Finite Group Databasebeta

← #26253818

Subgroups — #26253818

Order 12032.

1300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258175C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253113C212yesmaximal, complemented
3#20252759C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244666C212yesmaximal, complemented
6#20244500C212yesmaximal, complemented
7#20243936C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243748C212yesmaximal, complemented
9#20243607C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3010C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689959C2211yescharacteristic
13#15689938—24no—
14#15689931—24no—
15#15689921—22no—
16#15689921C2212yes—
17C2×#13094055—22no—
18C2×#13094055C2212yes—
19C2×#13094050C2212yes—
20#15689890C2211yescharacteristic
21#15689890C2212yescomplemented
22#15689391—24no—
23#15689384—24no—
24#15689295—22no—
25#15689290—22no—
26#15689171C2212yescomplemented
27#15689141C2212yes—
28#15689107—22no—
29#15689107C2211yescharacteristic
30#15689107C2211yescharacteristic
31#15689105C2212yes—
32C2×#13093943—22no—
33C2×#13093943C2212yescomplemented
34C2×#13093941C2212yescomplemented
35#15689089C2212yes—
36#15688893C2212yescomplemented
37#15688888C2212yescomplemented
38C2×2−1+4×C47C2211yescharacteristic
39C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C2211yescharacteristic, complemented
40C22×SD16×C47C2211yescharacteristic, complemented
41C47×#535C2211yescharacteristic
42C47×#449—22no—
43C47×#448—22no—
44C47×#419C2211yescharacteristic, complemented
45C47×#416C2211yescharacteristic, complemented
46C47×#408C2211yescharacteristic
47#13094072—21no—
48#13094071—22no—
49#13094070—22no—
50#13094069—21no—
51#13094069—22no—
52C2×#10625350—22no—
53C2×#10625350C2312yes—
54#41×D47—42no—
55#13094055—28no—
56#13094055—22no—
57#13094055—24no—
58#13094055—24no—
59#13094054—24no—
60#13094054D414yescomplemented
61#13094050—22no—
62#13094050—24no—
63#13094050—42no—
64#13094049—24no—
65#13094049D414yescomplemented
66#13094044—28no—
67#13094044—24no—
68C2×#10625337—24no—
69C2×#10625337—22no—
70C2×#10625335—22no—
71C2×#10625336—24no—
72C2×#10625336—22no—
73C2×#10625334—22no—
74#13094031—24no—
75#13094031—24no—
76#13094031—42no—
77C2×#10625329—22no—
78C2×#10625329—24no—
79C2×#10625329C2312yes—
80C2×#10625329C2312yes—
81C2×#10625329C2312yes—
82#13093959—24no—
83#13093952—24no—
84#13093943—21no—
85#13093943—24no—
86#13093943D412yes—
87#13093942—22no—
88#13093941—21no—
89#13093941—24no—
90#13093941D412yes—
91#13093940—22no—
92(C2×D47)⋊C8—42no—
932−1+4×C47—24no—
942−1+4×C47—42no—
95C2×#41×C47—21no—
96C2×#41×C47—22no—
97C2×#41×C47D412yes—
98C2×#41×C47C2311yescharacteristic
99C2×#41×C47C2311yescharacteristic
100C22×Q8×C47—21no—
101C22×Q8×C47D412yes—
102C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
103C22×D4×C47C2311yescharacteristic
104AGL(1,ℤ/8)×C47—24no—
105C2×SD16×C47—22no—
106C2×SD16×C47—21no—
107C2×SD16×C47—42no—
108C2×D8×C47—21no—
109C2×M16×C47C2311yescharacteristic
110C22×C8×C47C2311yescharacteristic
111#127×C47—21no—
112#124×C47—21no—
113#121×C47—22no—
114#120×C47—22no—
115#117×C47C2311yescharacteristic
116#103×C47—22no—
117#103×C47—21no—
118#102×C47—21no—
119C22⋊C8×C47—22no—
120C24×C47—21no—
121#41×C47—22no—
122#41×C47—22no—
123#41×C47—22no—
