Finite Group Databasebeta

← #26253817

Subgroups — #26253817

Order 12032.

1300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253118C212yesmaximal, complemented
2#20252760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252674C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244665C212yesmaximal, complemented
6#20244499C212yesmaximal, complemented
7#20243935C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243752C212yesmaximal, complemented
9#20243608C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243339C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3586C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094049C2212yes—
13C2×#13094049C2211yescharacteristic, complemented
14C22×#10625336C2211yescharacteristic, complemented
15#15689890C2212yescomplemented
16#15689687C2211yescharacteristic
17#15689391—24no—
18#15689388—24no—
19#15689296—22no—
20#15689291—22no—
21#15689268—22no—
22#15689262—22no—
23#15689171C2212yescomplemented
24#15689140C2212yes—
25#15689132C2211yescharacteristic, complemented
26#15689119C2211yescharacteristic, complemented
27#15689107—22no—
28#15689107C2212yes—
29#15689107C2211yescharacteristic
30#15689107C2211yescharacteristic
31C2×#13093943—22no—
32C2×#13093943C2212yescomplemented
33C2×#13093940C2212yescomplemented
34#15689090C2211yescharacteristic
35#15689090C2212yes—
36#15688895C2212yescomplemented
37#15688887C2212yescomplemented
38C47×#585C2211yescharacteristic
39C2×2−1+4×C47C2211yescharacteristic
40C47×#578—24no—
41C47×#577—24no—
42C47×#575—22no—
43C47×#575C2212yes—
44C2×#137×C47—22no—
45C2×#137×C47C2212yes—
46C47×#568C2211yescharacteristic
47C22×D188C2311yescharacteristic
48#13094049—24no—
49#13094049—24no—
50#13094049—42no—
51C2×#10625336—21no—
52C2×#10625336—22no—
53C2×#10625336—22no—
54C2×#10625336—42no—
55C2×#10625334—21no—
56C2×#10625334—22no—
57#13094031—24no—
58#13094031—42no—
59C2×#10625329—24no—
60C2×#10625329C2312yes—
61C2×#10625329C2311yescharacteristic
62C2×#10625329C2312yes—
63C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
64#13094020—21no—
65#13094013—21no—
66#13093998—22no—
67#13093992—22no—
68#13093983C2311yescharacteristic
69#13093959—24no—
70#13093951—24no—
71#13093948—21no—
72#13093948—22no—
73#13093945—21no—
74#13093943—21no—
75#13093943—22no—
76#13093943—24no—
77#13093943D412yes—
78#13093941—21no—
79#13093941—22no—
80#13093941D412yes—
81#13093940—24no—
82C22⋊(C47⋊C8)—22no—
83C22⋊(C47⋊C8)—42no—
842−1+4×C47—24no—
852−1+4×C47—22no—
862−1+4×C47—21no—
872−1+4×C47—42no—
88H(5,𝔽2)×C47—22no—
89H(5,𝔽2)×C47—22no—
90H(5,𝔽2)×C47—21no—
91C2×#41×C47—21no—
92C2×#41×C47—22no—
93C2×#41×C47—22no—
94C2×#41×C47—42no—
95C2×#41×C47D412yes—
96C2×#41×C47C2312yes—
97C2×#41×C47C2311yescharacteristic
98C2×#41×C47C2311yescharacteristic
99C22×Q8×C47—21no—
100C22×Q8×C47D412yes—
101C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
102#137×C47—28no—
103#137×C47—24no—
104#137×C47—22no—
105#137×C47—24no—
106#137×C47—24no—
107#137×C47D414yescomplemented
108AGL(1,ℤ/8)×C47—24no—
109AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
110AGL(1,ℤ/8)×C47D414yescomplemented
111#135×C47—28no—
112#135×C47—24no—
113C2×Q16×C47—24no—
114C2×Q16×C47—22no—
115C2×SD16×C47—24no—
116C2×SD16×C47—22no—
