Finite Group Databasebeta

← #26253798

Subgroups — #26253798

Order 12032.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258169C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253115C212yesmaximal, complemented
3#20252759C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252654C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20251865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244664C212yesmaximal, complemented
7#20244496C212yesmaximal, complemented
8#20243749C212yesmaximal, complemented
9#20243608C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243337C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1914C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689959C2211yescharacteristic
13C2×#13094070C2211yescharacteristic
14#15689935—24no—
15#15689928—24no—
16#15689923—22no—
17#15689923C2212yes—
18C2×#13094052—22no—
19C2×#13094052C2212yes—
20C2×#13094050C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13094050C2212yescomplemented
22C22×#10625334C2211yescharacteristic, complemented
23#15689889C2212yescomplemented
24#15689392—24no—
25#15689385—24no—
26#15689295—22no—
27#15689290—22no—
28#15689266—22no—
29#15689256—22no—
30#15689171C2212yescomplemented
31#15689141C2212yescomplemented
32#15689127C2211yescharacteristic, complemented
33#15689117C2211yescharacteristic, complemented
34#15689107C2211yescharacteristic
35#15689106—22no—
36#15689105C2212yescomplemented
37C2×#13093940C2212yescomplemented
38#100×D47—22no—
39#15689091C2212yescomplemented
40#15689090C2211yescharacteristic
41#15688887C2212yescomplemented
42C47×#568C2211yescharacteristic
43C47×#535C2211yescharacteristic
44C47×#413C2211yescharacteristic
45C2×#100×C47C2212yescomplemented
46C47×#344C2212yescomplemented
47#13094072—21no—
48#13094071—22no—
49#13094070—24no—
50#13094070—22no—
51#13094070—42no—
52#13094069—21no—
53#13094069—22no—
54C2×#10625354—21no—
55C2×#10625350—22no—
56C2×#10625350D412yes—
57C2×#10625350C2312yes—
58C2×#10625350C2311yescharacteristic
59#41×D47—42no—
60C22×D188D412yes—
61C22×D188C2311yescharacteristic
62C2×D4×D47—21no—
63C2×D4×D47—22no—
64#13094057—24no—
65#13094057—22no—
66#13094057D414yescomplemented
67#13094052—28no—
68#13094052—24no—
69#13094052—22no—
70#13094052—24no—
71#13094052—24no—
72#13094052D414yescomplemented
73#13094050—24no—
74#13094050—24no—
75#13094050—42no—
76#13094046—28no—
77#13094046—24no—
78C2×#10625325—24no—
79C2×#10625325—22no—
80C2×#10625335—21no—
81C2×#10625335—22no—
82C2×D376—24no—
83C2×D376—22no—
84C2×#10625334—21no—
85C2×#10625334—22no—
86C2×#10625334—22no—
87C2×#10625334—42no—
88#13094032—24no—
89#13094030—42no—
90C2×#10625329C2311yescharacteristic
91C2×#10625329C2312yes—
92M16×D47—24no—
93C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
94#13093959—24no—
95#13093952—24no—
96#13093947—21no—
97#13093944—21no—
98#13093944—22no—
99#13093943D412yes—
100#13093942—22no—
101#13093941D412yes—
102#13093940—22no—
103#13093940—24no—
104C22⋊(C47⋊C8)—22no—
105(C2×D47)⋊C8—42no—
106C2×#41×C47C2311yescharacteristic
107C22×D4×C47C2311yescharacteristic
108#131×C47—24no—
109C2×M16×C47—22no—
110C2×M16×C47C2312yes—
111C2×M16×C47C2312yes—
112#127×C47—21no—
113#124×C47—21no—
114#121×C47—22no—
115#120×C47—22no—
116#117×C47C2311yescharacteristic
117#101×C47—21no—
118#100×C47—21no—
119#100×C47—24no—
120C24×C47—21no—
121C23×D47—22no—
