Finite Group Databasebeta

← #26253815

Subgroups — #26253815

Order 12032.

1300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258176C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253117C212yesmaximal, complemented
3#20252762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252676C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20251869C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244670C212yesmaximal, complemented
7#20244505C212yesmaximal, complemented
8#20243935C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243751C212yesmaximal, complemented
10#20243338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1858C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689959C2211yescharacteristic
13C2×#13094071C2211yescharacteristic
14#15689940—24no—
15#15689935—24no—
16#15689923—22no—
17#15689923C2212yes—
18C2×#13094057—22no—
19C2×#13094057C2212yes—
20C2×#13094052C2212yes—
21C2×#13094052C2211yescharacteristic, complemented
22C22×#10625325C2211yescharacteristic, complemented
23#15689889C2212yescomplemented
24#15689687C2211yescharacteristic
25#15689394—24no—
26#15689387—24no—
27#15689298—22no—
28#15689293—22no—
29#15689270—22no—
30#15689264—22no—
31#15689139C2212yes—
32#15689133C2211yescharacteristic, complemented
33#15689120C2211yescharacteristic, complemented
34#15689107C2211yescharacteristic
35#15689105C2212yes—
36#15689104—22no—
37C2×#13093942C2212yescomplemented
38#101×D47—22no—
39C2×#13093940C2212yescomplemented
40#15689089C2212yes—
41#15688895C2212yescomplemented
42C47×#568C2211yescharacteristic
43C47×#430C2212yescomplemented
44C47×#413C2211yescharacteristic
45C47×#408C2211yescharacteristic
46C47×#341C2212yescomplemented
47#13094072—21no—
48#13094071—24no—
49#13094071—22no—
50#13094071—42no—
51#13094070—22no—
52#13094069—21no—
53#13094069—22no—
54C2×#10625350—22no—
55C2×#10625350D412yes—
56C2×#10625350C2312yes—
57C2×#10625350C2311yescharacteristic
58C2×#10625352—21no—
59C2×#10625352—22no—
60#41×D47—42no—
61C22×Dic94D412yes—
62C22×Dic94C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D47—21no—
64C22×D188C2311yescharacteristic
65#13094057—28no—
66#13094057—24no—
67#13094057—22no—
68#13094057—24no—
69#13094057—24no—
70#13094057D414yescomplemented
71#13094052—24no—
72#13094052—22no—
73#13094052—24no—
74#13094052—24no—
75#13094052—42no—
76#13094052D414yescomplemented
77#13094046—28no—
78#13094046—24no—
79C2×Dic188—24no—
80C2×Dic188—22no—
81C2×#10625325—24no—
82C2×#10625325—22no—
83C2×#10625325—21no—
84C2×#10625325—22no—
85C2×#10625325—22no—
86C2×#10625325—42no—
87C2×D376—21no—
88C2×D376—22no—
89#13094032—42no—
90#13094030—24no—
91C2×#10625329C2312yes—
92M16×D47—24no—
93#13094020—21no—
94#13094013—21no—
95#13093998—22no—
96#13093992—22no—
97#13093983C2311yescharacteristic
98#13093950—24no—
99#13093949—21no—
100#13093949—22no—
101#13093946—21no—
102#13093943—21no—
103#13093942—22no—
104#13093942—24no—
105#13093941—21no—
106#13093940—22no—
107#13093940—24no—
108(C2×D47)⋊C8—42no—
109C2×#41×C47C2311yescharacteristic
110#131×C47—24no—
111C2×M16×C47—22no—
112C2×M16×C47C2311yescharacteristic
113C2×M16×C47C2312yes—
114C2×M16×C47C2312yes—
115C22×C8×C47C2311yescharacteristic
116#108×C47—24no—
117#101×C47D412yes—
118#100×C47D412yes—
119C22⋊C8×C47—22no—
