Finite Group Databasebeta

← #26253820

Subgroups — #26253820

Order 12032.

1300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258176C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253115C212yesmaximal, complemented
3#20252759C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252672C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20251869C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244671C212yesmaximal, complemented
7#20244504C212yesmaximal, complemented
8#20243749C212yesmaximal, complemented
9#20243608C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243337C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1914C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689959C2211yescharacteristic
13C2×#13094071C2211yescharacteristic
14#15689940—24no—
15#15689935—24no—
16#15689923—22no—
17#15689923C2212yes—
18C2×#13094057—22no—
19C2×#13094057C2212yes—
20C2×#13094050C2212yes—
21C2×#13094050C2211yescharacteristic, complemented
22C22×#10625335C2211yescharacteristic, complemented
23#15689889C2212yescomplemented
24#15689392—24no—
25#15689385—24no—
26#15689295—22no—
27#15689290—22no—
28#15689266—22no—
29#15689261—22no—
30#15689171C2212yescomplemented
31#15689141C2212yes—
32#15689131C2211yescharacteristic, complemented
33#15689117C2211yescharacteristic, complemented
34#15689107C2211yescharacteristic
35#15689105C2212yes—
36#15689104—22no—
37C2×#13093942C2212yescomplemented
38#101×D47—22no—
39#15689091C2212yes—
40#15689090C2211yescharacteristic
41#15688887C2212yescomplemented
42C47×#568C2211yescharacteristic
43C47×#535C2211yescharacteristic
44C47×#413C2211yescharacteristic
45C2×#100×C47C2212yescomplemented
46C47×#344C2212yescomplemented
47#13094072—21no—
48#13094071—24no—
49#13094071—22no—
50#13094071—42no—
51#13094070—22no—
52#13094069—21no—
53#13094069—22no—
54C2×#10625350—22no—
55C2×#10625350D412yes—
56C2×#10625350C2312yes—
57C2×#10625350C2311yescharacteristic
58C2×#10625352—21no—
59C2×#10625352—22no—
60#41×D47—42no—
61C22×Dic94D412yes—
62C22×Dic94C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D47—21no—
64#13094057—28no—
65#13094057—24no—
66#13094057—22no—
67#13094057—24no—
68#13094057—24no—
69#13094057D414yescomplemented
70#13094052—24no—
71#13094052—22no—
72#13094052D414yescomplemented
73#13094050—24no—
74#13094050—24no—
75#13094050—42no—
76#13094046—28no—
77#13094046—24no—
78C2×Dic188—24no—
79C2×Dic188—22no—
80C2×#10625325—24no—
81C2×#10625325—22no—
82C2×#10625335—21no—
83C2×#10625335—22no—
84C2×#10625335—22no—
85C2×#10625335—42no—
86C2×#10625334—21no—
87C2×#10625334—22no—
88#13094032—24no—
89#13094030—42no—
90C2×#10625329C2311yescharacteristic
91C2×#10625329C2312yes—
92M16×D47—24no—
93C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
94#13093959—24no—
95#13093952—24no—
96#13093947—21no—
97#13093947—22no—
98#13093944—21no—
99#13093943D412yes—
100#13093942—22no—
101#13093942—24no—
102#13093941D412yes—
103#13093940—22no—
104C22⋊(C47⋊C8)—22no—
105(C2×D47)⋊C8—42no—
106C2×#41×C47C2311yescharacteristic
107C22×D4×C47C2311yescharacteristic
108#131×C47—24no—
109C2×M16×C47—22no—
110C2×M16×C47C2312yes—
111C2×M16×C47C2312yes—
112#127×C47—21no—
113#124×C47—21no—
114#121×C47—22no—
115#120×C47—22no—
116#117×C47C2311yescharacteristic
117#101×C47—21no—
118#100×C47—21no—
119#100×C47—24no—
