Finite Group Databasebeta

← #26253796

Subgroups — #26253796

Order 12032.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258168C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253113C212yesmaximal, complemented
3#20252759C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244659C212yesmaximal, complemented
6#20244495C212yesmaximal, complemented
7#20243936C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243748C212yesmaximal, complemented
9#20243607C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3008C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689959C2211yescharacteristic
13#15689934—24no—
14#15689926—24no—
15#15689921—22no—
16#15689921C2212yes—
17C2×#13094050—22no—
18C2×#13094050C2212yes—
19C2×#13094050C2212yescomplemented
20#15689890C2211yescharacteristic
21#15689890C2212yescomplemented
22#15689391—24no—
23#15689384—24no—
24#15689295—22no—
25#15689290—22no—
26#15689171C2212yescomplemented
27#15689141C2212yescomplemented
28#15689107—22no—
29#15689107C2211yescharacteristic
30#15689107C2211yescharacteristic
31#15689105C2212yescomplemented
32C2×#13093941—22no—
33C2×#13093941C2212yescomplemented
34C2×#13093941C2212yescomplemented
35#15689089C2212yescomplemented
36#15688893C2212yescomplemented
37#15688888C2212yescomplemented
38C2×H(5,𝔽2)×C47C2211yescharacteristic
39C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C2211yescharacteristic, complemented
40C22×D8×C47C2211yescharacteristic, complemented
41C47×#535C2211yescharacteristic
42C47×#449—22no—
43C47×#447—22no—
44C47×#418C2211yescharacteristic, complemented
45C47×#416C2211yescharacteristic, complemented
46C47×#408C2211yescharacteristic
47#13094072—21no—
48#13094071—22no—
49#13094070—22no—
50#13094069—21no—
51#13094069—22no—
52C2×#10625350—22no—
53C2×#10625350C2312yes—
54#41×D47—42no—
55#13094055—22no—
56#13094054—24no—
57#13094054D414yescomplemented
58#13094050—28no—
59#13094050—22no—
60#13094050—24no—
61#13094050—24no—
62#13094050—24no—
63#13094050—42no—
64#13094049—24no—
65#13094049D414yescomplemented
66#13094044—28no—
67#13094044—24no—
68C2×#10625335—24no—
69C2×#10625335—22no—
70C2×#10625335—22no—
71C2×#10625334—24no—
72C2×#10625334—22no—
73C2×#10625334—22no—
74#13094031—24no—
75#13094031—24no—
76#13094031—42no—
77C2×#10625329—22no—
78C2×#10625329—24no—
79C2×#10625329C2312yes—
80C2×#10625329C2312yes—
81C2×#10625329C2312yes—
82#13093959—24no—
83#13093952—24no—
84#13093943—21no—
85#13093943D412yes—
86#13093942—22no—
87#13093941—21no—
88#13093941—24no—
89#13093941—24no—
90#13093941D412yes—
91#13093940—22no—
92(C2×D47)⋊C8—42no—
93H(5,𝔽2)×C47—24no—
94H(5,𝔽2)×C47—42no—
95C2×#41×C47—21no—
96C2×#41×C47D412yes—
97C2×#41×C47C2311yescharacteristic
98C2×#41×C47C2311yescharacteristic
99C22×D4×C47—21no—
100C22×D4×C47—22no—
101C22×D4×C47D412yes—
102C22×D4×C47C2311yescharacteristic
103C22×D4×C47C2311yescharacteristic
104AGL(1,ℤ/8)×C47—24no—
105C2×SD16×C47—21no—
106C2×D8×C47—22no—
107C2×D8×C47—21no—
108C2×D8×C47—42no—
109C2×M16×C47C2311yescharacteristic
110C22×C8×C47C2311yescharacteristic
111#127×C47—21no—
112#124×C47—21no—
113#121×C47—22no—
114#120×C47—22no—
115#117×C47C2311yescharacteristic
116#103×C47—21no—
117#102×C47—22no—
118#102×C47—21no—
119C22⋊C8×C47—22no—
120C24×C47—22no—
121C24×C47—21no—
122C24×C47—21no—
123#41×C47—22no—
124#41×C47—22no—
125#41×C47—22no—
126#41×C47—24no—
127#41×C47—42no—
