Finite Group Databasebeta

← #26253824

Subgroups — #26253824

Order 12032.

1284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258174C211yesmaximal, characteristic
2#20253121C212yesmaximal, complemented
3#20252681C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251869C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244669C212yesmaximal, complemented
6#20244506C212yesmaximal, complemented
7#20243941C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243747C212yesmaximal, complemented
9#20243610C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243339C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094071C2211yescharacteristic
13#15689938—24no—
14#15689934—24no—
15#15689921—22no—
16#15689921C2212yes—
17C2×#13094055C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13094054—22no—
19C2×#13094054C2212yes—
20C22×#10625337C2211yescharacteristic, complemented
21#15689890C2211yescharacteristic
22#15689889C2212yescomplemented
23#15689395—24no—
24#15689383—24no—
25#15689283—22no—
26#15689278—22no—
27#15689172C2212yescomplemented
28#15689131C2211yescharacteristic, complemented
29#15689117C2211yescharacteristic, complemented
30#15689107C2212yes—
31#15689107C2211yescharacteristic
32#15689104—22no—
33C2×#13093943C2212yescomplemented
34C2×#13093942C2212yescomplemented
35#101×D47—22no—
36#15689090C2211yescharacteristic
37#15689090C2212yes—
38#15688893C2212yescomplemented
39#15688887C2212yescomplemented
40C47×#585C2211yescharacteristic
41C2×#137×C47C2212yes—
42C47×#536C2211yescharacteristic
43C47×#456—22no—
44C47×#455—22no—
45C47×#421C2212yes—
46C47×#413C2211yescharacteristic
47#13094071—24no—
48#13094071—42no—
49C2×#10625350D412yes—
50C2×#10625350C2311yescharacteristic
51C2×#10625352—21no—
52C2×#10625352—22no—
53C22×Dic94D412yes—
54C22×Dic94C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D47—21no—
56#13094055—24no—
57#13094055—24no—
58#13094055D414yes—
59#13094054—28no—
60#13094054—22no—
61#13094054—24no—
62#13094054—24no—
63#13094050—24no—
64#13094050D414yes—
65#13094049—22no—
66#13094044—28no—
67#13094044—24no—
68C2×#10625337—24no—
69C2×#10625337—22no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625337—22no—
72C2×#10625337—42no—
73C2×#10625335—24no—
74C2×#10625335—22no—
75C2×#10625336—21no—
76#13094032—42no—
77#13094031—24no—
78#13094030—24no—
79C2×#10625329—22no—
80C2×#10625329C2312yes—
81C2×#10625329C2311yescharacteristic
82C2×#10625329C2312yes—
83M16×D47—24no—
84C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
85#13093960—24no—
86#13093947—21no—
87#13093947—22no—
88#13093944—21no—
89#13093943—21no—
90#13093943—22no—
91#13093943—24no—
92#13093942—24no—
93#13093941—21no—
94#13093941—22no—
95C22⋊(C47⋊C8)—22no—
96C22⋊(C47⋊C8)—42no—
972−1+4×C47—22no—
982−1+4×C47—21no—
99H(5,𝔽2)×C47—22no—
100H(5,𝔽2)×C47—22no—
101H(5,𝔽2)×C47—21no—
102C2×#41×C47—22no—
103C2×#41×C47—42no—
104C2×#41×C47C2312yes—
105C2×#41×C47C2311yescharacteristic
106C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
107#137×C47—24no—
108#137×C47—42no—
109C2×Q16×C47—22no—
110C2×SD16×C47—22no—
111C2×M16×C47C2312yes—
112C4⋊Q8×C47—21no—
113#124×C47—21no—
114#123×C47—22no—
115C22⋊Q8×C47—22no—
116#117×C47C2311yescharacteristic
117#104×C47—24no—
118#101×C47D412yes—
119#100×C47D412yes—
120#41×C47—22no—
121#41×C47—22no—
122#41×C47—24no—
123#41×C47—22no—
124#41×C47—22no—
125#41×C47—22no—
126#41×C47—22no—
127#41×C47—44no—
128#41×C47—42no—
129#41×C47—42no—
130#41×C47—42no—
131#41×C47—42no—
132C2×Q8×C47—22no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—22no—
136C2×Q8×C47—22no—
137C2×Q8×C47—42no—
138C2×Q8×C47C2×D412yes—
139C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47—22no—
142C2×D4×C47—42no—
143C2×D4×C47—44no—
144C2×D4×C47—42no—
145C2×D4×C47C2×D412yes—
146C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47#4112yes—
148C22×C4×C47—22no—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—42no—
151C22×C4×C47C2×D412yes—
152C22×C4×C47C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D47—21no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C22×Dic47—22no—
156C22×Dic47—21no—
157Q8×D47—44no—
158#10625352—44no—
159#10625352—48no—
160#10625350—22no—
161#10625350—24no—
