharacteristic
592C4D4×D18812yes—
593C2—21no—
594C2—22no—
595C2—42no—
596C2—3762no—
597C2—3762no—
598C2—1882no—
599C2—7521no—
600C2#2024676011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246760
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1858C2
socleC2×C47#2410
hypercenter#1858D47
hypocenterC47#24420
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20258169C2semidirect
2. #20253117C2semidirect
3. #20252762C2semidirect
4. #20252658C2semidirect
5. #20251865C2semidirect
6. #20244663C2semidirect
7. #20244498C2semidirect
8. #20243935C2semidirect
9. #20243751C2semidirect
10. #20243338C2semidirect
11. C47×#1858C2semidirect
20. C2×#13094052C22semidirect
21. C2×#13094052C22semidirect
22. C22×D376C22semidirect
23. #15689889C22semidirect
31. #15689139C22semidirect
32. #15689129C22semidirect
33. #15689120C22semidirect
36. #15689105C22semidirect
37. C2×#13093940C22semidirect
38. C2×#13093940C22semidirect
40. #15689089C22semidirect
41. #15688895C22semidirect
43. C47×#430C22semidirect
46. C47×#341C22semidirect
67. #13094057D4semidirect
76. #13094052D4semidirect
302. #1858D47semidirect
332. #430C2×D47semidirect
346. #341C2×D47semidirect
347. C47#24420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581692
#202531172
#202527622
#202526582
#202518652
#202446632
#202444982
#202439352
#202437512
#202433382
C47×#18582
#2442047