Finite Group Databasebeta

← #26253795

Subgroups — #26253795

Order 12032.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253118C212yesmaximal, complemented
2#20252760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244658C212yesmaximal, complemented
6#20244494C212yesmaximal, complemented
7#20243935C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243752C212yesmaximal, complemented
9#20243608C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243339C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3585C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094049C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#13094049C2212yescomplemented
14C22×#10625334C2211yescharacteristic, complemented
15#15689890C2212yescomplemented
16#15689687C2211yescharacteristic
17#15689391—24no—
18#15689388—24no—
19#15689296—22no—
20#15689291—22no—
21#15689268—22no—
22#15689257—22no—
23#15689171C2212yescomplemented
24#15689140C2212yescomplemented
25#15689128C2211yescharacteristic, complemented
26#15689119C2211yescharacteristic, complemented
27#15689107—22no—
28#15689107C2211yescharacteristic
29#15689107C2211yescharacteristic
30#15689107C2212yescomplemented
31C2×#13093941—22no—
32C2×#13093941C2212yescomplemented
33C2×#13093940C2212yescomplemented
34#15689090C2211yescharacteristic
35#15689090C2212yescomplemented
36#15688895C2212yescomplemented
37#15688887C2212yescomplemented
38C47×#585C2211yescharacteristic
39C2×H(5,𝔽2)×C47C2211yescharacteristic
40C47×#577—24no—
41C47×#576—24no—
42C47×#575—22no—
43C47×#575C2212yes—
44C2×AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
45C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C2212yes—
46C47×#568C2211yescharacteristic
47C22×D188C2311yescharacteristic
48#13094049—24no—
49#13094049—24no—
50#13094049—42no—
51C2×#10625336—21no—
52C2×#10625336—22no—
53C2×#10625334—21no—
54C2×#10625334—22no—
55C2×#10625334—22no—
56C2×#10625334—42no—
57#13094031—24no—
58#13094031—42no—
59C2×#10625329—24no—
60C2×#10625329C2311yescharacteristic
61C2×#10625329C2312yes—
62C2×#10625329C2312yes—
63C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
64#13094020—21no—
65#13094013—21no—
66#13093998—22no—
67#13093992—22no—
68#13093983C2311yescharacteristic
69#13093959—24no—
70#13093951—24no—
71#13093948—21no—
72#13093945—21no—
73#13093945—22no—
74#13093943—21no—
75#13093943—22no—
76#13093943D412yes—
77#13093941—21no—
78#13093941—22no—
79#13093941—24no—
80#13093941D412yes—
81#13093940—24no—
82C22⋊(C47⋊C8)—22no—
83C22⋊(C47⋊C8)—42no—
842−1+4×C47—22no—
852−1+4×C47—21no—
86H(5,𝔽2)×C47—24no—
87H(5,𝔽2)×C47—22no—
88H(5,𝔽2)×C47—22no—
89H(5,𝔽2)×C47—21no—
90H(5,𝔽2)×C47—42no—
91C2×#41×C47—21no—
92C2×#41×C47—22no—
93C2×#41×C47—42no—
94C2×#41×C47D412yes—
95C2×#41×C47C2312yes—
96C2×#41×C47C2311yescharacteristic
97C2×#41×C47C2311yescharacteristic
98C22×D4×C47—21no—
99C22×D4×C47—22no—
100C22×D4×C47D412yes—
101C22×D4×C47C2311yescharacteristic
102#137×C47—24no—
103#137×C47—22no—
104#137×C47D414yescomplemented
105AGL(1,ℤ/8)×C47—28no—
106AGL(1,ℤ/8)×C47—24no—
107AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
108AGL(1,ℤ/8)×C47—24no—
109AGL(1,ℤ/8)×C47—24no—
110AGL(1,ℤ/8)×C47D414yescomplemented
111#135×C47—28no—
112#135×C47—24no—
113C2×SD16×C47—24no—
114C2×SD16×C47—22no—
115C2×D8×C47—24no—
116C2×D8×C47—22no—