124#41×C47—24no—
125#41×C47—42no—
126#41×C47—44no—
127#41×C47—48no—
128#41×C47C2×D414yes—
129C2×Q8×C47—22no—
130C2×Q8×C47—21no—
131C2×Q8×C47—24no—
132C2×Q8×C47—22no—
133C2×Q8×C47—22no—
134C2×Q8×C47—42no—
135C2×Q8×C47—44no—
136C2×Q8×C47C2×D412yes—
137C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47—22no—
144C2×D4×C47—22no—
145C2×D4×C47—42no—
146C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47#4112yes—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—22no—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—22no—
153C22×C4×C47C2×D412yes—
154C22×C4×C47C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47—42no—
157#10625354—42no—
158Q8×D47—42no—
159#10625352—42no—
160#10625352—44no—
161D4×D47—42no—
162D4×D47—44no—
163#10625350—24no—
164#10625350—22no—
165#10625350—22no—
166#10625350—22no—
167#10625350—22no—
168#10625350—42no—
169#10625350—42no—
170C2×D188—22no—
171C2×D188C2×D412yes—
172C2×C4×D47—22no—
173C2×C4×D47—42no—
174C2×Dic94—22no—
175C2×Dic94C2×D412yes—
176SD16×C47—44no—
177SD16×C47—42no—
178D8×C47—42no—
179M16×C47—22no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—22no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C22⋊C4×C47—21no—
185C22⋊C4×C47—42no—
186C42×C47—21no—
187#10625337—28no—
188#10625337—24no—
189#10625336—28no—
190#10625336—24no—
191#10625335—24no—
192#10625335—44no—
193#10625334—24no—
194#10625334—44no—
195#10625329—24no—
196#10625329—22no—
197#10625329—22no—
198#10625329—22no—
199#10625329—22no—
200#10625329—44no—
201#10625329C2×D414yes—
202#10625329C2×D414yes—
203C2×C47⋊C8—24no—
204C2×C47⋊C8—22no—
205C2×C47⋊C8—22no—
206C2×C47⋊C8—22no—
207C2×C47⋊C8—44no—
208C23×C47—21no—
209C23×C47—41no—
210C23×C47—42no—
211C23×C47—161no—
212C23×C47#12112yes—
213C23×C47C2×#4111yescharacteristic
214C22×D47—22no—
215C22×D47—42no—
216Q8×C47—21no—
217Q8×C47—22no—
218Q8×C47—22no—
219Q8×C47—22no—
220Q8×C47—44no—
221Q8×C47—42no—
222Q8×C47#12012yes—
223D4×C47—24no—
224D4×C47—24no—
225D4×C47—21no—
226D4×C47—22no—
227D4×C47—44no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—42no—
231D4×C47—162no—
232D4×C47#12012yes—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—24no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—44no—
239C2×C4×C47—44no—
240C2×C4×C47—42no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47#12112yes—
243C2×C4×C47C22×D412yes—
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
247C22⋊D47—44no—
248C22⋊D47—42no—
249C22⋊D47—42no—
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—42no—
252D188—22no—
253D188—22no—
254D188—42no—
255C4×D47—44no—
256C4×D47—42no—
257C4×D47—42no—
258Dic94—22no—
259Dic94—22no—
260Dic94—42no—
261C8×C47—41no—
262C8×C47—41no—
263C47⋊C8—24no—
264C47⋊C8—24no—
265C47⋊C8—42no—
266#24422—471nomaximal, Sylow
267C22×C47—22no—
268C22×C47—22no—
269C22×C47—41no—
270C22×C47—42no—
271C22×C47—81no—
272C22×C47—82no—
273C22×C47—81no—
274C22×C47—162no—
275C22×C47C2×#12111yescharacteristic
276C22×C47#54612yes—
277C2×D47—42no—
278C2×D47—82no—
279C2×D47—162no—
280C4×C47—22no—
281C4×C47—22no—
282C4×C47—42no—
283C4×C47—81no—
284C4×C47C2×#12011yescharacteristic
285C4×C47#53411yescharacteristic
286C4×C47D4212yes—
287Dic47—42no—
288#3586—471no—
289#3068—472no—
290#3021—471no—
291#3010D4711yescharacteristic, complemented
292#2889—471no—