120C23×D47—21no—
121#41×C47—22no—
122#41×C47—22no—
123C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C47#4112yes—
126C22×C4×C47C2×D412yes—
127C22×C4×C47C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D47—21no—
129C2×C22⋊D47—22no—
130C2×C22⋊D47—22no—
131C2×C22⋊D47—42no—
132C2×C22⋊D47—42no—
133C22×Dic47—22no—
134C22×Dic47—21no—
135#10625354—42no—
136Q8×D47—42no—
137Q8×D47—44no—
138#10625352—42no—
139#10625352—44no—
140#10625352—44no—
141#10625352—48no—
142D4×D47—42no—
143D4×D47—44no—
144#10625350—22no—
145#10625350—24no—
146#10625350—22no—
147#10625350—22no—
148#10625350—22no—
149#10625350—22no—
150#10625350—24no—
151#10625350—42no—
152#10625350—42no—
153#10625350—42no—
154#10625350C2×D414yes—
155C2×D188—22no—
156C2×D188—22no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—22no—
160C2×D188C2×D412yes—
161C2×D188C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—22no—
164C2×C4×D47—22no—
165C2×C4×D47—42no—
166C2×Dic94—22no—
167C2×Dic94—22no—
168C2×Dic94—22no—
169C2×Dic94—24no—
170C2×Dic94—22no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—42no—
173C2×Dic94C2×D412yes—
174C2×Dic94C2×D412yes—
175C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
176M16×C47—24no—
177M16×C47—22no—
178M16×C47—22no—
179M16×C47—22no—
180M16×C47C2×D414yes—
181M16×C47C2×D414yes—
182C2×C8×C47—24no—
183C2×C8×C47—22no—
184C2×C8×C47—22no—
185C2×C8×C47—21no—
186C2×C8×C47—21no—
187C2×C8×C47—22no—
188C22⋊Dic47—21no—
189(C2×D47)⋊C4—42no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4×Dic47—21no—
192#10625329—22no—
193#10625329—22no—
194C2×C47⋊C8—22no—
195Dic188—28no—
196Dic188—24no—
197D376—24no—
198D376—44no—
199D376—42no—
200#10625325—28no—
201#10625325—24no—
202#10625325—24no—
203#10625325—44no—
204#10625325—44no—
205#10625325—42no—
206#10625324—44no—
207C8×D47—44no—
208C23×C47#12112yes—
209C23×C47C2×#4111yescharacteristic
210C22×D47—21no—
211C22×D47—22no—
212C22×D47—42no—
213C22×D47—41no—
214C22×D47—42no—
215C22×D47—161no—
216Q8×C47—22no—
217D4×C47—24no—
218D4×C47—22no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47#12112yes—
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47C22×D412yes—
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
226C22⋊D47—24no—
227C22⋊D47—44no—
228C22⋊D47—44no—
229C22⋊D47—42no—
230C22⋊D47—42no—
231C22⋊D47—162no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—22no—
234C2×Dic47—22no—
235C2×Dic47—44no—
236C2×Dic47—42no—
237C2×Dic47—42no—
238C2×Dic47—41no—
239D188—22no—
240D188—21no—
241D188—22no—
242D188—42no—
243D188—41no—
244D188—41no—
245D188—42no—
246D188#12012yes—
247C4×D47—24no—
248C4×D47—44no—
249C4×D47—44no—
250C4×D47—42no—
251C4×D47—42no—
252Dic94—21no—
253Dic94—22no—
254Dic94—22no—
255Dic94—22no—
256Dic94—22no—
257Dic94—44no—
258Dic94—42no—
259Dic94—42no—
260Dic94#12012yes—
261C8×C47—24no—
262C8×C47—24no—
263C8×C47—41no—
264C8×C47—41no—
265C47⋊C8—42no—
266#24422—471nomaximal, Sylow
267C22×C47—22no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47—42no—
270C22×C47C2×#12111yescharacteristic
271C22×C47#54612yes—
272C2×D47—22no—
273C2×D47—42no—
274C2×D47—81no—
275C2×D47—82no—
276C2×D47—82no—
277C2×D47—81no—
278C2×D47—162no—
279C2×D47—162no—
280C4×C47—22no—
281C4×C47C2×#12011yescharacteristic
282C4×C47#53411yescharacteristic