122C23×D47—21no—
123#41×C47—22no—
124#41×C47—22no—
125C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C47—21no—
127C2×D4×C47—21no—
128C2×D4×C47—22no—
129C2×D4×C47—22no—
130C2×D4×C47—42no—
131C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C47#4112yes—
133C22×C4×C47C2×D412yes—
134C22×C4×C47C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D47—21no—
136C2×C22⋊D47—22no—
137C2×C22⋊D47—22no—
138C2×C22⋊D47—42no—
139#10625354—44no—
140#10625354—42no—
141Q8×D47—42no—
142#10625352—42no—
143#10625352—44no—
144D4×D47—44no—
145D4×D47—42no—
146D4×D47—48no—
147D4×D47—44no—
148#10625350—22no—
149#10625350—24no—
150#10625350—22no—
151#10625350—22no—
152#10625350—22no—
153#10625350—22no—
154#10625350—24no—
155#10625350—42no—
156#10625350—42no—
157#10625350—42no—
158#10625350C2×D414yes—
159C2×D188—22no—
160C2×D188—22no—
161C2×D188—22no—
162C2×D188—24no—
163C2×D188—22no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—42no—
166C2×D188C2×D412yes—
167C2×D188C2×D412yes—
168C2×D188C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—22no—
171C2×C4×D47—22no—
172C2×C4×D47—42no—
173C2×Dic94—22no—
174C2×Dic94C2×D412yes—
175C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
176M16×C47—24no—
177M16×C47—22no—
178M16×C47—22no—
179M16×C47—22no—
180M16×C47C2×D414yes—
181C2×C8×C47—24no—
182C2×C8×C47—22no—
183C2×C8×C47—22no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C22⋊C4×C47—21no—
186C22⋊C4×C47—42no—
187C42×C47—21no—
188#10625335—44no—
189#10625335—42no—
190#10625334—44no—
191#10625334—44no—
192#10625334—42no—
193#10625329—22no—
194#10625329—22no—
195#10625329C2×D414yes—
196C2×C47⋊C8—22no—
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—22no—
200Dic188—24no—
201D376—28no—
202D376—24no—
203#10625325—28no—
204#10625325—24no—
205#10625325—24no—
206#10625324—44no—
207C8×D47—44no—
208C23×C47—41no—
209C23×C47—42no—
210C23×C47—161no—
211C23×C47#12112yes—
212C23×C47C2×#4111yescharacteristic
213C22×D47—21no—
214C22×D47—22no—
215C22×D47—22no—
216C22×D47—44no—
217C22×D47—42no—
218C22×D47—42no—
219C22×D47—162no—
220C22×D47—161no—
221Q8×C47—22no—
222D4×C47—24no—
223D4×C47—22no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—42no—
227D4×C47—162no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47#12112yes—
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47C22×D412yes—
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
236C22⋊D47—24no—
237C22⋊D47—44no—
238C22⋊D47—44no—
239C22⋊D47—42no—
240C22⋊D47—42no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—22no—
243C2×Dic47—42no—
244D188—22no—
245D188—22no—
246D188—21no—
247D188—22no—
248D188—22no—
249D188—44no—
250D188—42no—
251D188—42no—
252D188#12012yes—
253C4×D47—24no—
254C4×D47—44no—
255C4×D47—44no—
256C4×D47—42no—
257C4×D47—42no—
258Dic94—21no—
259Dic94—22no—
260Dic94—22no—
261Dic94—42no—
262Dic94#12012yes—
263C8×C47—24no—
264C8×C47—42no—
265C47⋊C8—24no—
266C47⋊C8—41no—
267C47⋊C8—41no—
268#24420—471nomaximal, Sylow
269C22×C47—22no—
270C22×C47—41no—
271C22×C47—42no—
272C22×C47—82no—
273C22×C47—81no—
274C22×C47—162no—
275C22×C47C2×#12111yescharacteristic
276C22×C47#54612yes—
277C2×D47—22no—
278C2×D47—42no—
279C2×D47—42no—
280C2×D47—81no—
281C2×D47—82no—
282C2×D47—82no—
283C2×D47—164no—
284C2×D47—162no—
285C2×D47—162no—
286C4×C47—22no—
287C4×C47—81no—
288C4×C47C2×#12011yescharacteristic
289C4×C47#53411yescharacteristic
