Finite Group Databasebeta

← #26253806

Subgroups — #26253806

Order 12032.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253127C212yesmaximal, complemented
2#20252767C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252665C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244658C212yesmaximal, complemented
6#20244502C212yesmaximal, complemented
7#20243940C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243752C212yesmaximal, complemented
9#20243608C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243339C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3585C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13094054C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#13094054C2212yescomplemented
14C22×#10625335C2211yescharacteristic, complemented
15#15689890C2212yescomplemented
16#15689694C2211yescharacteristic
17#15689396—24no—
18#15689384—24no—
19#15689306—22no—
20#15689301—22no—
21#15689285—22no—
22#15689274—22no—
23#15689171C2212yescomplemented
24#15689140C2212yescomplemented
25#15689128C2211yescharacteristic, complemented
26#15689119C2211yescharacteristic, complemented
27#15689107—22no—
28#15689107C2211yescharacteristic
29#15689107C2211yescharacteristic
30#15689107C2212yescomplemented
31C2×#13093942C2212yescomplemented
32C2×#13093941—22no—
33C2×#13093941C2212yescomplemented
34#15689090C2211yescharacteristic
35#15689090C2212yescomplemented
36#15688895C2212yescomplemented
37#15688887C2212yescomplemented
38C47×#585C2211yescharacteristic
39C2×H(5,𝔽2)×C47C2211yescharacteristic
40C47×#577—24no—
41C47×#576—24no—
42C47×#575—22no—
43C47×#575C2212yes—
44C2×AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
45C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C2212yes—
46C47×#568C2211yescharacteristic
47C22×Dic94C2311yescharacteristic
48#13094054—24no—
49#13094054—24no—
50#13094054—42no—
51C2×#10625337—21no—
52C2×#10625337—22no—
53C2×#10625335—21no—
54C2×#10625335—22no—
55C2×#10625335—22no—
56C2×#10625335—42no—
57#13094031—24no—
58#13094031—42no—
59C2×#10625329—24no—
60C2×#10625329C2311yescharacteristic
61C2×#10625329C2312yes—
62C2×#10625329C2312yes—
63C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
64#13094022—21no—
65#13094011—21no—
66#13094005—22no—
67#13094003—22no—
68#13093983C2311yescharacteristic
69#13093959—24no—
70#13093951—24no—
71#13093948—21no—
72#13093945—21no—
73#13093945—22no—
74#13093943—21no—
75#13093943—22no—
76#13093943D412yes—
77#13093942—24no—
78#13093941—21no—
79#13093941—22no—
80#13093941—24no—
81#13093941D412yes—
82C22⋊(C47⋊C8)—22no—
83C22⋊(C47⋊C8)—42no—
842−1+4×C47—22no—
852−1+4×C47—21no—
86H(5,𝔽2)×C47—24no—
87H(5,𝔽2)×C47—22no—
88H(5,𝔽2)×C47—22no—
89H(5,𝔽2)×C47—21no—
90H(5,𝔽2)×C47—42no—
91C2×#41×C47—21no—
92C2×#41×C47—22no—
93C2×#41×C47—42no—
94C2×#41×C47D412yes—
95C2×#41×C47C2312yes—
96C2×#41×C47C2311yescharacteristic
97C2×#41×C47C2311yescharacteristic
98C22×D4×C47—21no—
99C22×D4×C47—22no—
100C22×D4×C47D412yes—
101C22×D4×C47C2311yescharacteristic
102#137×C47—24no—
103#137×C47—22no—
104#137×C47D414yes—
105AGL(1,ℤ/8)×C47—28no—
106AGL(1,ℤ/8)×C47—24no—
107AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
108AGL(1,ℤ/8)×C47—24no—
109AGL(1,ℤ/8)×C47—24no—
110AGL(1,ℤ/8)×C47D414yes—
