Finite Group Databasebeta

← #26253802

Subgroups — #26253802

Order 12032.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258167C211yesmaximal, characteristic
2#20253121C212yesmaximal, complemented
3#20252663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251865C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244662C212yesmaximal, complemented
6#20244499C212yesmaximal, complemented
7#20243941C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243747C212yesmaximal, complemented
9#20243610C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243339C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094070C2211yescharacteristic
13#15689931—24no—
14#15689926—24no—
15#15689921—22no—
16#15689921C2212yes—
17C2×#13094055C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13094049—22no—
19C2×#13094049C2212yes—
20C22×#10625336C2211yescharacteristic, complemented
21#15689890C2211yescharacteristic
22#15689889C2212yescomplemented
23#15689395—24no—
24#15689383—24no—
25#15689283—22no—
26#15689273—22no—
27#15689172C2212yescomplemented
28#15689127C2211yescharacteristic, complemented
29#15689117C2211yescharacteristic, complemented
30#15689107C2211yescharacteristic
31#15689107C2212yescomplemented
32#15689106—22no—
33C2×#13093943C2212yescomplemented
34C2×#13093940C2212yescomplemented
35#100×D47—22no—
36#15689090C2211yescharacteristic
37#15689090C2212yescomplemented
38#15688893C2212yescomplemented
39#15688887C2212yescomplemented
40C47×#585C2211yescharacteristic
41C2×#137×C47C2212yescomplemented
42C47×#536C2211yescharacteristic
43C47×#456—22no—
44C47×#455—22no—
45C47×#421C2212yescomplemented
46C47×#413C2211yescharacteristic
47#13094070—24no—
48#13094070—42no—
49C2×#10625354—21no—
50C2×#10625350D412yes—
51C2×#10625350C2311yescharacteristic
52C22×D188D412yes—
53C22×D188C2311yescharacteristic
54C2×D4×D47—21no—
55C2×D4×D47—22no—
56#13094055—24no—
57#13094055—24no—
58#13094055D414yes—
59#13094054—22no—
60#13094050—24no—
61#13094050D414yes—
62#13094049—28no—
63#13094049—22no—
64#13094049—24no—
65#13094049—24no—
66#13094044—28no—
67#13094044—24no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625336—24no—
70C2×#10625336—22no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625336—22no—
73C2×#10625336—42no—
74C2×#10625334—24no—
75C2×#10625334—22no—
76#13094032—42no—
77#13094031—24no—
78#13094030—24no—
79C2×#10625329—22no—
80C2×#10625329C2311yescharacteristic
81C2×#10625329C2312yes—
82C2×#10625329C2312yes—
83M16×D47—24no—
84C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
85#13093960—24no—
86#13093947—21no—
87#13093944—21no—
88#13093944—22no—
89#13093943—21no—
90#13093943—22no—
91#13093943—24no—
92#13093941—21no—
93#13093941—22no—
94#13093940—24no—
95C22⋊(C47⋊C8)—22no—
96C22⋊(C47⋊C8)—42no—
972−1+4×C47—22no—
982−1+4×C47—21no—
99H(5,𝔽2)×C47—22no—
100H(5,𝔽2)×C47—22no—
101H(5,𝔽2)×C47—21no—
102C2×#41×C47—22no—
103C2×#41×C47—42no—
104C2×#41×C47C2312yes—
105C2×#41×C47C2311yescharacteristic
106C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
107#137×C47—24no—
108#137×C47—42no—
109C2×Q16×C47—22no—
110C2×SD16×C47—22no—
111C2×M16×C47C2312yes—
112C4⋊Q8×C47—21no—
113#124×C47—21no—
114#123×C47—22no—
115C22⋊Q8×C47—22no—
116#117×C47C2311yescharacteristic
117#104×C47—24no—
118#101×C47D412yes—