120C24×C47—21no—
121#41×C47—22no—
122#41×C47—22no—
123C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C47—21no—
125C2×D4×C47—21no—
126C2×D4×C47—22no—
127C2×D4×C47—22no—
128C2×D4×C47—42no—
129C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
130C2×D4×C47#4112yes—
131C22×C4×C47C2×D412yes—
132C22×C4×C47C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D47—21no—
134C2×C22⋊D47—22no—
135C2×C22⋊D47—22no—
136C2×C22⋊D47—42no—
137C22×Dic47—22no—
138C22×Dic47—21no—
139#10625354—42no—
140Q8×D47—42no—
141Q8×D47—44no—
142#10625352—42no—
143#10625352—44no—
144#10625352—44no—
145#10625352—48no—
146D4×D47—42no—
147D4×D47—44no—
148#10625350—22no—
149#10625350—24no—
150#10625350—22no—
151#10625350—22no—
152#10625350—22no—
153#10625350—22no—
154#10625350—24no—
155#10625350—42no—
156#10625350—42no—
157#10625350—42no—
158#10625350C2×D414yes—
159C2×D188—22no—
160C2×D188C2×D412yes—
161C2×D188C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—22no—
164C2×C4×D47—22no—
165C2×C4×D47—42no—
166C2×Dic94—22no—
167C2×Dic94—22no—
168C2×Dic94—22no—
169C2×Dic94—24no—
170C2×Dic94—22no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—42no—
173C2×Dic94C2×D412yes—
174C2×Dic94C2×D412yes—
175C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
176M16×C47—24no—
177M16×C47—22no—
178M16×C47—22no—
179M16×C47—22no—
180M16×C47C2×D414yes—
181C2×C8×C47—24no—
182C2×C8×C47—22no—
183C2×C8×C47—22no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C22⋊C4×C47—21no—
186C22⋊C4×C47—42no—
187C42×C47—21no—
188#10625335—44no—
189#10625335—44no—
190#10625335—42no—
191#10625334—44no—
192#10625334—42no—
193#10625329—22no—
194#10625329—22no—
195#10625329C2×D414yes—
196C2×C47⋊C8—22no—
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—22no—
200Dic188—28no—
201Dic188—24no—
202D376—24no—
203#10625325—28no—
204#10625325—24no—
205#10625325—24no—
206#10625324—44no—
207C8×D47—44no—
208C23×C47—41no—
209C23×C47—42no—
210C23×C47—161no—
211C23×C47#12112yes—
212C23×C47C2×#4111yescharacteristic
213C22×D47—21no—
214C22×D47—22no—
215C22×D47—42no—
216Q8×C47—22no—
217D4×C47—24no—
218D4×C47—22no—
219D4×C47—41no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—42no—
222D4×C47—162no—
223C2×C4×C47—22no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47#12112yes—
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47C22×D412yes—
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
231C22⋊D47—24no—
232C22⋊D47—44no—
233C22⋊D47—44no—
234C22⋊D47—42no—
235C22⋊D47—42no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—22no—
238C2×Dic47—22no—
239C2×Dic47—44no—
240C2×Dic47—42no—
241C2×Dic47—42no—
242D188—22no—
243D188—21no—
244D188—22no—
245D188—42no—
246D188#12012yes—
247C4×D47—24no—
248C4×D47—44no—
249C4×D47—44no—
250C4×D47—42no—
251C4×D47—42no—
252Dic94—21no—
253Dic94—22no—
254Dic94—22no—
255Dic94—22no—
256Dic94—22no—
257Dic94—44no—
258Dic94—42no—
259Dic94—42no—
260Dic94#12012yes—
261C8×C47—24no—
262C8×C47—42no—
263C47⋊C8—24no—
264C47⋊C8—41no—
265C47⋊C8—41no—
266#24422—471nomaximal, Sylow
267C22×C47—22no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47—42no—
270C22×C47—82no—
271C22×C47—81no—
272C22×C47—162no—
273C22×C47C2×#12111yescharacteristic
274C22×C47#54612yes—
275C2×D47—22no—
276C2×D47—42no—
277C2×D47—81no—
278C2×D47—82no—
279C2×D47—162no—