111#135×C47—28no—
112#135×C47—24no—
113C2×SD16×C47—24no—
114C2×SD16×C47—22no—
115C2×D8×C47—24no—
116C2×D8×C47—22no—
117#131×C47—24no—
118C2×M16×C47—22no—
119C2×M16×C47C2312yes—
120C24×C47—22no—
121C24×C47—21no—
122#41×C47—22no—
123#41×C47—22no—
124#41×C47—22no—
125#41×C47—24no—
126#41×C47—24no—
127#41×C47—22no—
128#41×C47—22no—
129#41×C47—22no—
130#41×C47—22no—
131#41×C47—42no—
132#41×C47—44no—
133#41×C47—44no—
134#41×C47—42no—
135#41×C47—42no—
136#41×C47—42no—
137#41×C47—42no—
138#41×C47C2×D414yes—
139C2×Q8×C47—22no—
140C2×Q8×C47—42no—
141C2×Q8×C47C2×D412yes—
142C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47—22no—
146C2×D4×C47—24no—
147C2×D4×C47—22no—
148C2×D4×C47—22no—
149C2×D4×C47—22no—
150C2×D4×C47—22no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—22no—
153C2×D4×C47—42no—
154C2×D4×C47—44no—
155C2×D4×C47—48no—
156C2×D4×C47—42no—
157C2×D4×C47—44no—
158C2×D4×C47—42no—
159C2×D4×C47C2×D412yes—
160C2×D4×C47C2×D412yes—
161C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C47#4112yes—
164C22×C4×C47—21no—
165C22×C4×C47—22no—
166C22×C4×C47—22no—
167C22×C4×C47—42no—
168C22×C4×C47C2×D412yes—
169C22×C4×C47C2411yescharacteristic
170C22×Dic47—21no—
171C2×Dic94—22no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94—22no—
175Q16×C47—24no—
176SD16×C47—28no—
177SD16×C47—24no—
178SD16×C47—24no—
179D8×C47—28no—
180D8×C47—24no—
181M16×C47—24no—
182M16×C47—22no—
183M16×C47C2×D414yes—
184C2×C8×C47—24no—
185C2×C8×C47—22no—
186C22⋊Dic47—21no—
187C22⋊Dic47—42no—
188#10625337—44no—
189#10625337—42no—
190#10625335—44no—
191#10625335—44no—
192#10625335—42no—
193C4⋊Dic47—21no—
194Dic47⋊C4—42no—
195C4×Dic47—21no—
196#10625329—22no—
197#10625329—22no—
198#10625329—22no—
199#10625329—22no—
200#10625329—44no—
201#10625329C2×D414yes—
202C2×C47⋊C8—22no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—22no—
206C2×C47⋊C8—22no—
207C2×C47⋊C8—44no—
208C23×C47—21no—
209C23×C47—22no—
210C23×C47—22no—
211C23×C47—44no—
212C23×C47—42no—
213C23×C47—42no—
214C23×C47—161no—
215C23×C47—162no—
216C23×C47#12112yes—
217C23×C47C2×#4111yescharacteristic
218Q8×C47—21no—
219Q8×C47—22no—
220Q8×C47—22no—
221Q8×C47—22no—
222Q8×C47—42no—
223Q8×C47#12012yes—
224D4×C47—24no—
225D4×C47—24no—
226D4×C47—22no—
227D4×C47—22no—
228D4×C47—21no—
229D4×C47—22no—
230D4×C47—22no—
231D4×C47—22no—
232D4×C47—44no—
233D4×C47—44no—
234D4×C47—42no—
235D4×C47—44no—
236D4×C47—42no—
237D4×C47—42no—
238D4×C47—42no—
239D4×C47#12012yes—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—24no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—44no—
246C2×C4×C47—44no—
247C2×C4×C47—42no—
248C2×C4×C47—42no—
249C2×C4×C47—42no—
250C2×C4×C47#12112yes—
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×D412yes—
254C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—42no—
258Dic94—41no—
259Dic94—41no—
260Dic94—42no—
261C8×C47—24no—
262C47⋊C8—24no—
263C47⋊C8—41no—
264C47⋊C8—41no—
265C47⋊C8—42no—
266#24421—471nomaximal, Sylow
267C22×C47—22no—
268C22×C47—22no—
269C22×C47—41no—
270C22×C47—42no—
271C22×C47—42no—
272C22×C47—42no—
273C22×C47—81no—
274C22×C47—82no—
275C22×C47—82no—
276C22×C47—162no—
277C22×C47—164no—
278C22×C47—162no—
279C22×C47C2×#12111yescharacteristic
280C22×C47#54612yes—
281C4×C47—22no—
