Finite Group Databasebeta

← #26253797

Subgroups — #26253797

Order 12032.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253119C212yesmaximal, complemented
3#20252760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252658C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20251865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244661C212yesmaximal, complemented
7#20244497C212yesmaximal, complemented
8#20243933C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243753C212yesmaximal, complemented
10#20243607C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1791C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094070C2211yescharacteristic
13#15689931—24no—
14#15689926—24no—
15#15689921—22no—
16#15689921C2212yes—
17C2×#13094052C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13094049—22no—
19C2×#13094049C2212yes—
20C2×#13094049C2212yescomplemented
21C22×D376C2211yescharacteristic, complemented
22#15689890C2211yescharacteristic
23#15689889C2212yescomplemented
24#15689687C2211yescharacteristic
25#15689392—24no—
26#15689389—24no—
27#15689296—22no—
28#15689291—22no—
29#15689270—22no—
30#15689259—22no—
31#15689171C2212yescomplemented
32#15689140C2212yescomplemented
33#15689129C2211yescharacteristic, complemented
34#15689120C2211yescharacteristic, complemented
35#15689107C2211yescharacteristic
36#15689106—22no—
37C2×#13093940C2212yescomplemented
38C2×#13093940C2212yescomplemented
39#100×D47—22no—
40#15688894C2212yescomplemented
41#15688888C2212yescomplemented
42C47×#585C2211yescharacteristic
43C47×#413C2211yescharacteristic
44C47×#413C2212yescomplemented
45C47×#408C2211yescharacteristic
46C47×#408C2212yescomplemented
47#13094070—24no—
48#13094070—42no—
49C2×#10625354—21no—
50C2×#10625350D412yes—
51C2×#10625350C2311yescharacteristic
52C22×D188D412yes—
53C22×D188C2311yescharacteristic
54C22×D188C2311yescharacteristic
55C2×D4×D47—21no—
56C2×D4×D47—22no—
57#13094055—24no—
58#13094055D414yescomplemented
59#13094054—22no—
60#13094052—24no—
61#13094050—24no—
62#13094050D414yescomplemented
63#13094049—28no—
64#13094049—22no—
65#13094049—24no—
66#13094049—24no—
67#13094049—24no—
68#13094049—42no—
69#13094044—28no—
70#13094044—24no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625336—24no—
73C2×#10625336—22no—
74C2×#10625336—22no—
75C2×D376—21no—
76C2×D376—22no—
77C2×D376—42no—
78C2×#10625334—24no—
79C2×#10625334—22no—
80C2×#10625334—22no—
81#13094032—24no—
82#13094031—24no—
83#13094030—42no—
84C2×#10625329—22no—
85C2×#10625329C2312yes—
86C2×#10625329C2312yes—
87M16×D47—24no—
88#13094020—21no—
89#13094013—21no—
90#13093998—22no—
91#13093992—22no—
92#13093983C2311yescharacteristic
93#13093959—24no—
94#13093951—24no—
95#13093949—21no—
96#13093946—21no—
97#13093946—22no—
98#13093943D412yes—
99#13093941D412yes—
100#13093940—24no—
101#13093940—24no—
1022−1+4×C47—22no—
1032−1+4×C47—21no—
104H(5,𝔽2)×C47—22no—
105H(5,𝔽2)×C47—22no—
106H(5,𝔽2)×C47—21no—
107C2×#41×C47—22no—
108C2×#41×C47—42no—
109C2×#41×C47C2312yes—
110C2×#41×C47C2311yescharacteristic
111C2×M16×C47C2312yes—
112C2×M16×C47C2311yescharacteristic
113C22×C8×C47C2311yescharacteristic
114#101×C47—21no—
115#101×C47—22no—
116#100×C47—21no—
117#100×C47—22no—
118C22⋊C8×C47—22no—
119C22⋊C8×C47—42no—
120C23×D47—22no—
121C23×D47—21no—
122C23×D47—21no—
123#41×C47—22no—