119#100×C47D412yes—
120C23×D47—22no—
121C23×D47—21no—
122#41×C47—22no—
123#41×C47—22no—
124#41×C47—24no—
125#41×C47—22no—
126#41×C47—22no—
127#41×C47—22no—
128#41×C47—22no—
129#41×C47—44no—
130#41×C47—42no—
131#41×C47—42no—
132#41×C47—42no—
133#41×C47—42no—
134C2×Q8×C47—22no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—22no—
138C2×Q8×C47—22no—
139C2×Q8×C47—42no—
140C2×Q8×C47C2×D412yes—
141C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C47—22no—
143C2×D4×C47—22no—
144C2×D4×C47—42no—
145C2×D4×C47—44no—
146C2×D4×C47—42no—
147C2×D4×C47C2×D412yes—
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47#4112yes—
150C22×C4×C47—22no—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—42no—
153C22×C4×C47C2×D412yes—
154C22×C4×C47C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D47—21no—
156C2×C22⋊D47—22no—
157#10625354—44no—
158D4×D47—44no—
159D4×D47—48no—
160#10625350—22no—
161#10625350—24no—
162#10625350—42no—
163#10625350C2×D414yes—
164C2×D188—22no—
165C2×D188—22no—
166C2×D188—24no—
167C2×D188—22no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—42no—
170C2×D188C2×D412yes—
171C2×D188C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47—22no—
174C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
175Q16×C47—44no—
176SD16×C47—44no—
177M16×C47—22no—
178M16×C47C2×D414yes—
179C2×C8×C47—22no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—42no—
182C22⋊C4×C47—21no—
183C22⋊C4×C47—42no—
184C42×C47—21no—
185#10625337—24no—
186#10625337—42no—
187#10625336—28no—
188#10625336—24no—
189#10625336—44no—
190#10625336—42no—
191#10625335—24no—
192#10625334—28no—
193#10625334—24no—
194#10625329—24no—
195#10625329—22no—
196#10625329—22no—
197#10625329—22no—
198#10625329—22no—
199#10625329C2×D414yes—
200C2×C47⋊C8—24no—
201C2×C47⋊C8—22no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—22no—
205C2×C47⋊C8—22no—
206#10625324—44no—
207C8×D47—44no—
208C23×C47—22no—
209C23×C47—42no—
210C23×C47#12112yes—
211C23×C47C2×#4111yescharacteristic
212C22×D47—21no—
213C22×D47—22no—
214C22×D47—44no—
215C22×D47—42no—
216C22×D47—162no—
217C22×D47—161no—
218Q8×C47—22no—
219Q8×C47—22no—
220Q8×C47—22no—
221Q8×C47—42no—
222Q8×C47—41no—
223Q8×C47—41no—
224Q8×C47—42no—
225D4×C47—24no—
226D4×C47—22no—
227D4×C47—22no—
228D4×C47—22no—
229D4×C47—42no—
230D4×C47—44no—
231D4×C47—42no—
232D4×C47—42no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—44no—
237C2×C4×C47—42no—
238C2×C4×C47—42no—
239C2×C4×C47—42no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—42no—
243C2×C4×C47#12112yes—
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47C22×D412yes—
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
248C22⋊D47—24no—
249C22⋊D47—44no—
250C2×Dic47—21no—
251D188—22no—
252D188—21no—
253D188—22no—
254D188—44no—
255D188—42no—
256D188#12012yes—
257C4×D47—24no—
258C4×D47—44no—
259Dic94—21no—
260Dic94#12012yes—
261C8×C47—24no—
262C47⋊C8—24no—
263C47⋊C8—41no—
264C47⋊C8—41no—
265C47⋊C8—42no—
266#24421—471nomaximal, Sylow
267C22×C47—22no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47—42no—
270C22×C47—42no—
271C22×C47—82no—
272C22×C47—162no—
273C22×C47C2×#12111yescharacteristic
274C22×C47#54612yes—
275C2×D47—22no—
276C2×D47—42no—
277C2×D47—81no—
278C2×D47—82no—
279C2×D47—164no—
