Finite Group Databasebeta

← #26253828

Subgroups — #26253828

Order 12032.

1284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253127C212yesmaximal, complemented
2#20252767C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252683C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244665C212yesmaximal, complemented
6#20244506C212yesmaximal, complemented
7#20243940C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243752C212yesmaximal, complemented
9#20243608C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243339C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3586C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13094054C2212yes—
13C2×#13094054C2211yescharacteristic, complemented
14C22×#10625337C2211yescharacteristic, complemented
15#15689890C2212yescomplemented
16#15689694C2211yescharacteristic
17#15689396—24no—
18#15689384—24no—
19#15689306—22no—
20#15689301—22no—
21#15689285—22no—
22#15689279—22no—
23#15689171C2212yescomplemented
24#15689140C2212yes—
25#15689132C2211yescharacteristic, complemented
26#15689119C2211yescharacteristic, complemented
27#15689107—22no—
28#15689107C2212yes—
29#15689107C2211yescharacteristic
30#15689107C2211yescharacteristic
31C2×#13093943—22no—
32C2×#13093943C2212yescomplemented
33C2×#13093942C2212yescomplemented
34#15689090C2211yescharacteristic
35#15689090C2212yes—
36#15688895C2212yescomplemented
37#15688887C2212yescomplemented
38C47×#585C2211yescharacteristic
39C2×2−1+4×C47C2211yescharacteristic
40C47×#578—24no—
41C47×#577—24no—
42C47×#575—22no—
43C47×#575C2212yes—
44C2×#137×C47—22no—
45C2×#137×C47C2212yes—
46C47×#568C2211yescharacteristic
47C22×Dic94C2311yescharacteristic
48#13094054—24no—
49#13094054—24no—
50#13094054—42no—
51C2×#10625337—21no—
52C2×#10625337—22no—
53C2×#10625337—22no—
54C2×#10625337—42no—
55C2×#10625335—21no—
56C2×#10625335—22no—
57#13094031—24no—
58#13094031—42no—
59C2×#10625329—24no—
60C2×#10625329C2312yes—
61C2×#10625329C2311yescharacteristic
62C2×#10625329C2312yes—
63C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
64#13094022—21no—
65#13094011—21no—
66#13094005—22no—
67#13094003—22no—
68#13093983C2311yescharacteristic
69#13093959—24no—
70#13093951—24no—
71#13093948—21no—
72#13093948—22no—
73#13093945—21no—
74#13093943—21no—
75#13093943—22no—
76#13093943—24no—
77#13093943D412yes—
78#13093942—24no—
79#13093941—21no—
80#13093941—22no—
81#13093941D412yes—
82C22⋊(C47⋊C8)—22no—
83C22⋊(C47⋊C8)—42no—
842−1+4×C47—24no—
852−1+4×C47—22no—
862−1+4×C47—21no—
872−1+4×C47—42no—
88H(5,𝔽2)×C47—22no—
89H(5,𝔽2)×C47—22no—
90H(5,𝔽2)×C47—21no—
91C2×#41×C47—21no—
92C2×#41×C47—22no—
93C2×#41×C47—22no—
94C2×#41×C47—42no—
95C2×#41×C47D412yes—
96C2×#41×C47C2312yes—
97C2×#41×C47C2311yescharacteristic
98C2×#41×C47C2311yescharacteristic
99C22×Q8×C47—21no—
100C22×Q8×C47D412yes—
101C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
102#137×C47—28no—
103#137×C47—24no—
104#137×C47—22no—
105#137×C47—24no—
106#137×C47—24no—
107#137×C47D414yes—
108AGL(1,ℤ/8)×C47—24no—
109AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
110AGL(1,ℤ/8)×C47D414yes—
111#135×C47—28no—
112#135×C47—24no—
113C2×Q16×C47—24no—
114C2×Q16×C47—22no—
115C2×SD16×C47—24no—
116C2×SD16×C47—22no—
117#131×C47—24no—
118C2×M16×C47—22no—
119C2×M16×C47C2312yes—
120#41×C47—22no—
121#41×C47—22no—
122#41×C47—22no—
123#41×C47—24no—
124#41×C47—24no—
125#41×C47—22no—
126#41×C47—22no—
127#41×C47—22no—
128#41×C47—22no—
129#41×C47—42no—
130#41×C47—44no—
131#41×C47—44no—
132#41×C47—42no—
133#41×C47—48no—
134#41×C47—42no—
135#41×C47—42no—
136#41×C47—42no—
137#41×C47C2×D414yes—
138C2×Q8×C47—22no—
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×Q8×C47—22no—
141C2×Q8×C47—24no—
142C2×Q8×C47—22no—
143C2×Q8×C47—22no—
144C2×Q8×C47—42no—
145C2×Q8×C47—44no—
146C2×Q8×C47—42no—
147C2×Q8×C47C2×D412yes—
148C2×Q8×C47C2×D412yes—
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—22no—
153C2×D4×C47—22no—
154C2×D4×C47—22no—
155C2×D4×C47—42no—
156C2×D4×C47—44no—
157C2×D4×C47—42no—
158C2×D4×C47C2×D412yes—
159C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C47#4112yes—
162C22×C4×C47—21no—
163C22×C4×C47—22no—
164C22×C4×C47—21no—
165C22×C4×C47—22no—
