Finite Group Databasebeta

← #26253826

Subgroups — #26253826

Order 12032.

1284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258176C211yesmaximal, characteristic
2#20253126C212yesmaximal, complemented
3#20252769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252685C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20251869C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244670C212yesmaximal, complemented
7#20244510C212yesmaximal, complemented
8#20243940C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243751C212yesmaximal, complemented
10#20243338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1858C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689959C2211yescharacteristic
13C2×#13094071C2211yescharacteristic
14#15689940—24no—
15#15689935—24no—
16#15689923—22no—
17#15689923C2212yes—
18C2×#13094057—22no—
19C2×#13094057C2212yes—
20C2×#13094057C2212yes—
21C2×#13094057C2211yescharacteristic, complemented
22C22×Dic188C2211yescharacteristic, complemented
23#15689889C2212yescomplemented
24#15689694C2211yescharacteristic
25#15689399—24no—
26#15689387—24no—
27#15689308—22no—
28#15689303—22no—
29#15689287—22no—
30#15689281—22no—
31#15689139C2212yes—
32#15689133C2211yescharacteristic, complemented
33#15689120C2211yescharacteristic, complemented
34#15689107C2211yescharacteristic
35#15689105C2212yes—
36#15689104—22no—
37C2×#13093942C2212yescomplemented
38C2×#13093942C2212yescomplemented
39#101×D47—22no—
40#15689089C2212yes—
41#15688895C2212yescomplemented
42C47×#568C2211yescharacteristic
43C47×#430C2212yescomplemented
44C47×#413C2211yescharacteristic
45C47×#408C2211yescharacteristic
46C47×#341C2212yescomplemented
47#13094072—21no—
48#13094071—24no—
49#13094071—22no—
50#13094071—42no—
51#13094070—22no—
52#13094069—21no—
53#13094069—22no—
54C2×#10625350—22no—
55C2×#10625350D412yes—
56C2×#10625350C2312yes—
57C2×#10625350C2311yescharacteristic
58C2×#10625352—21no—
59C2×#10625352—22no—
60#41×D47—42no—
61C22×Dic94D412yes—
62C22×Dic94C2311yescharacteristic
63C22×Dic94C2311yescharacteristic
64C2×Q8×D47—21no—
65#13094057—28no—
66#13094057—24no—
67#13094057—22no—
68#13094057—24no—
69#13094057—24no—
70#13094057—24no—
71#13094057—24no—
72#13094057—42no—
73#13094057D414yes—
74#13094052—24no—
75#13094052—22no—
76#13094052D414yes—
77#13094046—28no—
78#13094046—24no—
79C2×Dic188—24no—
80C2×Dic188—22no—
81C2×Dic188—21no—
82C2×Dic188—22no—
83C2×Dic188—22no—
84C2×Dic188—42no—
85C2×#10625325—24no—
86C2×#10625325—22no—
87C2×#10625325—21no—
88C2×#10625325—22no—
89#13094032—42no—
90#13094030—24no—
91C2×#10625329C2312yes—
92M16×D47—24no—
93#13094022—21no—
94#13094011—21no—
95#13094005—22no—
96#13094003—22no—
97#13093983C2311yescharacteristic
98#13093950—24no—
99#13093949—21no—
100#13093949—22no—
101#13093946—21no—
102#13093943—21no—
103#13093942—22no—
104#13093942—24no—
105#13093942—24no—
106#13093941—21no—
107#13093940—22no—
108(C2×D47)⋊C8—42no—
109C2×#41×C47C2311yescharacteristic
110#131×C47—24no—
111C2×M16×C47—22no—
112C2×M16×C47C2311yescharacteristic
113C2×M16×C47C2312yes—
114C2×M16×C47C2312yes—
115C22×C8×C47C2311yescharacteristic
116#108×C47—24no—
117#101×C47D412yes—
118#100×C47D412yes—