280C2×D47—162no—
281C4×C47—22no—
282C4×C47—42no—
283C4×C47—81no—
284C4×C47—81no—
285C4×C47C2×#12011yescharacteristic
286C4×C47#53411yescharacteristic
287C4×C47D4212yes—
288Dic47—22no—
289#3585—471no—
290#3069—472no—
291#3022D4711yescharacteristic, complemented
292#3009—471no—
293#2888—471no—
294#2048—472no—
295#2019—472no—
296#1915—471no—
297#1881—472no—
298#1858—471no—
299#1791—471no—
300C2×C47—21no—
301C2×C47—22no—
302C2×C47—42no—
303C2×C47—82no—
304C2×C47#241011yescharacteristic
305D47—42no—
306D47—82no—
307#585C2×D4711yescharacteristic
308C2×H(5,𝔽2)—471no—
309#577—944no—
310#576—944no—
311#575—472no—
312#575—942no—
313C2×#137—471no—
314C2×#137C2×D4712yescomplemented
315C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
316C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
317C22×SD16—471no—
318#568—471no—
319#568—472no—
320#536C2×D4711yescharacteristic
321#473—944no—
322#471—944no—
323#456—22no—
324#455—22no—
325#452—942no—
326#450—942no—
327#430—472no—
328#421C2×D4712yescomplemented
329#418—471no—
330#416—471no—
331#413—472no—
332#413—471no—
333#413—942no—
334#413C2×D4711yescharacteristic
335C2×#101—472no—
336C2×#100—472no—
337C2×#100—942no—
338#408—471no—
339#408—472no—
340#344—472no—
341#341—472no—
342C47#2442111yescharacteristic, complemented, Sylow
3432−1+4—22no—
3442−1+4—21no—
345H(5,𝔽2)—22no—
346H(5,𝔽2)—22no—
347H(5,𝔽2)—21no—
348H(5,𝔽2)—944no—
349H(5,𝔽2)—1882no—
350C2×#41—22no—
351C2×#41—42no—
352C2×#41—472no—
353C2×#41—471no—
354C2×#41—941no—
355C2×#41C22×D4712yes—
356C2×#41C22×D4711yescharacteristic
357C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
358C22×D4—472no—
359C22×D4—471no—
360C22×D4—942no—
361C22×D4—941no—
362#137—24no—
363#137—42no—
364#137—474no—
365#137—944no—
366#137—942no—
367#137—944no—
368AGL(1,ℤ/8)—474no—
369AGL(1,ℤ/8)—944no—
370AGL(1,ℤ/8)—944no—
371AGL(1,ℤ/8)—944no—
372AGL(1,ℤ/8)—942no—
373AGL(1,ℤ/8)—948no—
374#135—944no—
375#135—948no—
376C2×Q16—22no—
377C2×Q16—941no—
378C2×SD16—22no—
379C2×SD16—944no—
380C2×SD16—942no—
381C2×SD16—942no—
382C2×SD16—941no—
383C2×SD16—1882no—
384C2×D8—944no—
385C2×D8—942no—
386#131—944no—
387#131—944no—
388#131—1882no—
389C2×M16—472no—
390C2×M16—472no—
391C2×M16—471no—
392C2×M16—942no—
393C2×M16—944no—
394C2×M16C22×D4712yes—
395C22×C8—471no—
396C4⋊Q8—21no—
397#124—21no—
398#123—22no—
399C22⋊Q8—22no—
400#117C22×D4711yescharacteristic
401#108—944no—
402#104—24no—
403#103—941no—
404#102—941no—
405#102—942no—
406#101—944no—
407#101—942no—
408#101—941no—
409#101C22⋊D4712yes—
410#100—942no—
411#100—941no—
412#100—944no—
413#100C22⋊D4712yes—
414C22⋊C8—942no—
415C22⋊C8—1882no—
416C24—942no—
417C24—941no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—24no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—44no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430#41—474no—
431#41—944no—
432#41—942no—
433#41—1882no—
434#41—1884no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—471no—
442C2×Q8D4×D4712yes—
443C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—471no—
450C2×D4—472no—
451C2×D4—944no—
452C2×D4—941no—
453C2×D4—942no—
454C2×D4—942no—
455C2×D4—942no—
456C2×D4—941no—
457C2×D4—942no—
458C2×D4—1882no—
459C2×D4—1884no—
460C2×D4—1888no—
461C2×D4D4×D4712yes—
462C2×D4#1062535212yes—