290C4×C47D4212yes—
291Dic47—22no—
292Dic47—42no—
293#3585—471no—
294#3068—472no—
295#3021—471no—
296#3008—471no—
297#2888—471no—
298#2048—472no—
299#2018—472no—
300#1914D4711yescharacteristic, complemented
301#1881—472no—
302#1858—471no—
303#1791—471no—
304C2×C47—21no—
305C2×C47—22no—
306C2×C47—42no—
307C2×C47—161no—
308C2×C47#241011yescharacteristic
309D47—42no—
310D47—82no—
311D47—82no—
312#585—471no—
313C2×H(5,𝔽2)—471no—
314#577—944no—
315#576—944no—
316#575—472no—
317#575—942no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
322C22×D8—471no—
323#568—472no—
324#568C2×D4711yescharacteristic
325#535C2×D4711yescharacteristic
326#472—944no—
327#471—944no—
328#454—942no—
329#453—942no—
330#449—942no—
331#447—942no—
332#430—472no—
333#421—472no—
334#418—471no—
335#416—471no—
336#413—471no—
337#413—472no—
338#413—942no—
339#413C2×D4711yescharacteristic
340C2×#100—472no—
341C2×#100—942no—
342C2×#100C2×D4712yescomplemented
343#408—471no—
344#408—472no—
345#344C2×D4712yescomplemented
346#341—472no—
347C47#2442011yescharacteristic, complemented, Sylow
3482−1+4—942no—
3492−1+4—941no—
350H(5,𝔽2)—942no—
351H(5,𝔽2)—944no—
352H(5,𝔽2)—942no—
353H(5,𝔽2)—941no—
354H(5,𝔽2)—1882no—
355C2×#41—472no—
356C2×#41—471no—
357C2×#41—472no—
358C2×#41—941no—
359C2×#41—942no—
360C2×#41—1882no—
361C2×#41C22×D4711yescharacteristic
362C22×D4—472no—
363C22×D4—471no—
364C22×D4—942no—
365C22×D4—941no—
366C22×D4C22×D4711yescharacteristic
367#137—474no—
368#137—942no—
369#137—944no—
370AGL(1,ℤ/8)—474no—
371AGL(1,ℤ/8)—944no—
372AGL(1,ℤ/8)—942no—
373AGL(1,ℤ/8)—948no—
374AGL(1,ℤ/8)—944no—
375AGL(1,ℤ/8)—944no—
376AGL(1,ℤ/8)—944no—
377AGL(1,ℤ/8)—944no—
378AGL(1,ℤ/8)—1882no—
379#135—944no—
380#135—948no—
381C2×SD16—942no—
382C2×SD16—944no—
383C2×SD16—941no—
384C2×SD16—942no—
385C2×D8—942no—
386C2×D8—944no—
387C2×D8—942no—
388C2×D8—941no—
389C2×D8—942no—
390C2×D8—1882no—
391#131—24no—
392#131—944no—
393#131—1882no—
394C2×M16—22no—
395C2×M16—472no—
396C2×M16—471no—
397C2×M16—944no—
398C2×M16C22×D4712yes—
399C2×M16C22×D4712yes—
400C22×C8—471no—
401#127—21no—
402#124—21no—
403#121—22no—
404#120—22no—
405#117C22×D4711yescharacteristic
406#108—944no—
407#104—944no—
408#103—941no—
409#102—941no—
410#102—942no—
411#101—21no—
412#101—472no—
413#101—942no—
414#100—21no—
415#100—24no—
416#100—472no—
417#100—944no—
418#100—942no—
419C22⋊C8—942no—
420C22⋊C8—1882no—
421C24—21no—
422C24—942no—
423C24—941no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—474no—
427#41—944no—
428#41—944no—
429#41—942no—
430#41—942no—
431#41—942no—
432#41—942no—
433#41—942no—
434#41—1882no—
435#41—1882no—
436#41—1884no—
437#41—1884no—
438#41—1882no—
439#41—1882no—
440#41—1882no—
441C2×Q8—471no—
442C2×Q8—472no—
443C2×Q8—942no—
444C2×Q8—1882no—
445C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—471no—
452C2×D4—472no—
453C2×D4—472no—
454C2×D4—944no—
455C2×D4—942no—
456C2×D4—941no—
457C2×D4—942no—
458C2×D4—942no—
459C2×D4—942no—
460C2×D4—942no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—942no—
463C2×D4—1882no—
464C2×D4—1884no—
465C2×D4—1888no—
466C2×D4—1882no—
467C2×D4—1884no—
468C2×D4—1882no—
469C2×D4#1062535012yes—
470C2×D4D4×D4711yescharacteristic
471C22×C4—941no—
472C22×C4—942no—
473C22×C4—942no—
474C22×C4—1882no—
475C22×C4D4×D4712yes—
476C22×C4C23×D4711yescharacteristic
477Q16—944no—
478SD16—944no—
479SD16—944no—
