Finite Group Databasebeta

← #26253811

Subgroups — #26253811

Order 12032.

1300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258175C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253116C212yesmaximal, complemented
3#20252762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252674C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244667C212yesmaximal, complemented
6#20244501C212yesmaximal, complemented
7#20243933C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243750C212yesmaximal, complemented
9#20243610C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243337C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2889C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689959C2211yescharacteristic
13#15689938—24no—
14#15689931—24no—
15#15689921—22no—
16#15689921C2212yes—
17C2×#13094055—22no—
18C2×#13094055C2212yes—
19C2×#13094052C2212yes—
20C2×#13094049C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#10625336C2211yescharacteristic, complemented
22#15689890C2211yescharacteristic
23#15689687C2211yescharacteristic
24#15689393—24no—
25#15689386—24no—
26#15689298—22no—
27#15689293—22no—
28#15689268—22no—
29#15689262—22no—
30#15689172C2212yescomplemented
31#15689139C2212yes—
32#15689132C2211yescharacteristic, complemented
33#15689119C2211yescharacteristic, complemented
34#15689105C2212yes—
35C2×#13093940C2212yescomplemented
36#15689091C2212yes—
37#15689090C2211yescharacteristic
38#15688894C2212yescomplemented
39#15688887C2212yescomplemented
40C2×2−1+4×C47C2211yescharacteristic
41C47×#568C2212yescomplemented
42C47×#413—22no—
43C47×#413C2211yescharacteristic
44C47×#413C2211yescharacteristic
45C2×#101×C47—22no—
46C2×#101×C47C2212yescomplemented
47#13094072—21no—
48#13094071—22no—
49#13094070—22no—
50#13094069—21no—
51#13094069—22no—
52C2×#10625350—22no—
53C2×#10625350C2312yes—
54#41×D47—42no—
55C22×D188C2311yescharacteristic
56#13094055—28no—
57#13094055—22no—
58#13094055—24no—
59#13094055—24no—
60#13094054—24no—
61#13094054D414yescomplemented
62#13094052—24no—
63#13094052—42no—
64#13094050—22no—
65#13094049—24no—
66#13094049—24no—
67#13094049D414yescomplemented
68#13094044—28no—
69#13094044—24no—
70C2×#10625337—24no—
71C2×#10625337—22no—
72C2×#10625325—22no—
73C2×#10625336—24no—
74C2×#10625336—22no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×#10625336—22no—
77C2×#10625336—42no—
78C2×D376—22no—
79C2×#10625334—21no—
80#13094031—24no—
81C2×#10625329—22no—
82C2×#10625329C2311yescharacteristic
83C2×#10625329C2312yes—
84C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
85#13094020—21no—
86#13094013—21no—
87#13093998—22no—
88#13093992—22no—
89#13093983C2311yescharacteristic
90#13093960—24no—
91#13093950—24no—
92#13093948—21no—
93#13093948—22no—
94#13093945—21no—
95#13093942—22no—
96#13093940—22no—
97#13093940—24no—
98C22⋊(C47⋊C8)—22no—
99(C2×D47)⋊C8—42no—
1002−1+4×C47—24no—
1012−1+4×C47—42no—
102C2×#41×C47—21no—
103C2×#41×C47—22no—
104C2×#41×C47D412yes—
105C2×#41×C47C2311yescharacteristic
106C2×#41×C47C2311yescharacteristic
107C22×Q8×C47—21no—
108C22×Q8×C47D412yes—
109C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
110#131×C47—24no—
111#131×C47—42no—
112C2×M16×C47—24no—
113C2×M16×C47C2312yes—
114C2×M16×C47C2312yes—
