Finite Group Databasebeta

← #26253809

Subgroups — #26253809

Order 12032.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258169C211yesmaximal, characteristic
2#20253124C212yesmaximal, complemented
3#20252766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20251865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244664C212yesmaximal, complemented
7#20244501C212yesmaximal, complemented
8#20243749C212yesmaximal, complemented
9#20243608C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243337C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689959C2211yescharacteristic
13C2×#13094070C2211yescharacteristic
14#15689935—24no—
15#15689928—24no—
16#15689923—22no—
17#15689923C2212yes—
18C2×#13094055C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#13094055C2212yescomplemented
20C2×#13094052—22no—
21C2×#13094052C2212yes—
22C22×#10625336C2211yescharacteristic, complemented
23#15689889C2212yescomplemented
24#15689397—24no—
25#15689389—24no—
26#15689305—22no—
27#15689300—22no—
28#15689283—22no—
29#15689273—22no—
30#15689171C2212yescomplemented
31#15689141C2212yescomplemented
32#15689127C2211yescharacteristic, complemented
33#15689117C2211yescharacteristic, complemented
34#15689107C2211yescharacteristic
35#15689106—22no—
36#15689105C2212yescomplemented
37C2×#13093940C2212yescomplemented
38#100×D47—22no—
39#15689091C2212yescomplemented
40#15689090C2211yescharacteristic
41#15688887C2212yescomplemented
42C47×#568C2211yescharacteristic
43C47×#536C2211yescharacteristic
44C47×#413C2211yescharacteristic
45C2×#101×C47C2212yescomplemented
46C47×#344C2212yescomplemented
47#13094072—21no—
48#13094071—22no—
49#13094070—24no—
50#13094070—22no—
51#13094070—42no—
52#13094069—21no—
53#13094069—22no—
54C2×#10625354—21no—
55C2×#10625350—22no—
56C2×#10625350D412yes—
57C2×#10625350C2312yes—
58C2×#10625350C2311yescharacteristic
59#41×D47—42no—
60C22×D188D412yes—
61C22×D188C2311yescharacteristic
62C2×D4×D47—21no—
63C2×D4×D47—22no—
64#13094057—24no—
65#13094057—22no—
66#13094057D414yes—
67#13094055—24no—
68#13094055—24no—
69#13094055—42no—
70#13094052—28no—
71#13094052—24no—
72#13094052—22no—
73#13094052—24no—
74#13094052—24no—
75#13094052D414yes—
76#13094046—28no—
77#13094046—24no—
78C2×#10625337—21no—
79C2×#10625337—22no—
80C2×#10625325—24no—
81C2×#10625325—22no—
82C2×#10625336—21no—
83C2×#10625336—22no—
84C2×#10625336—22no—
85C2×#10625336—42no—
86C2×D376—24no—
87C2×D376—22no—
88#13094032—24no—
89#13094030—42no—
90C2×#10625329C2311yescharacteristic
91C2×#10625329C2312yes—
92M16×D47—24no—
93C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
94#13093959—24no—
95#13093952—24no—
96#13093947—21no—
97#13093944—21no—
98#13093944—22no—
99#13093943D412yes—
100#13093942—22no—
101#13093941D412yes—
102#13093940—22no—
103#13093940—24no—
104C22⋊(C47⋊C8)—22no—
105(C2×D47)⋊C8—42no—
106C2×#41×C47C2311yescharacteristic
107C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
108#131×C47—24no—
109C2×M16×C47—22no—
110C2×M16×C47C2312yes—
111C2×M16×C47C2312yes—
112C4⋊Q8×C47—21no—
113#124×C47—21no—
114#123×C47—22no—
115C22⋊Q8×C47—22no—
116#117×C47C2311yescharacteristic
117#101×C47—21no—
118#101×C47—24no—
119#100×C47—21no—
120C23×D47—22no—
121C23×D47—21no—
122#41×C47—22no—
123#41×C47—22no—
124C2×Q8×C47—21no—
125C2×Q8×C47—21no—
126C2×Q8×C47—22no—