283C4×C47D4212yes—
284Dic47—22no—
285Dic47—42no—
286Dic47—42no—
287Dic47—81no—
288#3586—471no—
289#3068—472no—
290#3021—471no—
291#3010—471no—
292#2889—471no—
293#2049—472no—
294#2019—472no—
295#1914—471no—
296#1881—472no—
297#1858D4711yescharacteristic, complemented
298#1791—471no—
299C2×C47—21no—
300C2×C47—22no—
301C2×C47—42no—
302C2×C47#241011yescharacteristic
303D47—42no—
304D47—82no—
305D47—161no—
306#585—471no—
307C2×2−1+4—471no—
308#578—944no—
309#577—944no—
310#575—472no—
311#575—942no—
312C2×#137—472no—
313C2×#137—942no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
316C22×SD16—471no—
317#568—472no—
318#568C2×D4711yescharacteristic
319#535—471no—
320#472—944no—
321#471—944no—
322#454—942no—
323#453—942no—
324#449—942no—
325#448—942no—
326#430C2×D4712yescomplemented
327#421—472no—
328#419—471no—
329#416—471no—
330#413—471no—
331#413—472no—
332#413—942no—
333#413C2×D4711yescharacteristic
334C2×#101—472no—
335C2×#101—942no—
336C2×#100—472no—
337#408—472no—
338#408C2×D4711yescharacteristic
339#344—472no—
340#341C2×D4712yescomplemented
341C47#2442211yescharacteristic, complemented, Sylow
3422−1+4—942no—
3432−1+4—944no—
3442−1+4—941no—
3452−1+4—1882no—
346H(5,𝔽2)—942no—
347H(5,𝔽2)—942no—
348H(5,𝔽2)—941no—
349C2×#41—472no—
350C2×#41—471no—
351C2×#41—472no—
352C2×#41—941no—
353C2×#41—942no—
354C2×#41—942no—
355C2×#41—1882no—
356C2×#41C22×D4711yescharacteristic
357C22×Q8—472no—
358C22×Q8—471no—
359C22×Q8—941no—
360C22×D4—471no—
361#137—474no—
362#137—944no—
363#137—942no—
364#137—948no—
365#137—944no—
366#137—944no—
367AGL(1,ℤ/8)—474no—
368AGL(1,ℤ/8)—942no—
369AGL(1,ℤ/8)—944no—
370AGL(1,ℤ/8)—944no—
371AGL(1,ℤ/8)—944no—
372AGL(1,ℤ/8)—1882no—
373#135—944no—
374#135—948no—
375C2×Q16—942no—
376C2×Q16—944no—
377C2×SD16—942no—
378C2×SD16—944no—
379C2×SD16—942no—
380C2×SD16—941no—
381C2×SD16—942no—
382C2×SD16—1882no—
383C2×D8—941no—
384C2×D8—942no—
385#131—24no—
386#131—944no—
387#131—1882no—
388C2×M16—22no—
389C2×M16—472no—
390C2×M16—944no—
391C2×M16C22×D4711yescharacteristic
392C2×M16C22×D4712yes—
393C2×M16C22×D4712yes—
394C22×C8C22×D4711yescharacteristic
395#127—941no—
396#124—941no—
397#121—942no—
398#120—942no—
399#117—471no—
400#108—24no—
401#104—944no—
402#103—941no—
403#103—942no—
404#102—941no—
405#101—942no—
406#101—941no—
407#101—944no—
408#101D18812yes—
409#100—942no—
410#100—941no—
411#100—944no—
412#100D18812yes—
413C22⋊C8—22no—
414C22⋊C8—1882no—
415C24—941no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—474no—
419#41—944no—
420#41—944no—
421#41—942no—
422#41—942no—
423#41—942no—
424#41—942no—
425#41—942no—
426#41—1882no—
427#41—1882no—
428#41—1884no—
429#41—1884no—
430#41—1888no—
431#41—1882no—
432#41—1882no—
433#41—1882no—
434C2×Q8—471no—
435C2×Q8—472no—
436C2×Q8—472no—
437C2×Q8—944no—
438C2×Q8—942no—
439C2×Q8—942no—
440C2×Q8—941no—
441C2×Q8—942no—
442C2×Q8—942no—
443C2×Q8—1882no—
444C2×Q8—1884no—
445C2×Q8—1882no—
446C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
447C2×D4—471no—
448C2×D4—472no—
449C2×D4—942no—
450C2×D4—941no—
451C2×D4—942no—
452C2×D4—942no—
453C2×D4—942no—
454C2×D4—941no—
455C2×D4—941no—
456C2×D4—942no—
457C2×D4—1882no—
458C2×D4—1884no—
459C2×D4—1882no—
460C2×D4—1882no—
461C2×D4C2×D18811yescharacteristic