480SD16—948no—
481SD16—1884no—
482SD16—1882no—
483D8—944no—
484D8—948no—
485D8—1884no—
486D8—1882no—
487D8—1884no—
488M16—24no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—22no—
492M16—474no—
493M16—942no—
494M16—942no—
495M16—1884no—
496M16D4×D4714yes—
497C2×C8—24no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—942no—
501C2×C8—941no—
502C2×C8—941no—
503C2×C8—942no—
504C2×C8—1884no—
505C4⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—42no—
508C42—21no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—161no—
512C23—941no—
513C23—942no—
514C23—942no—
515C23—1884no—
516C23—1882no—
517C23—1882no—
518C23—7521no—
519C23—7522no—
520C23#1309399712yes—
521C23C2×#1062535011yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—472no—
524Q8—941no—
525Q8—942no—
526Q8—942no—
527Q8—1882no—
528D4—24no—
529D4—22no—
530D4—42no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—162no—
534D4—472no—
535D4—944no—
536D4—942no—
537D4—942no—
538D4—942no—
539D4—941no—
540D4—942no—
541D4—1884no—
542D4—1882no—
543D4—1884no—
544D4—1884no—
545D4—1882no—
546D4—1882no—
547D4—1882no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—941no—
552C2×C4—944no—
553C2×C4—942no—
554C2×C4—1884no—
555C2×C4—1884no—
556C2×C4—1882no—
557C2×C4—1882no—
558C2×C4—1882no—
559C2×C4#1309399712yes—
560C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D4712yes—
562C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
563C2×C4#1309407012yes—
564C8—24no—
565C8—42no—
566C8—944no—
567C8—1881no—
568C8—1881no—
569C22—22no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—82no—
573C22—81no—
574C22—162no—
575C22—942no—
576C22—3762no—
577C22—3762no—
578C22—3761no—
579C22—1882no—
580C22—1882no—
581C22—7522no—
582C22—7522no—
583C22—7524no—
584C22C2×#1309399711yescharacteristic
585C22#1568976912yes—
586C4—22no—
587C4—81no—
588C4—942no—
589C4—1882no—
590C4#120×D4711yescharacteristic
591C4#1568968411yescharacteristic
592C4#1568975712yes—
593C2—21no—
594C2—22no—
595C2—42no—
596C2—161no—
597C2—3762no—
598C2—3762no—
599C2—1882no—
600C2#2024676511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246765
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1914C2
socleC2×C47#2410
hypercenter#1914D47
hypocenterC47#24420
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1914

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20258169C2semidirect
2. #20253115C2semidirect
3. #20252759C2semidirect
4. #20252654C2semidirect
5. #20251865C2semidirect
6. #20244664C2semidirect
7. #20244496C2semidirect
8. #20243749C2semidirect
9. #20243608C2semidirect
10. #20243337C2semidirect
11. C47×#1914C2semidirect
20. C2×#13094050C22semidirect
21. C2×#13094050C22semidirect
22. C22×#10625334C22semidirect
23. #15689889C22semidirect
30. #15689171C22semidirect
31. #15689141C22semidirect
32. #15689127C22semidirect
33. #15689117C22semidirect
36. #15689105C22semidirect
37. C2×#13093940C22semidirect
39. #15689091C22semidirect
41. #15688887C22semidirect
45. C2×#100×C47C22semidirect
46. C47×#344C22semidirect
66. #13094057D4semidirect
72. #13094052D4semidirect
300. #1914D47semidirect
342. C2×#100C2×D47semidirect
345. #344C2×D47semidirect
347. C47#24420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581692
#202531152
#202527592
#202526542
#202518652
#202446642
#202444962
#202437492
#202436082
#202433372
C47×#19142
#2442047