128#41×C47—44no—
129#41×C47C2×D414yes—
130C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
131C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47—24no—
134C2×D4×C47—22no—
135C2×D4×C47—22no—
136C2×D4×C47—22no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47—22no—
142C2×D4×C47—22no—
143C2×D4×C47—42no—
144C2×D4×C47—44no—
145C2×D4×C47—48no—
146C2×D4×C47—42no—
147C2×D4×C47C2×D412yes—
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47#4112yes—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—22no—
153C22×C4×C47C2×D412yes—
154C22×C4×C47C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47—42no—
157#10625354—42no—
158Q8×D47—42no—
159#10625352—42no—
160#10625352—44no—
161D4×D47—42no—
162D4×D47—44no—
163#10625350—24no—
164#10625350—22no—
165#10625350—22no—
166#10625350—22no—
167#10625350—22no—
168#10625350—42no—
169#10625350—42no—
170C2×D188—22no—
171C2×D188C2×D412yes—
172C2×C4×D47—22no—
173C2×C4×D47—42no—
174C2×Dic94—22no—
175C2×Dic94C2×D412yes—
176SD16×C47—42no—
177D8×C47—44no—
178D8×C47—42no—
179M16×C47—22no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—22no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C22⋊C4×C47—21no—
185C22⋊C4×C47—42no—
186C42×C47—21no—
187#10625337—24no—
188#10625336—24no—
189#10625335—28no—
190#10625335—24no—
191#10625335—44no—
192#10625334—28no—
193#10625334—24no—
194#10625334—44no—
195#10625329—24no—
196#10625329—22no—
197#10625329—22no—
198#10625329—22no—
199#10625329—22no—
200#10625329—44no—
201#10625329C2×D414yes—
202#10625329C2×D414yes—
203C2×C47⋊C8—24no—
204C2×C47⋊C8—22no—
205C2×C47⋊C8—22no—
206C2×C47⋊C8—22no—
207C2×C47⋊C8—44no—
208C23×C47—21no—
209C23×C47—22no—
210C23×C47—44no—
211C23×C47—42no—
212C23×C47—41no—
213C23×C47—42no—
214C23×C47—161no—
215C23×C47—161no—
216C23×C47—162no—
217C23×C47#12112yes—
218C23×C47C2×#4111yescharacteristic
219C22×D47—22no—
220C22×D47—42no—
221Q8×C47—21no—
222Q8×C47—22no—
223Q8×C47#12012yes—
224D4×C47—24no—
225D4×C47—24no—
226D4×C47—22no—
227D4×C47—21no—
228D4×C47—22no—
229D4×C47—22no—
230D4×C47—44no—
231D4×C47—44no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—42no—
235D4×C47—42no—
236D4×C47—162no—
237D4×C47#12012yes—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—24no—
242C2×C4×C47—44no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47#12112yes—
245C2×C4×C47C22×D412yes—
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
249C22⋊D47—44no—
250C22⋊D47—42no—
251C22⋊D47—42no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—42no—
254D188—22no—
255D188—22no—
256D188—42no—
257C4×D47—44no—
258C4×D47—42no—
259C4×D47—42no—
260Dic94—22no—
261Dic94—22no—
262Dic94—42no—
263C8×C47—41no—
264C8×C47—41no—
265C47⋊C8—24no—
266C47⋊C8—24no—
267C47⋊C8—42no—
268#24420—471nomaximal, Sylow
269C22×C47—22no—
270C22×C47—22no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47—42no—
273C22×C47—42no—
274C22×C47—81no—
275C22×C47—82no—
276C22×C47—82no—
277C22×C47—81no—
278C22×C47—162no—
279C22×C47—162no—
280C22×C47—164no—
281C22×C47C2×#12111yescharacteristic
282C22×C47#54612yes—
283C2×D47—42no—
284C2×D47—82no—
285C2×D47—162no—
286C4×C47—22no—
287C4×C47—22no—
288C4×C47—81no—
289C4×C47C2×#12011yescharacteristic
290C4×C47#53411yescharacteristic
291C4×C47D4212yes—
292Dic47—42no—
293#3585—471no—
294#3068—472no—
295#3021—471no—
296#3008D4711yescharacteristic, complemented
