Finite Group Databasebeta

← #26253813

Subgroups — #26253813

Order 12032.

1300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258174C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253112C212yesmaximal, complemented
3#20252672C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251869C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244669C212yesmaximal, complemented
6#20244502C212yesmaximal, complemented
7#20243936C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243747C212yesmaximal, complemented
9#20243610C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243339C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094071C2211yescharacteristic
13#15689938—24no—
14#15689934—24no—
15#15689921—22no—
16#15689921C2212yes—
17C2×#13094054—22no—
18C2×#13094054C2212yes—
19C2×#13094050C2211yescharacteristic, complemented
20C22×#10625335C2211yescharacteristic, complemented
21#15689890C2211yescharacteristic
22#15689889C2212yescomplemented
23#15689390—24no—
24#15689383—24no—
25#15689266—22no—
26#15689261—22no—
27#15689172C2212yescomplemented
28#15689131C2211yescharacteristic, complemented
29#15689117C2211yescharacteristic, complemented
30#15689107C2212yes—
31#15689107C2211yescharacteristic
32#15689104—22no—
33C2×#13093942C2212yescomplemented
34#101×D47—22no—
35C2×#13093941C2212yescomplemented
36#15689090C2211yescharacteristic
37#15689090C2212yes—
38#15688893C2212yescomplemented
39#15688887C2212yescomplemented
40C47×#585C2211yescharacteristic
41C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C2212yes—
42C47×#535C2211yescharacteristic
43C47×#454—22no—
44C47×#453—22no—
45C47×#421C2212yes—
46C47×#413C2211yescharacteristic
47#13094071—24no—
48#13094071—42no—
49C2×#10625350D412yes—
50C2×#10625350C2311yescharacteristic
51C2×#10625352—21no—
52C2×#10625352—22no—
53C22×Dic94D412yes—
54C22×Dic94C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D47—21no—
56#13094055—24no—
57#13094055D414yescomplemented
58#13094054—28no—
59#13094054—22no—
60#13094054—24no—
61#13094054—24no—
62#13094050—24no—
63#13094050—24no—
64#13094050D414yescomplemented
65#13094049—22no—
66#13094044—28no—
67#13094044—24no—
68C2×#10625337—24no—
69C2×#10625337—22no—
70C2×#10625335—24no—
71C2×#10625335—22no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625335—22no—
74C2×#10625335—42no—
75C2×#10625334—21no—
76#13094032—42no—
77#13094031—24no—
78#13094030—24no—
79C2×#10625329—22no—
80C2×#10625329C2312yes—
81C2×#10625329C2311yescharacteristic
82C2×#10625329C2312yes—
83M16×D47—24no—
84C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
85#13093960—24no—
86#13093947—21no—
87#13093947—22no—
88#13093944—21no—
89#13093943—21no—
90#13093943—22no—
91#13093942—24no—
92#13093941—21no—
93#13093941—22no—
94#13093941—24no—
95C22⋊(C47⋊C8)—22no—
96C22⋊(C47⋊C8)—42no—
972−1+4×C47—22no—
982−1+4×C47—21no—
99H(5,𝔽2)×C47—22no—
100H(5,𝔽2)×C47—22no—
101H(5,𝔽2)×C47—21no—
102C2×#41×C47—22no—
103C2×#41×C47—42no—
104C2×#41×C47C2312yes—
105C2×#41×C47C2311yescharacteristic
106C22×D4×C47C2311yescharacteristic
107AGL(1,ℤ/8)×C47—24no—
108AGL(1,ℤ/8)×C47—42no—
109C2×SD16×C47—22no—
110C2×D8×C47—22no—
111C2×M16×C47C2312yes—
112#127×C47—21no—
113#124×C47—21no—
114#121×C47—22no—
