Finite Group Databasebeta

← #26253800

Subgroups — #26253800

Order 12032.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258168C211yesmaximal, characteristic
2#20253125C212yesmaximal, complemented
3#20252769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252665C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244660C212yesmaximal, complemented
6#20244504C212yesmaximal, complemented
7#20243938C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243750C212yesmaximal, complemented
9#20243610C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243337C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689959C2211yescharacteristic
13#15689934—24no—
14#15689926—24no—
15#15689921—22no—
16#15689921C2212yes—
17C2×#13094057C2212yescomplemented
18C2×#13094054C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#13094050—22no—
20C2×#13094050C2212yes—
21C22×#10625335C2211yescharacteristic, complemented
22#15689890C2211yescharacteristic
23#15689694C2211yescharacteristic
24#15689398—24no—
25#15689386—24no—
26#15689308—22no—
27#15689303—22no—
28#15689285—22no—
29#15689274—22no—
30#15689172C2212yescomplemented
31#15689139C2212yescomplemented
32#15689128C2211yescharacteristic, complemented
33#15689119C2211yescharacteristic, complemented
34#15689105C2212yescomplemented
35C2×#13093942C2212yescomplemented
36#15689091C2212yescomplemented
37#15689090C2211yescharacteristic
38#15688894C2212yescomplemented
39#15688887C2212yescomplemented
40C2×H(5,𝔽2)×C47C2211yescharacteristic
41C47×#568C2212yescomplemented
42C47×#413—22no—
43C47×#413C2211yescharacteristic
44C47×#413C2211yescharacteristic
45C2×#100×C47—22no—
46C2×#100×C47C2212yescomplemented
47#13094072—21no—
48#13094071—22no—
49#13094070—22no—
50#13094069—21no—
51#13094069—22no—
52C2×#10625350—22no—
53C2×#10625350C2312yes—
54#41×D47—42no—
55C22×Dic94C2311yescharacteristic
56#13094057—24no—
57#13094057—42no—
58#13094055—22no—
59#13094054—24no—
60#13094054—24no—
61#13094054D414yes—
62#13094050—28no—
63#13094050—22no—
64#13094050—24no—
65#13094050—24no—
66#13094049—24no—
67#13094049D414yes—
68#13094044—28no—
69#13094044—24no—
70C2×Dic188—22no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625325—22no—
73C2×#10625335—24no—
74C2×#10625335—22no—
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625335—22no—
77C2×#10625335—42no—
78C2×#10625334—24no—
79C2×#10625334—22no—
80#13094031—24no—
81C2×#10625329—22no—
82C2×#10625329C2311yescharacteristic
83C2×#10625329C2312yes—
84C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
85#13094022—21no—
86#13094011—21no—
87#13094005—22no—
88#13094003—22no—
89#13093983C2311yescharacteristic
90#13093960—24no—
91#13093950—24no—
92#13093948—21no—
93#13093945—21no—
94#13093945—22no—
95#13093942—22no—
96#13093942—24no—
97#13093940—22no—
98C22⋊(C47⋊C8)—22no—
99(C2×D47)⋊C8—42no—
100H(5,𝔽2)×C47—24no—
101H(5,𝔽2)×C47—42no—
102C2×#41×C47—21no—
103C2×#41×C47D412yes—
104C2×#41×C47C2311yescharacteristic
105C2×#41×C47C2311yescharacteristic
106C22×D4×C47—21no—
107C22×D4×C47—22no—
108C22×D4×C47D412yes—
109C22×D4×C47C2311yescharacteristic
110#131×C47—24no—
111#131×C47—42no—
112C2×M16×C47—24no—
113C2×M16×C47C2312yes—
114C2×M16×C47C2312yes—
115#101×C47—21no—
116#101×C47D412yes—
117#100×C47—21no—
118#100×C47—24no—
119#100×C47D412yes—