297#2888—471no—
298#2048—472no—
299#2018—472no—
300#1914—471no—
301#1881—472no—
302#1858—471no—
303#1791—471no—
304C2×C47—21no—
305C2×C47—22no—
306C2×C47—42no—
307C2×C47—42no—
308C2×C47—82no—
309C2×C47—161no—
310C2×C47#241011yescharacteristic
311D47—82no—
312#585—471no—
313C2×H(5,𝔽2)C2×D4711yescharacteristic
314#577—944no—
315#576—944no—
316#575—472no—
317#575—942no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4711yescharacteristic, complemented
322C22×D8C2×D4711yescharacteristic, complemented
323#568—471no—
324#568—472no—
325#535C2×D4711yescharacteristic
326#472—944no—
327#471—944no—
328#454—942no—
329#453—942no—
330#449—22no—
331#447—22no—
332#430—472no—
333#421—472no—
334#418C2×D4711yescharacteristic, complemented
335#416C2×D4711yescharacteristic, complemented
336#413—471no—
337#413—471no—
338#413—472no—
339#413—942no—
340C2×#100—472no—
341C2×#100—472no—
342C2×#100—942no—
343#408—472no—
344#408C2×D4711yescharacteristic
345#344—472no—
346#341—472no—
347C47#2442011yescharacteristic, complemented, Sylow
3482−1+4—942no—
3492−1+4—941no—
350H(5,𝔽2)—24no—
351H(5,𝔽2)—42no—
352H(5,𝔽2)—942no—
353H(5,𝔽2)—942no—
354H(5,𝔽2)—941no—
355C2×#41—21no—
356C2×#41—472no—
357C2×#41—942no—
358C2×#41—1882no—
359C2×#41C22⋊D4712yes—
360C2×#41C22×D4711yescharacteristic
361C2×#41C22×D4711yescharacteristic
362C22×D4—21no—
363C22×D4—22no—
364C22×D4C22⋊D4712yes—
365C22×D4C22×D4711yescharacteristic
366C22×D4C22×D4711yescharacteristic
367#137—474no—
368#137—944no—
369#137—942no—
370AGL(1,ℤ/8)—24no—
371AGL(1,ℤ/8)—474no—
372AGL(1,ℤ/8)—944no—
373AGL(1,ℤ/8)—944no—
374AGL(1,ℤ/8)—948no—
375AGL(1,ℤ/8)—944no—
376AGL(1,ℤ/8)—944no—
377AGL(1,ℤ/8)—942no—
378AGL(1,ℤ/8)—1882no—
379#135—948no—
380#135—944no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—942no—
383C2×SD16—944no—
384C2×SD16—942no—
385C2×D8—22no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—42no—
388C2×D8—942no—
389C2×D8—944no—
390C2×D8—942no—
391#131—944no—
392#131—944no—
393#131—1882no—
394C2×M16—472no—
395C2×M16—472no—
396C2×M16—472no—
397C2×M16—942no—
398C2×M16—944no—
399C2×M16C22×D4711yescharacteristic
400C22×C8C22×D4711yescharacteristic
401#127—21no—
402#124—21no—
403#121—22no—
404#120—22no—
405#117C22×D4711yescharacteristic
406#108—944no—
407#104—944no—
408#103—21no—
409#102—21no—
410#102—22no—
411#101—472no—
412#101—942no—
413#101—941no—
414#100—472no—
415#100—942no—
416#100—944no—
417#100—944no—
418#100—941no—
419C22⋊C8—22no—
420C22⋊C8—1882no—
421C24—22no—
422C24—21no—
423C24—21no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—24no—
428#41—42no—
429#41—44no—
430#41—944no—
431#41—942no—
432#41—942no—
433#41—942no—
434#41—942no—
435#41—1882no—
436#41—1884no—
437#41—1882no—
438#41—1882no—
439#41—1882no—
440#41D4×D4714yes—
441C2×Q8—472no—
442C2×Q8—942no—
443C2×Q8—1882no—
444C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—48no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—472no—
462C2×D4—942no—
463C2×D4—942no—
464C2×D4—1882no—
465C2×D4—1884no—
466C2×D4—1882no—
467C2×D4D4×D4711yescharacteristic
468C2×D4#1062535212yes—
469C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
470C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—942no—
474C22×C4—1882no—
475C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
476C22×C4C23×D4711yescharacteristic
477Q16—944no—
478SD16—42no—
479SD16—948no—
480SD16—944no—