119C22⋊C8×C47—22no—
120#41×C47—22no—
121#41×C47—22no—
122C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C47#4112yes—
125C22×C4×C47C2×D412yes—
126C22×C4×C47C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D47—21no—
128C2×C22⋊D47—22no—
129C2×C22⋊D47—22no—
130C2×C22⋊D47—42no—
131C22×Dic47—22no—
132C22×Dic47—21no—
133C22×Dic47—21no—
134#10625354—42no—
135Q8×D47—42no—
136Q8×D47—44no—
137#10625352—42no—
138#10625352—44no—
139#10625352—44no—
140#10625352—48no—
141D4×D47—42no—
142D4×D47—44no—
143#10625350—22no—
144#10625350—24no—
145#10625350—22no—
146#10625350—22no—
147#10625350—22no—
148#10625350—22no—
149#10625350—24no—
150#10625350—42no—
151#10625350—42no—
152#10625350—42no—
153#10625350C2×D414yes—
154C2×D188—22no—
155C2×D188C2×D412yes—
156C2×D188C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D47—21no—
158C2×C4×D47—22no—
159C2×C4×D47—22no—
160C2×C4×D47—42no—
161C2×Dic94—22no—
162C2×Dic94—22no—
163C2×Dic94—22no—
164C2×Dic94—24no—
165C2×Dic94—22no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—22no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—22no—
171C2×Dic94—42no—
172C2×Dic94C2×D412yes—
173C2×Dic94C2×D412yes—
174C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
175M16×C47—24no—
176M16×C47—22no—
177M16×C47—22no—
178M16×C47—22no—
179M16×C47C2×D414yes—
180M16×C47C2×D414yes—
181C2×C8×C47—24no—
182C2×C8×C47—22no—
183C2×C8×C47—22no—
184C2×C8×C47—21no—
185C2×C8×C47—21no—
186C2×C8×C47—22no—
187C22⋊Dic47—21no—
188C22⋊Dic47—42no—
189C4⋊Dic47—21no—
190Dic47⋊C4—42no—
191C4×Dic47—21no—
192#10625329—22no—
193#10625329—22no—
194C2×C47⋊C8—22no—
195Dic188—28no—
196Dic188—24no—
197Dic188—44no—
198Dic188—44no—
199Dic188—42no—
200D376—24no—
201#10625325—28no—
202#10625325—24no—
203#10625325—24no—
204#10625325—44no—
205#10625325—42no—
206#10625324—44no—
207C8×D47—44no—
208C23×C47#12112yes—
209C23×C47C2×#4111yescharacteristic
210C22×D47—21no—
211C22×D47—22no—
212C22×D47—42no—
213Q8×C47—22no—
214D4×C47—24no—
215D4×C47—22no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47#12112yes—
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C47C22×D412yes—
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
223C22⋊D47—24no—
224C22⋊D47—44no—
225C22⋊D47—44no—
226C22⋊D47—42no—
227C22⋊D47—42no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—22no—
230C2×Dic47—22no—
231C2×Dic47—44no—
232C2×Dic47—42no—
233C2×Dic47—42no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—42no—
237D188—22no—
238D188—21no—
239D188—22no—
240D188—42no—
241D188#12012yes—
242C4×D47—24no—
243C4×D47—44no—
244C4×D47—44no—
245C4×D47—42no—
246C4×D47—42no—
247Dic94—21no—
248Dic94—22no—
249Dic94—22no—
250Dic94—22no—
251Dic94—22no—
252Dic94—44no—
253Dic94—42no—
254Dic94—42no—
255Dic94—41no—
256Dic94—41no—
257Dic94—42no—
258Dic94#12012yes—
259C8×C47—24no—
260C8×C47—24no—
261C8×C47—41no—
262C8×C47—41no—
263C47⋊C8—42no—
264#24423—471nomaximal, Sylow
265C22×C47—22no—
266C22×C47—41no—
267C22×C47—42no—
268C22×C47C2×#12111yescharacteristic
269C22×C47#54612yes—
270C2×D47—22no—
271C2×D47—42no—
272C2×D47—81no—
273C2×D47—82no—
274C2×D47—162no—
275C4×C47—22no—
276C4×C47C2×#12011yescharacteristic
277C4×C47#53411yescharacteristic
278C4×C47D4212yes—