124#41×C47—22no—
125#41×C47—24no—
126#41×C47—22no—
127#41×C47—22no—
128#41×C47—22no—
129#41×C47—22no—
130#41×C47—44no—
131#41×C47—42no—
132#41×C47—42no—
133#41×C47—42no—
134#41×C47—42no—
135C2×Q8×C47—22no—
136C2×Q8×C47—42no—
137C2×Q8×C47C2×D412yes—
138C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C47—22no—
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47—42no—
142C2×D4×C47—44no—
143C2×D4×C47—42no—
144C2×D4×C47C2×D412yes—
145C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C47#4112yes—
147C22×C4×C47—22no—
148C22×C4×C47—42no—
149C22×C4×C47C2×D412yes—
150C22×C4×C47C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D47—21no—
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—42no—
154#10625354—44no—
155D4×D47—44no—
156D4×D47—48no—
157#10625350—22no—
158#10625350—24no—
159#10625350—42no—
160#10625350C2×D414yes—
161C2×D188—22no—
162C2×D188—22no—
163C2×D188—24no—
164C2×D188—22no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—22no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—22no—
170C2×D188—42no—
171C2×D188C2×D412yes—
172C2×D188C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D47—21no—
174C2×C4×D47—22no—
175C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
176M16×C47—22no—
177M16×C47—22no—
178M16×C47—22no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—22no—
182C2×C8×C47—22no—
183C22⋊Dic47—21no—
184#10625337—24no—
185#10625336—28no—
186#10625336—24no—
187#10625336—44no—
188#10625335—24no—
189#10625334—28no—
190#10625334—24no—
191#10625334—44no—
192(C2×D47)⋊C4—42no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4×Dic47—21no—
195#10625329—24no—
196#10625329—22no—
197#10625329—22no—
198#10625329C2×D414yes—
199#10625329C2×D414yes—
200C2×C47⋊C8—24no—
201C2×C47⋊C8—22no—
202C2×C47⋊C8—22no—
203D376—44no—
204D376—42no—
205#10625325—42no—
206#10625324—44no—
207C8×D47—44no—
208C23×C47—22no—
209C23×C47—42no—
210C23×C47#12112yes—
211C23×C47C2×#4111yescharacteristic
212C22×D47—21no—
213C22×D47—22no—
214C22×D47—44no—
215C22×D47—42no—
216C22×D47—41no—
217C22×D47—42no—
218C22×D47—162no—
219C22×D47—161no—
220C22×D47—161no—
221Q8×C47—22no—
222Q8×C47—22no—
223Q8×C47—22no—
224Q8×C47—42no—
225D4×C47—24no—
226D4×C47—22no—
227D4×C47—22no—
228D4×C47—22no—
229D4×C47—42no—
230D4×C47—44no—
231D4×C47—42no—
232D4×C47—42no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—44no—
237C2×C4×C47—42no—
238C2×C4×C47—42no—
239C2×C4×C47—42no—
240C2×C4×C47#12112yes—
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D412yes—
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D47—24no—
246C22⋊D47—44no—
247C22⋊D47—162no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—41no—
250D188—22no—
251D188—21no—
252D188—22no—
253D188—44no—
254D188—41no—
255D188—41no—
256D188—42no—
257D188—42no—
258D188#12012yes—
259C4×D47—24no—
260C4×D47—44no—
261Dic94—21no—
262Dic94#12012yes—
263C8×C47—41no—
264C8×C47—41no—
265C8×C47—42no—
266C47⋊C8—24no—
267C47⋊C8—24no—
268#24420—471nomaximal, Sylow
269C22×C47—22no—
270C22×C47—41no—
271C22×C47—42no—
272C22×C47—42no—
273C22×C47—82no—
274C22×C47—162no—
275C22×C47C2×#12111yescharacteristic
276C22×C47#54612yes—
277C2×D47—22no—
278C2×D47—42no—
279C2×D47—81no—
280C2×D47—82no—
281C2×D47—82no—
282C2×D47—81no—
283C2×D47—164no—
284C2×D47—162no—
285C2×D47—162no—
286C4×C47—22no—
287C4×C47—42no—