166C22×C4×C47—22no—
167C22×C4×C47—42no—
168C22×C4×C47C2×D412yes—
169C22×C4×C47C2411yescharacteristic
170C22×Dic47—21no—
171C2×Dic94—22no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94—22no—
175Q16×C47—28no—
176Q16×C47—24no—
177SD16×C47—28no—
178SD16×C47—24no—
179SD16×C47—24no—
180D8×C47—24no—
181M16×C47—24no—
182M16×C47—22no—
183M16×C47C2×D414yes—
184C2×C8×C47—24no—
185C2×C8×C47—22no—
186C22⋊Dic47—21no—
187C22⋊Dic47—42no—
188#10625337—44no—
189#10625337—44no—
190#10625337—42no—
191#10625335—44no—
192#10625335—42no—
193C4⋊Dic47—21no—
194Dic47⋊C4—42no—
195C4×Dic47—21no—
196#10625329—22no—
197#10625329—22no—
198#10625329—22no—
199#10625329—22no—
200#10625329—44no—
201#10625329C2×D414yes—
202C2×C47⋊C8—22no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—22no—
206C2×C47⋊C8—22no—
207C2×C47⋊C8—44no—
208C23×C47—21no—
209C23×C47—22no—
210C23×C47—42no—
211C23×C47#12112yes—
212C23×C47C2×#4111yescharacteristic
213Q8×C47—21no—
214Q8×C47—22no—
215Q8×C47—22no—
216Q8×C47—22no—
217Q8×C47—22no—
218Q8×C47—22no—
219Q8×C47—44no—
220Q8×C47—42no—
221Q8×C47—42no—
222Q8×C47#12012yes—
223D4×C47—24no—
224D4×C47—24no—
225D4×C47—22no—
226D4×C47—21no—
227D4×C47—22no—
228D4×C47—22no—
229D4×C47—42no—
230D4×C47—44no—
231D4×C47—44no—
232D4×C47—42no—
233D4×C47—42no—
234D4×C47#12012yes—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—24no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—44no—
242C2×C4×C47—44no—
243C2×C4×C47—44no—
244C2×C4×C47—42no—
245C2×C4×C47—42no—
246C2×C4×C47—42no—
247C2×C4×C47—42no—
248C2×C4×C47#12112yes—
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D412yes—
252C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—42no—
256Dic94—41no—
257Dic94—41no—
258Dic94—42no—
259C8×C47—24no—
260C47⋊C8—24no—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8—41no—
263C47⋊C8—42no—
264#24423—471nomaximal, Sylow
265C22×C47—22no—
266C22×C47—22no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47—42no—
269C22×C47—42no—
270C22×C47—81no—
271C22×C47—82no—
272C22×C47—162no—
273C22×C47C2×#12111yescharacteristic
274C22×C47#54612yes—
275C4×C47—22no—
276C4×C47—22no—
277C4×C47—42no—
278C4×C47—42no—
279C4×C47C2×#12011yescharacteristic
280C4×C47#53411yescharacteristic
281C4×C47D4212yes—
282Dic47—81no—
283Dic47—81no—
284#3586D4711yescharacteristic
285#3069—472no—
286#3022—471no—
287#3011—471no—
288#2889—471no—
289#2049—472no—
290#2020—472no—
291#1915—471no—
292#1881—472no—
293#1858—471no—
294#1791—471no—
295C2×C47—21no—
296C2×C47—22no—
297C2×C47—42no—
298C2×C47—42no—
299C2×C47—82no—
300C2×C47#241011yescharacteristic
301#585C2×D4711yescharacteristic
302C2×2−1+4C2×D4711yescharacteristic
303#578—24no—
304#577—24no—
305#575—22no—
306#575C2×D4712yes—
307C2×#137—22no—
308C2×#137—471no—
309C2×#137—472no—
310C2×#137C2×D4712yes—
311C22×Q16—471no—
312#568—472no—
313#568C2×D4711yescharacteristic
314#536—471no—
315#473—944no—
316#471—944no—
317#456—942no—
318#455—942no—
319#452—942no—
320#451—942no—
321#430—472no—
322#421—472no—
323#419—471no—
324#416—471no—
325#413—471no—
326#413—472no—
327#413—471no—
328#413—942no—
329C2×#101—472no—
330C2×#101—472no—
331C2×#101—942no—
332#408—471no—
333#408—472no—
334#344—472no—
335#341—472no—
336C47#2442311yescharacteristic, complemented, Sylow
3372−1+4—24no—
3382−1+4—22no—
3392−1+4—21no—
3402−1+4—42no—
341H(5,𝔽2)—22no—
342H(5,𝔽2)—22no—
343H(5,𝔽2)—21no—
344C2×#41—21no—
345C2×#41—22no—
346C2×#41—22no—
347C2×#41—42no—
348C2×#41C22⋊D4712yes—
349C2×#41C22×D4712yes—
350C2×#41C22×D4711yescharacteristic
351C2×#41C22×D4711yescharacteristic
352C22×Q8—21no—
353C22×Q8—471no—
354C22×Q8C22⋊D4712yes—
355C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
356#137—28no—
357#137—24no—
358#137—22no—
359#137—24no—
360#137—24no—
361#137—944no—
362#137—944no—
363#137—1882no—
364#137C22⋊D4714yes—
365AGL(1,ℤ/8)—24no—
366AGL(1,ℤ/8)—22no—
367AGL(1,ℤ/8)C22⋊D4714yes—
368#135—28no—
369#135—24no—
370C2×Q16—24no—
371C2×Q16—22no—
372C2×Q16—942no—
373C2×Q16—941no—
374C2×Q16—942no—
375C2×Q16—1882no—
376C2×SD16—24no—
377C2×SD16—22no—
378C2×SD16—941no—
379C2×SD16—942no—
380#131—24no—
381#131—944no—
382#131—1882no—
383C2×M16—22no—
384C2×M16—472no—
385C2×M16—472no—
386C2×M16—471no—