279Dic47—22no—
280Dic47—42no—
281Dic47—42no—
282Dic47—81no—
283Dic47—81no—
284#3586—471no—
285#3069—472no—
286#3022—471no—
287#3011—471no—
288#2889—471no—
289#2049—472no—
290#2020—472no—
291#1915—471no—
292#1881—472no—
293#1858D4711yescharacteristic, complemented
294#1791—471no—
295C2×C47—21no—
296C2×C47—22no—
297C2×C47—42no—
298C2×C47#241011yescharacteristic
299D47—42no—
300D47—82no—
301#585—471no—
302C2×2−1+4—471no—
303#578—944no—
304#577—944no—
305#575—472no—
306#575—942no—
307C2×#137—472no—
308C2×#137—471no—
309C2×#137—472no—
310C2×#137—942no—
311C22×Q16—471no—
312#568—472no—
313#568C2×D4711yescharacteristic
314#536—471no—
315#473—944no—
316#471—944no—
317#456—942no—
318#455—942no—
319#452—942no—
320#451—942no—
321#430C2×D4712yescomplemented
322#421—472no—
323#419—471no—
324#416—471no—
325#413—471no—
326#413—472no—
327#413—942no—
328#413C2×D4711yescharacteristic
329C2×#101—472no—
330C2×#101—472no—
331C2×#101—942no—
332#408—472no—
333#408C2×D4711yescharacteristic
334#344—472no—
335#341C2×D4712yescomplemented
336C47#2442311yescharacteristic, complemented, Sylow
3372−1+4—942no—
3382−1+4—944no—
3392−1+4—941no—
3402−1+4—1882no—
341H(5,𝔽2)—942no—
342H(5,𝔽2)—942no—
343H(5,𝔽2)—941no—
344C2×#41—472no—
345C2×#41—471no—
346C2×#41—472no—
347C2×#41—941no—
348C2×#41—942no—
349C2×#41—942no—
350C2×#41—1882no—
351C2×#41C22×D4711yescharacteristic
352C22×Q8—472no—
353C22×Q8—471no—
354C22×Q8—471no—
355C22×Q8—941no—
356#137—474no—
357#137—944no—
358#137—942no—
359#137—948no—
360#137—944no—
361#137—944no—
362#137—944no—
363#137—944no—
364#137—1882no—
365AGL(1,ℤ/8)—474no—
366AGL(1,ℤ/8)—942no—
367AGL(1,ℤ/8)—944no—
368#135—944no—
369#135—948no—
370C2×Q16—942no—
371C2×Q16—944no—
372C2×Q16—942no—
373C2×Q16—941no—
374C2×Q16—942no—
375C2×Q16—1882no—
376C2×SD16—942no—
377C2×SD16—944no—
378C2×SD16—941no—
379C2×SD16—942no—
380#131—24no—
381#131—944no—
382#131—1882no—
383C2×M16—22no—
384C2×M16—472no—
385C2×M16—944no—
386C2×M16C22×D4711yescharacteristic
387C2×M16C22×D4712yes—
388C2×M16C22×D4712yes—
389C22×C8C22×D4711yescharacteristic
390C4⋊Q8—941no—
391#124—941no—
392#123—942no—
393C22⋊Q8—942no—
394#117—471no—
395#108—24no—
396#104—944no—
397#103—941no—
398#103—942no—
399#102—941no—
400#101—942no—
401#101—941no—
402#101—944no—
403#101—944no—
404#101D18812yes—
405#100—942no—
406#100—941no—
407#100D18812yes—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—1882no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—474no—
413#41—944no—
414#41—944no—
415#41—942no—
416#41—942no—
417#41—942no—
418#41—942no—
419#41—942no—
420#41—1882no—
421#41—1882no—
422#41—1884no—
423#41—1884no—
424#41—1888no—
425#41—1882no—
426#41—1882no—
427#41—1882no—
428C2×Q8—471no—
429C2×Q8—472no—
430C2×Q8—472no—
431C2×Q8—944no—
432C2×Q8—942no—
433C2×Q8—942no—
434C2×Q8—941no—
435C2×Q8—942no—
436C2×Q8—942no—
437C2×Q8—941no—
438C2×Q8—941no—
439C2×Q8—942no—
440C2×Q8—942no—
441C2×Q8—1882no—
442C2×Q8—1884no—
443C2×Q8—1882no—
444C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
445C2×D4—471no—
446C2×D4—472no—
447C2×D4—942no—
448C2×D4—941no—
449C2×D4—942no—
450C2×D4—942no—
451C2×D4—1882no—
452C2×D4—1884no—
453C2×D4—1882no—
454C2×D4C2×D18811yescharacteristic