115#101×C47—21no—
116#101×C47—24no—
117#101×C47D412yes—
118#100×C47—21no—
119#100×C47D412yes—
120C23×D47—21no—
121#41×C47—22no—
122#41×C47—22no—
123#41×C47—22no—
124#41×C47—24no—
125#41×C47—42no—
126#41×C47—44no—
127#41×C47—48no—
128#41×C47C2×D414yes—
129C2×Q8×C47—22no—
130C2×Q8×C47—21no—
131C2×Q8×C47—24no—
132C2×Q8×C47—22no—
133C2×Q8×C47—22no—
134C2×Q8×C47—42no—
135C2×Q8×C47—44no—
136C2×Q8×C47C2×D412yes—
137C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C47#4112yes—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—22no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—22no—
148C22×C4×C47C2×D412yes—
149C22×C4×C47C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D47—22no—
151C2×C22⋊D47—42no—
152C2×C22⋊D47—42no—
153#10625354—42no—
154Q8×D47—42no—
155#10625352—42no—
156#10625352—44no—
157D4×D47—42no—
158D4×D47—44no—
159#10625350—24no—
160#10625350—22no—
161#10625350—22no—
162#10625350—22no—
163#10625350—22no—
164#10625350—42no—
165#10625350—42no—
166C2×D188—22no—
167C2×D188—22no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—22no—
171C2×D188C2×D412yes—
172C2×C4×D47—22no—
173C2×C4×D47—42no—
174C2×Dic94—22no—
175C2×Dic94C2×D412yes—
176M16×C47—22no—
177M16×C47—22no—
178M16×C47—22no—
179M16×C47—44no—
180M16×C47C2×D414yes—
181C2×C8×C47—22no—
182C2×C8×C47—22no—
183C2×C8×C47—44no—
184C22⋊Dic47—21no—
185#10625337—28no—
186#10625337—24no—
187#10625336—28no—
188#10625336—24no—
189#10625336—44no—
190#10625336—42no—
191#10625335—24no—
192#10625334—24no—
193#10625334—42no—
194(C2×D47)⋊C4—42no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4×Dic47—21no—
197#10625329—24no—
198#10625329—22no—
199#10625329—22no—
200#10625329C2×D414yes—
201C2×C47⋊C8—24no—
202C2×C47⋊C8—22no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—22no—
206D376—44no—
207#10625325—44no—
208C23×C47—21no—
209C23×C47#12112yes—
210C23×C47C2×#4111yescharacteristic
211C22×D47—22no—
212C22×D47—42no—
213C22×D47—41no—
214C22×D47—42no—
215C22×D47—161no—
216Q8×C47—21no—
217Q8×C47—22no—
218Q8×C47—22no—
219Q8×C47—22no—
220Q8×C47—44no—
221Q8×C47—42no—
222Q8×C47#12012yes—
223D4×C47—24no—
224D4×C47—24no—
225D4×C47—21no—
226D4×C47—22no—
227D4×C47—44no—
228D4×C47#12012yes—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—24no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—44no—
235C2×C4×C47—44no—
236C2×C4×C47—42no—
237C2×C4×C47#12112yes—
238C2×C4×C47C22×D412yes—
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
242C22⋊D47—44no—
243C22⋊D47—42no—
244C22⋊D47—42no—
245C22⋊D47—162no—
246C2×Dic47—22no—
247C2×Dic47—42no—
248C2×Dic47—41no—
249D188—22no—
250D188—22no—
251D188—42no—
252D188—41no—
253D188—41no—
254D188—42no—
255C4×D47—44no—
256C4×D47—42no—
257C4×D47—42no—
258Dic94—22no—
259Dic94—22no—
260Dic94—42no—
261C8×C47—24no—
262C8×C47—42no—
263C47⋊C8—24no—
264C47⋊C8—41no—
265C47⋊C8—41no—
266#24422—471nomaximal, Sylow
267C22×C47—22no—
268C22×C47—22no—
269C22×C47—41no—
270C22×C47—42no—
271C22×C47—81no—
272C22×C47C2×#12111yescharacteristic
273C22×C47#54612yes—
274C2×D47—42no—
275C2×D47—82no—
276C2×D47—82no—
277C2×D47—81no—
278C2×D47—162no—
279C2×D47—162no—
280C4×C47—22no—
281C4×C47—22no—
282C4×C47—42no—
283C4×C47C2×#12011yescharacteristic
284C4×C47#53411yescharacteristic
285C4×C47D4212yes—