280C4×C47—22no—
281C4×C47—81no—
282C4×C47C2×#12011yescharacteristic
283C4×C47#53411yescharacteristic
284C4×C47D4212yes—
285Dic47—22no—
286Dic47—42no—
287Dic47—42no—
288#3586—471no—
289#3068—472no—
290#3021—471no—
291#3010—471no—
292#2889—471no—
293#2049—472no—
294#2019—472no—
295#1914D4711yescharacteristic, complemented
296#1881—472no—
297#1858—471no—
298#1791—471no—
299C2×C47—21no—
300C2×C47—22no—
301C2×C47—42no—
302C2×C47—161no—
303C2×C47#241011yescharacteristic
304D47—42no—
305D47—82no—
306#585—471no—
307C2×2−1+4—471no—
308#578—944no—
309#577—944no—
310#575—472no—
311#575—942no—
312C2×#137—472no—
313C2×#137—942no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
316C22×SD16—471no—
317#568—472no—
318#568C2×D4711yescharacteristic
319#535C2×D4711yescharacteristic
320#472—944no—
321#471—944no—
322#454—942no—
323#453—942no—
324#449—942no—
325#448—942no—
326#430—472no—
327#421—472no—
328#419—471no—
329#416—471no—
330#413—471no—
331#413—472no—
332#413—942no—
333#413C2×D4711yescharacteristic
334C2×#101—472no—
335C2×#101—942no—
336C2×#100C2×D4712yescomplemented
337#408—471no—
338#408—472no—
339#344C2×D4712yescomplemented
340#341—472no—
341C47#2442211yescharacteristic, complemented, Sylow
3422−1+4—942no—
3432−1+4—944no—
3442−1+4—941no—
3452−1+4—1882no—
346H(5,𝔽2)—942no—
347H(5,𝔽2)—942no—
348H(5,𝔽2)—941no—
349C2×#41—472no—
350C2×#41—471no—
351C2×#41—472no—
352C2×#41—942no—
353C2×#41—941no—
354C2×#41—942no—
355C2×#41—1882no—
356C2×#41C22×D4711yescharacteristic
357C22×Q8—472no—
358C22×Q8—471no—
359C22×Q8—941no—
360C22×D4C22×D4711yescharacteristic
361#137—474no—
362#137—944no—
363#137—942no—
364#137—948no—
365#137—944no—
366#137—944no—
367AGL(1,ℤ/8)—474no—
368AGL(1,ℤ/8)—942no—
369AGL(1,ℤ/8)—944no—
370AGL(1,ℤ/8)—944no—
371AGL(1,ℤ/8)—944no—
372AGL(1,ℤ/8)—1882no—
373#135—944no—
374#135—948no—
375C2×Q16—942no—
376C2×Q16—944no—
377C2×SD16—942no—
378C2×SD16—944no—
379C2×SD16—942no—
380C2×SD16—941no—
381C2×SD16—942no—
382C2×SD16—1882no—
383C2×D8—941no—
384C2×D8—942no—
385#131—24no—
386#131—944no—
387#131—1882no—
388C2×M16—22no—
389C2×M16—472no—
390C2×M16—471no—
391C2×M16—944no—
392C2×M16C22×D4712yes—
393C2×M16C22×D4712yes—
394C22×C8—471no—
395#127—21no—
396#124—21no—
397#121—22no—
398#120—22no—
399#117C22×D4711yescharacteristic
400#108—944no—
401#104—944no—
402#103—941no—
403#103—942no—
404#102—941no—
405#101—21no—
406#101—472no—
407#101—944no—
408#101—942no—
409#100—21no—
410#100—24no—
411#100—472no—
412#100—942no—
413C22⋊C8—942no—
414C22⋊C8—1882no—
415C24—21no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—474no—
419#41—944no—
420#41—944no—
421#41—942no—
422#41—942no—
423#41—942no—
424#41—942no—
425#41—942no—
426#41—1882no—
427#41—1882no—
428#41—1884no—
429#41—1884no—
430#41—1888no—
431#41—1882no—
432#41—1882no—
433#41—1882no—
434C2×Q8—471no—
435C2×Q8—472no—
436C2×Q8—472no—
437C2×Q8—944no—
438C2×Q8—942no—
439C2×Q8—942no—
440C2×Q8—941no—
441C2×Q8—942no—
442C2×Q8—942no—
443C2×Q8—1882no—
444C2×Q8—1884no—
445C2×Q8—1882no—
446C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—471no—
453C2×D4—472no—
454C2×D4—942no—
455C2×D4—941no—
456C2×D4—942no—
457C2×D4—942no—
458C2×D4—1882no—
459C2×D4—1884no—
460C2×D4—1882no—
461C2×D4#1062535012yes—
462C2×D4D4×D4711yescharacteristic
463C22×C4—941no—
464C22×C4—942no—