127C2×Q8×C47—22no—
128C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
129C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
130C2×D4×C47#4112yes—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47C2×D412yes—
133C22×C4×C47C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D47—21no—
135C2×C22⋊D47—22no—
136C2×C22⋊D47—22no—
137C2×C22⋊D47—42no—
138#10625354—44no—
139#10625354—42no—
140Q8×D47—42no—
141#10625352—42no—
142#10625352—44no—
143D4×D47—44no—
144D4×D47—42no—
145D4×D47—48no—
146D4×D47—44no—
147#10625350—22no—
148#10625350—24no—
149#10625350—22no—
150#10625350—22no—
151#10625350—22no—
152#10625350—22no—
153#10625350—24no—
154#10625350—42no—
155#10625350—42no—
156#10625350—42no—
157#10625350C2×D414yes—
158C2×D188—22no—
159C2×D188—22no—
160C2×D188—22no—
161C2×D188—24no—
162C2×D188—22no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—42no—
165C2×D188C2×D412yes—
166C2×D188C2×D412yes—
167C2×D188C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47—22no—
170C2×C4×D47—22no—
171C2×C4×D47—42no—
172C2×Dic94—22no—
173C2×Dic94C2×D412yes—
174C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
175M16×C47—24no—
176M16×C47—22no—
177M16×C47—22no—
178M16×C47—22no—
179M16×C47C2×D414yes—
180C2×C8×C47—24no—
181C2×C8×C47—22no—
182C2×C8×C47—22no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—42no—
185C22⋊C4×C47—21no—
186C22⋊C4×C47—42no—
187C42×C47—21no—
188#10625337—44no—
189#10625337—42no—
190#10625336—44no—
191#10625336—44no—
192#10625336—42no—
193#10625329—22no—
194#10625329—22no—
195#10625329C2×D414yes—
196C2×C47⋊C8—22no—
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—22no—
200Dic188—24no—
201D376—28no—
202D376—24no—
203#10625325—28no—
204#10625325—24no—
205#10625325—24no—
206#10625324—44no—
207C8×D47—44no—
208C23×C47#12112yes—
209C23×C47C2×#4111yescharacteristic
210C22×D47—21no—
211C22×D47—22no—
212C22×D47—22no—
213C22×D47—44no—
214C22×D47—42no—
215C22×D47—42no—
216C22×D47—162no—
217C22×D47—161no—
218Q8×C47—22no—
219Q8×C47—41no—
220Q8×C47—41no—
221Q8×C47—42no—
222D4×C47—24no—
223D4×C47—22no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—42no—
229C2×C4×C47#12112yes—
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47C22×D412yes—
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
234C22⋊D47—24no—
235C22⋊D47—44no—
236C22⋊D47—44no—
237C22⋊D47—42no—
238C22⋊D47—42no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—22no—
241C2×Dic47—42no—
242D188—22no—
243D188—22no—
244D188—21no—
245D188—22no—
246D188—22no—
247D188—44no—
248D188—42no—
249D188—42no—
250D188#12012yes—
251C4×D47—24no—
252C4×D47—44no—
253C4×D47—44no—
254C4×D47—42no—
255C4×D47—42no—
256Dic94—21no—
257Dic94—22no—
258Dic94—22no—
259Dic94—42no—
260Dic94#12012yes—
261C8×C47—24no—
262C8×C47—42no—
263C47⋊C8—24no—
264C47⋊C8—41no—
265C47⋊C8—41no—
266#24421—471nomaximal, Sylow
267C22×C47—22no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47—42no—
270C22×C47C2×#12111yescharacteristic
271C22×C47#54612yes—
272C2×D47—22no—
273C2×D47—42no—
274C2×D47—42no—
275C2×D47—81no—
276C2×D47—82no—
277C2×D47—82no—
278C2×D47—164no—
279C2×D47—162no—
280C2×D47—162no—
281C4×C47—22no—
282C4×C47—81no—
283C4×C47—81no—
284C4×C47C2×#12011yescharacteristic
285C4×C47#53411yescharacteristic
286C4×C47D4212yes—
287Dic47—22no—
288Dic47—42no—
289#3585—471no—