162#10625350—42no—
163#10625350C2×D414yes—
164C2×D188C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×Dic94—22no—
168C2×Dic94—22no—
169C2×Dic94—24no—
170C2×Dic94—22no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—42no—
173C2×Dic94C2×D412yes—
174C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
175Q16×C47—44no—
176SD16×C47—44no—
177M16×C47—22no—
178M16×C47C2×D414yes—
179C2×C8×C47—22no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—42no—
182C22⋊C4×C47—21no—
183C22⋊C4×C47—42no—
184C42×C47—21no—
185#10625337—28no—
186#10625337—24no—
187#10625337—44no—
188#10625337—42no—
189#10625336—24no—
190#10625336—42no—
191#10625335—28no—
192#10625335—24no—
193#10625334—24no—
194#10625329—24no—
195#10625329—22no—
196#10625329—22no—
197#10625329—22no—
198#10625329—22no—
199#10625329C2×D414yes—
200C2×C47⋊C8—24no—
201C2×C47⋊C8—22no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—22no—
205C2×C47⋊C8—22no—
206#10625324—44no—
207C8×D47—44no—
208C23×C47—22no—
209C23×C47—42no—
210C23×C47#12112yes—
211C23×C47C2×#4111yescharacteristic
212C22×D47—21no—
213Q8×C47—22no—
214Q8×C47—22no—
215Q8×C47—22no—
216Q8×C47—42no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—42no—
220D4×C47—24no—
221D4×C47—22no—
222D4×C47—22no—
223D4×C47—22no—
224D4×C47—42no—
225D4×C47—44no—
226D4×C47—42no—
227D4×C47—42no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—44no—
232C2×C4×C47—42no—
233C2×C4×C47—42no—
234C2×C4×C47—42no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—42no—
238C2×C4×C47#12112yes—
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47C22×D412yes—
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
243C22⋊D47—24no—
244C22⋊D47—44no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—22no—
247C2×Dic47—44no—
248C2×Dic47—42no—
249D188—21no—
250D188#12012yes—
251C4×D47—24no—
252C4×D47—44no—
253Dic94—21no—
254Dic94—22no—
255Dic94—22no—
256Dic94—44no—
257Dic94—42no—
258Dic94#12012yes—
259C8×C47—24no—
260C47⋊C8—24no—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8—41no—
263C47⋊C8—42no—
264#24423—471nomaximal, Sylow
265C22×C47—22no—
266C22×C47—41no—
267C22×C47—42no—
268C22×C47—42no—
269C22×C47—82no—
270C22×C47—162no—
271C22×C47C2×#12111yescharacteristic
272C22×C47#54612yes—
273C2×D47—22no—
274C2×D47—81no—
275C4×C47—22no—
276C4×C47—42no—
277C4×C47—81no—
278C4×C47—81no—
279C4×C47C2×#12011yescharacteristic
280C4×C47#53411yescharacteristic
281C4×C47D4212yes—
282Dic47—22no—
283Dic47—42no—
284#3586—471no—
285#3069—472no—
286#3022D4711yescharacteristic, complemented
287#3011—471no—
288#2889—471no—
289#2049—472no—
290#2020—472no—
291#1915—471no—
292#1881—472no—
293#1858—471no—
294#1791—471no—
295C2×C47—21no—
296C2×C47—22no—
297C2×C47—42no—
298C2×C47—82no—
299C2×C47#241011yescharacteristic
300D47—42no—
301#585C2×D4711yescharacteristic
302C2×2−1+4—471no—
303#578—944no—
304#577—944no—
305#575—472no—
306#575—942no—
307C2×#137—472no—
308C2×#137—471no—
309C2×#137—942no—
310C2×#137C2×D4712yes—
311C22×Q16—471no—
312#568—471no—
313#568—472no—
314#536C2×D4711yescharacteristic
315#473—944no—
316#471—944no—
317#456—22no—
318#455—22no—
319#452—942no—
320#451—942no—
321#430—472no—
322#421C2×D4712yes—
323#419—471no—
324#416—471no—
325#413—472no—
326#413—471no—
327#413—942no—
328#413C2×D4711yescharacteristic
329C2×#101—472no—
330C2×#101—472no—
331C2×#101—942no—
332#408—471no—
333#408—472no—
334#344—472no—
335#341—472no—
336C47#2442311yescharacteristic, complemented, Sylow
3372−1+4—22no—
3382−1+4—21no—
3392−1+4—944no—
3402−1+4—1882no—
341H(5,𝔽2)—22no—
342H(5,𝔽2)—22no—
343H(5,𝔽2)—21no—
344C2×#41—22no—
345C2×#41—42no—
346C2×#41—472no—
347C2×#41—471no—
348C2×#41—942no—
349C2×#41—941no—
350C2×#41C22×D4712yes—
351C2×#41C22×D4711yescharacteristic
352C22×Q8—472no—
353C22×Q8—471no—
354C22×Q8—941no—
355C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
356#137—24no—
357#137—42no—
358#137—474no—
359#137—944no—
360#137—944no—
361#137—944no—
362#137—942no—
363#137—948no—
364#137—944no—
365AGL(1,ℤ/8)—474no—
366AGL(1,ℤ/8)—944no—
367AGL(1,ℤ/8)—942no—
368#135—944no—
369#135—948no—
370C2×Q16—22no—
371C2×Q16—944no—
372C2×Q16—942no—
373C2×Q16—942no—
374C2×Q16—941no—
375C2×Q16—1882no—
376C2×SD16—22no—
377C2×SD16—944no—