387C2×M16—944no—
388C2×M16C22×D4712yes—
389C22×C8—471no—
390C4⋊Q8—941no—
391#124—941no—
392#123—942no—
393C22⋊Q8—942no—
394#117—471no—
395#108—944no—
396#104—944no—
397#103—941no—
398#103—942no—
399#102—941no—
400#101—472no—
401#101—944no—
402#101—941no—
403#101—942no—
404#101—944no—
405#100—472no—
406#100—941no—
407#100—942no—
408C22⋊C8—942no—
409C22⋊C8—1882no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—24no—
414#41—24no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—42no—
420#41—44no—
421#41—44no—
422#41—42no—
423#41—48no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41C2×C22⋊D4714yes—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—24no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—44no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—941no—
438C2×Q8—942no—
439C2×Q8—941no—
440C2×Q8—942no—
441C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
442C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
443C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
444C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4D4×D4711yescharacteristic
453C2×D4#1062535212yes—
454C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
455C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—941no—
463C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
464C22×C4C23×D4711yescharacteristic
465Q16—28no—
466Q16—24no—
467Q16—1884no—
468Q16—1884no—
469Q16—1882no—
470SD16—28no—
471SD16—24no—
472SD16—24no—
473SD16—1884no—
474SD16—1882no—
475D8—24no—
476M16—24no—
477M16—22no—
478M16—474no—
479M16—942no—
480M16—942no—
481M16—942no—
482M16—942no—
483M16—1884no—
484M16C2×C22⋊D4714yes—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—942no—
488C2×C8—941no—
489C2×C8—941no—
490C2×C8—942no—
491C2×C8—942no—
492C2×C8—1884no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—1882no—
495C22⋊C4—941no—
496C22⋊C4—1882no—
497C42—941no—
498C23—21no—
499C23—22no—
500C23—42no—
501C23#1309399612yes—
502C23C2×#1062535211yescharacteristic
503Q8—22no—
504Q8—21no—
505Q8—22no—
506Q8—22no—
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—44no—
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512Q8—1882no—
513Q8—1881no—
514Q8—1881no—
515Q8#1309399312yes—
516D4—24no—
517D4—24no—
518D4—22no—
519D4—22no—
520D4—22no—
521D4—21no—
522D4—42no—
523D4—44no—
524D4—44no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4#1309399312yes—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—1882no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4#1309399612yes—
545C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D4712yes—
547C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
548C2×C4#1309406912yes—
549C8—24no—
550C8—944no—
551C8—1882no—
552C8—1881no—
553C8—1881no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—81no—
560C22—82no—
561C22—162no—
562C22C2×#1309399611yescharacteristic
563C22#1568976712yes—
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—3761no—
569C4—3761no—
570C4C2×#1309399311yescharacteristic
571C4#1568968211yescharacteristic
572C4D4×C22⋊D4712yes—
573C2—21no—
574C2—22no—
575C2—42no—
576C2—42no—
577C2—82no—
578C2#2024676211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246762
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3586C2
socleC2×C47#2410
hypercenter#3586D47
hypocenterC47#24423
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3586

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253127C2semidirect
2. #20252767C2semidirect
3. #20252683C2semidirect
4. #20251871C2semidirect
5. #20244665C2semidirect
6. #20244506C2semidirect
7. #20243940C2semidirect
8. #20243752C2semidirect
9. #20243608C2semidirect
10. #20243339C2semidirect
13. C2×#13094054C22semidirect
14. C22×#10625337C22semidirect
15. #15689890C22semidirect
23. #15689171C22semidirect
25. #15689132C22semidirect
26. #15689119C22semidirect
32. C2×#13093943C22semidirect
33. C2×#13093942C22semidirect
36. #15688895C22semidirect
37. #15688887C22semidirect
336. C47#24423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202531272
#202527672
#202526832
#202518712
#202446652
#202445062
#202439402
#202437522
#202436082
#202433392
C47×#35862
#2442347