286Dic47—42no—
287Dic47—81no—
288#3586—471no—
289#3068—472no—
290#3021—471no—
291#3010—471no—
292#2889D4711yescharacteristic, complemented
293#2049—472no—
294#2019—472no—
295#1914—471no—
296#1881—472no—
297#1858—471no—
298#1791—471no—
299C2×C47—21no—
300C2×C47—22no—
301C2×C47—42no—
302C2×C47—42no—
303C2×C47#241011yescharacteristic
304D47—82no—
305D47—161no—
306#585—471no—
307C2×2−1+4C2×D4711yescharacteristic
308#578—944no—
309#577—944no—
310#575—472no—
311#575—942no—
312C2×#137—472no—
313C2×#137—942no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
316C22×SD16—471no—
317#568—471no—
318#568C2×D4712yescomplemented
319#535—471no—
320#472—944no—
321#471—944no—
322#454—942no—
323#453—942no—
324#449—942no—
325#448—942no—
326#430—472no—
327#421—472no—
328#419—471no—
329#416—471no—
330#413—22no—
331#413—472no—
332#413C2×D4711yescharacteristic
333#413C2×D4711yescharacteristic
334C2×#101—22no—
335C2×#101C2×D4712yescomplemented
336C2×#100—472no—
337#408—471no—
338#408—472no—
339#344—472no—
340#341—472no—
341C47#2442211yescharacteristic, complemented, Sylow
3422−1+4—24no—
3432−1+4—42no—
3442−1+4—942no—
3452−1+4—941no—
346H(5,𝔽2)—942no—
347H(5,𝔽2)—942no—
348H(5,𝔽2)—941no—
349C2×#41—22no—
350C2×#41—21no—
351C2×#41—472no—
352C2×#41—942no—
353C2×#41—1882no—
354C2×#41D18812yes—
355C2×#41C22×D4711yescharacteristic
356C2×#41C22×D4711yescharacteristic
357C22×Q8—21no—
358C22×Q8D18812yes—
359C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
360C22×D4—471no—
361#137—474no—
362#137—944no—
363#137—948no—
364#137—944no—
365#137—944no—
366#137—942no—
367AGL(1,ℤ/8)—474no—
368AGL(1,ℤ/8)—944no—
369AGL(1,ℤ/8)—942no—
370AGL(1,ℤ/8)—944no—
371AGL(1,ℤ/8)—944no—
372AGL(1,ℤ/8)—1882no—
373#135—948no—
374#135—944no—
375C2×Q16—942no—
376C2×Q16—944no—
377C2×SD16—942no—
378C2×SD16—942no—
379C2×SD16—944no—
380C2×SD16—942no—
381C2×SD16—941no—
382C2×SD16—1882no—
383C2×D8—942no—
384C2×D8—941no—
385#131—24no—
386#131—42no—
387#131—944no—
388C2×M16—24no—
389C2×M16—472no—
390C2×M16—471no—
391C2×M16—942no—
392C2×M16C22×D4712yes—
393C2×M16C22×D4712yes—
394C22×C8—471no—
395#127—941no—
396#124—941no—
397#121—942no—
398#120—942no—
399#117—471no—
400#108—944no—
401#104—944no—
402#103—941no—
403#103—942no—
404#102—941no—
405#101—21no—
406#101—24no—
407#101—942no—
408#101C22⋊D4712yes—
409#100—21no—
410#100—944no—
411#100—942no—
412#100C22⋊D4712yes—
413C22⋊C8—942no—
414C22⋊C8—1882no—
415C24—941no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—24no—
420#41—42no—
421#41—44no—
422#41—48no—
423#41—944no—
424#41—942no—
425#41—942no—
426#41—942no—
427#41—942no—
428#41—1882no—
429#41—1884no—
430#41—1882no—
431#41—1882no—
432#41—1882no—
433#41D4×D4714yes—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—24no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—44no—
441C2×Q8—472no—
442C2×Q8—942no—
443C2×Q8—1882no—
444C2×Q8C2×D18812yes—
445C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
446C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—472no—
450C2×D4—942no—
451C2×D4—942no—
452C2×D4—942no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4—941no—
455C2×D4—942no—
456C2×D4—1882no—
457C2×D4—1884no—
458C2×D4—1882no—
459C2×D4—1882no—
460C2×D4C2×D18811yescharacteristic
461C2×D4#1062535012yes—