120C24×C47—22no—
121C24×C47—21no—
122#41×C47—22no—
123#41×C47—22no—
124#41×C47—22no—
125#41×C47—24no—
126#41×C47—42no—
127#41×C47—44no—
128#41×C47C2×D414yes—
129C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
130C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C47—21no—
132C2×D4×C47—24no—
133C2×D4×C47—22no—
134C2×D4×C47—22no—
135C2×D4×C47—22no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—22no—
138C2×D4×C47—42no—
139C2×D4×C47—44no—
140C2×D4×C47—48no—
141C2×D4×C47C2×D412yes—
142C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C47#4112yes—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—22no—
147C22×C4×C47C2×D412yes—
148C22×C4×C47C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D47—22no—
150C2×C22⋊D47—42no—
151C22×Dic47—21no—
152#10625354—42no—
153Q8×D47—42no—
154#10625352—42no—
155#10625352—44no—
156D4×D47—42no—
157D4×D47—44no—
158#10625350—24no—
159#10625350—22no—
160#10625350—22no—
161#10625350—22no—
162#10625350—22no—
163#10625350—42no—
164#10625350—42no—
165C2×D188—22no—
166C2×D188C2×D412yes—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×C4×D47—42no—
169C2×Dic94—22no—
170C2×Dic94—22no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—22no—
174C2×Dic94C2×D412yes—
175M16×C47—22no—
176M16×C47—22no—
177M16×C47—22no—
178M16×C47—44no—
179M16×C47C2×D414yes—
180C2×C8×C47—22no—
181C2×C8×C47—22no—
182C2×C8×C47—44no—
183C22⋊Dic47—21no—
184C22⋊Dic47—42no—
185#10625337—24no—
186#10625337—42no—
187#10625336—24no—
188#10625335—28no—
189#10625335—24no—
190#10625335—44no—
191#10625335—42no—
192#10625334—28no—
193#10625334—24no—
194C4⋊Dic47—21no—
195Dic47⋊C4—42no—
196C4×Dic47—21no—
197#10625329—24no—
198#10625329—22no—
199#10625329—22no—
200#10625329C2×D414yes—
201C2×C47⋊C8—24no—
202C2×C47⋊C8—22no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—22no—
206Dic188—44no—
207#10625325—44no—
208C23×C47—21no—
209C23×C47—22no—
210C23×C47—44no—
211C23×C47—42no—
212C23×C47—161no—
213C23×C47—162no—
214C23×C47#12112yes—
215C23×C47C2×#4111yescharacteristic
216C22×D47—22no—
217C22×D47—42no—
218Q8×C47—21no—
219Q8×C47—22no—
220Q8×C47#12012yes—
221D4×C47—24no—
222D4×C47—24no—
223D4×C47—22no—
224D4×C47—21no—
225D4×C47—22no—
226D4×C47—22no—
227D4×C47—44no—
228D4×C47—44no—
229D4×C47—42no—
230D4×C47#12012yes—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—24no—
235C2×C4×C47—44no—
236C2×C4×C47#12112yes—
237C2×C4×C47C22×D412yes—
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
241C22⋊D47—44no—
242C22⋊D47—42no—
243C22⋊D47—42no—
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—42no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—42no—
249D188—22no—
250D188—22no—
251D188—42no—
252C4×D47—44no—
253C4×D47—42no—
254C4×D47—42no—
255Dic94—22no—
256Dic94—22no—
257Dic94—42no—
258Dic94—41no—
259Dic94—41no—
260Dic94—42no—
261C8×C47—24no—
262C8×C47—42no—
263C47⋊C8—24no—
264C47⋊C8—41no—
265C47⋊C8—41no—
266#24421—471nomaximal, Sylow
267C22×C47—22no—
268C22×C47—22no—
269C22×C47—41no—
270C22×C47—42no—
271C22×C47—42no—
272C22×C47—81no—
273C22×C47—82no—
274C22×C47—162no—
275C22×C47—164no—
276C22×C47C2×#12111yescharacteristic
277C22×C47#54612yes—
278C2×D47—42no—
279C2×D47—82no—
280C2×D47—162no—
281C4×C47—22no—
282C4×C47—22no—
283C4×C47C2×#12011yescharacteristic
284C4×C47#53411yescharacteristic