290#3069—472no—
291#3022—471no—
292#3009—471no—
293#2888—471no—
294#2048—472no—
295#2019—472no—
296#1915D4711yescharacteristic, complemented
297#1881—472no—
298#1858—471no—
299#1791—471no—
300C2×C47—21no—
301C2×C47—22no—
302C2×C47—42no—
303C2×C47#241011yescharacteristic
304D47—42no—
305D47—82no—
306D47—82no—
307#585—471no—
308C2×H(5,𝔽2)—471no—
309#577—944no—
310#576—944no—
311#575—472no—
312#575—942no—
313C2×#137—471no—
314C2×#137—472no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
316C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
317C22×SD16—471no—
318#568—472no—
319#568C2×D4711yescharacteristic
320#536C2×D4711yescharacteristic
321#473—944no—
322#471—944no—
323#456—942no—
324#455—942no—
325#452—942no—
326#450—942no—
327#430—472no—
328#421—472no—
329#418—471no—
330#416—471no—
331#413—471no—
332#413—472no—
333#413—942no—
334#413C2×D4711yescharacteristic
335C2×#101C2×D4712yescomplemented
336C2×#100—472no—
337C2×#100—942no—
338#408—471no—
339#408—472no—
340#344C2×D4712yescomplemented
341#341—472no—
342C47#2442111yescharacteristic, complemented, Sylow
3432−1+4—942no—
3442−1+4—941no—
345H(5,𝔽2)—942no—
346H(5,𝔽2)—944no—
347H(5,𝔽2)—942no—
348H(5,𝔽2)—941no—
349H(5,𝔽2)—1882no—
350C2×#41—472no—
351C2×#41—471no—
352C2×#41—472no—
353C2×#41—941no—
354C2×#41—942no—
355C2×#41—1882no—
356C2×#41C22×D4711yescharacteristic
357C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
358C22×D4—472no—
359C22×D4—471no—
360C22×D4—942no—
361C22×D4—941no—
362#137—474no—
363#137—942no—
364#137—944no—
365#137—944no—
366#137—944no—
367#137—1882no—
368AGL(1,ℤ/8)—474no—
369AGL(1,ℤ/8)—944no—
370AGL(1,ℤ/8)—942no—
371AGL(1,ℤ/8)—948no—
372AGL(1,ℤ/8)—944no—
373AGL(1,ℤ/8)—944no—
374#135—944no—
375#135—948no—
376C2×Q16—941no—
377C2×Q16—942no—
378C2×SD16—942no—
379C2×SD16—944no—
380C2×SD16—942no—
381C2×SD16—941no—
382C2×SD16—942no—
383C2×SD16—1882no—
384C2×D8—942no—
385C2×D8—944no—
386#131—24no—
387#131—944no—
388#131—1882no—
389C2×M16—22no—
390C2×M16—472no—
391C2×M16—471no—
392C2×M16—944no—
393C2×M16C22×D4712yes—
394C2×M16C22×D4712yes—
395C22×C8—471no—
396C4⋊Q8—21no—
397#124—21no—
398#123—22no—
399C22⋊Q8—22no—
400#117C22×D4711yescharacteristic
401#108—944no—
402#104—944no—
403#103—941no—
404#102—941no—
405#102—942no—
406#101—21no—
407#101—24no—
408#101—472no—
409#101—942no—
410#100—21no—
411#100—472no—
412#100—944no—
413#100—942no—
414C22⋊C8—942no—
415C22⋊C8—1882no—
416C24—942no—
417C24—941no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—474no—
421#41—944no—
422#41—944no—
423#41—942no—
424#41—942no—
425#41—942no—
426#41—942no—
427#41—942no—
428#41—1882no—
429#41—1882no—
430#41—1884no—
431#41—1884no—
432#41—1882no—
433#41—1882no—
434#41—1882no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—471no—
440C2×Q8—472no—
441C2×Q8—942no—
442C2×Q8—1882no—
443C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
444C2×D4—471no—
445C2×D4—472no—
446C2×D4—472no—
447C2×D4—944no—
448C2×D4—942no—
449C2×D4—941no—
450C2×D4—942no—
451C2×D4—942no—
452C2×D4—942no—
453C2×D4—942no—
454C2×D4—941no—
455C2×D4—942no—
456C2×D4—1882no—
457C2×D4—1884no—
458C2×D4—1888no—
459C2×D4—1882no—
460C2×D4—1884no—
461C2×D4—1882no—
462C2×D4#1062535012yes—
463C2×D4D4×D4711yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—941no—
466C22×C4—942no—
467C22×C4—942no—
468C22×C4—1882no—