115#120×C47—22no—
116#117×C47C2311yescharacteristic
117#104×C47—24no—
118#101×C47D412yes—
119#100×C47D412yes—
120C24×C47—21no—
121#41×C47—22no—
122#41×C47—22no—
123#41×C47—24no—
124#41×C47—22no—
125#41×C47—22no—
126#41×C47—22no—
127#41×C47—22no—
128#41×C47—44no—
129#41×C47—42no—
130#41×C47—42no—
131#41×C47—42no—
132#41×C47—42no—
133C2×Q8×C47—22no—
134C2×Q8×C47—42no—
135C2×Q8×C47C2×D412yes—
136C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C47—22no—
138C2×D4×C47—22no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47—22no—
142C2×D4×C47—22no—
143C2×D4×C47—42no—
144C2×D4×C47—44no—
145C2×D4×C47—42no—
146C2×D4×C47—42no—
147C2×D4×C47C2×D412yes—
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47#4112yes—
150C22×C4×C47—22no—
151C22×C4×C47—42no—
152C22×C4×C47C2×D412yes—
153C22×C4×C47C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D47—21no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C22×Dic47—22no—
157C22×Dic47—21no—
158Q8×D47—44no—
159#10625352—44no—
160#10625352—48no—
161#10625350—22no—
162#10625350—24no—
163#10625350—42no—
164#10625350C2×D414yes—
165C2×D188C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×Dic94—22no—
169C2×Dic94—22no—
170C2×Dic94—24no—
171C2×Dic94—22no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—42no—
174C2×Dic94C2×D412yes—
175C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
176SD16×C47—44no—
177D8×C47—44no—
178M16×C47—22no—
179M16×C47C2×D414yes—
180C2×C8×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—21no—
183C22⋊C4×C47—42no—
184C42×C47—21no—
185#10625337—28no—
186#10625337—24no—
187#10625336—24no—
188#10625335—28no—
189#10625335—24no—
190#10625335—44no—
191#10625335—42no—
192#10625334—24no—
193#10625334—42no—
194#10625329—24no—
195#10625329—22no—
196#10625329—22no—
197#10625329—22no—
198#10625329—22no—
199#10625329C2×D414yes—
200C2×C47⋊C8—24no—
201C2×C47⋊C8—22no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—22no—
205C2×C47⋊C8—22no—
206#10625324—44no—
207C8×D47—44no—
208C23×C47—22no—
209C23×C47—42no—
210C23×C47—41no—
211C23×C47—42no—
212C23×C47—161no—
213C23×C47#12112yes—
214C23×C47C2×#4111yescharacteristic
215C22×D47—21no—
216Q8×C47—22no—
217Q8×C47—22no—
218Q8×C47—22no—
219Q8×C47—42no—
220D4×C47—24no—
221D4×C47—22no—
222D4×C47—22no—
223D4×C47—22no—
224D4×C47—42no—
225D4×C47—44no—
226D4×C47—42no—
227D4×C47—42no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—42no—
231D4×C47—162no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—44no—
236C2×C4×C47—42no—
237C2×C4×C47—42no—
238C2×C4×C47—42no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47#12112yes—
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D412yes—
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D47—24no—
246C22⋊D47—44no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—22no—
249C2×Dic47—44no—
250C2×Dic47—42no—
251D188—21no—
252D188#12012yes—
253C4×D47—24no—
254C4×D47—44no—
255Dic94—21no—
256Dic94—22no—
257Dic94—22no—
258Dic94—44no—
259Dic94—42no—
260Dic94#12012yes—
261C8×C47—24no—
262C47⋊C8—24no—
263C47⋊C8—41no—
264C47⋊C8—41no—
265C47⋊C8—42no—
266#24422—471nomaximal, Sylow
267C22×C47—22no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47—42no—
270C22×C47—42no—