117#131×C47—24no—
118C2×M16×C47—22no—
119C2×M16×C47C2312yes—
120C24×C47—22no—
121C24×C47—21no—
122C23×D47—21no—
123#41×C47—22no—
124#41×C47—22no—
125#41×C47—22no—
126#41×C47—24no—
127#41×C47—24no—
128#41×C47—22no—
129#41×C47—22no—
130#41×C47—22no—
131#41×C47—22no—
132#41×C47—42no—
133#41×C47—44no—
134#41×C47—44no—
135#41×C47—42no—
136#41×C47—42no—
137#41×C47—42no—
138#41×C47—42no—
139#41×C47C2×D414yes—
140C2×Q8×C47—22no—
141C2×Q8×C47—42no—
142C2×Q8×C47C2×D412yes—
143C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
144C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—22no—
147C2×D4×C47—24no—
148C2×D4×C47—22no—
149C2×D4×C47—22no—
150C2×D4×C47—22no—
151C2×D4×C47—22no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—22no—
154C2×D4×C47—42no—
155C2×D4×C47—44no—
156C2×D4×C47—48no—
157C2×D4×C47—42no—
158C2×D4×C47—44no—
159C2×D4×C47—42no—
160C2×D4×C47C2×D412yes—
161C2×D4×C47C2×D412yes—
162C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C47#4112yes—
165C22×C4×C47—21no—
166C22×C4×C47—22no—
167C22×C4×C47—22no—
168C22×C4×C47—42no—
169C22×C4×C47C2×D412yes—
170C22×C4×C47C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D47—42no—
172C2×D188—22no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188—21no—
175C2×D188—22no—
176Q16×C47—24no—
177SD16×C47—28no—
178SD16×C47—24no—
179SD16×C47—24no—
180D8×C47—28no—
181D8×C47—24no—
182M16×C47—24no—
183M16×C47—22no—
184M16×C47C2×D414yes—
185C2×C8×C47—24no—
186C2×C8×C47—22no—
187C22⋊Dic47—21no—
188#10625336—44no—
189#10625336—42no—
190#10625334—44no—
191#10625334—44no—
192#10625334—42no—
193(C2×D47)⋊C4—42no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4×Dic47—21no—
196#10625329—22no—
197#10625329—22no—
198#10625329—22no—
199#10625329—22no—
200#10625329—44no—
201#10625329C2×D414yes—
202C2×C47⋊C8—22no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—22no—
206C2×C47⋊C8—22no—
207C2×C47⋊C8—44no—
208C23×C47—21no—
209C23×C47—22no—
210C23×C47—22no—
211C23×C47—44no—
212C23×C47—42no—
213C23×C47—42no—
214C23×C47—161no—
215C23×C47—162no—
216C23×C47#12112yes—
217C23×C47C2×#4111yescharacteristic
218C22×D47—41no—
219C22×D47—42no—
220C22×D47—161no—
221Q8×C47—21no—
222Q8×C47—22no—
223Q8×C47—22no—
224Q8×C47—22no—
225Q8×C47—42no—
226Q8×C47#12012yes—
227D4×C47—24no—
228D4×C47—24no—
229D4×C47—22no—
230D4×C47—22no—
231D4×C47—21no—
232D4×C47—22no—
233D4×C47—22no—
234D4×C47—22no—
235D4×C47—44no—
236D4×C47—44no—
237D4×C47—42no—
238D4×C47—44no—
239D4×C47—42no—
240D4×C47—42no—
241D4×C47—42no—
242D4×C47#12012yes—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—24no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—44no—
249C2×C4×C47—44no—
250C2×C4×C47—42no—
251C2×C4×C47—42no—
252C2×C4×C47—42no—
253C2×C4×C47#12112yes—
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C47C22×D412yes—
257C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
258C22⋊D47—162no—
259C2×Dic47—41no—
260D188—41no—
261D188—41no—
262D188—42no—
263C8×C47—24no—
264C47⋊C8—24no—
265C47⋊C8—41no—
266C47⋊C8—41no—
267C47⋊C8—42no—
268#24420—471nomaximal, Sylow
269C22×C47—22no—
270C22×C47—22no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47—42no—
273C22×C47—42no—
274C22×C47—42no—
275C22×C47—81no—
276C22×C47—82no—
277C22×C47—82no—
278C22×C47—162no—
279C22×C47—164no—
280C22×C47—162no—
281C22×C47C2×#12111yescharacteristic