462C2×D4#1062535412yes—
463C22×C4—941no—
464C22×C4—942no—
465C22×C4—941no—
466C22×C4—942no—
467C22×C4—942no—
468C22×C4—1882no—
469C22×C4D4×D4712yes—
470C22×C4C23×D4711yescharacteristic
471Q16—944no—
472Q16—948no—
473SD16—944no—
474SD16—944no—
475SD16—948no—
476SD16—1884no—
477SD16—1882no—
478SD16—1884no—
479D8—944no—
480D8—1884no—
481D8—1882no—
482M16—24no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—942no—
487M16—942no—
488M16—1884no—
489M16C2×D18814yes—
490M16D4×D4714yes—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—942no—
498C2×C8—1884no—
499C4⋊C4—941no—
500C22⋊C4—941no—
501C22⋊C4—1882no—
502C42—941no—
503C23—941no—
504C23—942no—
505C23—1882no—
506C23—1881no—
507C23—1882no—
508C23—7521no—
509C23#1309399912yes—
510C23C2×#1062535411yescharacteristic
511Q8—22no—
512Q8—472no—
513Q8—941no—
514Q8—942no—
515Q8—942no—
516Q8—942no—
517Q8—942no—
518Q8—1884no—
519Q8—1882no—
520Q8—1882no—
521D4—24no—
522D4—22no—
523D4—472no—
524D4—944no—
525D4—942no—
526D4—942no—
527D4—941no—
528D4—1882no—
529D4—1884no—
530D4—1884no—
531D4—1882no—
532D4—1882no—
533D4—1882no—
534D4—1881no—
535D4—1881no—
536D4—7522no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—941no—
540C2×C4—944no—
541C2×C4—942no—
542C2×C4—942no—
543C2×C4—1884no—
544C2×C4—1884no—
545C2×C4—1884no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1882no—
548C2×C4—1882no—
549C2×C4—1882no—
550C2×C4—1882no—
551C2×C4#1309399912yes—
552C2×C4C2×D4×D4712yes—
553C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
554C2×C4C22×D18811yescharacteristic
555C2×C4#1309407012yes—
556C8—24no—
557C8—24no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—1882no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—42no—
564C22—942no—
565C22—3762no—
566C22—3761no—
567C22—3762no—
568C22—3761no—
569C22—1882no—
570C22—7522no—
571C22—7522no—
572C22C2×#1309399911yescharacteristic
573C22#1568976412yes—
574C4—22no—
575C4—942no—
576C4—3761no—
577C4—1882no—
578C4—1882no—
579C4#120×D4711yescharacteristic
580C4#1568968411yescharacteristic
581C4D4×D18812yes—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—3762no—
586C2—1882no—
587C2—7521no—
588C2#2024676011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246760
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1858C2
socleC2×C47#2410
hypercenter#1858D47
hypocenterC47#24422
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20258176C2semidirect
2. #20253117C2semidirect
3. #20252762C2semidirect
4. #20252676C2semidirect
5. #20251869C2semidirect
6. #20244670C2semidirect
7. #20244505C2semidirect
8. #20243935C2semidirect
9. #20243751C2semidirect
10. #20243338C2semidirect
11. C47×#1858C2semidirect
21. C2×#13094052C22semidirect
22. C22×#10625325C22semidirect
23. #15689889C22semidirect
32. #15689133C22semidirect
33. #15689120C22semidirect
37. C2×#13093942C22semidirect
39. C2×#13093940C22semidirect
41. #15688895C22semidirect
43. C47×#430C22semidirect
46. C47×#341C22semidirect
70. #13094057D4semidirect
76. #13094052D4semidirect
297. #1858D47semidirect
326. #430C2×D47semidirect
340. #341C2×D47semidirect
341. C47#24422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581762
#202531172
#202527622
#202526762
#202518692
#202446702
#202445052
#202439352
#202437512
#202433382
C47×#18582
#2442247