465C22×C4—941no—
466C22×C4—942no—
467C22×C4—942no—
468C22×C4—1882no—
469C22×C4D4×D4712yes—
470C22×C4C23×D4711yescharacteristic
471Q16—944no—
472Q16—948no—
473SD16—944no—
474SD16—944no—
475SD16—948no—
476SD16—1884no—
477SD16—1882no—
478SD16—1884no—
479D8—944no—
480D8—1884no—
481D8—1882no—
482M16—24no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—474no—
487M16—942no—
488M16—942no—
489M16—1884no—
490M16D4×D4714yes—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—942no—
495C2×C8—941no—
496C2×C8—941no—
497C2×C8—942no—
498C2×C8—1884no—
499C4⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—42no—
502C42—21no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—161no—
506C23—941no—
507C23—942no—
508C23—1882no—
509C23#1309399712yes—
510C23C2×#1062535011yescharacteristic
511Q8—22no—
512Q8—472no—
513Q8—941no—
514Q8—942no—
515Q8—942no—
516Q8—942no—
517Q8—942no—
518Q8—1884no—
519Q8—1882no—
520Q8—1882no—
521D4—24no—
522D4—22no—
523D4—42no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—162no—
527D4—472no—
528D4—944no—
529D4—942no—
530D4—942no—
531D4—941no—
532D4—1882no—
533D4—1884no—
534D4—1884no—
535D4—1882no—
536D4—1882no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—941no—
541C2×C4—944no—
542C2×C4—942no—
543C2×C4—942no—
544C2×C4—1884no—
545C2×C4—1884no—
546C2×C4—1884no—
547C2×C4—1882no—
548C2×C4—1882no—
549C2×C4—1882no—
550C2×C4—1882no—
551C2×C4#1309399712yes—
552C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D4712yes—
554C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
555C2×C4#1309407012yes—
556C8—24no—
557C8—42no—
558C8—944no—
559C8—1881no—
560C8—1881no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—42no—
564C22—82no—
565C22—81no—
566C22—162no—
567C22—942no—
568C22—3762no—
569C22—3761no—
570C22—1882no—
571C22—7522no—
572C22C2×#1309399711yescharacteristic
573C22#1568976912yes—
574C4—22no—
575C4—81no—
576C4—942no—
577C4—1882no—
578C4—1882no—
579C4#120×D4711yescharacteristic
580C4#1568968411yescharacteristic
581C4#1568975712yes—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—161no—
586C2—3762no—
587C2—1882no—
588C2#2024676511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246765
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1914C2
socleC2×C47#2410
hypercenter#1914D47
hypocenterC47#24422
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1914

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20258176C2semidirect
2. #20253115C2semidirect
3. #20252759C2semidirect
4. #20252672C2semidirect
5. #20251869C2semidirect
6. #20244671C2semidirect
7. #20244504C2semidirect
8. #20243749C2semidirect
9. #20243608C2semidirect
10. #20243337C2semidirect
11. C47×#1914C2semidirect
21. C2×#13094050C22semidirect
22. C22×#10625335C22semidirect
23. #15689889C22semidirect
30. #15689171C22semidirect
32. #15689131C22semidirect
33. #15689117C22semidirect
37. C2×#13093942C22semidirect
41. #15688887C22semidirect
45. C2×#100×C47C22semidirect
46. C47×#344C22semidirect
69. #13094057D4semidirect
72. #13094052D4semidirect
295. #1914D47semidirect
336. C2×#100C2×D47semidirect
339. #344C2×D47semidirect
341. C47#24422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581762
#202531152
#202527592
#202526722
#202518692
#202446712
#202445042
#202437492
#202436082
#202433372
C47×#19142
#2442247