378C2×SD16—942no—
379C2×SD16—941no—
380#131—944no—
381#131—944no—
382#131—1882no—
383C2×M16—472no—
384C2×M16—472no—
385C2×M16—471no—
386C2×M16—942no—
387C2×M16—944no—
388C2×M16C22×D4712yes—
389C22×C8—471no—
390C4⋊Q8—21no—
391#124—21no—
392#123—22no—
393C22⋊Q8—22no—
394#117C22×D4711yescharacteristic
395#108—944no—
396#104—24no—
397#103—941no—
398#103—942no—
399#102—941no—
400#101—944no—
401#101—942no—
402#101—941no—
403#101—944no—
404#101C22⋊D4712yes—
405#100—942no—
406#100—941no—
407#100C22⋊D4712yes—
408C22⋊C8—942no—
409C22⋊C8—1882no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—24no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—44no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—42no—
422#41—474no—
423#41—944no—
424#41—942no—
425#41—1882no—
426#41—1884no—
427#41—1888no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—471no—
435C2×Q8—472no—
436C2×Q8—944no—
437C2×Q8—942no—
438C2×Q8—941no—
439C2×Q8—942no—
440C2×Q8—942no—
441C2×Q8—1882no—
442C2×Q8—1884no—
443C2×Q8D4×D4712yes—
444C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—471no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—942no—
453C2×D4D4×D4712yes—
454C2×D4#1062535212yes—
455C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—941no—
460C22×C4—942no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4—942no—
463C22×C4D4×D4712yes—
464C22×C4C23×D4711yescharacteristic
465Q16—44no—
466Q16—944no—
467Q16—948no—
468Q16—1882no—
469Q16—1884no—
470SD16—44no—
471SD16—944no—
472SD16—948no—
473SD16—944no—
474SD16—1882no—
475D8—944no—
476M16—22no—
477M16—474no—
478M16—944no—
479M16—942no—
480M16—942no—
481M16—942no—
482M16—942no—
483M16—1884no—
484M16C2×C22⋊D4714yes—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—944no—
487C2×C8—942no—
488C2×C8—941no—
489C2×C8—941no—
490C2×C8—942no—
491C2×C8—942no—
492C2×C8—1884no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—42no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—42no—
497C42—21no—
498C23—22no—
499C23—42no—
500C23—941no—
501C23#1309399512yes—
502C23C2×#1062535211yescharacteristic
503Q8—22no—
504Q8—22no—
505Q8—22no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—472no—
511Q8—941no—
512Q8—942no—
513Q8—942no—
514Q8—1884no—
515Q8—1882no—
516D4—24no—
517D4—22no—
518D4—22no—
519D4—22no—
520D4—42no—
521D4—44no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—472no—
525D4—944no—
526D4—941no—
527D4—1884no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—944no—
540C2×C4—942no—
541C2×C4—1884no—
542C2×C4—1884no—
543C2×C4—1882no—
544C2×C4#1309399512yes—
545C2×C4C2×D4×D4712yes—
546C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
548C2×C4#1309406912yes—
549C8—24no—
550C8—944no—
551C8—1882no—
552C8—1881no—
553C8—1881no—
554C22—22no—
555C22—41no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—82no—
559C22—162no—
560C22—942no—
561C22—3761no—
562C22C2×#1309399511yescharacteristic
563C22#1568976012yes—
564C4—22no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—942no—
569C4—1882no—
570C4#120×D4711yescharacteristic
571C4#1568968311yescharacteristic
572C4D4×C22⋊D4712yes—
573C2—21no—
574C2—22no—
575C2—42no—
576C2—82no—
577C2—1882no—
578C2#2024675811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246758
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3022C2
socleC2×C47#2410
prime radical#20258174C2
hypercenter#3022D47
hypocenterC47#24423
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253121C2semidirect
3. #20252681C2semidirect
4. #20251869C2semidirect
5. #20244669C2semidirect
6. #20244506C2semidirect
7. #20243941C2semidirect
8. #20243747C2semidirect
9. #20243610C2semidirect
10. #20243339C2semidirect
11. C47×#3022C2semidirect
17. C2×#13094055C22semidirect
20. C22×#10625337C22semidirect
22. #15689889C22semidirect
27. #15689172C22semidirect
28. #15689131C22semidirect
29. #15689117C22semidirect
33. C2×#13093943C22semidirect
34. C2×#13093942C22semidirect
38. #15688893C22semidirect
39. #15688887C22semidirect
286. #3022D47semidirect
336. C47#24423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581742
#202531212
#202526812
#202518692
#202446692
#202445062
#202439412
#202437472
#202436102
#202433392
C47×#30222
#2442347