282C22×C47#54612yes—
283C2×D47—82no—
284C2×D47—81no—
285C2×D47—162no—
286C4×C47—22no—
287C4×C47—22no—
288C4×C47—42no—
289C4×C47C2×#12011yescharacteristic
290C4×C47#53411yescharacteristic
291C4×C47D4212yes—
292Dic47—81no—
293#3585D4711yescharacteristic, complemented
294#3068—472no—
295#3021—471no—
296#3008—471no—
297#2888—471no—
298#2048—472no—
299#2018—472no—
300#1914—471no—
301#1881—472no—
302#1858—471no—
303#1791—471no—
304C2×C47—21no—
305C2×C47—22no—
306C2×C47—42no—
307C2×C47—42no—
308C2×C47—82no—
309C2×C47—82no—
310C2×C47#241011yescharacteristic
311D47—161no—
312#585C2×D4711yescharacteristic
313C2×H(5,𝔽2)C2×D4711yescharacteristic
314#577—24no—
315#576—24no—
316#575—22no—
317#575C2×D4712yes—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4712yes—
322C22×D8—471no—
323#568—472no—
324#568C2×D4711yescharacteristic
325#535—471no—
326#472—944no—
327#471—944no—
328#454—942no—
329#453—942no—
330#449—942no—
331#447—942no—
332#430—472no—
333#421—472no—
334#418—471no—
335#416—471no—
336#413—471no—
337#413—472no—
338#413—471no—
339#413—942no—
340C2×#100—472no—
341C2×#100—472no—
342C2×#100—942no—
343#408—471no—
344#408—472no—
345#344—472no—
346#341—472no—
347C47#2442011yescharacteristic, complemented, Sylow
3482−1+4—22no—
3492−1+4—21no—
350H(5,𝔽2)—24no—
351H(5,𝔽2)—22no—
352H(5,𝔽2)—22no—
353H(5,𝔽2)—21no—
354H(5,𝔽2)—42no—
355C2×#41—21no—
356C2×#41—22no—
357C2×#41—42no—
358C2×#41C22⋊D4712yes—
359C2×#41C22×D4712yes—
360C2×#41C22×D4711yescharacteristic
361C2×#41C22×D4711yescharacteristic
362C22×D4—21no—
363C22×D4—22no—
364C22×D4—471no—
365C22×D4C22⋊D4712yes—
366C22×D4C22×D4711yescharacteristic
367#137—24no—
368#137—22no—
369#137C22⋊D4714yescomplemented
370AGL(1,ℤ/8)—28no—
371AGL(1,ℤ/8)—24no—
372AGL(1,ℤ/8)—22no—
373AGL(1,ℤ/8)—24no—
374AGL(1,ℤ/8)—24no—
375AGL(1,ℤ/8)—944no—
376AGL(1,ℤ/8)—944no—
377AGL(1,ℤ/8)—1882no—
378AGL(1,ℤ/8)C22⋊D4714yescomplemented
379#135—28no—
380#135—24no—
381C2×SD16—24no—
382C2×SD16—22no—
383C2×SD16—941no—
384C2×SD16—942no—
385C2×D8—24no—
386C2×D8—22no—
387C2×D8—942no—
388C2×D8—941no—
389C2×D8—942no—
390C2×D8—1882no—
391#131—24no—
392#131—944no—
393#131—1882no—
394C2×M16—22no—
395C2×M16—472no—
396C2×M16—472no—
397C2×M16—471no—
398C2×M16—944no—
399C2×M16C22×D4712yes—
400C22×C8—471no—
401#127—941no—
402#124—941no—
403#121—942no—
404#120—942no—
405#117—471no—
406#108—944no—
407#104—944no—
408#103—941no—
409#102—941no—
410#102—942no—
411#101—472no—
412#101—941no—
413#101—942no—
414#100—472no—
415#100—944no—
416#100—941no—
417#100—942no—
418#100—944no—
419C22⋊C8—942no—
420C22⋊C8—1882no—
421C24—22no—
422C24—21no—
423C24—941no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—24no—
428#41—24no—
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—22no—
432#41—22no—
433#41—42no—
434#41—44no—
435#41—44no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439#41—42no—
440#41C2×C22⋊D4714yes—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
444C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
445C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—48no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—942no—
463C2×D4—941no—
464C2×D4—942no—
465C2×D4—1882no—
466C2×D4D4×D4711yescharacteristic
467C2×D4#1062535212yes—
468C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