285C4×C47D4212yes—
286Dic47—42no—
287Dic47—81no—
288Dic47—81no—
289#3585—471no—
290#3069—472no—
291#3022—471no—
292#3009—471no—
293#2888D4711yescharacteristic, complemented
294#2048—472no—
295#2019—472no—
296#1915—471no—
297#1881—472no—
298#1858—471no—
299#1791—471no—
300C2×C47—21no—
301C2×C47—22no—
302C2×C47—42no—
303C2×C47—42no—
304C2×C47—82no—
305C2×C47#241011yescharacteristic
306D47—82no—
307#585—471no—
308C2×H(5,𝔽2)C2×D4711yescharacteristic
309#577—944no—
310#576—944no—
311#575—472no—
312#575—942no—
313C2×#137—471no—
314C2×#137—472no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
316C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
317C22×SD16—471no—
318#568—471no—
319#568C2×D4712yescomplemented
320#536—471no—
321#473—944no—
322#471—944no—
323#456—942no—
324#455—942no—
325#452—942no—
326#450—942no—
327#430—472no—
328#421—472no—
329#418—471no—
330#416—471no—
331#413—22no—
332#413—472no—
333#413C2×D4711yescharacteristic
334#413C2×D4711yescharacteristic
335C2×#101—472no—
336C2×#100—22no—
337C2×#100C2×D4712yescomplemented
338#408—471no—
339#408—472no—
340#344—472no—
341#341—472no—
342C47#2442111yescharacteristic, complemented, Sylow
3432−1+4—942no—
3442−1+4—941no—
345H(5,𝔽2)—24no—
346H(5,𝔽2)—42no—
347H(5,𝔽2)—942no—
348H(5,𝔽2)—942no—
349H(5,𝔽2)—941no—
350C2×#41—21no—
351C2×#41—472no—
352C2×#41—942no—
353C2×#41—1882no—
354C2×#41D18812yes—
355C2×#41C22×D4711yescharacteristic
356C2×#41C22×D4711yescharacteristic
357C22×Q8—471no—
358C22×D4—22no—
359C22×D4—21no—
360C22×D4D18812yes—
361C22×D4C22×D4711yescharacteristic
362#137—474no—
363#137—944no—
364#137—942no—
365#137—944no—
366#137—944no—
367#137—1882no—
368AGL(1,ℤ/8)—474no—
369AGL(1,ℤ/8)—944no—
370AGL(1,ℤ/8)—948no—
371AGL(1,ℤ/8)—944no—
372AGL(1,ℤ/8)—944no—
373AGL(1,ℤ/8)—942no—
374#135—948no—
375#135—944no—
376C2×Q16—942no—
377C2×Q16—941no—
378C2×SD16—942no—
379C2×SD16—942no—
380C2×SD16—944no—
381C2×SD16—942no—
382C2×SD16—941no—
383C2×SD16—1882no—
384C2×D8—942no—
385C2×D8—944no—
386#131—24no—
387#131—42no—
388#131—944no—
389C2×M16—24no—
390C2×M16—472no—
391C2×M16—471no—
392C2×M16—942no—
393C2×M16C22×D4712yes—
394C2×M16C22×D4712yes—
395C22×C8—471no—
396C4⋊Q8—941no—
397#124—941no—
398#123—942no—
399C22⋊Q8—942no—
400#117—471no—
401#108—944no—
402#104—944no—
403#103—941no—
404#102—941no—
405#102—942no—
406#101—21no—
407#101—944no—
408#101—942no—
409#101C22⋊D4712yes—
410#100—21no—
411#100—24no—
412#100—942no—
413#100C22⋊D4712yes—
414C22⋊C8—942no—
415C22⋊C8—1882no—
416C24—22no—
417C24—21no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—24no—
422#41—42no—
423#41—44no—
424#41—944no—
425#41—942no—
426#41—942no—
427#41—942no—
428#41—942no—
429#41—1882no—
430#41—1884no—
431#41—1882no—
432#41—1882no—
433#41—1882no—
434#41D4×D4714yes—
435C2×Q8—472no—
436C2×Q8—942no—
437C2×Q8—942no—
438C2×Q8—941no—
439C2×Q8—941no—
440C2×Q8—942no—
441C2×Q8—1882no—
442C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
443C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—48no—
454C2×D4—472no—
455C2×D4—942no—
456C2×D4—942no—
457C2×D4—1882no—
458C2×D4—1884no—
459C2×D4—1882no—
460C2×D4C2×D18812yes—
461C2×D4C2×D18811yescharacteristic
462C2×D4#1062535012yes—
463C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—942no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—1882no—