117#131×C47—24no—
118C2×M16×C47—22no—
119C2×M16×C47C2312yes—
120C23×D47—21no—
121#41×C47—22no—
122#41×C47—22no—
123#41×C47—22no—
124#41×C47—24no—
125#41×C47—24no—
126#41×C47—22no—
127#41×C47—22no—
128#41×C47—22no—
129#41×C47—22no—
130#41×C47—42no—
131#41×C47—44no—
132#41×C47—44no—
133#41×C47—42no—
134#41×C47—48no—
135#41×C47—42no—
136#41×C47—42no—
137#41×C47—42no—
138#41×C47C2×D414yes—
139C2×Q8×C47—22no—
140C2×Q8×C47—21no—
141C2×Q8×C47—22no—
142C2×Q8×C47—24no—
143C2×Q8×C47—22no—
144C2×Q8×C47—22no—
145C2×Q8×C47—42no—
146C2×Q8×C47—44no—
147C2×Q8×C47—42no—
148C2×Q8×C47C2×D412yes—
149C2×Q8×C47C2×D412yes—
150C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—22no—
154C2×D4×C47—22no—
155C2×D4×C47—22no—
156C2×D4×C47—42no—
157C2×D4×C47—44no—
158C2×D4×C47—42no—
159C2×D4×C47C2×D412yes—
160C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C47#4112yes—
163C22×C4×C47—21no—
164C22×C4×C47—22no—
165C22×C4×C47—21no—
166C22×C4×C47—22no—
167C22×C4×C47—22no—
168C22×C4×C47—42no—
169C22×C4×C47C2×D412yes—
170C22×C4×C47C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D47—42no—
172C2×D188—22no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188—21no—
175C2×D188—22no—
176Q16×C47—28no—
177Q16×C47—24no—
178SD16×C47—28no—
179SD16×C47—24no—
180SD16×C47—24no—
181D8×C47—24no—
182M16×C47—24no—
183M16×C47—22no—
184M16×C47C2×D414yes—
185C2×C8×C47—24no—
186C2×C8×C47—22no—
187C22⋊Dic47—21no—
188#10625336—44no—
189#10625336—44no—
190#10625336—42no—
191#10625334—44no—
192#10625334—42no—
193(C2×D47)⋊C4—42no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4×Dic47—21no—
196#10625329—22no—
197#10625329—22no—
198#10625329—22no—
199#10625329—22no—
200#10625329—44no—
201#10625329C2×D414yes—
202C2×C47⋊C8—22no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—22no—
206C2×C47⋊C8—22no—
207C2×C47⋊C8—44no—
208C23×C47—21no—
209C23×C47—22no—
210C23×C47—42no—
211C23×C47#12112yes—
212C23×C47C2×#4111yescharacteristic
213C22×D47—41no—
214C22×D47—42no—
215C22×D47—161no—
216Q8×C47—21no—
217Q8×C47—22no—
218Q8×C47—22no—
219Q8×C47—22no—
220Q8×C47—22no—
221Q8×C47—22no—
222Q8×C47—44no—
223Q8×C47—42no—
224Q8×C47—42no—
225Q8×C47#12012yes—
226D4×C47—24no—
227D4×C47—24no—
228D4×C47—22no—
229D4×C47—21no—
230D4×C47—22no—
231D4×C47—22no—
232D4×C47—42no—
233D4×C47—44no—
234D4×C47—44no—
235D4×C47—42no—
236D4×C47—42no—
237D4×C47#12012yes—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—24no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—44no—
245C2×C4×C47—44no—
246C2×C4×C47—44no—
247C2×C4×C47—42no—
248C2×C4×C47—42no—
249C2×C4×C47—42no—
250C2×C4×C47—42no—
251C2×C4×C47#12112yes—
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47C22×D412yes—
255C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
256C22⋊D47—162no—
257C2×Dic47—41no—
258D188—41no—
259D188—41no—
260D188—42no—
261C8×C47—24no—
262C47⋊C8—24no—
263C47⋊C8—41no—
264C47⋊C8—41no—
265C47⋊C8—42no—
266#24422—471nomaximal, Sylow
267C22×C47—22no—
268C22×C47—22no—
269C22×C47—41no—
270C22×C47—42no—
271C22×C47—42no—
272C22×C47—81no—
273C22×C47—82no—
274C22×C47—162no—
275C22×C47C2×#12111yescharacteristic
276C22×C47#54612yes—
277C2×D47—82no—
278C2×D47—81no—
279C2×D47—162no—
280C4×C47—22no—
281C4×C47—22no—