288C4×C47C2×#12011yescharacteristic
289C4×C47#53411yescharacteristic
290C4×C47D4212yes—
291Dic47—22no—
292Dic47—81no—
293#3585—471no—
294#3068—472no—
295#3021—471no—
296#3008—471no—
297#2888—471no—
298#2048—472no—
299#2018—472no—
300#1914—471no—
301#1881—472no—
302#1858—471no—
303#1791D4711yescharacteristic, complemented
304C2×C47—21no—
305C2×C47—22no—
306C2×C47—42no—
307C2×C47—82no—
308C2×C47#241011yescharacteristic
309D47—42no—
310D47—82no—
311D47—161no—
312#585C2×D4711yescharacteristic
313C2×H(5,𝔽2)—471no—
314#577—944no—
315#576—944no—
316#575—472no—
317#575—942no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
322C22×D8—471no—
323#568—471no—
324#568—472no—
325#535—471no—
326#472—944no—
327#471—944no—
328#454—942no—
329#453—942no—
330#449—942no—
331#447—942no—
332#430—472no—
333#421—472no—
334#418—471no—
335#416—471no—
336#413—471no—
337#413—942no—
338#413C2×D4711yescharacteristic
339#413C2×D4712yescomplemented
340C2×#100—472no—
341C2×#100—472no—
342C2×#100—942no—
343#408C2×D4711yescharacteristic
344#408C2×D4712yescomplemented
345#344—472no—
346#341—472no—
347C47#2442011yescharacteristic, complemented, Sylow
3482−1+4—22no—
3492−1+4—21no—
350H(5,𝔽2)—22no—
351H(5,𝔽2)—22no—
352H(5,𝔽2)—21no—
353H(5,𝔽2)—944no—
354H(5,𝔽2)—1882no—
355C2×#41—22no—
356C2×#41—42no—
357C2×#41—472no—
358C2×#41—471no—
359C2×#41—941no—
360C2×#41C22×D4712yes—
361C2×#41C22×D4711yescharacteristic
362C22×D4—472no—
363C22×D4—471no—
364C22×D4—471no—
365C22×D4—942no—
366C22×D4—941no—
367#137—474no—
368#137—944no—
369#137—942no—
370AGL(1,ℤ/8)—474no—
371AGL(1,ℤ/8)—944no—
372AGL(1,ℤ/8)—944no—
373AGL(1,ℤ/8)—944no—
374AGL(1,ℤ/8)—944no—
375AGL(1,ℤ/8)—944no—
376AGL(1,ℤ/8)—942no—
377AGL(1,ℤ/8)—948no—
378AGL(1,ℤ/8)—1882no—
379#135—944no—
380#135—948no—
381C2×SD16—941no—
382C2×SD16—944no—
383C2×SD16—942no—
384C2×SD16—942no—
385C2×D8—942no—
386C2×D8—941no—
387C2×D8—944no—
388C2×D8—942no—
389C2×D8—942no—
390C2×D8—1882no—
391#131—944no—
392#131—944no—
393#131—1882no—
394C2×M16—472no—
395C2×M16—472no—
396C2×M16—942no—
397C2×M16—944no—
398C2×M16C22×D4712yes—
399C2×M16C22×D4711yescharacteristic
400C22×C8C22×D4711yescharacteristic
401#127—941no—
402#124—941no—
403#121—942no—
404#120—942no—
405#117—471no—
406#108—944no—
407#104—944no—
408#103—941no—
409#102—941no—
410#102—942no—
411#101—21no—
412#101—22no—
413#101—472no—
414#100—21no—
415#100—22no—
416#100—472no—
417#100—944no—
418#100—944no—
419C22⋊C8—22no—
420C22⋊C8—42no—
421C24—942no—
422C24—941no—
423C24—941no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—24no—
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—44no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—474no—
437#41—944no—
438#41—942no—
439#41—1882no—
440#41—1884no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—471no—
444C2×Q8D4×D4712yes—
445C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—471no—
452C2×D4—472no—
453C2×D4—944no—
454C2×D4—941no—
455C2×D4—942no—
456C2×D4—942no—
457C2×D4—942no—
458C2×D4—941no—
459C2×D4—942no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—942no—
463C2×D4—942no—
464C2×D4—1882no—
465C2×D4—1884no—
466C2×D4—1888no—
467C2×D4—1882no—
468C2×D4#1062535012yes—
469C2×D4D4×D4712yes—
470C2×D4D4×D4711yescharacteristic
471C22×C4—22no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—941no—
474C22×C4—942no—