469C22×C4D4×D4712yes—
470C22×C4C23×D4711yescharacteristic
471Q16—944no—
472Q16—1884no—
473Q16—1882no—
474SD16—944no—
475SD16—944no—
476SD16—948no—
477SD16—1884no—
478SD16—1882no—
479SD16—1884no—
480D8—944no—
481D8—948no—
482M16—24no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—474no—
487M16—942no—
488M16—942no—
489M16—1884no—
490M16D4×D4714yes—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—942no—
495C2×C8—941no—
496C2×C8—941no—
497C2×C8—942no—
498C2×C8—1884no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—42no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—42no—
503C42—21no—
504C23—941no—
505C23—942no—
506C23—942no—
507C23—1884no—
508C23—1882no—
509C23—1882no—
510C23—7521no—
511C23—7522no—
512C23#1309399712yes—
513C23C2×#1062535011yescharacteristic
514Q8—22no—
515Q8—42no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—472no—
519Q8—941no—
520Q8—942no—
521Q8—942no—
522Q8—1882no—
523D4—24no—
524D4—22no—
525D4—472no—
526D4—944no—
527D4—942no—
528D4—942no—
529D4—942no—
530D4—941no—
531D4—942no—
532D4—1884no—
533D4—1882no—
534D4—1884no—
535D4—1884no—
536D4—1882no—
537D4—1882no—
538D4—1882no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—941no—
545C2×C4—944no—
546C2×C4—942no—
547C2×C4—1884no—
548C2×C4—1884no—
549C2×C4—1882no—
550C2×C4—1882no—
551C2×C4—1882no—
552C2×C4#1309399712yes—
553C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D4712yes—
555C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
556C2×C4#1309407012yes—
557C8—24no—
558C8—42no—
559C8—944no—
560C8—1881no—
561C8—1881no—
562C22—22no—
563C22—41no—
564C22—42no—
565C22—942no—
566C22—3762no—
567C22—3762no—
568C22—3761no—
569C22—1882no—
570C22—1882no—
571C22—7522no—
572C22—7522no—
573C22—7524no—
574C22C2×#1309399711yescharacteristic
575C22#1568976912yes—
576C4—22no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—942no—
580C4—1882no—
581C4#120×D4711yescharacteristic
582C4#1568968411yescharacteristic
583C4#1568975712yes—
584C2—21no—
585C2—22no—
586C2—42no—
587C2—3762no—
588C2—3762no—
589C2—1882no—
590C2#2024676511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246765
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1915C2
socleC2×C47#2410
prime radical#20258169C2
hypercenter#1915D47
hypocenterC47#24421
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1915

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253124C2semidirect
3. #20252766C2semidirect
4. #20252663C2semidirect
5. #20251865C2semidirect
6. #20244664C2semidirect
7. #20244501C2semidirect
8. #20243749C2semidirect
9. #20243608C2semidirect
10. #20243337C2semidirect
11. C47×#1915C2semidirect
18. C2×#13094055C22semidirect
19. C2×#13094055C22semidirect
22. C22×#10625336C22semidirect
23. #15689889C22semidirect
30. #15689171C22semidirect
31. #15689141C22semidirect
32. #15689127C22semidirect
33. #15689117C22semidirect
36. #15689105C22semidirect
37. C2×#13093940C22semidirect
39. #15689091C22semidirect
41. #15688887C22semidirect
45. C2×#101×C47C22semidirect
46. C47×#344C22semidirect
296. #1915D47semidirect
335. C2×#101C2×D47semidirect
340. #344C2×D47semidirect
342. C47#24421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581692
#202531242
#202527662
#202526632
#202518652
#202446642
#202445012
#202437492
#202436082
#202433372
C47×#19152
#2442147