271C22×C47—82no—
272C22×C47—82no—
273C22×C47—81no—
274C22×C47—162no—
275C22×C47—162no—
276C22×C47C2×#12111yescharacteristic
277C22×C47#54612yes—
278C2×D47—22no—
279C2×D47—81no—
280C4×C47—22no—
281C4×C47—42no—
282C4×C47—81no—
283C4×C47C2×#12011yescharacteristic
284C4×C47#53411yescharacteristic
285C4×C47D4212yes—
286Dic47—22no—
287Dic47—42no—
288#3586—471no—
289#3068—472no—
290#3021D4711yescharacteristic, complemented
291#3010—471no—
292#2889—471no—
293#2049—472no—
294#2019—472no—
295#1914—471no—
296#1881—472no—
297#1858—471no—
298#1791—471no—
299C2×C47—21no—
300C2×C47—22no—
301C2×C47—42no—
302C2×C47—82no—
303C2×C47—161no—
304C2×C47#241011yescharacteristic
305D47—42no—
306#585C2×D4711yescharacteristic
307C2×2−1+4—471no—
308#578—944no—
309#577—944no—
310#575—472no—
311#575—942no—
312C2×#137—472no—
313C2×#137—942no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4712yes—
316C22×SD16—471no—
317#568—471no—
318#568—472no—
319#535C2×D4711yescharacteristic
320#472—944no—
321#471—944no—
322#454—22no—
323#453—22no—
324#449—942no—
325#448—942no—
326#430—472no—
327#421C2×D4712yes—
328#419—471no—
329#416—471no—
330#413—472no—
331#413—471no—
332#413—942no—
333#413C2×D4711yescharacteristic
334C2×#101—472no—
335C2×#101—942no—
336C2×#100—472no—
337#408—471no—
338#408—472no—
339#344—472no—
340#341—472no—
341C47#2442211yescharacteristic, complemented, Sylow
3422−1+4—22no—
3432−1+4—21no—
3442−1+4—944no—
3452−1+4—1882no—
346H(5,𝔽2)—22no—
347H(5,𝔽2)—22no—
348H(5,𝔽2)—21no—
349C2×#41—22no—
350C2×#41—42no—
351C2×#41—472no—
352C2×#41—471no—
353C2×#41—942no—
354C2×#41—941no—
355C2×#41C22×D4712yes—
356C2×#41C22×D4711yescharacteristic
357C22×Q8—472no—
358C22×Q8—471no—
359C22×Q8—941no—
360C22×D4C22×D4711yescharacteristic
361#137—474no—
362#137—944no—
363#137—944no—
364#137—944no—
365#137—942no—
366#137—948no—
367AGL(1,ℤ/8)—24no—
368AGL(1,ℤ/8)—42no—
369AGL(1,ℤ/8)—474no—
370AGL(1,ℤ/8)—944no—
371AGL(1,ℤ/8)—942no—
372AGL(1,ℤ/8)—944no—
373#135—944no—
374#135—948no—
375C2×Q16—944no—
376C2×Q16—942no—
377C2×SD16—22no—
378C2×SD16—944no—
379C2×SD16—942no—
380C2×SD16—942no—
381C2×SD16—941no—
382C2×SD16—1882no—
383C2×D8—22no—
384C2×D8—941no—
385#131—944no—
386#131—944no—
387#131—1882no—
388C2×M16—472no—
389C2×M16—472no—
390C2×M16—471no—
391C2×M16—942no—
392C2×M16—944no—
393C2×M16C22×D4712yes—
394C22×C8—471no—
395#127—21no—
396#124—21no—
397#121—22no—
398#120—22no—
399#117C22×D4711yescharacteristic
400#108—944no—
401#104—24no—
402#103—941no—
403#103—942no—
404#102—941no—
405#101—942no—
406#101—941no—
407#101—944no—
408#101C22⋊D4712yes—
409#100—944no—
410#100—942no—
411#100—941no—
412#100C22⋊D4712yes—
413C22⋊C8—942no—
414C22⋊C8—1882no—
415C24—21no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—24no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—44no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428#41—474no—
429#41—944no—
430#41—942no—
431#41—1882no—
432#41—1884no—
433#41—1888no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—471no—
437C2×Q8—472no—
438C2×Q8—944no—
439C2×Q8—942no—
440C2×Q8—941no—
441C2×Q8—942no—
442C2×Q8—942no—
443C2×Q8—1882no—
444C2×Q8—1884no—
445C2×Q8D4×D4712yes—
446C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—471no—