469C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
470C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
476C22×C4C23×D4711yescharacteristic
477Q16—24no—
478SD16—28no—
479SD16—24no—
480SD16—24no—
481SD16—1884no—
482SD16—1882no—
483D8—28no—
484D8—24no—
485D8—1884no—
486D8—1884no—
487D8—1882no—
488M16—24no—
489M16—22no—
490M16—474no—
491M16—942no—
492M16—942no—
493M16—942no—
494M16—942no—
495M16—1884no—
496M16C2×C22⋊D4714yes—
497C2×C8—24no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—942no—
500C2×C8—941no—
501C2×C8—941no—
502C2×C8—942no—
503C2×C8—942no—
504C2×C8—1884no—
505C4⋊C4—941no—
506C22⋊C4—941no—
507C22⋊C4—1882no—
508C42—941no—
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—44no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—161no—
516C23—162no—
517C23—1881no—
518C23—1882no—
519C23—7521no—
520C23#1309399612yes—
521C23C2×#1062535211yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—21no—
524Q8—22no—
525Q8—22no—
526Q8—42no—
527Q8#1309399312yes—
528D4—24no—
529D4—24no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—21no—
535D4—22no—
536D4—44no—
537D4—44no—
538D4—42no—
539D4—44no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—1882no—
544D4—1881no—
545D4—1881no—
546D4—7522no—
547D4#1309399312yes—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4#1309399612yes—
560C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
561C2×C4C22×C22⋊D4712yes—
562C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
563C2×C4#1309406912yes—
564C8—24no—
565C8—944no—
566C8—1882no—
567C8—1881no—
568C8—1881no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—81no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—162no—
579C22—164no—
580C22—162no—
581C22—3762no—
582C22—3761no—
583C22—7522no—
584C22C2×#1309399611yescharacteristic
585C22#1568976712yes—
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—42no—
589C4—3761no—
590C4C2×#1309399311yescharacteristic
591C4#1568968211yescharacteristic
592C4D4×C22⋊D4712yes—
593C2—21no—
594C2—22no—
595C2—42no—
596C2—42no—
597C2—82no—
598C2—82no—
599C2—7521no—
600C2#2024676211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246762
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3585C2
socleC2×C47#2410
hypercenter#3585D47
hypocenterC47#24420
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253118C2semidirect
2. #20252760C2semidirect
3. #20252656C2semidirect
4. #20251867C2semidirect
5. #20244658C2semidirect
6. #20244494C2semidirect
7. #20243935C2semidirect
8. #20243752C2semidirect
9. #20243608C2semidirect
10. #20243339C2semidirect
11. C47×#3585C2semidirect
12. C2×#13094049C22semidirect
13. C2×#13094049C22semidirect
14. C22×#10625334C22semidirect
15. #15689890C22semidirect
23. #15689171C22semidirect
24. #15689140C22semidirect
25. #15689128C22semidirect
26. #15689119C22semidirect
30. #15689107C22semidirect
32. C2×#13093941C22semidirect
33. C2×#13093940C22semidirect
35. #15689090C22semidirect
36. #15688895C22semidirect
37. #15688887C22semidirect
104. #137×C47D4semidirect
110. AGL(1,ℤ/8)×C47D4semidirect
293. #3585D47semidirect
347. C47#24420semidirect
369. #137C22⋊D47semidirect
378. AGL(1,ℤ/8)C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202531182
#202527602
#202526562
#202518672
#202446582
#202444942
#202439352
#202437522
#202436082
#202433392
C47×#35852
#2442047