282C4×C47—22no—
283C4×C47—42no—
284C4×C47C2×#12011yescharacteristic
285C4×C47#53411yescharacteristic
286C4×C47D4212yes—
287Dic47—81no—
288Dic47—81no—
289#3585D4711yescharacteristic
290#3069—472no—
291#3022—471no—
292#3009—471no—
293#2888—471no—
294#2048—472no—
295#2019—472no—
296#1915—471no—
297#1881—472no—
298#1858—471no—
299#1791—471no—
300C2×C47—21no—
301C2×C47—22no—
302C2×C47—42no—
303C2×C47—42no—
304C2×C47—82no—
305C2×C47—82no—
306C2×C47#241011yescharacteristic
307#585C2×D4711yescharacteristic
308C2×H(5,𝔽2)C2×D4711yescharacteristic
309#577—24no—
310#576—24no—
311#575—22no—
312#575C2×D4712yes—
313C2×#137—471no—
314C2×#137—472no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
316C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4712yes—
317C22×SD16—471no—
318#568—472no—
319#568C2×D4711yescharacteristic
320#536—471no—
321#473—944no—
322#471—944no—
323#456—942no—
324#455—942no—
325#452—942no—
326#450—942no—
327#430—472no—
328#421—472no—
329#418—471no—
330#416—471no—
331#413—471no—
332#413—472no—
333#413—471no—
334#413—942no—
335C2×#101—472no—
336C2×#100—472no—
337C2×#100—942no—
338#408—471no—
339#408—472no—
340#344—472no—
341#341—472no—
342C47#2442111yescharacteristic, complemented, Sylow
3432−1+4—22no—
3442−1+4—21no—
345H(5,𝔽2)—24no—
346H(5,𝔽2)—22no—
347H(5,𝔽2)—22no—
348H(5,𝔽2)—21no—
349H(5,𝔽2)—42no—
350C2×#41—21no—
351C2×#41—22no—
352C2×#41—42no—
353C2×#41C22⋊D4712yes—
354C2×#41C22×D4712yes—
355C2×#41C22×D4711yescharacteristic
356C2×#41C22×D4711yescharacteristic
357C22×Q8—471no—
358C22×D4—21no—
359C22×D4—22no—
360C22×D4C22⋊D4712yes—
361C22×D4C22×D4711yescharacteristic
362#137—24no—
363#137—22no—
364#137—944no—
365#137—944no—
366#137—1882no—
367#137C22⋊D4714yes—
368AGL(1,ℤ/8)—28no—
369AGL(1,ℤ/8)—24no—
370AGL(1,ℤ/8)—22no—
371AGL(1,ℤ/8)—24no—
372AGL(1,ℤ/8)—24no—
373AGL(1,ℤ/8)C22⋊D4714yes—
374#135—28no—
375#135—24no—
376C2×Q16—941no—
377C2×Q16—942no—
378C2×SD16—24no—
379C2×SD16—22no—
380C2×SD16—942no—
381C2×SD16—941no—
382C2×SD16—942no—
383C2×SD16—1882no—
384C2×D8—24no—
385C2×D8—22no—
386#131—24no—
387#131—944no—
388#131—1882no—
389C2×M16—22no—
390C2×M16—472no—
391C2×M16—472no—
392C2×M16—471no—
393C2×M16—944no—
394C2×M16C22×D4712yes—
395C22×C8—471no—
396C4⋊Q8—941no—
397#124—941no—
398#123—942no—
399C22⋊Q8—942no—
400#117—471no—
401#108—944no—
402#104—944no—
403#103—941no—
404#102—941no—
405#102—942no—
406#101—472no—
407#101—941no—
408#101—942no—
409#101—944no—
410#100—472no—
411#100—944no—
412#100—941no—
413#100—942no—
414C22⋊C8—942no—
415C22⋊C8—1882no—
416C24—22no—
417C24—21no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—24no—
422#41—24no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—42no—
428#41—44no—
429#41—44no—
430#41—42no—
431#41—42no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41C2×C22⋊D4714yes—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—941no—
438C2×Q8—942no—
439C2×Q8—941no—
440C2×Q8—942no—
441C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
442C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
443C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—48no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4D4×D4711yescharacteristic
460C2×D4#1062535212yes—
461C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