475C22×C4D4×D4712yes—
476C22×C4C23×D4711yescharacteristic
477Q16—944no—
478SD16—944no—
479SD16—944no—
480SD16—948no—
481SD16—1882no—
482SD16—1884no—
483D8—944no—
484D8—948no—
485D8—1882no—
486D8—1884no—
487D8—1884no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—474no—
492M16—474no—
493M16—944no—
494M16—942no—
495M16—942no—
496M16—1884no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—944no—
502C2×C8—942no—
503C2×C8—942no—
504C2×C8—1884no—
505C4⋊C4—941no—
506C22⋊C4—941no—
507C22⋊C4—1882no—
508C42—941no—
509C23—22no—
510C23—42no—
511C23—941no—
512C23—942no—
513C23—1884no—
514C23—1881no—
515C23—1882no—
516C23—1882no—
517C23—7521no—
518C23—7521no—
519C23—7522no—
520C23#1309399712yes—
521C23C2×#1062535011yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—22no—
524Q8—22no—
525Q8—42no—
526Q8—472no—
527Q8—941no—
528D4—24no—
529D4—22no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—42no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—472no—
537D4—944no—
538D4—942no—
539D4—941no—
540D4—942no—
541D4—1884no—
542D4—1884no—
543D4—1882no—
544D4—1882no—
545D4—1881no—
546D4—1881no—
547D4—7522no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—944no—
557C2×C4—1884no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4#1309399712yes—
560C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D4712yes—
562C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
563C2×C4#1309406912yes—
564C8—42no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—944no—
568C8—944no—
569C22—22no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—82no—
574C22—162no—
575C22—942no—
576C22—3762no—
577C22—3761no—
578C22—3762no—
579C22—3761no—
580C22—1882no—
581C22—7522no—
582C22—7522no—
583C22—7524no—
584C22C2×#1309399711yescharacteristic
585C22#1568976312yes—
586C4—22no—
587C4—42no—
588C4—942no—
589C4—3761no—
590C4#120×D4711yescharacteristic
591C4#1568968311yescharacteristic
592C4#1568975512yes—
593C2—21no—
594C2—22no—
595C2—42no—
596C2—82no—
597C2—3762no—
598C2—1882no—
599C2—7521no—
600C2#2024676411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246764
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1791C2
socleC2×C47#2410
hypercenter#1791D47
hypocenterC47#24420
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1791

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20258167C2semidirect
2. #20253119C2semidirect
3. #20252760C2semidirect
4. #20252658C2semidirect
5. #20251865C2semidirect
6. #20244661C2semidirect
7. #20244497C2semidirect
8. #20243933C2semidirect
9. #20243753C2semidirect
10. #20243607C2semidirect
11. C47×#1791C2semidirect
17. C2×#13094052C22semidirect
20. C2×#13094049C22semidirect
21. C22×D376C22semidirect
23. #15689889C22semidirect
31. #15689171C22semidirect
32. #15689140C22semidirect
33. #15689129C22semidirect
34. #15689120C22semidirect
37. C2×#13093940C22semidirect
38. C2×#13093940C22semidirect
40. #15688894C22semidirect
41. #15688888C22semidirect
44. C47×#413C22semidirect
46. C47×#408C22semidirect
58. #13094055D4semidirect
62. #13094050D4semidirect
303. #1791D47semidirect
339. #413C2×D47semidirect
344. #408C2×D47semidirect
347. C47#24420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581672
#202531192
#202527602
#202526582
#202518652
#202446612
#202444972
#202439332
#202437532
#202436072
C47×#17912
#2442047