293#2049—472no—
294#2019—472no—
295#1914—471no—
296#1881—472no—
297#1858—471no—
298#1791—471no—
299C2×C47—21no—
300C2×C47—22no—
301C2×C47—42no—
302C2×C47—42no—
303C2×C47—161no—
304C2×C47#241011yescharacteristic
305D47—82no—
306#585—471no—
307C2×2−1+4C2×D4711yescharacteristic
308#578—944no—
309#577—944no—
310#575—472no—
311#575—942no—
312C2×#137—472no—
313C2×#137—942no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4711yescharacteristic, complemented
316C22×SD16C2×D4711yescharacteristic, complemented
317#568—471no—
318#568—472no—
319#535C2×D4711yescharacteristic
320#472—944no—
321#471—944no—
322#454—942no—
323#453—942no—
324#449—22no—
325#448—22no—
326#430—472no—
327#421—472no—
328#419C2×D4711yescharacteristic, complemented
329#416C2×D4711yescharacteristic, complemented
330#413—471no—
331#413—471no—
332#413—472no—
333#413—942no—
334C2×#101—472no—
335C2×#101—942no—
336C2×#100—472no—
337#408—472no—
338#408C2×D4711yescharacteristic
339#344—472no—
340#341—472no—
341C47#2442211yescharacteristic, complemented, Sylow
3422−1+4—24no—
3432−1+4—42no—
3442−1+4—942no—
3452−1+4—941no—
346H(5,𝔽2)—942no—
347H(5,𝔽2)—942no—
348H(5,𝔽2)—941no—
349C2×#41—21no—
350C2×#41—22no—
351C2×#41—472no—
352C2×#41—942no—
353C2×#41—1882no—
354C2×#41C22⋊D4712yes—
355C2×#41C22×D4711yescharacteristic
356C2×#41C22×D4711yescharacteristic
357C22×Q8—21no—
358C22×Q8C22⋊D4712yes—
359C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
360C22×D4C22×D4711yescharacteristic
361#137—474no—
362#137—944no—
363#137—948no—
364#137—944no—
365#137—944no—
366#137—942no—
367AGL(1,ℤ/8)—24no—
368AGL(1,ℤ/8)—474no—
369AGL(1,ℤ/8)—944no—
370AGL(1,ℤ/8)—944no—
371AGL(1,ℤ/8)—942no—
372AGL(1,ℤ/8)—1882no—
373#135—948no—
374#135—944no—
375C2×Q16—942no—
376C2×Q16—944no—
377C2×SD16—22no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—42no—
380C2×SD16—942no—
381C2×SD16—944no—
382C2×SD16—942no—
383C2×D8—21no—
384C2×D8—942no—
385#131—944no—
386#131—944no—
387#131—1882no—
388C2×M16—472no—
389C2×M16—472no—
390C2×M16—472no—
391C2×M16—942no—
392C2×M16—944no—
393C2×M16C22×D4711yescharacteristic
394C22×C8C22×D4711yescharacteristic
395#127—21no—
396#124—21no—
397#121—22no—
398#120—22no—
399#117C22×D4711yescharacteristic
400#108—944no—
401#104—944no—
402#103—21no—
403#103—22no—
404#102—21no—
405#101—472no—
406#101—942no—
407#101—944no—
408#101—941no—
409#100—472no—
410#100—942no—
411#100—944no—
412#100—941no—
413C22⋊C8—22no—
414C22⋊C8—1882no—
415C24—21no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—24no—
420#41—42no—
421#41—44no—
422#41—48no—
423#41—944no—
424#41—942no—
425#41—942no—
426#41—942no—
427#41—942no—
428#41—1882no—
429#41—1884no—
430#41—1882no—
431#41—1882no—
432#41—1882no—
433#41D4×D4714yes—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—24no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—44no—
441C2×Q8—472no—
442C2×Q8—942no—
443C2×Q8—1882no—
444C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
446C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—472no—
455C2×D4—942no—
456C2×D4—942no—
457C2×D4—1882no—
458C2×D4—1884no—
459C2×D4—1882no—
460C2×D4D4×D4711yescharacteristic
461C2×D4#1062535212yes—
462C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—942no—
468C22×C4—1882no—
469C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