282C4×C47—42no—
283C4×C47—42no—
284C4×C47C2×#12011yescharacteristic
285C4×C47#53411yescharacteristic
286C4×C47D4212yes—
287Dic47—81no—
288#3586D4711yescharacteristic, complemented
289#3068—472no—
290#3021—471no—
291#3010—471no—
292#2889—471no—
293#2049—472no—
294#2019—472no—
295#1914—471no—
296#1881—472no—
297#1858—471no—
298#1791—471no—
299C2×C47—21no—
300C2×C47—22no—
301C2×C47—42no—
302C2×C47—42no—
303C2×C47—82no—
304C2×C47#241011yescharacteristic
305D47—161no—
306#585C2×D4711yescharacteristic
307C2×2−1+4C2×D4711yescharacteristic
308#578—24no—
309#577—24no—
310#575—22no—
311#575C2×D4712yes—
312C2×#137—22no—
313C2×#137C2×D4712yes—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
316C22×SD16—471no—
317#568—472no—
318#568C2×D4711yescharacteristic
319#535—471no—
320#472—944no—
321#471—944no—
322#454—942no—
323#453—942no—
324#449—942no—
325#448—942no—
326#430—472no—
327#421—472no—
328#419—471no—
329#416—471no—
330#413—471no—
331#413—472no—
332#413—471no—
333#413—942no—
334C2×#101—472no—
335C2×#101—942no—
336C2×#100—472no—
337#408—471no—
338#408—472no—
339#344—472no—
340#341—472no—
341C47#2442211yescharacteristic, complemented, Sylow
3422−1+4—24no—
3432−1+4—22no—
3442−1+4—21no—
3452−1+4—42no—
346H(5,𝔽2)—22no—
347H(5,𝔽2)—22no—
348H(5,𝔽2)—21no—
349C2×#41—21no—
350C2×#41—22no—
351C2×#41—22no—
352C2×#41—42no—
353C2×#41C22⋊D4712yes—
354C2×#41C22×D4712yes—
355C2×#41C22×D4711yescharacteristic
356C2×#41C22×D4711yescharacteristic
357C22×Q8—21no—
358C22×Q8C22⋊D4712yes—
359C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
360C22×D4—471no—
361#137—28no—
362#137—24no—
363#137—22no—
364#137—24no—
365#137—24no—
366#137C22⋊D4714yescomplemented
367AGL(1,ℤ/8)—24no—
368AGL(1,ℤ/8)—22no—
369AGL(1,ℤ/8)—944no—
370AGL(1,ℤ/8)—944no—
371AGL(1,ℤ/8)—1882no—
372AGL(1,ℤ/8)C22⋊D4714yescomplemented
373#135—28no—
374#135—24no—
375C2×Q16—24no—
376C2×Q16—22no—
377C2×SD16—24no—
378C2×SD16—22no—
379C2×SD16—942no—
380C2×SD16—941no—
381C2×SD16—942no—
382C2×SD16—1882no—
383C2×D8—941no—
384C2×D8—942no—
385#131—24no—
386#131—944no—
387#131—1882no—
388C2×M16—22no—
389C2×M16—472no—
390C2×M16—472no—
391C2×M16—471no—
392C2×M16—944no—
393C2×M16C22×D4712yes—
394C22×C8—471no—
395#127—941no—
396#124—941no—
397#121—942no—
398#120—942no—
399#117—471no—
400#108—944no—
401#104—944no—
402#103—941no—
403#103—942no—
404#102—941no—
405#101—472no—
406#101—944no—
407#101—941no—
408#101—942no—
409#100—472no—
410#100—941no—
411#100—942no—
412#100—944no—
413C22⋊C8—942no—
414C22⋊C8—1882no—
415C24—941no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—24no—
420#41—24no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—42no—
426#41—44no—
427#41—44no—
428#41—42no—
429#41—48no—
430#41—42no—
431#41—42no—
432#41—42no—
433#41C2×C22⋊D4714yes—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—24no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—44no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
444C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
445C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
446C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—941no—
455C2×D4—942no—
456C2×D4—941no—
457C2×D4—942no—
458C2×D4—1882no—
459C2×D4D4×D4711yescharacteristic
460C2×D4#1062535212yes—