462C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—942no—
468C22×C4—1882no—
469C22×C4C2×D18812yes—
470C22×C4C23×D4711yescharacteristic
471Q16—948no—
472Q16—944no—
473SD16—948no—
474SD16—944no—
475SD16—944no—
476SD16—1884no—
477SD16—1884no—
478SD16—1882no—
479D8—944no—
480D8—1884no—
481D8—1882no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—44no—
486M16—474no—
487M16—944no—
488M16—942no—
489M16—942no—
490M16C2×C22⋊D4714yes—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—44no—
494C2×C8—944no—
495C2×C8—942no—
496C2×C8—941no—
497C2×C8—941no—
498C2×C8—942no—
499C4⋊C4—941no—
500C22⋊C4—941no—
501C22⋊C4—1882no—
502C42—941no—
503C23—21no—
504C23—942no—
505C23—1882no—
506C23—1881no—
507C23—1882no—
508C23—7521no—
509C23#1309399812yes—
510C23C2×#1062535011yescharacteristic
511Q8—22no—
512Q8—21no—
513Q8—22no—
514Q8—22no—
515Q8—44no—
516Q8—42no—
517Q8—942no—
518Q8—942no—
519Q8—1882no—
520Q8#1309399412yes—
521D4—24no—
522D4—24no—
523D4—22no—
524D4—21no—
525D4—44no—
526D4—942no—
527D4—942no—
528D4—1882no—
529D4—1884no—
530D4—1882no—
531D4—1882no—
532D4—1882no—
533D4—1881no—
534D4—1881no—
535D4—7522no—
536D4#1309399412yes—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—942no—
546C2×C4—1884no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—1882no—
549C2×C4—1882no—
550C2×C4—1882no—
551C2×C4#1309399812yes—
552C2×C4C2×D4×D4712yes—
553C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
554C2×C4C22×D18811yescharacteristic
555C2×C4#1309406912yes—
556C8—24no—
557C8—42no—
558C8—944no—
559C8—1881no—
560C8—1881no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—41no—
564C22—42no—
565C22—81no—
566C22—3762no—
567C22—3762no—
568C22—3761no—
569C22—1882no—
570C22—7522no—
571C22—7522no—
572C22C2×#1309399811yescharacteristic
573C22#1568976312yes—
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—42no—
577C4—3761no—
578C4—1882no—
579C4C2×#1309399411yescharacteristic
580C4#1568968511yescharacteristic
581C4D4×C22⋊D4712yes—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—42no—
586C2—3762no—
587C2—7521no—
588C2#2024675611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246756
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2889C2
socleC2×C47#2410
hypercenter#2889D47
hypocenterC47#24422
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2889

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20258175C2semidirect
2. #20253116C2semidirect
3. #20252762C2semidirect
4. #20252674C2semidirect
5. #20244667C2semidirect
6. #20244501C2semidirect
7. #20243933C2semidirect
8. #20243750C2semidirect
9. #20243610C2semidirect
10. #20243337C2semidirect
11. C47×#2889C2semidirect
20. C2×#13094049C22semidirect
21. C22×#10625336C22semidirect
30. #15689172C22semidirect
32. #15689132C22semidirect
33. #15689119C22semidirect
35. C2×#13093940C22semidirect
38. #15688894C22semidirect
39. #15688887C22semidirect
41. C47×#568C22semidirect
46. C2×#101×C47C22semidirect
61. #13094054D4semidirect
67. #13094049D4semidirect
292. #2889D47semidirect
318. #568C2×D47semidirect
335. C2×#101C2×D47semidirect
341. C47#24422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581752
#202531162
#202527622
#202526742
#202446672
#202445012
#202439332
#202437502
#202436102
#202433372
C47×#28892
#2442247