455C2×D4#1062535412yes—
456C22×C4—941no—
457C22×C4—942no—
458C22×C4—941no—
459C22×C4—942no—
460C22×C4—942no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4—1882no—
463C22×C4D4×D4712yes—
464C22×C4C23×D4711yescharacteristic
465Q16—944no—
466Q16—948no—
467Q16—1884no—
468Q16—1882no—
469Q16—1884no—
470SD16—944no—
471SD16—944no—
472SD16—948no—
473SD16—1884no—
474SD16—1882no—
475D8—944no—
476M16—24no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—942no—
481M16—942no—
482M16—1884no—
483M16C2×D18814yes—
484M16D4×D4714yes—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—942no—
492C2×C8—1884no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—1882no—
495C22⋊C4—941no—
496C22⋊C4—1882no—
497C42—941no—
498C23—941no—
499C23—942no—
500C23—1882no—
501C23#1309399912yes—
502C23C2×#1062535411yescharacteristic
503Q8—22no—
504Q8—472no—
505Q8—941no—
506Q8—942no—
507Q8—942no—
508Q8—942no—
509Q8—942no—
510Q8—1884no—
511Q8—1882no—
512Q8—1882no—
513Q8—1881no—
514Q8—1881no—
515Q8—1882no—
516D4—24no—
517D4—22no—
518D4—472no—
519D4—944no—
520D4—942no—
521D4—942no—
522D4—941no—
523D4—1882no—
524D4—1884no—
525D4—1884no—
526D4—1882no—
527D4—1882no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—941no—
531C2×C4—944no—
532C2×C4—942no—
533C2×C4—942no—
534C2×C4—1884no—
535C2×C4—1884no—
536C2×C4—1884no—
537C2×C4—1882no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—1882no—
541C2×C4—1882no—
542C2×C4—1882no—
543C2×C4—1882no—
544C2×C4#1309399912yes—
545C2×C4C2×D4×D4712yes—
546C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
547C2×C4C22×D18811yescharacteristic
548C2×C4#1309407012yes—
549C8—24no—
550C8—24no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—1882no—
554C22—22no—
555C22—41no—
556C22—42no—
557C22—942no—
558C22—3762no—
559C22—3761no—
560C22—1882no—
561C22—7522no—
562C22C2×#1309399911yescharacteristic
563C22#1568976412yes—
564C4—22no—
565C4—942no—
566C4—3761no—
567C4—3761no—
568C4—1882no—
569C4—1882no—
570C4#120×D4711yescharacteristic
571C4#1568968411yescharacteristic
572C4D4×D18812yes—
573C2—21no—
574C2—22no—
575C2—42no—
576C2—3762no—
577C2—1882no—
578C2#2024676011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246760
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1858C2
socleC2×C47#2410
prime radical#20258176C2
hypercenter#1858D47
hypocenterC47#24423
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253126C2semidirect
3. #20252769C2semidirect
4. #20252685C2semidirect
5. #20251869C2semidirect
6. #20244670C2semidirect
7. #20244510C2semidirect
8. #20243940C2semidirect
9. #20243751C2semidirect
10. #20243338C2semidirect
11. C47×#1858C2semidirect
21. C2×#13094057C22semidirect
22. C22×Dic188C22semidirect
23. #15689889C22semidirect
32. #15689133C22semidirect
33. #15689120C22semidirect
37. C2×#13093942C22semidirect
38. C2×#13093942C22semidirect
41. #15688895C22semidirect
43. C47×#430C22semidirect
46. C47×#341C22semidirect
293. #1858D47semidirect
321. #430C2×D47semidirect
335. #341C2×D47semidirect
336. C47#24423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581762
#202531262
#202527692
#202526852
#202518692
#202446702
#202445102
#202439402
#202437512
#202433382
C47×#18582
#2442347