461C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
462C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
470C22×C4C23×D4711yescharacteristic
471Q16—28no—
472Q16—24no—
473SD16—28no—
474SD16—24no—
475SD16—24no—
476SD16—1884no—
477SD16—1884no—
478SD16—1882no—
479D8—24no—
480D8—1884no—
481D8—1882no—
482M16—24no—
483M16—22no—
484M16—474no—
485M16—942no—
486M16—942no—
487M16—942no—
488M16—942no—
489M16—1884no—
490M16C2×C22⋊D4714yes—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—942no—
494C2×C8—941no—
495C2×C8—941no—
496C2×C8—942no—
497C2×C8—942no—
498C2×C8—1884no—
499C4⋊C4—941no—
500C22⋊C4—941no—
501C22⋊C4—1882no—
502C42—941no—
503C23—21no—
504C23—22no—
505C23—42no—
506C23—1881no—
507C23—1882no—
508C23—7521no—
509C23#1309399612yes—
510C23C2×#1062535211yescharacteristic
511Q8—22no—
512Q8—21no—
513Q8—22no—
514Q8—22no—
515Q8—22no—
516Q8—22no—
517Q8—44no—
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8#1309399312yes—
521D4—24no—
522D4—24no—
523D4—22no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—21no—
527D4—42no—
528D4—44no—
529D4—44no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—1882no—
533D4—1881no—
534D4—1881no—
535D4—7522no—
536D4#1309399312yes—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4#1309399612yes—
552C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
553C2×C4C22×C22⋊D4712yes—
554C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
555C2×C4#1309406912yes—
556C8—24no—
557C8—944no—
558C8—1882no—
559C8—1881no—
560C8—1881no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—41no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—81no—
567C22—82no—
568C22—162no—
569C22—3762no—
570C22—3761no—
571C22—7522no—
572C22C2×#1309399611yescharacteristic
573C22#1568976712yes—
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—3761no—
579C4C2×#1309399311yescharacteristic
580C4#1568968211yescharacteristic
581C4D4×C22⋊D4712yes—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—42no—
586C2—82no—
587C2—7521no—
588C2#2024676211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246762
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3586C2
socleC2×C47#2410
hypercenter#3586D47
hypocenterC47#24422
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3586

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253118C2semidirect
2. #20252760C2semidirect
3. #20252674C2semidirect
4. #20251871C2semidirect
5. #20244665C2semidirect
6. #20244499C2semidirect
7. #20243935C2semidirect
8. #20243752C2semidirect
9. #20243608C2semidirect
10. #20243339C2semidirect
11. C47×#3586C2semidirect
13. C2×#13094049C22semidirect
14. C22×#10625336C22semidirect
15. #15689890C22semidirect
23. #15689171C22semidirect
25. #15689132C22semidirect
26. #15689119C22semidirect
32. C2×#13093943C22semidirect
33. C2×#13093940C22semidirect
36. #15688895C22semidirect
37. #15688887C22semidirect
107. #137×C47D4semidirect
110. AGL(1,ℤ/8)×C47D4semidirect
288. #3586D47semidirect
341. C47#24422semidirect
366. #137C22⋊D47semidirect
372. AGL(1,ℤ/8)C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202531182
#202527602
#202526742
#202518712
#202446652
#202444992
#202439352
#202437522
#202436082
#202433392
C47×#35862
#2442247