469C22×C4C2×D18812yes—
470C22×C4C23×D4711yescharacteristic
471Q16—944no—
472Q16—1884no—
473Q16—1882no—
474SD16—948no—
475SD16—944no—
476SD16—944no—
477SD16—1884no—
478SD16—1884no—
479SD16—1882no—
480D8—948no—
481D8—944no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—44no—
486M16—474no—
487M16—944no—
488M16—942no—
489M16—942no—
490M16C2×C22⋊D4714yes—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—44no—
494C2×C8—944no—
495C2×C8—942no—
496C2×C8—941no—
497C2×C8—941no—
498C2×C8—942no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—1882no—
501C22⋊C4—941no—
502C22⋊C4—1882no—
503C42—941no—
504C23—21no—
505C23—22no—
506C23—44no—
507C23—42no—
508C23—161no—
509C23—162no—
510C23—942no—
511C23—1882no—
512C23#1309399812yes—
513C23C2×#1062535011yescharacteristic
514Q8—22no—
515Q8—21no—
516Q8—942no—
517Q8—942no—
518Q8—1882no—
519Q8—1882no—
520Q8—1881no—
521Q8—1881no—
522Q8#1309399412yes—
523D4—24no—
524D4—24no—
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4—21no—
528D4—22no—
529D4—44no—
530D4—44no—
531D4—42no—
532D4—942no—
533D4—942no—
534D4—1882no—
535D4—1884no—
536D4—1882no—
537D4—1882no—
538D4#1309399412yes—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—942no—
545C2×C4—1884no—
546C2×C4—1882no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4—1882no—
550C2×C4—1882no—
551C2×C4—1882no—
552C2×C4#1309399812yes—
553C2×C4C2×D4×D4712yes—
554C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
555C2×C4C22×D18811yescharacteristic
556C2×C4#1309406912yes—
557C8—24no—
558C8—42no—
559C8—944no—
560C8—1881no—
561C8—1881no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—41no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—81no—
568C22—82no—
569C22—162no—
570C22—164no—
571C22—3762no—
572C22—1882no—
573C22—7522no—
574C22C2×#1309399811yescharacteristic
575C22#1568976312yes—
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—3761no—
579C4—3761no—
580C4—1882no—
581C4C2×#1309399411yescharacteristic
582C4#1568968511yescharacteristic
583C4D4×C22⋊D4712yes—
584C2—21no—
585C2—22no—
586C2—42no—
587C2—42no—
588C2—82no—
589C2—3762no—
590C2#2024675611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246756
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2888C2
socleC2×C47#2410
prime radical#20258168C2
hypercenter#2888D47
hypocenterC47#24421
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253125C2semidirect
3. #20252769C2semidirect
4. #20252665C2semidirect
5. #20244660C2semidirect
6. #20244504C2semidirect
7. #20243938C2semidirect
8. #20243750C2semidirect
9. #20243610C2semidirect
10. #20243337C2semidirect
11. C47×#2888C2semidirect
17. C2×#13094057C22semidirect
18. C2×#13094054C22semidirect
21. C22×#10625335C22semidirect
30. #15689172C22semidirect
31. #15689139C22semidirect
32. #15689128C22semidirect
33. #15689119C22semidirect
34. #15689105C22semidirect
35. C2×#13093942C22semidirect
36. #15689091C22semidirect
38. #15688894C22semidirect
39. #15688887C22semidirect
41. C47×#568C22semidirect
46. C2×#100×C47C22semidirect
293. #2888D47semidirect
319. #568C2×D47semidirect
337. C2×#100C2×D47semidirect
342. C47#24421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581682
#202531252
#202527692
#202526652
#202446602
#202445042
#202439382
#202437502
#202436102
#202433372
C47×#28882
#2442147