470C22×C4C23×D4711yescharacteristic
471Q16—948no—
472Q16—944no—
473SD16—44no—
474SD16—42no—
475SD16—948no—
476SD16—944no—
477SD16—944no—
478SD16—1884no—
479D8—42no—
480D8—944no—
481D8—1884no—
482M16—22no—
483M16—474no—
484M16—474no—
485M16—944no—
486M16—942no—
487M16—942no—
488M16—942no—
489M16—942no—
490M16—1884no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—944no—
495C2×C8—942no—
496C2×C8—942no—
497C2×C8—942no—
498C2×C8—1884no—
499C4⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—42no—
502C42—21no—
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—161no—
507C23—942no—
508C23—1882no—
509C23#1309399612yes—
510C23C2×#1062535211yescharacteristic
511Q8—22no—
512Q8—21no—
513Q8—22no—
514Q8—22no—
515Q8—44no—
516Q8—42no—
517Q8—942no—
518Q8—942no—
519Q8—1882no—
520Q8#1309399212yes—
521D4—24no—
522D4—24no—
523D4—22no—
524D4—21no—
525D4—44no—
526D4—42no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—162no—
530D4—942no—
531D4—942no—
532D4—1882no—
533D4—1884no—
534D4—1882no—
535D4—1882no—
536D4#1309399212yes—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—942no—
547C2×C4—1884no—
548C2×C4—1882no—
549C2×C4—1882no—
550C2×C4—1882no—
551C2×C4#1309399612yes—
552C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D4712yes—
554C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
555C2×C4#1309406912yes—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—944no—
559C8—944no—
560C8—1882no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—41no—
564C22—42no—
565C22—81no—
566C22—82no—
567C22—81no—
568C22—162no—
569C22—3762no—
570C22—1882no—
571C22—7522no—
572C22C2×#1309399611yescharacteristic
573C22#1568976012yes—
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—42no—
577C4—81no—
578C4—1882no—
579C4C2×#1309399211yescharacteristic
580C4#1568968211yescharacteristic
581C4#1568975512yes—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—42no—
586C2—161no—
587C2—3762no—
588C2#2024676311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246763
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3010C2
socleC2×C47#2410
hypercenter#3010D47
hypocenterC47#24422
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3010

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20258175C2semidirect
2. #20253113C2semidirect
3. #20252759C2semidirect
4. #20251871C2semidirect
5. #20244666C2semidirect
6. #20244500C2semidirect
7. #20243936C2semidirect
8. #20243748C2semidirect
9. #20243607C2semidirect
10. #20243338C2semidirect
11. C47×#3010C2semidirect
21. #15689890C22semidirect
26. #15689171C22semidirect
33. C2×#13093943C22semidirect
34. C2×#13093941C22semidirect
36. #15688893C22semidirect
37. #15688888C22semidirect
39. C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C22semidirect
40. C22×SD16×C47C22semidirect
44. C47×#419C22semidirect
45. C47×#416C22semidirect
60. #13094054D4semidirect
65. #13094049D4semidirect
291. #3010D47semidirect
315. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D47semidirect
316. C22×SD16C2×D47semidirect
328. #419C2×D47semidirect
329. #416C2×D47semidirect
341. C47#24422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581752
#202531132
#202527592
#202518712
#202446662
#202445002
#202439362
#202437482
#202436072
#202433382
C47×#30102
#2442247