463C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—942no—
469C22×C4D4×D4712yes—
470C22×C4C23×D4711yescharacteristic
471Q16—44no—
472Q16—944no—
473Q16—1882no—
474SD16—44no—
475SD16—944no—
476SD16—944no—
477SD16—948no—
478SD16—1882no—
479SD16—1884no—
480D8—944no—
481D8—948no—
482M16—22no—
483M16—474no—
484M16—944no—
485M16—942no—
486M16—942no—
487M16—942no—
488M16—942no—
489M16—1884no—
490M16C2×C22⋊D4714yes—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—944no—
493C2×C8—942no—
494C2×C8—941no—
495C2×C8—941no—
496C2×C8—942no—
497C2×C8—942no—
498C2×C8—1884no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—42no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—42no—
503C42—21no—
504C23—22no—
505C23—42no—
506C23—941no—
507C23—942no—
508C23—1884no—
509C23—1882no—
510C23—7521no—
511C23—7522no—
512C23#1309399512yes—
513C23C2×#1062535211yescharacteristic
514Q8—22no—
515Q8—22no—
516Q8—22no—
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—472no—
522Q8—941no—
523D4—24no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4—42no—
528D4—44no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—472no—
532D4—944no—
533D4—942no—
534D4—941no—
535D4—942no—
536D4—1884no—
537D4—1884no—
538D4—1882no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—941no—
550C2×C4—944no—
551C2×C4—1884no—
552C2×C4#1309399512yes—
553C2×C4C2×D4×D4712yes—
554C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
555C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
556C2×C4#1309406912yes—
557C8—24no—
558C8—944no—
559C8—1882no—
560C8—1881no—
561C8—1881no—
562C22—22no—
563C22—41no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—82no—
567C22—162no—
568C22—942no—
569C22—3762no—
570C22—3761no—
571C22—1882no—
572C22—7522no—
573C22—7524no—
574C22C2×#1309399511yescharacteristic
575C22#1568976012yes—
576C4—22no—
577C4—42no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—942no—
581C4#120×D4711yescharacteristic
582C4#1568968311yescharacteristic
583C4D4×C22⋊D4712yes—
584C2—21no—
585C2—22no—
586C2—42no—
587C2—82no—
588C2—3762no—
589C2—1882no—
590C2#2024675811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246758
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3022C2
socleC2×C47#2410
prime radical#20258167C2
hypercenter#3022D47
hypocenterC47#24421
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253121C2semidirect
3. #20252663C2semidirect
4. #20251865C2semidirect
5. #20244662C2semidirect
6. #20244499C2semidirect
7. #20243941C2semidirect
8. #20243747C2semidirect
9. #20243610C2semidirect
10. #20243339C2semidirect
11. C47×#3022C2semidirect
17. C2×#13094055C22semidirect
20. C22×#10625336C22semidirect
22. #15689889C22semidirect
27. #15689172C22semidirect
28. #15689127C22semidirect
29. #15689117C22semidirect
31. #15689107C22semidirect
33. C2×#13093943C22semidirect
34. C2×#13093940C22semidirect
37. #15689090C22semidirect
38. #15688893C22semidirect
39. #15688887C22semidirect
41. C2×#137×C47C22semidirect
45. C47×#421C22semidirect
291. #3022D47semidirect
314. C2×#137C2×D47semidirect
328. #421C2×D47semidirect
342. C47#24421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581672
#202531212
#202526632
#202518652
#202446622
#202444992
#202439412
#202437472
#202436102
#202433392
C47×#30222
#2442147