481SD16—944no—
482SD16—1884no—
483D8—44no—
484D8—42no—
485D8—948no—
486D8—944no—
487D8—1884no—
488M16—22no—
489M16—474no—
490M16—474no—
491M16—944no—
492M16—942no—
493M16—942no—
494M16—942no—
495M16—942no—
496M16—1884no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—944no—
501C2×C8—942no—
502C2×C8—942no—
503C2×C8—942no—
504C2×C8—1884no—
505C4⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—42no—
508C42—21no—
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—44no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—161no—
516C23—161no—
517C23—162no—
518C23—942no—
519C23—1882no—
520C23#1309399612yes—
521C23C2×#1062535211yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—21no—
524Q8—942no—
525Q8—942no—
526Q8—1882no—
527Q8#1309399212yes—
528D4—24no—
529D4—24no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—21no—
533D4—22no—
534D4—44no—
535D4—44no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—162no—
541D4—942no—
542D4—942no—
543D4—1882no—
544D4—1884no—
545D4—1882no—
546D4—1882no—
547D4#1309399212yes—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—942no—
555C2×C4—1884no—
556C2×C4—1882no—
557C2×C4—1882no—
558C2×C4—1882no—
559C2×C4#1309399612yes—
560C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D4712yes—
562C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
563C2×C4#1309406912yes—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—944no—
567C8—944no—
568C8—1882no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—81no—
578C22—162no—
579C22—162no—
580C22—164no—
581C22—3762no—
582C22—1882no—
583C22—7522no—
584C22C2×#1309399611yescharacteristic
585C22#1568976012yes—
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—81no—
589C4—1882no—
590C4C2×#1309399211yescharacteristic
591C4#1568968211yescharacteristic
592C4#1568975512yes—
593C2—21no—
594C2—22no—
595C2—42no—
596C2—42no—
597C2—82no—
598C2—161no—
599C2—3762no—
600C2#2024676311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246763
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3008C2
socleC2×C47#2410
hypercenter#3008D47
hypocenterC47#24420
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3008

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20258168C2semidirect
2. #20253113C2semidirect
3. #20252759C2semidirect
4. #20251867C2semidirect
5. #20244659C2semidirect
6. #20244495C2semidirect
7. #20243936C2semidirect
8. #20243748C2semidirect
9. #20243607C2semidirect
10. #20243338C2semidirect
11. C47×#3008C2semidirect
19. C2×#13094050C22semidirect
21. #15689890C22semidirect
26. #15689171C22semidirect
27. #15689141C22semidirect
31. #15689105C22semidirect
33. C2×#13093941C22semidirect
34. C2×#13093941C22semidirect
35. #15689089C22semidirect
36. #15688893C22semidirect
37. #15688888C22semidirect
39. C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C22semidirect
40. C22×D8×C47C22semidirect
44. C47×#418C22semidirect
45. C47×#416C22semidirect
57. #13094054D4semidirect
65. #13094049D4semidirect
296. #3008D47semidirect
321. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D47semidirect
322. C22×D8C2×D47semidirect
334. #418C2×D47semidirect
335. #416C2×D47semidirect
347. C47#24420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581682
#202531132
#202527592
#202518672
#202446592
#202444952
#202439362
#202437482
#202436072
#202433382
C47×#30082
#2442047