458C2×D4—941no—
459C2×D4—942no—
460C2×D4D4×D4712yes—
461C2×D4#1062535212yes—
462C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
463C22×C4—22no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—941no—
466C22×C4—942no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—942no—
469C22×C4D4×D4712yes—
470C22×C4C23×D4711yescharacteristic
471Q16—944no—
472Q16—948no—
473SD16—44no—
474SD16—944no—
475SD16—948no—
476SD16—944no—
477SD16—1882no—
478SD16—1884no—
479D8—44no—
480D8—944no—
481D8—1882no—
482M16—22no—
483M16—474no—
484M16—944no—
485M16—942no—
486M16—942no—
487M16—942no—
488M16—942no—
489M16—1884no—
490M16C2×C22⋊D4714yes—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—944no—
493C2×C8—942no—
494C2×C8—941no—
495C2×C8—941no—
496C2×C8—942no—
497C2×C8—942no—
498C2×C8—1884no—
499C4⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—42no—
502C42—21no—
503C23—22no—
504C23—42no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—161no—
508C23—941no—
509C23#1309399512yes—
510C23C2×#1062535211yescharacteristic
511Q8—22no—
512Q8—22no—
513Q8—22no—
514Q8—42no—
515Q8—472no—
516Q8—941no—
517Q8—942no—
518Q8—942no—
519Q8—1884no—
520Q8—1882no—
521D4—24no—
522D4—22no—
523D4—22no—
524D4—22no—
525D4—42no—
526D4—44no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—162no—
533D4—472no—
534D4—944no—
535D4—941no—
536D4—1884no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—941no—
546C2×C4—944no—
547C2×C4—942no—
548C2×C4—1884no—
549C2×C4—1884no—
550C2×C4—1882no—
551C2×C4#1309399512yes—
552C2×C4C2×D4×D4712yes—
553C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
555C2×C4#1309406912yes—
556C8—24no—
557C8—944no—
558C8—1882no—
559C8—1881no—
560C8—1881no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—81no—
568C22—162no—
569C22—162no—
570C22—942no—
571C22—3761no—
572C22C2×#1309399511yescharacteristic
573C22#1568976012yes—
574C4—22no—
575C4—42no—
576C4—81no—
577C4—942no—
578C4—1882no—
579C4#120×D4711yescharacteristic
580C4#1568968311yescharacteristic
581C4D4×C22⋊D4712yes—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—82no—
586C2—161no—
587C2—1882no—
588C2#2024675811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246758
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3021C2
socleC2×C47#2410
hypercenter#3021D47
hypocenterC47#24422
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20258174C2semidirect
2. #20253112C2semidirect
3. #20252672C2semidirect
4. #20251869C2semidirect
5. #20244669C2semidirect
6. #20244502C2semidirect
7. #20243936C2semidirect
8. #20243747C2semidirect
9. #20243610C2semidirect
10. #20243339C2semidirect
11. C47×#3021C2semidirect
19. C2×#13094050C22semidirect
20. C22×#10625335C22semidirect
22. #15689889C22semidirect
27. #15689172C22semidirect
28. #15689131C22semidirect
29. #15689117C22semidirect
33. C2×#13093942C22semidirect
35. C2×#13093941C22semidirect
38. #15688893C22semidirect
39. #15688887C22semidirect
57. #13094055D4semidirect
64. #13094050D4semidirect
290. #3021D47semidirect
341. C47#24422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581742
#202531122
#202526722
#202518692
#202446692
#202445022
#202439362
#202437472
#202436102
#202433392
C47×#30212
#2442247