462C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
463C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
470C22×C4C23×D4711yescharacteristic
471Q16—24no—
472Q16—1884no—
473Q16—1882no—
474SD16—28no—
475SD16—24no—
476SD16—24no—
477SD16—1884no—
478SD16—1884no—
479SD16—1882no—
480D8—28no—
481D8—24no—
482M16—24no—
483M16—22no—
484M16—474no—
485M16—942no—
486M16—942no—
487M16—942no—
488M16—942no—
489M16—1884no—
490M16C2×C22⋊D4714yes—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—942no—
494C2×C8—941no—
495C2×C8—941no—
496C2×C8—942no—
497C2×C8—942no—
498C2×C8—1884no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—1882no—
501C22⋊C4—941no—
502C22⋊C4—1882no—
503C42—941no—
504C23—21no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—44no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—161no—
511C23—162no—
512C23#1309399612yes—
513C23C2×#1062535211yescharacteristic
514Q8—22no—
515Q8—21no—
516Q8—22no—
517Q8—22no—
518Q8—42no—
519Q8—1882no—
520Q8—1881no—
521Q8—1881no—
522Q8#1309399312yes—
523D4—24no—
524D4—24no—
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—22no—
529D4—21no—
530D4—22no—
531D4—44no—
532D4—44no—
533D4—42no—
534D4—44no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4#1309399312yes—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—1882no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4#1309399612yes—
553C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D4712yes—
555C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
556C2×C4#1309406912yes—
557C8—24no—
558C8—944no—
559C8—1882no—
560C8—1881no—
561C8—1881no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—41no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—81no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—162no—
572C22—164no—
573C22—162no—
574C22C2×#1309399611yescharacteristic
575C22#1568976712yes—
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—42no—
579C4—3761no—
580C4—3761no—
581C4C2×#1309399311yescharacteristic
582C4#1568968211yescharacteristic
583C4D4×C22⋊D4712yes—
584C2—21no—
585C2—22no—
586C2—42no—
587C2—42no—
588C2—82no—
589C2—82no—
590C2#2024676211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246762
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3585C2
socleC2×C47#2410
hypercenter#3585D47
hypocenterC47#24421
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253127C2semidirect
2. #20252767C2semidirect
3. #20252665C2semidirect
4. #20251867C2semidirect
5. #20244658C2semidirect
6. #20244502C2semidirect
7. #20243940C2semidirect
8. #20243752C2semidirect
9. #20243608C2semidirect
10. #20243339C2semidirect
12. C2×#13094054C22semidirect
13. C2×#13094054C22semidirect
14. C22×#10625335C22semidirect
15. #15689890C22semidirect
23. #15689171C22semidirect
24. #15689140C22semidirect
25. #15689128C22semidirect
26. #15689119C22semidirect
30. #15689107C22semidirect
31. C2×#13093942C22semidirect
33. C2×#13093941C22semidirect
35. #15689090C22semidirect
36. #15688895C22semidirect
37. #15688887C22semidirect
342. C47#24421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202531272
#202527672
#202526652
#202518672
#202446582
#202445022
#202439402
#202437522
#202436082
#202433392
C47×#35852
#2442147